METODA STANÓW GRANICZNYCH

w projektowaniu konstrukcji betowych

Ogólne zasady metody stanów granicznych przedstawiono w Eurokodzie 0, który w polskiej wersji oznaczony jest jako PN-EN 1990.

Stany graniczne dzielone są na dwie grupy:

• stany graniczne nośności (ULS)

• stany graniczne użytkowalności (SLS)

Przyjęto koncepcję stosowania częściowych współczynników bezpieczeństwa.

Sprawdzanie stanów granicznych nośności polega na wykazaniu, że w każdym przekroju konstrukcji betonowej poddanej każdej kombinacji obciążeń obliczeniowych spełniony jest warunek:

E_d ≤ R_d

E_d - wartość obliczeniowa efektów oddziaływań jak siły

wewnętrzne, momenty

R_d - wartość obliczeniowa odpowiedniej nośności

Sprawdzanie stanów granicznych użytkowalności polega na wykazaniu, że w konstrukcji betonowej oceniając szerokość rysy lub ugięcie spełniony będzie warunek:

E_d ≤ C_d

C_d - graniczna wartość obliczeniowa odpowiedniego

kryterium użytkowalności

E_d - wartość obliczeniowa efektów oddziaływań

W praktycznym projektowaniu należy zapamiętać dwie podstawowe zasady.

1. Licząc nośność używamy:

obliczeniowych obciążeń F_d = γ_f F_k

gdzie: γ_f -częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla rozpatrywanych obciążeń wg EC0

obliczeniowych wytrzymałości materiałów

gdzie: γ_m -częściowy współczynnik materiałowy

wg EC2

2. Licząc ugięcie lub zarysowanie używamy:

charakterystycznych obciążeń F_k

charakterystycznych wytrzymałości materiałów f_k

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI

ZGINANYCH ELEMENTÓW ŻELBETOWYCH

Sprawdzenie stanu granicznego nośności polega na wykazaniu, że w każdym przekroju belki lub płyty zginanej spełniony jest warunek

MEd ≤ MRd

M_Ed - moment od obciążeń obliczeniowych,

M_Rd - nośność obliczeniowa przekroju na zginanie.

Założenia

przyjmowane do obliczania nośności elementów zginanych, (a także ściskanych i rozciąganych):

1. przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskimi po odkształceniu (zasada Bernoulliego),

2. odkształcenie zbrojenia zarówno przy ściskaniu jak i rozciąganiu jest równe odkształceniu otaczającego je betonu (zachowana jest przyczepność),

3. wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana

(przekrój jest zarysowany),

4. naprężenia w betonie ściskanym i stali określa się na

podstawie zależności σ-ε przyjętych poprzednio,

a) dla betonu b) dla stali zbrojeniowej

Projektowanie wg powyższych założeń nosi nazwę metody ogólnej.

W praktycznych obliczeniach stosowana jest metoda uproszczona, w której nadal obowiązują założenia 1, 2 i 3.

Natomiast w pkt. 4 dopuszcza się przyjmowanie prostokątnego rozkładu naprężeń w betonie strefy ściskanej

Rys. 3.5 Prostokątny rozkład naprężeń

λ = 0,8 dla f_ck ≤ 50 MPa

η = 1,0 dla f_ck ≤ 50 MPa

λ - współcz. określający efektywną wysokość strefy

ściskanej

η - współcz. określający efektywną wytrzymałość

PODSUMOWANIE GRAFICZNE

OBLICZANIE ELEMENTÓW ZGINANYCH

METODĄ UPROSZCZONĄ

W metodzie uproszczonej nośność elementów zginanych oblicza się z warunku równowagi sił wewnętrznych.

Uproszczenie polega na przyjęciu prostokątnego wykresu naprężeń w strefie ściskanej (patrz rys. 3.5).

Ekwiwalentny prostokątny wykres naprężeń ma zredukowaną wysokości strefy ściskanej, która będzie oznaczona jako x_eff .

Tak więc

xeff = λx = 0,8 x

Przy wymiarowaniu przekrojów potrzebny będzie bezwymiarowy parametr ξ_eff - zwany względną wysokością strefy ściskanej.

x_eff - efektywna wysokość

strefy ściskanej

d - wysokość użyteczna

przekroju

Graniczną wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju ξ_eff,lim ustala się na podstawie przyjętego w normie rozkładu odkształceń granicznych.

Z rozkładu odkształceń (zasada płaskich przekrojów)

w stanie granicznym nośności

ε_cu3 = 0,0035 ,

gdzie E_s = 200000

otrzymujemy

Wartości graniczne oznaczamy dodając symbol „lim”, czyli

x = x_lim oraz x_eff,lim = 0,8 x_lim

wtedy

czyli

Dla przekroju zbrojonego stalą np. B500SP:

f_yk = 500 MPa , f_yd = 500/1,15 = 435 MPa

0,494 ~ 0,50

Wartość ξ_eff,lim dla stali o innych parametrach musi być każdorazowo obliczona.

W PN-B-03264 dla określonych 5 klas stali przyjeto :

A-0, f_yd = 190 MPa, f_yk = 210 MPa, ξ_eff,lim = 0,63

A-I, f_yd = 210 MPa, f_yk = 240 MPa, ξ_eff,lim = 0,62

A-II, f_yd = 310 MPa, f_yk = 355 MPa, ξ_eff,lim = 0,55

A-III, f_yd = 350 MPa, f_yk = 400 MPa, ξ_eff,lim = 0,53

A-III-N, f_yd = 420 MPa, f_yk = 500 MPa, ξ_eff,lim = 0,50

Graniczne wartości ξ_eff,lim dla stosowanych stali zbrojeniowych wg tablicy 9 normy PN-B-03264

Klasa stali	ξeff,lim
A-0	0,63
A-I	0,62
A-II	0,55
A-III	0,53
A-IIIN	0,50

ZGINANIE- metoda uproszczona

PRZEKRÓJ PROSTOKĄTNY POJEDYNCZO ZBROJONY

W przekroju zginanym obciążonym obliczeniowym momentem zginającym M_Ed powstają siły wewnętrzne F_c oraz F_s , które pozostają w równowadze.

Schemat do obliczania nośności

przekroju prostokątnego pojedynczo zbrojonego

h,b - wysokość i szerokość belki

d - wysokość użyteczna przekroju (odległość od krawędzi ściskanej do środka ciężkości zbrojenia rozciąganego)

x_eff - wysokość efektywna strefy ściskanej przekroju

z - ramię sił wewnętrznych

a₁ - odległość środka ciężkości zbrojenia A_s1 od krawędzi rozciąganej

A_s1 - pole przekroju zbrojenia rozciąganego

A_c,eff - efektywne pole przekroju betonu strefy ściskanej

(x_{eff *} b)

M_Ed - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym

M_Rd - nośność obliczeniowa przekroju na zginanie

f_cd - wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie

f_yd - obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej

F_c- wypadkowa naprężeń w strefie ściskanej betonu

położona w środku ciężkości bryły naprężeń

Fc = fcd Ac,eff = fcd b xeff

F_s- wypadkowa sił w zbrojeniu rozciąganym

Fs = fyd As1

Nośność elementów zginanych oblicza się z warunków równowagi

sił wewnętrznych i równowagi momentów: zewnętrznego M_Ed i wewnętrznego M_Rd.

Moment sił wewnętrznych wynikający z istnienia pary sił F_c i F_s1,

działających na ramieniu z = d - 0,5x_eff ma postać:

M_Ed = F_c z = f_cd b x_eff (d - 0,5x_eff )

lub

M_Ed = F_s1 z = f_yd A_s1 (d - 0,5x_eff )

Mamy też warunek równowagi sił:

F_c = F_s1

czyli

f_cd b x_eff = f_yd A_s1

Niewiadome: x_eff - efektywna wysokość strefy ściskanej

A_s1 - pole przekroju zbrojenia rozciąganego

W celu ułatwienia korzysta się z następujących współczynników pomocniczych: ξ_eff , ζ_eff , μ_eff

ξ_eff = x_eff / d

ζ_eff = z / d

μ_eff = ξ_eff · ζ_eff

Wyprowadzenie wzoru na nośność przekroju z warunku równowagi momentów:

M_Ed = F_c z = f_cd x_eff b (d - 0,5x_eff )

podstawiamy x_eff = ξ_eff d

M_Ed = f_cd ξ_eff d b (d - 0,5 ξ_eff d)

po wyłączeniu d przed nawias i uporządkowaniu

M_Ed = f_cd b d² ξ_eff (1 - 0,5 ξ_eff )

ponieważ ξ_eff (1 - 0,5 ξ_eff ) = μ_eff

Nośność elementu zginanego obliczamy ze wzoru:

MEd = μeff fcd b d^2

Wyprowadzenie wzoru na przekrój zbrojenia rozciąganego A_s1 z warunku równowagi momentów:

M_Ed = F_s1 z = f_yd A_s1 (d - 0,5x_eff )

po wyłączeniu d przed nawias

M_Ed = f_yd A_s1 d (1 - 0,5x_eff / d)

oraz podstawieniu ξ_eff = x_eff / d

M_Ed = f_yd A_s1 d (1 - 0,5ξ_eff )

ponieważ ζ_eff = (1 - 0,5ξ_eff) )

M_Ed = f_yd A_s1 d ζ_eff

ostatecznie mamy wzór na przekrój zbrojenia

W praktycznych obliczeniach elementów zginanych można wyróżnić trzy podstawowe typy zadań:

1. obliczanie przekroju zbrojenia,

2. wstępne przyjęcie wymiarów przekroju betonowego (b ∙ h),

3. obliczanie nośności granicznej elementu.

Obliczania przekroju zbrojenia rozciąganego

w elemencie zginanym pojedynczo zbrojonym

Dane:

- materiały:

beton np. C25/30, f_ck = 25 MPa f_cd = 25/1,4 = 17,8 MPa

stal np. B500SP, f_yk = 500 MPa f_yd = 500/1,15 = 435 MPa

- obciążenie:

M_Ed - moment zginający od obciążenia obliczeniowego

- wymiary przekroju: h, b, d, a₁

Szukane: A_s1 - przekrój zbrojenia rozciąganego

jeżeli ξ _eff ≤ ξ_eff,lim - przekrój pojedynczo zbrojony

Wstępne przyjęcie wymiarów elementu zginanego

(ze względu na stan graniczny nośności)

Dane:

- obciążenie obliczeniowe (g + q),

- rozpiętość obliczeniowa przęsła belki l_eff ,

- moment od obciążeń obliczeniowych

Przyjęto:

- klasę betonu np. C20/25 f_cd = 20/1,4 = 14,3 MPa

- gr. plast. stali np. B500SP f_yd = 500/1,15 = 435 MPa

- stopień zbrojenia ρ = 1 %

- szerokość belki b = ..............

Obliczenie użytecznej wysokości belki:

Ostatecznie przyjąć wysokości h z zaokrągleniem co

5 cm do wymiaru zalecanego przez normę:

h = 25, 30 i dalej co 5 cm do 80 cm,

powyżej 80 cm co 10 cm

b = 15, 18, 20, 25 cm i dalej co 5 cm

Sprawdzenie nośności prostokątnego przekroju zginanego

pojedynczo zbrojonego

Dane

• materiały: klasa betonu, gr. plast. stali,

• wymiary przekroju: h, b, d, a₁,

• zbrojenie: A_s1.

Znaleźć: M_Rd  obliczeniowa nośność przekroju.

Tok obliczeń:

- przekrój pojedynczo zbrojony

Stosuje się dwa równoważne zapisy wzorów:

1) z wykorzystaniem wyliczonego zasięgu efektywnej strefy ściskanej

dla obliczonego ξeff wyliczamy xeff = ξeff d MRd = fcd b xeff (d - 0,5xeff ) lub MRd = fyd As1 (d - 0,5xeff )

2) z wykorzystaniem współczynników tabelarycznych

dla obliczonego ξeff wyliczyć wartości μeff lub ζeff MRd = μeff fcd b d^2 lub MRd = ζeff d As1 fyd

OTULENIE BETONEM (patrz p.4.4.1 Eurokod 2)

Grubość otuliny betonowej prętów jest określana jako najmniejsza odległość między powierzchnią zbrojenia

(z włączeniem strzemion i prętów rozdzielczych) a powierzchnią betonu.

Otulenie nominalne należy podać na rysunkach.

Nominalną grubość otuliny betonowej c_nom określa się ze wzoru

cnom = cmin + cdev

Otulenie minimalne c_min powinno zapewniać:

- bezpieczne przekazanie sił przyczepności

- ochronę stali przed korozją

- odpowiednią odporność ogniową

W celu zapewnienia powyższych wymagań c_min należy przyjąć jako największą z trzech wartości podanych w nawiasach we wzorze

c_min = max{c_min,b; c_min,dur + Δc_dur,γ - Δc_dur,st - Δc_dur,add; 10mm}

w ktorym:

c_min,b - minimalne otulenie ze względu na przyczepność

(c_min,b = φ)

c_min,dur - minim. otulenie ze wzgl. na warunki środowiska

(zależy od klasy ekspozycji, projektowanego czasu

użytkowania, kształtu elementu, patrz tab. 4.4.N)

Δc_dur,γ - dodatek ze wzgl. na bezpieczeństwo

(w załączniku krajowym jest 0)

Δc_dur,st - oznacza zmniejszenie minim. otulenia ze względu na

stosowanie stali nierdzewnej (przyjęto 0)

Δc_dur,add - oznacza zmniejszenie minim. otulenia ze wzgl. na

stosowanie dodatkowego zabezpieczenia

(zalecana wartość 0)

W praktycznych zastosowaniach można przyjmować

c_min = max{c_min,b = φ; c_min,dur; 10mm}

Określenie grubości otuliny rozpoczynamy od ustalenia klasy konstrukcji wg EC0, tabl. 2.1.

Zalecaną klasą konstrukcji jest S4 (projektowany okres

użytkowania - 50 lat).

Klasę konstrukcji można zwiększyć lub zmniejszyć stosując kryteria podane w EC2, tabl. 4.3N.

Dla konstrukcji o prostych kształtach można zmniejszyć klasę o 1.

Następnie ze względu na warunki środowiska ustalamy klasę ekspozycji wg EC2, tabl.4.1.

Dla przyjętej klasy konstrukcji i klasy środowiska otulenie minimalne c_min,dur określamy wg EC2, tabl. 4.4N.

Minimalne otulenie ze względu na przyczepność c_min,b określamy wg. EC2, tabl. 4.2 , przyjmując c_min,b = φ_max

Konieczne jest także ustalenie wielkości odchyłki wymiarowej c_dev zależnej od poziomu wykonawstwa.

Wartością zalecaną jest c_dev = 10 mm.

Przykładowo dla: klasy kontrukcji S4, klasy środowiska XC3,

maks. średnicy φ_max = 20 mm, otrzymujemy

c_min = max{c_min,b = φ; c_min,dur; 10mm} =

= max{20mm; 25mm; 10mm} = 25 mm

c_dev = 10 mm

c_nom = c_min + c_dev = 25 + 10 = 35 mm

Stara wersja

Podstawową klasą konstrukcji jest S4 (projektowany okres

użytkowania - 50 lat).

Klasę konstrukcji można zwiększyć lub zmniejszyć stosując kryteria podane w tabl. 4.3N.

Dla konstrukcji o prostych kształtach można zmniejszyć klasę o 1.

W projekcie stropu liczonym na ćwiczeniach przyjęto klasę S3,

założono klase ekspozycji XC2/XC3.

Minimalne otulenie odczytano z tabl. 4.4N

c_min,dur = 20 mm

Dla pretów o średnicy φ ≤ 20 mm, c_min,b = 20 mm

gdy φ > 20 mm c_min,b = φ

Odchyłka wymiarowa c_dev zależy od poziomu wykonawstwa.

Wartością zalecaną jest

c_dev = 10 mm

Otulenie dla prętów φ ≤ 20 mm oraz założenia klasy S3 wynosi

c_nom = c_min + c_dev = 20 + 10 = 30 mm

Dla większej klasy konstrukcji oraz φ > 20 mm grubość otuliny wzrasta.

EFEKTYWNA ROZPIĘTOŚĆ BELEK I PŁYT

W BUDYNKACH (patrz p. 5.3.2.2 Eurokod2)

Efektywną rozpiętość elementu l_eff należy obliczać ze wzoru:

leff = ln +a1 +a2

gdzie: l_n - rozpiętość w świetle podpór,

a₁, a₂, - dodatkowe odcinki podparcia na każdym końcu przęsła

zależne od szerokości podpory t oraz warunków

podparcia

a) elementy swobodnie podparte

a_i = min{0,5t; 0,5h}

b) elementy ciągłe

a_i = min{0,5t; 0,5h}

Algorytm do obliczania zbrojenia

rozciąganego w belce zginanej

DANE:

• Materiały:

Beton np. C25/30, f_ck = 25 MPa f_cd = 25/1.4 = 17,8 MPa

Stal np. B500SP, f_yk = 500 MPa f_yd = 500/1.15 = 434,8 MPa

• Obciążenie:

M_Ed - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym

• Wymiary przekroju:

h - wysokość, b - szerokość,

d - użyteczna wysokość przekroju,

a₁ - odległość środka ciężkości zbrojenia A_s1 od krawędzi rozciąganej

SZUKANE:

• A_s1 - przekrój zbrojenia rozciąganego

jeżeli ξ _eff < ξ_{eff, lim} - przekrój pojedynczo zbrojony

PRZYKŁAD 1

Zaprojektować zbrojenie belki prostokątnej na zginanie.

Dane:

M_Ed = 200 kN⋅m = 0,170 MN⋅m

h = 0,45 m, b = 0,25 m,

Przyjęto:

beton C30/37 (B37) f_cd = 30/1,4 = 21,4 MPa

stal B500SP klasy C f_yd = 500/1,15 = 435 MPa

klasa konstrukcji S4, klasa ekspozycji XC3

φ_max = 20 mm

- Określenie nominalnej grubości otuliny

c_min = max{c_min,b = φ; c_min,dur; 10mm} =

= max{20mm; 25mm; 10mm} = 25 mm

c_dev = 10 mm

c_nom = c_min + c_dev = 25 + 10 = 35 mm

- Obliczenie a₁

przyjmując φ_strzem = 8 mm

a₁ = 35 + 8 + 0,5 ⋅ 20 = 53 mm

- Obliczenie d

d = 0,45 - 0,053 = 0,397 m

przyjęto d = 0,40 m

Obliczenie przekroju zbrojenia A_s1

= 0,50

przekrój jest pojedynczo zbrojony

m² =10,99 cm²

przyjęto 4 φ 20

As1 = 12,57 cm^2

Minimalny przekrój zbrojenia

A_s1,min = 0,0013bd = 0,0013 ⋅ 0,25 ⋅ 0,40 = 0,000130 m² =1,30 cm²

A_s1,min = 0,26
cm²

Stopień zbrojenia

Rozmieszczenie zbrojenia w przekroju obliczanej belki

s_l ≥ φ

s_l ≥ (d_g + 5 mm)

s_l ≥ 20 mm

Rozstaw prętów (patrz EC2 p. 8.2)

Rozstaw prętów zbrojenia powinien umożliwiać właściwe ułożenie i zagęszczenie betonu zapewniające uzyskanie odpowiedniej przyczepności zbrojenia.

Odległość w świetle (w kierunku poziomym i pionowym) między pojedynczymi równoległymi prętami lub między poziomymi warstwami równoległych prętów nie powinna być mniejsza od maksymalnej średnicy pręta pomnożonej przez k₁, od (d_g + k₂) milimetrów i od 20 milimetrów (d_g oznacza maksymalny wymiar ziaren kruszywa).

Zalecane wartości k₁ = 1 oraz k₂ = 5 mm

PRZYKŁAD 2

Sprawdzić nośność przekroju zginanego.

Dane:

h = 0,50 m, b = 0,25 m, a₁ = 0,05 m, d = 0,45 m

beton C20/25 (B25) f_cd = 20/1,4 = 14,3 MPa

stal A-II f_yk = 355 MPa f_yd = 355/1,15 = 310 MPa

Szukane:

M_Rd - nośność przekroju

• Obliczenie ξ_eff

• Obliczenie x_eff

m

• Określenie nośności przekroju

M_Rd = f_cd ∙ b ∙ x_eff (d - 0,5x_eff) =

= 14,3 ∙ 0,25 ∙0,088 (0,45 - 0,5 ∙ 0,088) = 0,12772 = 127,72 kNm

lub

M_Rd = f_yd ∙ A_s1 (d - 0,5x_eff) =

= 310 ∙ 0,001005 (0,45 - 0,5 ∙ 0,088) = 0,12650 = 126,50 kNm

PRZYKŁAD 3

Zaprojektować zbrojenie w przęśle belki swobodnie podpartej.

(W przykładzie przeanalizowano wpływ zmiany wysokości użytecznej belki d na wielkość potrzebnego przekroju

zbrojenia A_s1)

Dane:

l_eff = 6,9 m

h = 0,60 m, b = 0,30 m,

obciążenie obliczeniowe (g + q) = 80,0 kN/m

Przyjęto:

beton C30/37 (B37) f_cd = 30/1,4 = 21,4 MPa

stal B500SP f_yd = 500/1,15 = 435 MPa

klasa ekspozycji XC2, klasa konstrukcji S3,

z tabl. 4.4N c_min,dur = 20 mm

c_min,b ≥ φ przyjęto φ = 20 mm,

Δc_dev = 10 mm

Szukane: A_s1

• Grubość otuliny

c_nom = c_min + Δc_dev

c_nom = 20 + 10= 30 mm

• Obliczenie a₁ (założono ułożenie zbrojenia w jednym rzędzie)

a₁ = c_nom + φ_strzem + 0,5 φ_zbroj przyjęto φ_strzem = 6 mm

φ_zbroj = 20 mm

a₁ = 30 + 6 + 0,5 ⋅ 20 = 46 mm

- Wysokość użyteczna

d = h - a₁ = 0,60 - 0,046 = 0,554 m

- Obliczeniowy moment zginający

kNm

- Obliczenie przekroju zbrojenia A_s1

= 0,50

przekrój pojedynczo zbrojony

m²

=23,00 cm²

przyjęto 8 φ 20

As1 = 25,12 cm^2

Konieczne jest ułożenie zbrojenia w dwóch rzędach

• Obliczenie rzeczywistej wysokości użytecznej przekroju d_rz

a₁ = c_nom + φ_strzem + φ_zbroj + 0,5 s_l = 25 + 6 + 20 + 0,5 ⋅ 20 = 61 mm

d_rz = 0,60 - 0,061 = 0,539 m

• Obliczenie potrzebnego przekroju zbrojenia A_sx dla

rzeczywistej wysokości użytecznej przekroju d_rz

czyli

cm² <

25,12cm²

Wykazano, że przyjęte zbrojenie 8 φ 20, A_s1 = 25,12 cm² obliczone przy założeniu układania prętów w jednym rzędzie jest wystarczające w przypadku zmniejszenia wysokości użytecznej d wynikającej z konieczności układania prętów w dwóch rzędach.

PRZYKŁAD 4

Zaprojektować belkę żelbetową swobodnie opartą na murze dla następujących danych:

- rozpiętość w świetle podpór l_n = 6,6 m

- całkowite obciążenie obliczeniowe g + q = 20,0 kN/m

- beton klasy C25/30, (B30) f_cd = 25/1,4 = 17,8 MPa

- stal klasy C, gatunek B500SP f_yd = 500/1,15 = 435 MPa

- klasa ekspozycji XC2/XC3, klasa konstrukcji S3,

z tabl. 4.4N c_min,dur = 20 mm

c_min,b ≥ φ przyjęto φ = 20 mm,

Δc_dev = 10 mm

- rozpiętość obliczeniowa

l_eff = l_n + a₁ + a₂

a₁ = a₂ = min{0,5t; 0,5h}

t - głębokość oparcia t = 0,25 m

h - wysokość belki przyjęto wstępnie h = 0,50 m

l_eff = 6,6 m + 0,125 + 0,125 = 6,85 m

- moment od obciążeń obliczeniowych

M_Ed = 0,125 ( g + q) l_eff² = 0,125 ∙ 20,0 ∙ 6,85² = 117,3 kNm

- grubość otuliny

c_nom = c_min + Δc_dev = 20 + 10 = 30 mm

- określenie a₁ czyli odległości od krawędzi rozciąganej do środka

ciężkości zbrojenia

wstępnie przyjęto:

φ_zbroj = 20 mm

φ_strzem = 6 mm

a₁ = c_nom + φ_strzem + 0,5 φ_zbroj = 30 + 6 + 10 = 46 mm

Wstępne przyjęcie wymiarów belki

- założono:

szerokość belki b = 0,20 m

ekonomiczny stopień zbrojenia ρ = 1,0 %

- obliczenie użytecznej wysokości belki „d”

m

= 0,392 + 0,046 = 0,438 m

(zaleca się przyjmować wymiary belek monolitycznych ze stopniowaniem co 5 cm)

Ostatecznie do dalszych obliczeń przyjęto h = 0,45 m,

czyli

d = h - a₁ = 0,45 - 0,046 = 0, 404 m = 0,40m

Obliczenie przekroju zbrojenia rozciąganego A_s1

= 0,50

ξ _eff ≤ ξ_eff,lim - przekrój pojedynczo zbrojony

m² =7,63 cm²

Przyjęto 3 φ 18 , As = 7,63 cm^2

Można także przyjąć 4 φ 16, A_s = 8,04 cm²

Stopień zbrojenia przekroju

%

Sprawdzenie minimalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego

z warunków normowych:

A_s,min = 0,0013bd = 0,0013 ⋅ 0,20 ⋅ 0,40 = 0,000104 m² =1,04 cm²

A_s,min = 0,26
cm²

PRZYKŁAD 2 (inna wersja)

Sprawdzić nośność przekroju zginanego.

Dane:

h = 0,50 m, b = 0,25 m, a₁ = 0,05 m, d = 0,45 m

5 φ 16 o przekroju A_s1 = 10,05 cm²

beton C16/20 (B20) f_cd = 16/1,4 = 11,4 MPa

stal A-III f_yd = 400/1,15 = 348 MPa

Szukane:

M_Rd - nośność przekroju

• Obliczenie ξ_eff

• Obliczenie x_eff

m

• Określenie nośności przekroju z wykorzystaniem x_eff

lub

• Określenie nośności przekroju z wykorzystaniem

współczynników tabelarycznych

gdzie

lub

gdzie

---