Ćwiczenie nr 1 Temat: Modelowanie i analiza prostych obwodów RLC
Data	Ocena	Podpis
Gierejkiewicz Paweł Harasimik Bogusław Jurgielewicz Marcin

Schemat badanego układu:

Wartości elementów:

• R'=50 

• L=150 H

• C=3pF

• e(t) - źródło sygnału sinusoidalnego o częstotliwości 500kHz, lub sygnału prostokątnego o okresie T=1s.

Uwaga: do obliczeń przyjmuję: R=2R'=100.

Przy założeniu zerowych warunków początkowych, możemy napisać operatorową postać prądu płynącego przez szeregowo połączone elementy RLC:

Wyliczam wartość współczynnika =R²C²-4LC, aby określić, który przypadek powinienem rozpatrzyć.

Z obliczeń: =-1.2*10^-9; ponieważ <0 mamy do czynienia z przypadkiem oscylacyjnym.

Obliczam częstotliwość drgań własnych:

Powyższa częstotliwość odczytana z wykresu wynosi:

Obliczam dobroć obwodu:

Otrzymana wartość : 57,73 jest wartością dość dużą (biorąc pod uwagę, że rozpatrujemy układ RLC), oznacza to, że obwód ma dobre właściwości selektywne, pasmo przepustowe 3dB jest wąskie.

Obliczam szerokość pasma przepustowego 3dB:

Szerokość pasma przepustowego 3dB odczytana z wykresu wynosi:

Dobroć obwodu obliczona na podstawie wartości odczytanych z wykresów:

Obliczam czas trwania oscylacji (czas trwania stanu nieustalonego):

Po przejściu z postaci operatorowej do postaci czasowej otrzymamy następującą postać przebiegu prądu w obwodzie:

Gdzie:  - pulsacja drgań własnych, =2f₀.

δ = Re [s_k], k=1,2,...,m (u nas: k=2),

a więc:

Zastępcza stała czasowa:

Przyjmuję, że obwód jest w stanie ustalonym po trzech stałych czasowych, wtedy to jego amplituda maleje do 5% swojej wartości początkowej. Nastąpi to po czasie równym trzem zastępczym stałym czasowym:

Badany obwód był podczas badań pobudzany dwoma rodzajami źródeł zasilających: źródłem sygnału prostokątnego, oraz źródłem sygnału sinusoidalnego. Pierwsze z wyżej wymienionych pozwoliło zaobserwować odpowiedź szeregowego obwodu RLC na impuls prostokątny (czas trwania impulsu był bardzo długi (1s) w porównaniu z czasem obserwacji (4us)), którymi są tłumione wykładniczo drgania sinusoidalne. Wykonane wykresy pozwoliły na odczytanie z nich częstotliwości drgań (9.20MHz), oraz zgrubne oszacowanie czasu trwania stanu nieustalonego (niestety wybrany przez nas czas obserwacji przebiegu wyjściowego (4 us) okazał się zbyt krótki, gdyż teoretyczna wartość równa trzem zastępczym stałym czasowym wyniosła 6 us). Obliczona częstotliwość drgań własnych zgadza się z dobrym przybliżeniem z odczytaną wartością.

Pobudzenie układu sygnałem sinusoidalnym (o amplitudzie 1V i częstotliwości 500kHz) umożliwiło nam sprawdzenie jak wygląda odpowiedź układu na takie właśnie wymuszenie, wynik doświadczenia został, w postaci wydruku, dołączony do sprawozdania. Jest to sygnał harmoniczny z nałożoną nań składową nieustaloną o częstotliwości własnej f₀, zanikającą wykładniczo.

Zbadaliśmy także charakterystyki amplitudową i fazową obwodu. Na jej podstawie możemy określić charakter obwodu (jest to filtr środkowo-przepustowy, gdyż jego tłumienie jest najmniejsze przy częstotliwości rezonansowej, zwiększa się przy oddalaniu się od f₀). Możemy także odczytać następujące parametry: częstotliwość rezonansową (9,20MHz), szerokość pasma przepustowego 3dB (161kHz), oraz pośrednio (obliczona przy pomocy odczytanych wartości) dobroć (równa 57,14). Wszystkie te wartości z zadowalającym błędem można uznać za zgodne z wyliczonymi wartościami teoretycznymi. Przebieg charakterystyki fazowej pozwala ocenić jak zmienia się kąt przesunięcia fazowego układu (poniżej częstotliwości rezonansowej obwód ma charakter pojemnościowy, natomiast powyżej -indukcyjny; przejście z +90 do -90 stopni odbywa się praktycznie w przedziale częstotliwości 8.5MHz - 10MHz - przy tych częstotliwościach kąty przesunięcia fazowego wynoszą odpowiednio: +83^o oraz -84^o.

Wszystkie otrzymane charakterystyki zostały dołączone do sprawozdania.

1

2

---