Opis ćwiczenia.
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zaprojektowanie żelbetowej belki o długości 200 cm i wymiarze przekroju poprzecznego 10x20 cm oraz zbadanie tej belki polegające na doświadczalnym określeniu jej nośności na zginanie, oraz określenie ugięć i zarysowań pod wpływem działających obciążeń.
Schemat statyczny belki.
Rys.1.1. Schemat statyczny belki
Uwaga! Zaprojektowano rozstaw strzemion w strefie przypodporowej na odcinku a=0,4m na wartość 
Zakres badań.
Badania belka poddana zginaniu polegało na określeniu w trakcie doświadczenia ugięć i rys pod zadanymi obciążeniami na porównaniu wytrzymałości zaprojektowanego betonu, użytej stali, momentów zginających na kolejnych etapach obciążenia, zarysowania belki i ugięć z wartościami doświadczalnymi wyznaczonymi w trakcie badania belki i próbek. Celem otrzymania rzeczywistej wytrzymałości betonu w momencie badania belki wykonano w trakcie formowania belki 3 kostek betonu 15x15x15 cm. Wykonano również badania wytrzymałości zastosowanej stali zbrojeniowej.
Materiały zastosowane do wykonania belki.
Zaprojektowano skład betonu B15; jako zbrojenie główne zastosowano pręty Ø12 mm ze stali A-III. Jako zbrojenie montażowe zastosowano pręty Ø8 mm ze stali A-I; do wykonania strzemion pręty Ø6 mm ze stali A-0.
Urządzenia wykorzystane do badań.
Przygotowano mieszankę betonowa stosując mechaniczne mieszanie składników w mieszarce wolnospadowej. Belka została wykonana w stalowej formie na stole wibracyjnym. Badania belki zostały wykonane po osiągnięciu przez nią 28-dniowej dojrzałości. Do badań belki wykorzystano maszynę wytrzymałościową z możliwością płynnej zmiany obciążenia klasy pierwszej, czujniki zegarowe, niwelator do obserwacji ugięcia, a także lupy Brunella (o 20-krotnym powiększeniu) służące do wykrywania i pomiaru szerokości rys.
Projekt mieszanki betonowej.
Założenia projektowe.
Mieszankę betonową zaprojektowano w oparciu o następujące założenia:
przeznaczenie - element prefabrykowany, B15
cement portlandzki 32,5 - CEM I 32,5
dojrzewanie naturalne przez 28 dni
zagęszczenie mieszanki mechaniczne
kruszywo naturalne d max = 16 mm wg załączonej krzywej uziarnienia
konsystencja półciekła S2/S3
beton osłonięty przed bezpośrednim działaniem czynników
klasa ekspozycji X0
wskaźnik wodożądności na podstawie krzywej uziarnienia
najmniejszy wymiar przekroju poprzecznego 0,10 m
Charakterystyka materiałów zastosowanych do mieszanki betonowej.
2.2.1 Cement
CEM 32,5; ρc = 3,1 kg/dm3
wodożądność cementu w c = 0,31 dm3/ kg
2.2.2 Kruszywo
Mieszankę kruszynową stanowi kruszywo naturalne, frakcja 0-16. Nadfrakcję powyżej 16mm odsiano. Do mieszanki użyto wodę wodociągową.
Tabl. 2.1. Analiza sitowa
Frakcja [mm] |
Otwór sita |
Pozostałe na sicie |
Pozostałe przez sito |
||||||
|
|
Masa poszczególnych frakcji |
Udział frakcji [%] |
Otwór sita [mm] |
Przesiew [g] |
||||
|
|
Próbka I |
Próbka II |
Średnia [g] |
|
0 - 16 |
|
|
|
0-0,125 |
0 |
10 |
18 |
14 |
0,4 |
0,4 |
0,125 |
0,4 |
0,4 |
0,125-0,25 |
0,125 |
22 |
38 |
30 |
0,9 |
1,0 |
0,25 |
1,3 |
1,4 |
0,25-0,5 |
0,25 |
103 |
188 |
145,5 |
4,6 |
5,1 |
0,5 |
5,9 |
6,5 |
0,5-1,0 |
0,5 |
180 |
296 |
238 |
7,4 |
8,2 |
1 |
133 |
14,7 |
1,0-2,0 |
1 |
246 |
347 |
246,5 |
9,3 |
10,4 |
2 |
22,6 |
25,0 |
2,0-4,0 |
2 |
377 |
455 |
416 |
13 |
14,4 |
4 |
35,6 |
39,4 |
4,0-8,0 |
4 |
621 |
619 |
620 |
19,4 |
21,4 |
8 |
5,5 |
60,8 |
8,0-16,0 |
8 |
1314 |
958 |
1136 |
35,5 |
39,2 |
16 |
90,5 |
100 |
16,0-31,5 |
16 |
327 |
231 |
304 |
9,5 |
9,5 |
31,5 |
100 |
|
Razem |
|
3200 |
3200 |
3200 |
100 |
100 |
|
|
|
Tabl. 2.2. Analiza sitowa skorygowana
[mm] |
Otwór Sita |
Pozostaje na sicie |
Przechodzi przez sito |
|
|
|
Udział frakcji „a” % |
Otwór sita [mm] |
Przesiew „b” [g] |
0-0.125 |
0 |
0.44 |
0.125 |
0.4 |
0.125-0.25 |
0.125 |
0.99 |
0.25 |
1.4 |
0.25-0.5 |
0.25 |
5.08 |
0.5 |
6.5 |
0.5-1 |
0.5 |
8.18 |
1 |
14.7 |
1-2 |
1 |
10.27 |
2 |
25.0 |
2-4 |
2 |
14.37 |
4 |
39.3 |
4-8 |
4 |
21.44 |
8 |
60.8 |
8-16 |
8 |
39.23 |
16 |
100.0 |
RAZEM |
|
100.00 |
|
|
Wykres 2.1. Krzywa uziarnienia grup frakcji kruszywa
Projektowanie mieszanki betonowej i ustalenie składu mieszanki na 1m3.
Tab. 2.3. Wodożądność
Frakcja |
Zawartość frakcji |
Wskaźnik wodny S2/S3 |
Iloczyn kol. 2 i 3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 - 0,125 |
0,4 |
0,290 |
0,116 |
0,125 - 0,25 |
1,0 |
0,150 |
0,150 |
0,25 - 0,5 |
5,1 |
0,103 |
0,525 |
0,5 - 1,0 |
8,2 |
0,073 |
0,599 |
1,0 - 2,0 |
10,3 |
0,054 |
0,556 |
2,0 - 4,0 |
14,4 |
0,041 |
0,590 |
4,0 - 8,0 |
21,4 |
0,032 |
0,685 |
8,0 - 16,0 |
39,2 |
0,025 |
0,980 |
Suma |
100 |
- |
4,201 |
Wodożądność kruszywa dla konsystencji półciekłej S2/S3:
= 1/100 x 4,201 = 0,042 dm3/kg
Wyznaczenie wartości współczynnika A oraz c/w:
A=18 
lub
Obliczenie ilości składników na 1 m3 mieszanki betonowej:
K = 1993,36 kg
W = c/m = 259,27/1,58 = 164,09 dm3
Sprawdzenie: 
Sprawdzenie absolutnej ilości składników:
Określenie ilości betonu potrzebnego do wykonania belki oraz trzech kostek 15x15x15 cm:
Określenie ilości składników betonu potrzebnych do sporządzenia belki i trzech kostek:
C: x = 0,06*259,27 kg
C = 15,56 kg
K: x = 0,06*1993,36kg
K = 119,60 kg
W: x = (0,06*164,09dm3)
W = 9,85 dm3
Uwaga! Na ćwiczeniach wykonano podwójną ilość mieszanki i wykonano dwie belki i sześć kostek 0,15x0,15x0,15m3 .
2.4. Przyjęcie składu mieszanki
Ze względu na pojemność mieszarki betonowej, która wynosi 40 dm3 wykonano 3 zaroby po:
C: x = 0,04*250 kg
C = 10,37 kg
K: x = 0,04*1993,4kg
K = 121,2 kg
W: x = 0,04*164,1dm3
W = 6,56 dm
Opis sposobu wykonania szkieletu zbrojenia.
Szkielet zbrojeniowy belki wykonano poprzez położenie zbrojenia głównego 2Ø12mm A-III i prętów montażowych 2Ø18mm A-I oraz strzemion 2Ø6mm A-0. Haki strzemion usytuowano mijankowo. Rozstaw strzemion przyjęto wg schematu.
Rys. 3.1. Rozmieszczenie strzemion w belce.
Strzemiona powiązano z prętami zbrojenia głównego i prętami montażowymi za pomocą drutu wiązałkowego. Do wiązania drutów zastosowano klucze zbrojarskie wykonując tzw. więzy martwe. Celem otrzymania właściwej otuliny zbrojenia na pręty nałożono wkładki dystansowe.
Opis formowania belki żelbetowej oraz próbek.
Ze względu na ograniczoną pojemność betoniarki wykonano trzy zaroby po 40 dm3. Z zarobów tych wykonano dwie belki żelbetowe o wymiarach 10x20x200 cm i sześć kostek betonowych 15x15x15 cm.
Skład jednego zarobu mieszanki betonowej wynosi:
C = 10,37kg
K = 121,2kg
W = 6,56 dm3
Przed wykonaniem mieszanki betonowej odsiano nadfrakcję 16-32 mm kruszywa oraz odważono składniki mieszanki dla trzech zarobów w ilości podanej powyżej.
Następnie przygotowano formy- powierzchnię wewnętrzną pokryto środkiem adhezyjnym, a następnie umieszczono w niej wcześniej przygotowany szkielet zbrojenia belki wraz z wkładkami dystansowymi.
Etapy wykonania mieszanki betonowej:
- zwilżenie powierzchni wewnętrznej betoniarki,
wsypanie kruszywa do betoniarki oraz wlanie połowy ilości wody,
włączenie betoniarki i mieszanie kruszywa i wody przez 30 s,
dodanie cementu i mieszanie przez 60 s,
dodanie drugiej części objętości wody i mierzenie wszystkich składników przez 120 s,
zatrzymanie betoniarki w celu zgarnięcia mieszanki ze ścian, ponowne uruchomienie betoniarki i mieszanie wszystkich składników przez 90 s,
zatrzymanie betoniarki ,
przełożenie mieszanki do taczki i przewiezienie do stanowiska betonowania,
układanie mieszanki betonowej warstwami w formie,
zagęszczenie mieszanki poprzez sztychowanie prętem stalowym w trakcie układania mieszanki betonowej, a następnie wibrowanie na stole wibracyjnym przez 120 s,
po 3 dniach belki i kostki wyjęto z formy i umieszczono je w komorze dojrzewania,
dojrzewały tam przez 28 dni w temperaturze 18±2ºC i wilgotności powietrza 80±20%.
5. Obliczenia statyczne belki.
Obliczenie statyczne belki mające na celu ustalenie rozstawu strzemion w belce.
Rys.5.1. Wykresy sił przekrojowych od działającego obciążenia.
Dane :
- 
- 
- 
Siła niszcząca belkę:
Aby utrzymać dominujący wpływ zginania na zniszczenie belki przyjęto, że strefa przypodporowa ze względu na ścinanie będzie zbrojona w strefie przypodporowej przyjmując:
Obliczenie siły ścinającej i rozstawu strzemion:
przyjęto: 
Odcinek I rodzaju
Na odcinku pierwszego rodzaju 
Odcinek II rodzaju
Rozstaw strzemion:
przyjęto:
odcinek I rodzaju
odcinek II rodzaju
Zbrojenie na podporze musi być zakotwione przy bezpośrednim podparciu na odcinku 
lbd.
Wymagana długość zakotwienia na podporze jest większa niż długość wystającej belki poza podporę (0,1m), więc należy zagęścić strzemiona na odcinku belki wystającej poza podporę (co 4 cm).
Rys.5.2. Przyjęty rozstaw strzemion w belce
Wytrzymałość rzeczywista zastosowanych materiałów. Niszczenie kostek.
6.1. Beton
|
|
kostka I - d1 = 156,75 mm, d2 = 151,90 mm; dśr = 154,33 mm
Pn = 545,2 kN
kostka II - d1 = 156,75 mm, d2 = 150,30 mm; dśr = 153,53 mm
Pn = 463,7 kN
kostka III - d1 = 156,90 mm, d2 = 152,30 mm; dśr = 154,60 cm
Pn = 620,1 kN
Tab.6.1 Wyniki badań kostek betonowych i ich wytrzymałości na ściskanie
Lp. |
Nr próbki |
Wymiary [cm] |
Pole powierzchni [cm2]
|
Siła niszcząca [kN] |
Wytrzymałość kostki [Mpa] |
1 |
I |
15,675x15,19 |
238,10 |
545,2 |
22,90 |
2 |
II |
15,675x15,03 |
235,59 |
463,7 |
19,68 |
3 |
III |
15,69x15,23 |
238,96 |
631,0 |
26,41 |
|
|
|
|
Suma: |
68,99 |
Średnia wytrzymałość kostki:
fmfm= 68,99/3 = 23,00 MPa
Ustalenie wytrzymałości gwarantowanej:
fcG,cube = fc,min/ α = 19,68/1,15 = 17,11 MPa
fcG,cube = fmfm/1,2 = 23,00/1,2 = 19,00 MPa
Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że otrzymany beton odpowiada projektowanej klasie betonu B15.
Pozostałe parametry betonu:
wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie
fck = 0,8* fcG,cube = 0,8*17,11 = 13,69 MPa
średnia wytrzymałość betonu na ściskanie (w jednoosiowym stanie naprężenia)
fcm = fck + 8 = 13,69+8 = 21,69 MPa
średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie
fctm = 0,3*(fck)2/3 = 0,3*(13,69) 2/3 = 1,72 MPa
charakterystyczna wytrzymałość betonu na rozciąganie:
fctk = 0,7* fctm = 0,7*1,72 = 1,20 MPa
6.1. Stal zbrojeniowa
Stal - pręt ø12 klasy A-III.
obliczenie rzeczywistej średnicy pręta:
d = [4*m/(ρ*π*l)]1/2 = [4*0,294/(3,14*7850*0,325)] ½ = 0,0121130 m
d = 12,113 mm
obliczenie rzeczywistej granicy plastyczności stali:
fyk = Fek/( π d2/4) = 40,6*10-4/[(3,14*0,01211302)/4] = 352,49 MPa
Fek = 40,6 kN - siła odpowiadająca granicy plastyczności
Do dalszych obliczeń przyjęto wytrzymałość obliczeniową odpowiadającą granicy plastyczności równą 352,49 MPa.
Stal - pręt ø6 mm.
obliczenie rzeczywistej średnicy pręta:
d = [4*m/(ρ*π*l)]1/2 = [4*0,074/(3,14*7850*0,318)] ½ = 0,0061452 m
d = 6,145 mm
obliczenie rzeczywistej granicy plastyczności stali:
fyk = Fek/( π d2/4) = 10,4*10-4/[(3,14*0,00614522)/4] = 350,83 MPa
Fek = 10,4 kN - siła odpowiadająca granicy plastyczności
Uwaga! Z wykonanych obliczeń wynika, że wytrzymałość prętów ø6 mm odpowiada klasie wyższej niż A-0. W związku z tym do wykonywania obliczeń nośności strzemion należy przyjmować wytrzymałość odpowiadającą klasie stali A-I.
Do dalszych obliczeń przyjęto wytrzymałość obliczeniową odpowiadającą granicy plastyczności równą 350,83 MPa.
7. Badania belki.
7.1. Ustalenie poziomów obciążeń na podstawie obliczonej siły niszczącej i rysującej dla rzeczywistych wytrzymałości betonu i stali.
nośność przekroju na zginanie:
MRk = AS1 * fyk (d - 0,5xeff) α = 1,0
gdzie: d = 0,175 m; b = 0,1 m
AS1 = 0,25*2* π *d2 = 0,25*2*3,14*(0,0121130)2)= 2,30*10-4 m2
obliczenie położenia osi obojętnej
xeff = (AS1*fyd/α*fcd*b) = (2,30*10-4*352,49)/(1,0*0,1*13,69) = 0,06 m
xeff lim = ξeff lim*d = 0,55*0,175 = 9,625 m
xeff = 0,06 m < xeff lim = 9,625
stąd MRk = 2,30*10-4*352,49*103*(0,175 - 0,5*0,06) = 11,76 kNm
siła niszcząca:
Pn = MRk/a = 11,76/0,4 = 29,4 kN
gdzie: a = 0,4 m
moment rysujący:
Mcr = Wc*fctm = (b*h2/6)*1,72*103 = (0,1*0,22/6)* 1,72*103 = 1,15 kNm
siła rysująca:
Pr = Mcr/a = 1,15/0,4 = 2,88 kN
Pn = 29,4 kN Pr = 2,88 kN |
Tab. 7.1. Obliczeniowe pomiary obciążeń. Pn
Lp. |
Charakterystyka poziomu obciążeń |
Wartość obliczona siły Pi [kN] |
Wartość przykładowej siły 2Pi |
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. |
0,2*Pr = 0,2*2,88 0,4 Pr 0,6 Pr 0,7 Pr 0,8 Pr 0,9 Pr 1,0 Pr 1,1 Pr 1,2 Pr 1,4 Pr 0,17 Pn 0,2* Fn = 0,2*30,58 0,24 Pn 0,4 Pn 0,5 Pn 0,6 Pn 0,7 Pn 0,8 Pn 0,85 Pn 0,9 Pn 0,94 Pn 1,0 Pn 1,1 Pn 1,2 Pn 1,3 Pn |
0,58 1,15 1,73 2,00 2,30 2,59 2,88 3,17 3,46 4,00 5,00 5,88 7,00 11,76 15,00 17,64 20,58 23,52 25,00 26,46 27,50 29,40 32,34 35,28 37,50 |
1,16 2,30 3,46 4,00 4,60 5,18 5,76 6,34 6,92 8,00 10,00 11,76 14,00 23,52 30,00 35,28 41,16 47,04 50,00 52,92 55,00 58,80 64,68 70,56 75,00 |
Tab.7.2. Przyjęte poziomy obciążeń.
Lp. |
Charakterystyka poziomu obciążeń |
Wartość obliczona siły Pi [kN] |
Wartość przykładowej siły 2Pi |
Wartość momentu Pi*a [kNm] |
1. 2. 3. 4. 5. |
Ok.1,00* Pr 1,40*Pr 0,17*Pn 0,24*Pn Ok. 0,50*Pn |
3 4 5 7 15 |
6 8 10 14 30 |
1,2 1,6 2,0 2,08 6,0 |
0,64 Pn - wartość eksploatacyjna obc = 18,82 kN |
||||
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. |
Ok. 0,70*Pn Ok. 0,80*Pn 0,85*Pn 0,94*Pn Ok. 1,00*Pn Ok. 1,10*Pn Ok. 1,20*Pn Ok. 1,30*Pn
|
20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 |
40 45 50 55 60 65 70 75 |
8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0
|
7.2. Wyniki badań ugięć belki wykonanych za pomocą czujników zegarowych i niwelatora.
7.2.1. Zestawienie ugięć- odczyty z czujników zegarowych.
Rys. 7.1. Schemat rozmieszczenia czujników zegarowych na badanej belce.
Tabl. 7.3. Zestawienie wyników badań napięć za pomocą czujników zegarowych
Lp |
Obliczeniowe obciążenie belki |
Wartość przyłożonej siły |
Ugięcia :Odczyt z czujników zegarowych |
Ugięcie f |
||||
|
|
|
1 czujnik |
2 czujnik |
3 czujnik |
4 czujnik |
5 czujnik |
|
|
[kN] |
[kN] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3 |
6 |
0,48 |
0,66 |
0,75 |
0,65 |
0,45 |
0,315 |
2 |
4 |
8 |
0,63 |
0,89 |
1,01 |
0,86 |
0,56 |
0,415 |
3 |
5 |
10 |
0,81 |
1,20 |
1,37 |
1,14 |
0,72 |
0,605 |
4 |
7 |
14 |
1,15 |
1,74 |
2,02 |
1,63 |
0,91 |
0,99 |
5 |
15 |
30 |
2,30 |
4,06 |
4,68 |
3,53 |
1,45 |
2,805 |
6 |
20 |
40 |
3,02 |
5,37 |
6,24 |
4,69 |
1,80 |
3,83 |
7 |
22,5 |
45 |
3,36 |
6,09 |
7,13 |
5,36 |
1,98 |
4,46 |
8 |
25 |
50 |
3,76 |
6,77 |
7,97 |
5,98 |
2,14 |
5,02 |
9 |
27,5 |
55 |
3,91 |
7,44 |
8,88 |
6,62 |
2,29 |
5,78 |
10 |
30 |
60 |
4,21 |
8,24 |
9,84 |
7,36 |
2,48 |
6,49 |
11 |
35 |
70 |
4,70 |
10,15 |
12,70 |
10,35 |
2,80 |
8,95 |
12 |
37,5 |
75 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Zestawienie ugięć- odczyty z niwelatora.
Rys. 7.2. Schemat rozmieszczenia niwelacyjnych na badanej belce.
Tab. 7.4. Zestawienie ugięć badanych za pomocą niwelatora.
Lp. |
Wartości przyłożonej siły |
Ugięcia : odczyt z niwelatora |
Ugięcie f |
||
|
|
Punkt 1 |
Punkt 2 |
Punkt 3 |
|
|
[kN] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
|
0 |
270,2 |
20,1 |
679,0 |
0 |
1 |
6 |
271,8 |
21,1 |
680,1 |
0,35 |
2 |
8 |
272,0 |
21,2 |
680,1 |
0,35 |
3 |
10 |
272,2 |
21,7 |
681,0 |
0,50 |
4 |
14 |
273,0 |
22,0 |
682,0 |
1,10 |
5 |
30 |
275,2 |
22,1 |
684,0 |
3,10 |
6 |
40 |
276,4 |
22,3 |
685,2 |
4,10 |
7 |
45 |
277,0 |
22,3 |
685,9 |
4,75 |
8 |
50 |
277,2 |
22,3 |
686,1 |
4,95 |
9 |
55 |
278,0 |
22,3 |
686,8 |
5,70 |
10 |
60 |
278,9 |
22,3 |
687,5 |
6,50 |
12 |
70 |
280,8 |
22,0 |
689,1 |
8,65 |
13 |
75 |
282,9 |
20,0 |
691,9 |
11,30 |
7.3. Wyniki badań zarysowania belki.
Tab. 7.5. Wyniki badań zarysowania belki - strona AP (od drzwi).
Lp. |
Obliczeniowe Obciążenie Belki |
Wartość Przyłożonej Siły |
Nr Rysy |
Szerokość |
Długość |
Pole |
|
[kN] |
[kN] |
|
[mm] |
[mm] |
[mm] |
1 |
3 |
6 |
|
|
|
|
2 |
4 |
8 |
|
|
|
|
3 |
5 |
10 |
|
|
|
|
4 |
7 |
14 |
1 |
0,03 |
40 |
25 / 5 |
5 |
15 |
30 |
1 |
0,1 |
55 |
25 / 5 |
|
|
|
2 |
0,04 |
17 |
24 |
|
|
|
3 |
0,1 |
130 |
25 / 6 |
|
|
|
4 |
0,09 |
115 |
27 / 7 |
|
|
|
5 |
0,02 |
40 |
24 |
6 |
20 |
40 |
1 |
0,08 |
91 |
25 / 5 |
|
|
|
2 |
0,05 |
63 |
24 |
|
|
|
3 |
0,14 |
137 |
25 / 6 |
|
|
|
4 |
0,1 |
135 |
27 / 7 |
|
|
|
5 |
0,02 |
40 |
24 |
|
|
|
6 |
0,02 |
40 |
23 |
7 |
22,5 |
45 |
1 |
0,09 |
96 |
25 / 5 |
|
|
|
2 |
0,05 |
63 |
24 |
|
|
|
3 |
0,14 |
137 |
25 / 6 |
|
|
|
4 |
0,1 |
135 |
27 / 7 |
|
|
|
5 |
0,02 |
40 |
24 |
|
|
|
6 |
0,02 |
40 |
23 |
|
|
|
7 |
0,04 |
45 |
24 |
8 |
25 |
50 |
1 |
0,09 |
96 |
25 / 5 |
|
|
|
2 |
0,06 |
76 |
24 / 2 |
|
|
|
3 |
0,15 |
140 |
25 / 6 |
|
|
|
4 |
0,1 |
135 |
27 / 7 |
|
|
|
5 |
0,1 |
128 |
24 / 4 |
|
|
|
6 |
0,03 |
40 |
23 |
|
|
|
7 |
0,05 |
66 |
24 |
|
|
|
8 |
0,02 |
18 |
25 |
9 |
27,5 |
55 |
1 |
0,09 |
96 |
25 / 5 |
|
|
|
2 |
0,06 |
76 |
24 / 2 |
|
|
|
3 |
0,15 |
140 |
25 / 6 |
|
|
|
4 |
0,12 |
153 |
27 / 7 |
|
|
|
5 |
0,12 |
177 |
24 / 4 / 5 |
|
|
|
6 |
0,04 |
46 |
23 |
|
|
|
7 |
0,1 |
66 |
24 |
|
|
|
8 |
0,09 |
24 |
25 |
10 |
30 |
60 |
1 |
0,1 |
96 |
25 / 5 |
|
|
|
2 |
0,1 |
76 |
24 / 2 |
|
|
|
3 |
0,16 |
145 |
25 / 6 |
|
|
|
4 |
0,22 |
157 |
27 / 7 |
|
|
|
5 |
0,16 |
177 |
24 / 4 / 5 |
|
|
|
6 |
0,08 |
46 |
23 |
|
|
|
7 |
0,16 |
66 |
24 |
|
|
|
8 |
0,20 |
57 |
25 |
11 |
35 |
70 |
1 |
0,12 |
96 |
25 / 5 |
|
|
|
2 |
0,10 |
76 |
24 / 2 |
|
|
|
3 |
0,21 |
145 |
25 / 6 |
|
|
|
4 |
0,22 |
157 |
27 / 7 |
|
|
|
5 |
0,21 |
177 |
24 / 4 / 5 |
|
|
|
6 |
0,16 |
106 |
23 |
|
|
|
7 |
0,24 |
66 |
24 |
|
|
|
8 |
0,21 |
94 |
25 |
Tab7.6 Wyniki badań zarysowania belki -strona BP (od drzwi).
Lp. |
Obliczeniowe Obciążenie Belki |
Wartość Przyłożonej Siły |
Nr Rysy |
Szerokość |
Długość |
Pole |
|
[kN] |
[kN] |
|
[mm] |
[mm] |
[mm] |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
6 |
|
|
|
|
2 |
4 |
8 |
- |
- |
- |
- |
3 |
5 |
10 |
- |
- |
- |
- |
4 |
7 |
14 |
1 |
0,03 |
60 |
29 |
|
|
|
2 |
0,02 |
10 |
28 |
5 |
15 |
30 |
1 |
0,03 |
70 |
29 |
|
|
|
2 |
0,02 |
30 |
28 |
|
|
|
3 |
0,02 |
40 |
29/30 |
|
|
|
4 |
0,02 |
60 |
29 |
|
|
|
5 |
0,02 |
70 |
28 |
|
|
|
6 |
0,02 |
80 |
27 |
6 |
20 |
40 |
1 |
0,15 |
70 |
29 |
|
|
|
2 |
0,04 |
30 |
28 |
|
|
|
3 |
0,1 |
40 |
29/30 |
|
|
|
4 |
0,05 |
60 |
29 |
|
|
|
5 |
0,04 |
70 |
28 |
|
|
|
6 |
0,07 |
80 |
27 |
|
|
|
7 |
0,1 |
60 |
30 |
7 |
22,5 |
45 |
1 |
0,2 |
90 |
29 |
|
|
|
2 |
0,05 |
40 |
28 |
|
|
|
3 |
0,1 |
60 |
29/30 |
|
|
|
4 |
0,1 |
90 |
29 |
|
|
|
5 |
0,1 |
70 |
28 |
|
|
|
6 |
0,1 |
80 |
27 |
|
|
|
7 |
0,1 |
100 |
30 |
8 |
25 |
50 |
1 |
0,2 |
100 |
29 |
|
|
|
2 |
0,1 |
80 |
28 |
|
|
|
3 |
0,1 |
80 |
29/30 |
|
|
|
4 |
0,15 |
130 |
29/9 |
|
|
|
5 |
0,15 |
70 |
28 |
|
|
|
6 |
0,1 |
100 |
27 |
|
|
|
7 |
0,15 |
100 |
30 |
|
|
|
8 |
0,1 |
90 |
27 |
9 |
27,5 |
55 |
1 |
0,2 |
105 |
29 |
|
|
|
2 |
0,1 |
80 |
28 |
|
|
|
3 |
0,1 |
80 |
29/30 |
|
|
|
4 |
0,2 |
130 |
29/9 |
|
|
|
5 |
0,15 |
140 |
28/8 |
|
|
|
6 |
0,1 |
100 |
27 |
|
|
|
7 |
0,15 |
100 |
30 |
|
|
|
8 |
0,1 |
120 |
27 |
10 |
30 |
60 |
1 |
0,2 |
105 |
29 |
|
|
|
2 |
0,1 |
80 |
28 |
|
|
|
3 |
0,15 |
80 |
29/30 |
|
|
|
4 |
0,2 |
130 |
29/9 |
|
|
|
5 |
0,15 |
140 |
28/8 |
|
|
|
6 |
0,1 |
110 |
27 |
|
|
|
7 |
0,15 |
100 |
30 |
|
|
|
8 |
0,1 |
120 |
27 |
12 |
35 |
70 |
1 |
0,2 |
105 |
29 |
|
|
|
2 |
0,1 |
80 |
28 |
|
|
|
3 |
0,15 |
120 |
29/30 |
|
|
|
4 |
0,2 |
135 |
29/9 |
|
|
|
5 |
0,15 |
145 |
28/8 |
|
|
|
6 |
0,1 |
115 |
27 |
|
|
|
7 |
0,15 |
105 |
30 |
|
|
|
8 |
0,1 |
150 |
27 |
Tab.7.7. Wyniki badań zarysowania belki-strona AL (od okna)
Lp. |
Obliczeniowe Obciążenie Belki |
Wartość Przyłożonej Siły |
Nr Rysy |
Szerokość |
Długość |
Pole |
|
[kN] |
[kN] |
|
[mm] |
[mm] |
[mm] |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
6 |
- |
- |
- |
- |
2 |
4 |
8 |
- |
- |
- |
- |
3 |
5 |
10 |
1 |
0,02 |
5 |
33 |
|
|
|
2 |
0,02 |
20 |
32 |
4 |
7 |
14 |
1 |
0,05 |
20 |
33 |
|
|
|
2 |
0,05 |
120 |
32/12 |
5 |
15 |
30 |
1 |
0,1 |
100 |
33/13 |
|
|
|
2 |
0,1 |
125 |
32/12 |
|
|
|
3 |
0,05 |
65 |
34 |
|
|
|
4 |
0,08 |
150 |
35/15/36 |
|
|
|
5 |
0,07 |
115 |
37/17 |
6 |
20 |
40 |
1 |
0,1 |
110 |
33/13 |
|
|
|
2 |
0,1 |
125 |
32/12 |
|
|
|
3 |
0,1 |
120 |
34/14 |
|
|
|
4 |
0,1 |
150 |
35/15/36 |
|
|
|
5 |
0,08 |
155 |
37/17 |
7 |
22,5 |
45 |
1 |
0,1 |
110 |
33/13 |
|
|
|
2 |
0,1 |
125 |
32/12 |
|
|
|
3 |
0,1 |
120 |
34/14 |
|
|
|
4 |
0,1 |
150 |
35/15/36 |
|
|
|
5 |
0,08 |
155 |
37/17 |
|
|
|
6 |
0,06 |
110 |
38 |
8 |
25 |
50 |
1 |
0,1 |
110 |
33/13 |
|
|
|
2 |
0,1 |
130 |
32/12 |
|
|
|
3 |
0,11 |
150 |
34/14 |
|
|
|
4 |
0,1 |
150 |
35/15/36 |
|
|
|
5 |
0,08 |
155 |
37/17 |
|
|
|
6 |
0,1 |
120 |
38/18 |
9 |
27,5 |
55 |
1 |
0,11 |
110 |
33/13 |
|
|
|
2 |
0,13 |
130 |
32/12 |
|
|
|
3 |
0,12 |
150 |
34/14 |
|
|
|
4 |
0,12 |
150 |
35/15/36 |
|
|
|
5 |
0,1 |
155 |
37/17 |
|
|
|
6 |
0,12 |
130 |
38/18/17 |
|
|
|
7 |
0,1 |
90 |
36 |
10 |
30 |
60 |
1 |
0,11 |
110 |
33/13 |
|
|
|
2 |
0,13 |
130 |
32/12 |
|
|
|
3 |
0,13 |
150 |
34/14 |
|
|
|
4 |
0,12 |
150 |
35/15/36 |
|
|
|
5 |
0,1 |
155 |
37/17 |
|
|
|
6 |
0,15 |
175 |
38/18/17 |
|
|
|
7 |
0,1 |
130 |
36/16 |
11 |
35 |
70 |
1 |
0,11 |
110 |
33/13 |
|
|
|
2 |
0,33 |
145 |
32/12 |
|
|
|
3 |
0,14 |
150 |
34/14 |
|
|
|
4 |
0,15 |
150 |
35/15/36 |
|
|
|
5 |
0,1 |
155 |
37/17 |
|
|
|
6 |
0,15 |
185 |
38/18/17 |
|
|
|
7 |
0,12 |
145 |
36/16 |
8. Obliczenie wartości porównawczych dla rzeczywistej wytrzymałości betonu i stali.
8.1. Obliczenie ugięć dla wytrzymałości rzeczywistych dla poszczególnych poziomów obciążeń i porównanie ich z wartościami doświadczalnymi.
a = 0,4 m
Mcr = wc*fctm = bh2/6*1,77*103 = 0,1*0,22/6*1,77*103 = 1,18 kNm
AS1: 2φ12
AS1 = 2*∏*d2/4 = 2*∏*1,22/4 = 2,262 1cm2
d = 0,175 m
Ecm = 11000*(*fck + 8)0/3 = 11000*(14,37 + 8)0/3 = 27944,25 Mpa
ES = 200000 MPa
Jeśli Mi ≤ Mcr => BI = Ecm*II
Jeśli Mi > Mcr => BII = Ecm*II/[1-β1 β2*(δcr/ δr)2*(1-III/ II)
II = bh3/12 + bh(xI - h/2)2 + αet*AS1*(d-xI)2 =
xI = (0,5* bh2 + αet*AS1*d)/(bh + αet*AS1) = (0,5*0,1*0,22 +
+7,157*2,262*104*0,175)/0,1*0,2 + 7,157*2,262*10-4 = 0,1056 m
αet = ES /Ecm = 200000/27944,25 = 7,157
III = b*xII3/3 + + αet*AS1*(d - xII)2 = 0,1*0,06083/3 + 7,157*2,262*10-2*(0,175 - 0,0608)2 = 2,09884
xII = d*{[ρ* αet*(2+ ρ* αet)]1/2 - ρ* αet} = 0,175*{[0,0129* 7,157*(2+ 7,157*0,0129)]1/2 - 0,0129* 7,157} = 0,0608 m
BI = 27944,25*0,075091*10-3 = 20,9884
ρ = AS1/b*d
Tab. 8.1. Wyniki obliczeń ugięć dla rzeczywistych wytrzymałości materiałów wyznaczonych poziomów obciążeń.
lp |
Pi [KN] |
Mi [KNm} |
Mi Mcr |
Mcr/Mi |
Bi |
ai |
1 |
3,0 |
1,200 |
> |
0,983 |
1,991 |
0,228 |
2 |
4,0 |
1,600 |
> |
0,738 |
1,205 |
0,502 |
3 |
5,0 |
2,000 |
> |
0,590 |
1,019 |
0,743 |
4 |
7,0 |
2,800 |
> |
0,421 |
0,898 |
1,180 |
5 |
15,0 |
6,000 |
> |
0,197 |
0,819 |
2,773 |
6 |
20,0 |
8,000 |
> |
0,148 |
0,810 |
3,736 |
7 |
22,5 |
9,000 |
> |
0,131 |
0,808 |
4,216 |
8 |
25,0 |
10,000 |
> |
0,118 |
0,806 |
4,693 |
9 |
27,5 |
11,000 |
> |
0,107 |
0,805 |
5,171 |
10 |
30,0 |
12,000 |
> |
0,098 |
0,804 |
5,647 |
11 |
32,5 |
13,000 |
> |
0,091 |
0,803 |
6,123 |
12 |
35,0 |
14,000 |
> |
0,084 |
0,803 |
6,599 |
13 |
37,5 |
15,000 |
> |
0,079 |
0,802 |
7,074 |
Teoretyczna siła niszcząca |
30,58 |
12,232 |
> |
0,096 |
0,804 |
5,758 |
Tab. 8.2. Porównanie teoretycznych ugięć z wartościami doświadczalnymi.
Lp. |
Pi [kN] |
Mi [kNm] |
Ugięcie teoretyczne dla wytrz. rzeczywistej |
Ugięcie wyznaczone za pomocą niwelatora |
Ugięcie wyznaczone za pomocą czujników |
1 |
3,0 |
1,200 |
0,247 |
0,35 |
0,315 |
2 |
4,0 |
1,600 |
0,513 |
0,35 |
0,415 |
3 |
5,0 |
2,000 |
0,748 |
0,50 |
0,605 |
4 |
7,0 |
2,800 |
1,178 |
1,10 |
0,99 |
5 |
15,0 |
6,000 |
2,750 |
3,10 |
2,805 |
6 |
20,0 |
8,000 |
3,703 |
4,10 |
3,83 |
7 |
22,5 |
9,000 |
4,176 |
4,75 |
4,46 |
8 |
25,0 |
10,000 |
4,651 |
4,95 |
5,02 |
9 |
27,5 |
11,000 |
5,123 |
5,70 |
5,78 |
10 |
30,0 |
12,000 |
5,595 |
6,50 |
6,49 |
11 |
35,0 |
14,000 |
6,536 |
8,65 |
8,95 |
12 |
37,5 |
15,000 |
7,011 |
11,30 |
- |
Wykres 8.1. Wykres teoretycznych i rzeczywistych wartości ugięć
8.2. Obliczenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych do osi belki i porównanie ich z wartościami doświadczalnymi.
Dla teoretycznych wartości wytrzymałości betonu i stali
gdzie:
β - współczynnik wyrażający stosunek obliczeniowej szerokości rysy do szerokości średniej,
β = 1,7 (zarysowanie wywołane obciążeniem)
- średni rozstaw rys,
- średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego.
Tab. 8.2. Obliczenie rozwarcia teoretycznego rys dla poszczególnych poziomów obciążeń
Lp. |
|
|
|
|
|
|
|
[kN] |
[kNm] |
[kNm] |
[MPa] |
[ |
[mm] |
0 |
0 |
0 |
Mi<Mcr |
0 |
- |
- |
1 |
3 |
1,2 |
Mi>Mcr |
34,3249428 |
0,140 |
0,002 |
2 |
4 |
1,6 |
Mi>Mcr |
45,7665904 |
1,106 |
0,014 |
3 |
5 |
2 |
Mi>Mcr |
57,2082380 |
1,914 |
0,024 |
4 |
7 |
2,8 |
Mi>Mcr |
80,0915332 |
3,329 |
0,042 |
5 |
15 |
6 |
Mi>Mcr |
171,6247140 |
8,266 |
0,105 |
6 |
20 |
8 |
Mi>Mcr |
228,8329519 |
11,205 |
0,142 |
7 |
22,5 |
9 |
Mi>Mcr |
257,4370709 |
12,662 |
0,161 |
8 |
25 |
10 |
Mi>Mcr |
286,0411899 |
14,113 |
0,179 |
9 |
27,5 |
11 |
Mi>Mcr |
314,6453089 |
15,560 |
0,197 |
10 |
30 |
12 |
Mi>Mcr |
343,2494279 |
17,005 |
0,216 |
11 |
35 |
14 |
Mi>Mcr |
400,4576659 |
19,888 |
0,252 |
12 |
37,5 |
15 |
Mi>Mcr |
429,0617849 |
21,327 |
0,270 |
Tab. 8.3. Porównanie wartości teoretycznych z doświadczalnymi
Lp. |
|
|
Zarysowanie belki [mm] |
||||
|
|
|
Wartości teoretyczne |
Doświadczalnie AP (rysa nr 4) |
Doświadczalnie BP (rysa nr 4) |
Doświadczalnie AL |
|
|
0 |
0 |
- |
- |
- |
- |
|
1 |
3 |
1,2 |
0,002 |
- |
- |
- |
|
2 |
4 |
1,6 |
0,014 |
- |
- |
- |
|
3 |
5 |
2 |
0,024 |
- |
- |
0,02 |
|
4 |
7 |
2,8 |
0,042 |
- |
- |
0,05 |
|
5 |
15 |
6 |
0,105 |
0,09 |
0,02 |
0,1 |
|
6 |
20 |
8 |
0,142 |
0,1 |
0,05 |
0,1 |
|
7 |
22,5 |
9 |
0,161 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
8 |
25 |
10 |
0,179 |
0,1 |
0,15 |
0,1 |
|
9 |
27,5 |
11 |
0,197 |
0,12 |
0,2 |
0,13 |
|
10 |
30 |
12 |
0,216 |
0,22 |
0,2 |
0,13 |
|
11 |
35 |
14 |
0,252 |
0,22 |
0,2 |
0,33 |
|
12 |
37,5 |
15 |
0,270 |
Obciążenie nie było przyłożone ze względu na przekroczenie wlim |
|||
Wykres 8.2. Wykres teoretycznych i rzeczywistych szerokości rys
Analiza wyników badań.
Tab. 9.1. Zestawienie wytrzymałości betonu i stali oraz doświadczalnych i teoretycznych wartości momentów i sił.
Lp |
Wielkość |
Wartość |
|
|
|
Teoretyczna |
Doświadczalna |
1 |
Wytrzymałość betonu na ściskanie fcm |
20MPa |
21,69MPa |
2 |
Wytrzymałość stali na rozciąganie (granica plastyczności) fyd |
350MPa |
352,49MPa |
3 |
Siła rysująca Pr |
2,88 kN |
5,0 kN |
4 |
Moment rysujący Mcr |
1,15 kNm |
2,0 kNm |
5 |
Siła niszcząca Pn |
29,4 kN |
37,5 kN |
6 |
Moment niszczący MRk |
11,76 kNm |
15 kNm
|
Teoretyczna siła niszcząca wyliczona dla rzeczywistych wytrzymałości betonu i stali wyniosła: 29,4 kN. Belkę obciążono do siły 37,5 kN i zanotowano ugięcia przekraczające wartość graniczną:
Maksymalne ugięcie przy obciążeniu końcowym
- z pomiaru niwelatorem 11,3 mm (F=37,5kN)
- ugięcie teoretyczne belki wyniosło 7,011 mm (F=37,5kN)
Ugięcie dopuszczalne, graniczne adop = L/200 = 180/200 = 0,9cm = 9mm.
Teoretyczny moment rysujący wyliczony dla rzeczywistych wytrzymałości betonu i stali wyniósł: 1,15 kNm odpowiadający poziom obciążeń to Fr=2,88kN
Pierwsza rysa według obliczeń teoretycznych powinna się pojawić przy pierwszym poziomie obciążenia czyli Fr=3 kN. W czasie badania pierwsza rysa pojawiła się dopiero przy obciążeniu 5kN .
Przy poziomie obciążenia eksploatacyjnego, czyli 0,65Fn=20 kN szerokość rys z obliczeń wyniosła 0,142 mm, a z pomiaru lupą Brunella 0,1 mm i 0,05mm w zależności od rozpatrywanej rysy.
Max. szerokość rys uzyskaliśmy przy poziomie obciążeń F=35 kN. Z pomiaru lupą Brunella szerokość rys przy F=35kN wyniosła 0,33mm, natomiast z obliczeń 0,252mm.
Przy teoretycznym obciążeniu niszczącym F=29,4 kN teoretyczne ugięcie belki wyniosło 5,595 mm,a doświadczalne:
-z czujników zegarowych: 6,50mm
- z odczytów z niwelatora: 6,49mm
10.WNIOSKI KOŃCOWE.
Przeprowadzone doświadczenie pokazało różnicę między teoretycznymi i rzeczywistymi wytrzymałościami betonu i stali użytych do badania, które z pewnością konsekwentnie wpłynęły na dalsze wyniki doświadczenia.
Również różnice pojawiły się w trakcie analizy zestawienia teoretycznych i doświadczalnych wartości ugięć i szerokości rys.
34
Ćwiczenie laboratoryjne z konstrukcji betonowych - gr. B, KBI, III rok, Dzienne, rok akademicki 2005/2006. 3
0,1
0,05
0
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0
4
7
20
25
30
37,5
obciążenie [kN]
szerokości rys [mm]
wartości teoretyczne
wartosci doświadczalne
strona B
wartosci doświadczalne
strona A
Wyszukiwarka