Widmo Fouriera. Pomiary napięć niesinusoidalnych.

1. Wstęp.

W obwodach elektrycznych, zasilanych napięciem przemiennym, w których są włączone elementy nieliniowe takie jak diody, tranzystory, dławiki, lampy rtęciowe itp., pojawiają się wyższe harmoniczne prądu i napięcia. Mówimy wtedy, że w obwodach takich występują zniekształcenia nieliniowe.

Powstawanie wyższych harmonicznych w obwodach elektrycznych często jest zjawiskiem szkodliwym, zakłócającym właściwe działanie obwodu. Zachodzi więc potrzeba ilościowego określania występujących zniekształceń nieliniowych.

2. Schemat układu pomiarowego.

3. Obliczenia.

Współczynnik zniekształceń nieliniowych lub współczynnik zawartości harmonicznych - jest to stosunek wartości skutecznej wyższych harmonicznych do wartości skutecznej całego przebiegu i jest opisany następującym wzorem:

gdzie: n=11,

U_nh-wartość napięcia dla n-tej harmonicznej,

U_sk-wartość skuteczna napięcia (100 mV),

• dla napięcia prostokątnego o harmonicznej podstawowej 70 Hz, h = 5.94%

• dla napięcia trójkątnego o harmonicznej podstawowej 70 Hz, h = 5.94%

• dla napięcia prostokątnego o harmonicznej podstawowej 6 kHz, h = 6.15%

• dla napięcia trójkątnego o harmonicznej podstawowej 6 kHz, h = 6.15%

4. Tabele pomiarowe i wykresy.

4.1. Dla harmonicznej podstawowej f = 70Hz:

• dla sygnału prostokątnego, U=100mV

	Pomiar		obliczenia
harmoniczna	f [Hz]	Uharm [mV]	h [%]
1 harmoniczna	70	90	5.94
2 harmoniczna	140	6,2
3 harmoniczna	210	26
4 harmoniczna	280	5,6
5 harmoniczna	350	1,4
6 harmoniczna	420	5,6
7 harmoniczna	490	9
8 harmoniczna	560	4
9 harmoniczna	630	4,8
10 harmoniczna	700	4
11 harmoniczna	770	3,6

• dla sygnału trójkątnego, U=100mV

	pomiar		obliczenia
harmoniczna	f [Hz]	Uharm [mV]	h [%]
1 harmoniczna	70	96	5.94
2 harmoniczna	140	3,6
3 harmoniczna	210	9,2
4 harmoniczna	280	1,6
5 harmoniczna	350	3,2
6 harmoniczna	420	1,1
7 harmoniczna	490	1,4
8 harmoniczna	560	0,60
9 harmoniczna	630	0,58
10 harmoniczna	700	0,46
11 harmoniczna	770	0,36

4.2. Dla harmonicznej podstawowej f = 6 kHz:

• dla sygnału prostokątnego, U=100 mV

	pomiar		obliczenia
harmoniczna	f [kHz]	Uharm [mV]	h [%]
1 harmoniczna	6	32	6.15
2 harmoniczna	12	1,4
3 harmoniczna	18	1,8
4 harmoniczna	24	1,6
5 harmoniczna	30	1,2
6 harmoniczna	36	2,7
7 harmoniczna	42	2,6
8 harmoniczna	48	9,6
9 harmoniczna	54	2,0
10 harmoniczna	60	1,6
11 harmoniczna	66	1,2

• dla sygnału trójkątnego, U=100 mV

	pomiar		obliczenia
harmoniczna	f [Hz]	Uharm [mV]	h [%]
1 harmoniczna	6	36	6.15
2 harmoniczna	12	1,2
3 harmoniczna	18	0,8
4 harmoniczna	24	0,7
5 harmoniczna	30	0,4
6 harmoniczna	36	0,54
7 harmoniczna	42	0,42
8 harmoniczna	48	1,4
9 harmoniczna	54	0,42
10 harmoniczna	60	0,28
11 harmoniczna	66	0,22

Pomiar mocy generatora typu PO-21.

f=1 kHz=const. f=1 kHz=const. U=3,16 V=const.

Z_obc=100 Ω=const. U=7 V=const. Z_obc=600 Ω=const.

U[V]	P[W]		Zobc[Ω}	P[W]		f[Hz]	[%]
2	0,50		50	8,4		20	1,6
3	0,94		75	5,4		50	0,20
4	1,4		100	4,2		100	0,18
5	2,0		150	2,8		500	0,20
6	2,8		200	2,0		1000	0,20
7	3,8		250	1,6		5000	0,16
8	5,0		300	1,4		10000	0,18
9	6,4		400	1,0		15000	0,24
10	8,0		500	0,8		20000	0,70
11	9,0		600	0,6
12	12		800	0,52
13	14		1000	0.42
14	18		1250	0,34
15	19		1500	0,28
16	22		2000	0,22
17	24		2500	0,18
18	25		3000	0,14
			4000	0,10
			5000	0,09
			6000	0.074
			8000	0,056
			10000	0,044
			15000	0,030
			20000	0,022

5. Uwagi i wnioski końcowe.

Przy badaniach zniekształceń nieliniowych maże być istotny nie tylko procentowy udział łącznej wartości skutecznej wyższych harmonicznych w badanym napięciu, lecz także wartości poszczególnych harmonicznych. Wyznaczone wartości amplitud i częstotliwości kolejnych harmonicznych stanowią tzw. widmo amplitudowe przebiegu okresowego, jest ono widmem prążkowym. Oznacza to, że na wykresie w funkcji częstotliwości występują wartości amplitud przy wielokrotnościach częstotliwości podstawowej.

Obecnie stosuje się mikrokomputerowe analizatory widma, które na drodze przetwarzania cyfrowego dają możliwość obserwowania na ekranie monitora licznych odmian wykresów analizy widmowej oraz odczytywanie wartości liczbowych określających parametry analizowanego przebiegu.

2

---