Wstęp teoretyczny.

Stosunek ładunku elektronu e do jego masy m, zwany też ładunkiem właściwym elektronu, jest ważną stałą fizyczną. Na elektron znajdujący się w polu elektrycznym o natężeniu E działa siła:

Jeżeli elektron ze stanu spoczynku został rozpędzony do prędkości v przez pole elektryczne, przebywając przy tym różnicę potencjałów U, to zgodnie z zasadą. zachowania energii :

stąd prędkość elektronu nabyta w polu elektrycznym:

Na elektron poruszający się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła :

gdzie siła Fm jest prostopadła do wektorów v i B, a jej wartość wynosi :

Widać stąd, że pole magnetyczne nie działa na elektron nie poruszający się ( v=0 ) lub na elektron poruszjący się równolegle do pola (α=0 lub α=π ). Ponieważ siła Fm jest stale prostopadła do kierunku ruch elektronu, nie wykonuje ona żadnej pracy i nie zmienia energii kinetycznej elektronu. Siła ta osiąga wartość maksymalną, gdy elektron porusza się prostopadle do kierunku pola magnetycznego. Wtedy :

W polu jednorodnym siła ta ma charakter siły dośrodkowej :

W takim polu elektron porusza się po torze kołowym o promieniu :

Okres obiegu elektronu :

Jak widać okres obiegu elektronu nie zależy ani od wartości r ani od v. Własność tę wykorzystujemy przy pomiarze stosunku e/m metodą podłużnego pola magnetycznego.

Metoda poprzecznego pola magnetycznego ( metoda Thomsona ) .

Odchylenie wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym

W metodzie tej odchylenie wiązki elektronów w poprzecznym pola magnetycznym kompensuje się za pomocą poprzecznego pola elektrycznego. Wiązka elektronów po odchyleniu w polu magnetycznym o kąt ϕ zostawia świecący ślad na ekranie luminescencyjnym S w odległości y od jego środka. Jednorodne pola magnetyczne o indukcji B, skierowane prostopadle do płaszczyzny rysunku, ograniczone jest do obszaru kołowego o średnicy l. Zakładając, że kąt ϕ jest mały, możemy napisać :

gdzie L jest odległością ekranu od punktu wejścia elektronu w obszar pola. Po podstawieniu za r :

Wychylenie y można skompensować sprowadzając wiązkę z powrotem do kierunku początkowego za pomocą poprzecznego pola elektrycznego, które wytwarzane jest za pomocą napięcia przyłożonego do pary płytek odchylających umieszczonych w obszarze działania pola magnetycznego. Aby kompensacja mogła zaistnieć musi być spełniony związek :

Stąd :

Po wstawieniu :

Metoda podłużnego pola magnetycznego.

Ruch elektronu w podłużnym polu magnetycznym

Gdy elektron porusza się z prędkością v wzdłuż osi x równoległej do kierunku jednorodnego pole magnetycznego B, to zgodnie ze wzorem pole magnetyczne nie ma na niego żadnego wpływu. Jednak gdy w pewnym punkcie A osi x elektron uzyska niewielką składową poprzeczną prędkości v, to tor jego ruchu z prostoliniowego zmieni się na spiralny. Jego ruch stanie się superpozycją ruchu jednostajnego prostoliniowego z prędkością v wzdłuż osi x i ruchu jednostajnego po okręgu w płaszczyźnie prostopadłej do osi x z okresem obiegu T. Po wykonaniu pełnego obiegu elektron przetnie oś x w punkcie A' . Odległość AA' wynosi :

Wartość składowej poprzecznej prędkości v nie ma wpływu na długość odcinka l. Inne elektrony podążające wzdłuż osi x z prędkością v, mimo że mogą uzyskać w punkcie A różne wartości v i poruszać się w związku z tym dalej po spiralach o różnych promieniach, przetną oś x również w punkcie A'. Nastąpi bowiem zogniskowanie elektronów w punkcie A'. Ponieważ położenie punktu A' zależy również od B, można więc zmieniając wartość indukcji zogniskować elektrony w zadanym punkcie ( np. na ekranie luminescencyjnym ). Prędkość poprzeczną nadaje się elektronom przez parę płytek odchylających, do których przyłożone jest napięcie Po przekształceniu powyższej zależności otrzymujemy :

Urządzenia pomiarowe.

Układ do pomiaru e/m metodą poprzecznego pole magnetycznego.

Schemat układu pomiarowego do wyznaczania e/m metodą poprzecznego pola magnetycznego.

g1 - gniazda cewek C1 i C2;

g2 - gniazda płytek odchylających lampy oscyloskopowej L;

Z1 i Z2 - zasilacze;

Wiązkę elektronów wytwarza lampa oscyloskopowa L zasilana ze źródła Z0. Pole magnetyczne jest wytwarzane przez dwie cewki Helmholtza C1 i C2, ustawione symetrycznie po obu stronach lampy i zasilane prądem pobieranym z zasilacza regulowanego Z1. Natężenie prądu I płynącego przez cewki mierzy się za pomocą amperomierza A. Pole elektryczne wytwarza się miedzy płytkami odchylania pionowego lampy, przez przyłożenie napięcia przyspieszającego U z zasilacza regulowanego Z2. Regulując natężenie przesuwamy plamkę o żądaną odległość następnie jej wychylenie kompensujemy przez doprowadzenie do płytek odchylających odpowiednio dobranej wartości napięcia U, przy której plamka powróci w położenie zerowe.

Indukcję magnetyczną B oblicza się ze wzoru :

gdzie:

0 - przenikalność magnetyczna próżni;

n - liczba zwojów;

I - natężenie prądu [A];

R - promień cewki [m].

Natężenie pola elektrycznego E wyraża wzór :

gdzie:

U - napięcie odchylające [V];

d - odległość płytek odchylających [m].

Układ do pomiaru e/m metodą podłużnego pole magnetycznego.

Schemat układu do pomiaru e/m metodą podłużnego pola magnetycznego .

K,A - katoda i anoda wyrzutni elektronowej;

P1 i P2 - płytki odchylające; S - solenoid;

L - lampa oscyloskopowa; U - napięcie przyspieszające elektrony;

U1 - zmienne napięcie odchylające o częstotliwości 50 Hz;

Z, Z1 - zasilacze;

Urządzenie składa się z lampy oscyloskopowej L z osobnym zasilaczem, umieszczonej współosiowo wewnątrz solenoidu S. Na płycie czołowej oprócz standardowych pokręteł regulacji jasności, ostrości, astygmatyzmu jest umieszczone pokrętło regulacji napięcia przyspieszającego U z miernikiem wyskalowanym w kilowoltach, pokrętło regulacji zmiennego napięcia odchylającego. Solenoid S jest zasilany prądem stałym. Do pomiaru natężenia służy amperomierz A. Wewnątrz solenoidu wytwarzane jest pole o indukcji B

gdzie:

0 - przenikalność magnetyczna próżni;

n - liczba zwojów solenoidu;

b - długość solenoidu.

Elektrony emitowane z katody lampy oscyloskopowej są przyspieszane i uformowane w wiązkę przez system elektrod wyrzutni elektronowej. Przechodząc między parą płytek odchylających P1 i P2 i pod wpływem przyłożonego zmiennego napięcia odchylającego U1, elektrony uzyskują poprzeczną składową prędkości i wytwarzają na ekranie świecący odcinek. Długość jego jest proporcjonalna do amplitudy napięcia odchylającego. Po włączeniu prądu w obwodzie solenoidu i w miarę zwiększania jego natężenia świecący odcinek na ekranie ulega coraz większemu skręceniu i skróceniu. Przyczyną tego zjawiska jest zmiana torów elektronów z prostolinijnych na spiralne. Regulując natężenie prądu można osiągnąć zredukowanie obrazu na ekranie do punktu. Wzór końcowy na obliczenie e/m ma postać :

Tabelki pomiarów i obliczeń .

Pomiaru e/m metodą podłużnego pola magnetycznego.

Urządzenia :
LIF-04-025-1		urządzenie do pomiaru e/m z lampą oscyloskopową, selenoidem i woltomierzem, zasilane przez transformator;
LM-03		miliamperomierz;
SN-103		zasilacz prądu stałego dla selenoidu;

Wartości stałe :

Odległość płytek odchylających	X	0,221 [ m ]
	Y	0,183 [ m ]
Zwoje / jednostki długości		7200 [ zw / m ]
Klasa amperomierza		0,5
Klasa woltomierza		1,5

				X
Uprzysp	ΔUprzysp	δUprzysp	I	ΔI	δI	e/m
750	24	3,2	0,7	0,005	0,71	3,02×10^10
800	24	3	0,72	0,005	0,69	3,05×10^10
900	24	2,67	0,74	0,005	0,68	3,25×10^10
1000	24	2,4	0,76	0,005	0,66	3,42×10^10
1100	24	2,18	0,78	0,005	0,64	3,57×10^10
1200	24	2	0,8	0,005	0,63	3,70×10^10
1300	24	1,85	0,82	0,005	0,61	3,82×10^10
1400	24	1,71	0,83	0,005	0,6	4,01×10^10
1500	24	1,6	0,84	0,005	0,6	4,20×10^10
[V]	[V]	[%]	[A]	[A]	[%]
					Y
Uprzysp	ΔUprzysp	δUprzysp	I	ΔI	δI	e/m
750	24	3,2	0,44	0,005	1,14	1,12×10^11
800	24	3	0,46	0,005	1,09	1,09×10^11
900	24	2,67	0,47	0,005	1,06	1,17×10^11
1000	24	2,4	0,48	0,005	1,04	1,25×10^11
1100	24	2,18	0,5	0,005	1	1,27×10^11
1200	24	2	0,51	0,005	0,98	1,33×10^11
1300	24	1,85	0,53	0,005	0,94	1,33×10^11
1400	24	1,71	0,54	0,005	0,93	1,38×10^11
1500	24	1,6	0,55	0,005	0,91	1,43×10^11
[V]	[V]	[%]	[A]	[A]	[%]

Pomiaru e/m metodą popoprzecznego pole magnetycznego.

Wartości stałe :

Zwojów w cewce		650		n
Odległość płytek		0,004	±0,0001	d
Promień cewki		0,05	±0,0001	R
Średni obszar działania pola magentycznego		0,011	±0,0001	l
Odległość ekranu od punktu wejścia w pole		0,09	±0,0001	L
Dokładność odczytu plamki			±0,0005	Δy
		[m]	[m]

Odchylenie dodatnie :

Y	ΔY		δY	I	ΔI	δI	U	ΔU	δU	E	B	e/m
0,005	0,0005		10	0,0115	0,00015	1,3	13	0,225	1,73	3250	0,000436	9,21×10^10
0,01	0,0005		5	0,024	0,00015	0,63	25	0,45	1,8	6250	0,000909	8,13×10^10
Odchylenie ujemne
0,005	0,0005		10	0,012	0,00015	1,25	14	0,225	1,61	3500	0,000455	9,11×10^10
0,01	0,0005		5	0,023	0,00015	0,65	25	0,45	1,8	6250	0,000871	8,85×10^10
[m]	[m]		[%]	[A]	[A]	[%]	[V]	[V]	[%]	[V/m]	[T]

•Przykładowe obliczenia.

Dla metody pola podłużnego :

Błąd! Niepoprawny obiekt osadzony.

Dla metody pola poprzecznego :

Błąd! Niepoprawny obiekt osadzony.

Błędy mierników wynikający z ich klasy :

Błąd! Niepoprawny obiekt osadzony.

•Wnioski i dyskusja błędów.

Istotną rolę w pomiarze stosunku e/m metodą podłużnego pola magnetycznego odgrywa wielkość plamki świetlnej. Im będzie ona mniejsza i bardziej zbliżona do punktu, tym pomiar będzie dokładniejszy, gdyż ustawienie zerowego położenia plamki i przesunięcie plamki o żądaną odległość będzie dokładniejsze.Na wyniki będzie miał równierz wpływ rokład pola magnetyczego, którego linie zgodnie z równaniem :

powinny być dokładnie prostopadłe do linii kompensującego pola elektrycznego. Ponieważ wszystkie wzory opierają się na tej zasadzie wszelkie interferencje zewnętrzne ( np. zasilacze wykorzystywanych urządzeń ) wpływały ujemnie na dokładność obliczeń.

---