Damian grupa 2

Centkowski

LABORATORIUM

PODSTAW MIERNICTWA

Ćwiczenie 4: Multimetry cyfrowe.

Celem tego ćwiczenia było zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru napięcia, prądu, rezystancji, częstotliwości i określania stanów logicznych za pomocą multimetrów cyfrowych. Ćwiczenie to było prowadzone pod nadzorem komputera, który zlecał kolejne zadania. Wydruk końcowy ćwiczenia jest dołączony do opracowania. Teraz natomiast zajmiemy się kilkoma problemami, które pojawiły się podczas tego ćwiczenia.

1. Wartość względnego błędu dyskretyzacji podczas pomiaru napięcia stałego multimetrem V-543.

Obliczanie tego błędu przeprowadzimy dla pomiaru napięcia stałego w przedziale zakresowym od 0 do 100 V. Aby tego dokonać musimy rozważyć poszczególne zakresy multimetru w wyżej podanym przedziale. Zakładamy przy tym, że w trakcie pomiaru wybrano właściwy zakres pomiarowy i nie przekraczano wartości zakresowej. Ogólnie względny błąd dyskretyzacji można obliczyć ze wzoru:

Rozdzielczość na danym zakresie - jako że jest to miernik czterocyfrowy - otrzymujemy poprzez pomnożenie warości zakresowej przez 10^-4. Przykładowo mając zakres 10V rozdzielczość wynosi:

Podstawiając odpowiednie wielkości do wzoru na względny błąd dyskretyzacji otrzymujemy:

• Dla zakresu 100mV przy rozdzielczości 10μV.

Tabela 1.

U [mV]	0,01	0,1	1	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
δdysk [%]	100	10	1	0,1	0,05	0,033	0,025	0,02	0,017	0,014	0,013	0,011	0,01

• Dla zakresu 1V przy rozdzielczości 0,1mV.

Tabela 2.

U [V]	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
δdysk [%]	0,1	0,05	0,033	0,025	0,02	0,017	0,014	0,013	0,011	0,01

• Dla zakresu 10V przy rozdzielczości 1mV.

Tabela 3.

U [V]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
δdysk [%]	0,1	0,05	0,033	0,025	0,02	0,017	0,014	0,013	0,011	0,01

• Dla zakresu 100V przy rozdzielczości 10mV.

Tabela 4.

U [V]	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
δdysk [%]	0,1	0,05	0,033	0,025	0,02	0,017	0,014	0,013	0,011	0,01

Wykres względnego błędu dyskretyzacji został przedstawiony poniżej. Wykonano go w skali liniowo - logarytmicznej. Należy tutaj dodać iż dla pierwszego zakresu tzn. 100mV i przy rozdzielczości 10μV celowo na wykresie nie umieszczono dużych błędów dla 1mV, 100μV i 10μV, gdyż spowodowałoby to znaczne zmniejszenie czytelności wykresu ze względu na duże wahania względnego błędu dyskretyzacji (od 100 do 0,01%).

Z powyższego wykresu wynika natychmiast wniosek, iż pomiaru powinno się dokonywać jak najbliżej końca zakresu (oczywiście nie przekraczając go), bo tam błąd jest najmniejszy.

2. Uzasadnienie wyników zadania drugiego.

W ćwiczeniu tym mierzyliśmy napięcie stałe w obecności zakłóceń pochodzących z generatora. Zakłócenia te były emitowane na częstotliwościach 50Hz, 75Hz i 100Hz. Jak można zauważyć z wykresów dla poszczególnych przebiegów, zakłócenia o częstotliwości 50 i 100Hz nie wpływają na zniekształcenie wartości badanego napięcia. Natomiast zakłócenie o częstotliwości 75Hz znacznie zniekształciło nam mierzoną wartość. Dzieje się tak dlatego, ponieważ woltomierze cyfrowe są skonstruowane tak, aby eliminować zakłócenia pochodzące od sieci energetycznej. Odbywa się to poprzez odpowiedni dobór czasu całkowania integratora, który w naszych woltomierzach wynosi 20ms lub jest jego wielokrotnością. Czas ten wynika bezpośrednio z częstotliwości napięcia sieci energetycznej w Polsce, która wynosi 50Hz, a stąd jej okres 1/50Hz = 20ms.

Analityczne uzasadnienie tego zjawiska.

Sygnał zakłócający wchodząc do integratora sumuje się z sygnałem napięcia stałego mierzonego przez miernik. Mamy wtedy następującą sytuację:

gdzie U_i jest napięciem na wejściu integratora, U_x napięciem stałym, a U_z sygnałem zakłócającym. Wychodząc z integratora sygnał przyjmuje postać wyrażoną wzorem:

Jako, że czas całkowania integratora wynosi 20ms załóżmy, iż t₀=0, natomiast t₁=20ms=0,02s. Stałe R oraz C nie będą nas interesować i możemy je pozostawić tak jak są. Przyjmijmy teraz, że sygnał zakłócający ma częstotliwość 50Hz a stąd jego pulsacja ω=2πf=100π. Podstawiając do wzoru na napięcie wyjścia integratora otrzymujemy:

Po prostych przekształceniach mamy:

Widać więc, iż zupełnie zanikła nam składowa stała sygnału zakłócającego, a stąd wynika bezpośrednio wniosek, że układ całkujący jest odporny na zakłócenia o częstotliwości 50Hz. Podobne obliczenia otrzymujemy dla sygnału zakłócającego o częstotliwości 100Hz.

Inaczej jednak przedstawia się sytuacja, kiedy sygnał zakłócający ma częstotliwość 75Hz. Można to zobrazować podstawiając taką częstotliwość do wzoru na napięcie wyjścia integratora. Otrzymujemy wówczas:

W tym przypadku widać bezpośrednio, iż nie zanikła nam składowa stała sygnału zakłócającego, stąd przebieg opuszczający integrator jest zniekształcony i zniekształcenie to w istotny sposób wpływa na wartość mierzoną przez miernik.

3. Obliczanie liczby impulsów prądowych n w jednym cyklu pomiarowym o czasie trwania T_p=200ms.

Aby dokonać obliczenia impulsów prądowych musimy wykorzystać wzór na częstotliwość sygnału mierzonego, który ma następującą postać:

gdzie n jest ilością zliczonych impulsów, T_w okresem generatora wzorcowego, a f_x częstotliwością badanego przebiegu. Dokonując przekształceń powyższego wzoru i przyjmując T_w=T_p, oraz f_x=f_wy otrzymuje się:

Podstawiając odpowiednie wartości do powyższego wzoru otrzymujemy:

• dla f_wy = 0,5kHz ⇒ n = 100

• dla f_wy = 1,5kHz ⇒ n = 300

Obliczone wyżej liczby impulsów prądowych zostały także umieszczone w tabeli 6.

Damian Centkowski ”Multimetry cyfrowe”.

2

---