POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki Ćwiczenie nr 7 Temat: STANY NIEUSTALONE W OBWODACH RL, RC I RLC PRZY WYMUSZENIU STAŁYM
Rok akademicki: II Wydział Elektryczny Studia dzienne magisterskie Nr grupy: E-5	Wykonawcy:	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				16.11.2006	23.11.2006
				Ocena:
Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne.

Stany nieustalone obwodów są to stany występujące podczas wystąpienia zmiany w obwodzie, jak na przykład włączeniem źródła energii lub innego elementu do obwodu, lub jego wyłączeniem. Definiujemy je jako procesy fizyczne zachodzące przy przejściu obwodu elektrycznego z jednego do drugiego stanu ustalonego.

W obwodach elektrycznych podczas stanów nieustalonych napięcie u oraz prąd i przedstawia się w postaci sumy dwóch składników, a mianowicie składowej ustalonej (z indeksem „u”) oraz przejściowej („p”)

u = u_u + u_p i = i_u + i_p.

Układ fizyczny nazywamy stabilnym, gdy po zakłóceniu powraca do stanu równowagi. Gdy układ jest stabilny, wówczas stany przejściowe zanikają. Dzieje się tak wraz z upływem czasu:

Dla
mamy
oraz
czyli
oraz

Zatem po upływie dostatecznie długiego czasu układ powraca do stanu ustalonego.

Teoretycznie stan przejściowy trwa nieskończenie długo, jednak praktycznie po upływie dostatecznie długiego czasu stan obwodu jest zbliżony do ustalonego.

Dla ułatwienia obliczeń zakłada się, że zakłócenie będące źródłem stanu nieustalonego wystąpiło w chwili t=0. Wartości zmiennych w stanie początkowym nazywamy warunkami początkowymi.

Istotnymi cechami układów elektrycznych są dwa warunki wynikające z zasady zachowania energii (zwane prawami komutacji), czyli warunki ciągłości prądu w cewce i napięcia na kondensatorze:

Prąd w cewce musi zmieniać się w sposób ciągły, ponieważ gdyby zmieniał się w sposób skokowy, to w cewce indukowałoby się nieskończenie wielkie napięcie co jest niemożliwe, czyli:

i_L(0^-) = i_L(0⁺) = i(0)

Napięcie na kondensatorze musi zmieniać się w sposób ciągły, ponieważ gdyby zmieniało się w sposób skokowy, to przez kondensator płynąłby nieskończenie wielki prąd, co jest niemożliwe, czyli:

u_C(0^-) = u_C(0⁺) = u_C(0)

Rozpatrując stan obwodu bezpośrednio przed chwilą t=0, w której nastąpiło zakłócenie, można wyznaczyć prąd i_L(0^-) w cewce i napięcie u_C(0^-) na kondensatorze.

Wartości początkowe dla stanu nieustalonego w chwili t = 0 i_L(0⁺), u_C(0⁺) równają się wartościom dla stanu przez zmianą w obwodzie i_L(0^-), u_C(0^-).

Rozpatrując wszystkie cewki i kondensatory w obwodzie otrzymujemy układ równań różniczkowych zawierających wystarczającą liczbę warunków początkowych, konieczną do rozwiązania układu.

2. Przebieg ćwiczenia.

2.1. Obserwacja oraz wydruk przebiegów napięć przy odłączaniu i załączaniu napięcia stałego w układzie RL przy użyciu komputerowej karty oscyloskopowej.

2.1.1. Schemat połączeń.

E=1V, R=100; 200; 300Ω, R₁=20Ω, R₂=100Ω, L=100mH, P_e - przełącznik synchroniczny.

2.1.2.. Przebieg pomiarów.

Połączyć układ według schematu. Podłączać kartę oscyloskopową w odpowiednie punkty układu (jak na schemacie), tak aby obserwować przebiegi napięć u_R1(t) oraz u_R2(t). Obserwacje prowadzić dla różnych wartości rezystora R (100; 200; 300 Ω). Dobrać odpowiednio zakres obserwowanych napięć i zapisać na dyskietce wybrane przebiegi.

2.1.3. Obliczenia

a) Zaznaczyć na wydrukowanych przebiegach podziałkę czasową i amplitudową.

b) Wyprowadzić, stosując metodę klasyczną postać czasową napięcia u_R2(t) dla R=300Ω. Podstawić wartości liczbowe i narysować przebieg wybranego napięcia.

1) Przy odłączonym napięciu zasilania (czyli z warunkami początkowymi, dla załącznika w poz.II):

Prawo komutacji:

Przełączenie z II na I:

Rezystor R₂ jest połączony równolegle z źródłem napięcie E₀ wiec U_R2 jest równe 1V

2) Przy załączonym napięciu zasilania (czyli bez warunków początkowych, dla załącznika w poz.I):

Przełączenie z I na II:

Z prawa Kirchoffa po przełączeniu przełącznika z I na II:

Przy odłączonym napięciu zasilania:

dla R=100Ω :

dla R=200Ω :

dla R=300Ω :

Odczytana wartość: 0,3 [ms]=0,0003[s]

2.2. Obserwacja oraz wydruk przebiegów napięć przy odłączaniu i załączaniu napięcia stałego w układzie RC przy użyciu komputerowej karty oscyloskopowej.

2.2.1. Schemat połączeń.

E=1V, R₁=100; 200; 300Ω, R₂=100; 200; 300Ω, C=10µF, P_e - przełącznik synchroniczny.

2.2.2.. Przebieg pomiarów.

Połączyć układ według schematu. Podłączać kartę oscyloskopową w odpowiednie punkty układu (jak na schemacie), tak aby obserwować przebiegi napięć u_R1(t), u_R2(t) oraz u_C(t). Obserwacje prowadzić dla różnych wartości rezystorów R₁ (0; 100; 200; 300Ω) i R₂ (0; 100; 200; 300Ω). Dobrać odpowiednio zakres obserwowanych napięć i wydrukować wybrane przebiegi.

2.2.3 Obliczenia:

a) Zaznaczyć na wydrukowanych przebiegach podziałkę czasową i amplitudową.

b) Wyprowadzić, stosując metodę klasyczną postać czasową napięcia (u_R1(t), u_R2(t) lub u_C(t)) wskazanego przez prowadzącego zajęcia. Podstawić wartości liczbowe i narysować przebieg wybranego napięcia.

1.) Przełączenie przełącznika z pozycji II na I

Prawo komutacji:

Załączamy do obwodu źródło napięcia E₀

Więc ostatecznie napięcie na kondensatorze będzie miało postać :

2.) Przełączenie przełącznika z pozycji I na II:

układ :

Z prawa komutacji:

Przełączenie przełącznika z pozycji I na II:

Obliczam stałe czasowe dla danych wartości rezystancji :

Dla R₁= 200

Dla R₁ = 100

Dla R₁ = 300

Odczytana wartość: 0,35 [ms]=0,0035[s]

Dla R₂= 200

Dla R₂ = 100

Dla R₂ = 300

Odczytana wartość: 0,2 [ms]=0,002 [s]

---