Rok akademicki 1996/97 |
Laboratorium z fizyki |
|||
Nr ćwiczenia:
62 |
Temat: Zależność oporności ciał stałych od temperatury |
|||
Wydział: Elektronika
Kierunek: E-nika i Telekom.
Grupa: E03 |
Imię i nazwisko: Tomasz Zalewski |
|||
Data wykonania |
Ocena |
Data zaliczenia |
Podpis |
|
15.05.97 |
T |
|
|
|
|
S |
|
|
|
1. Zasada pomiaru.
Celem ćwiczenia było zbadanie zależności oporności ciał stałych od temperatury. Doświadczenie przeprowadzono na trzech próbkach należących do trzech przedstawicieli ciał stałych. Były to: platyna (metal), german (półprzewodnik) oraz konstantan (stop kilku metali, m.in.: Cu, Ni, Mn, Fe z dodatkiem węgla).
Jak wynika z klasycznej teorii elektronowej (przydatnej w opisie metali) oporność właściwa metali zwiększa się proporcjonalnie do temperatury. W myśl jej wzrost temperatury w metalu powoduje wzrost drgań sieci krystalicznej, a tym samym zwiększenie prawdopodobieństwa zderzenia się nośników prądu (jakimi są elektrony) z atomem sieci, czyli skrócenie ich drogi swobodnego poruszania.
Rys. Zależność oporu właściwego od temperatury metalu
Jednym z praw, wywodzących się od klasycznej teorii elektronowej, jest tzw. prawo Wiedemanna-Franza, które mówi, że:
„Stosunek współczynnika przewodnictwa cieplnego metalu λ do współczynnika przewodnictwa właściwego σ jest jednakowy dla wszystkich metali i proporcjonalny do temperatury”, tzn.:
gdzie: L - współczynnik wyznaczony eksperymentalnie (tzw. liczba Lorentza)
Otrzymana eksperymentalnie zależność ρ = f (T) pozwala wyznaczyć współczynnik temperaturowy zmiany oporności właściwej metalu:
Do opisu właściwości półprzewodników lepiej nadaje się tzw. teoria pasmowa, zgodnie z którą wzrostowi temperatury towarzyszy wzrost liczby swobodnych nośników. Jest to wynikiem „przeskoku” elektronów z pasma podstawowego do pasma przewodnictwa. Tym samym zwiększa się przewodność w półprzewodniku.
W przypadku półprzewodników samoistnych ich przewodnictwo jest funkcją ruchliwości odpowiednich nośników:
gdzie: μn - ruchliwość elektronów
μp - ruchliwość dziur
n - koncentracja elektronów
p - koncentracja dziur
Rys. Zależność oporu właściwego od temperatury półprzewodnika
Rys. Zależność ln ρ od 1/T dla półprzewodnika
gdzie: tg ϕ = B
Znając wartość B i korzystając z definicji współczynnika temperaturowego otrzymujemy następującą zależność dla półprzewodnika:
Istnieją również materiały, które zachowują się odmiennie niż metale lub półprzewodniki. Należy do nich między innymi konstantan. Odznacza się on dużym oporem właściwym i małym współczynnikiem temperaturowym oporu - czyli w szerokim zakresie temperatur odznacza się dużą stabilnością.
2. Schemat układu pomiarowego.
3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów.
Do pomiaru oporności użyto bardzo dokładnego miernika cyfrowego o dokładności:
ΔR = ± 0,2 % wartości mierzonej R + 0,1 % podzakresu
Błąd odczytu temperatury: ΔT = 1 °C
4. Tabele pomiarowe.
Tabela 1 |
German |
Platyna |
Konstantan |
|||||||
Lp. |
T |
T |
1/T |
R |
ΔR |
ln R |
R |
ΔR |
R |
ΔR |
|
°C |
°K |
°K-1 |
Ω |
Ω |
- |
Ω |
Ω |
Ω |
Ω |
1 |
29 |
302 |
3,31⋅10-3 |
1818 |
5,6 |
7,51 |
112,2 |
0,42 |
9,0 |
0,22 |
2 |
40 |
313 |
3,19⋅10-3 |
1394 |
4,8 |
7,24 |
115,2 |
0,43 |
8,9 |
0,22 |
3 |
50 |
323 |
3,09⋅10-3 |
1100 |
4,2 |
7,00 |
117,7 |
0,44 |
8,9 |
0,22 |
4 |
60 |
333 |
3,00⋅10-3 |
860 |
3,7 |
6,76 |
120,9 |
0,44 |
8,9 |
0,22 |
5 |
70 |
343 |
2,91⋅10-3 |
684 |
3,4 |
6,53 |
124,4 |
0,45 |
8,9 |
0,22 |
6 |
80 |
353 |
2,83⋅10-3 |
535 |
3,1 |
6,28 |
128,1 |
0,46 |
8,9 |
0,22 |
7 |
90 |
363 |
2,75⋅10-3 |
428 |
2,9 |
6,06 |
131,9 |
0,46 |
8,9 |
0,22 |
8 |
100 |
373 |
2,68⋅10-3 |
340 |
2,7 |
5,83 |
135,9 |
0,47 |
8,9 |
0,22 |
9 |
110 |
383 |
2,16⋅10-3 |
288 |
2,6 |
5,66 |
139,5 |
0,48 |
8,9 |
0,22 |
Tabela 2
German |
||
Lp. |
T2 |
αp |
|
°K2 |
°K-1 |
1 |
91295 |
- 29,38⋅10-3 |
2 |
98063 |
- 27,35⋅10-3 |
3 |
104426 |
- 25,69⋅10-3 |
4 |
110989 |
- 24,17⋅10-3 |
5 |
117752 |
- 22,78⋅10-3 |
6 |
124715 |
- 21,51⋅10-3 |
7 |
131878 |
- 20,34⋅10-3 |
8 |
139241 |
- 19,26⋅10-3 |
9 |
146804 |
- 18,27⋅10-3 |
B = 2682 °K |
||
5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej.
a) współczynnik temperaturowy oporności metalu:
Wartość R0 (przy T0=20 °C) odczytana z wykresu: 108 Ω
ΔT = (110 - 29) °C = 81 °C ≈ 354 °K
ΔR = (139,5-112,2) Ω = 27,3 Ω
Stąd:
b) stała materiałowa B półprzewodnika:
Wartość B odczytana z wykresu na podstawie równania prostej aproksymującej:
B ≈ 2682 °K
c) energia aktywacji w badanym półprzewodniku:
gdzie: k - stała Boltzmanna
B = 2682 °K
k = 1,38⋅10-3 J/°K
pamiętając, że 1J = 6,242⋅1018 eV otrzymujemy:
a) współczynnik temperaturowy oporności półprzewodnika:
Przykładowe obliczenia (tabela 2):
6. Rachunek błędów.
Z uwagi na sposób odczytywania stałej B, tzn. z wykresu, nie można było określić błędu odczytania tej stałej. W związku z tym niemożliwe stało się określenie błędu obliczonej wartości współczynnika temperaturowego, zarówno dla metalu jak i półprzewodnika.
Pozostałe podstawowe błędy pomiarowe znajdują się w punkcie 3 sprawozdania.
7. Zestawienie wyników pomiarów.
a) współczynnik temperaturowy oporności metalu (platyny) dla 20 °C:
αm = 3,12⋅10-3 [1/°C]
b) stała materiałowa półprzewodnika (germanu):
B = 2682 [°K]
c) energia aktywacji półprzewodnika (germanu):
Eg = 0,46 [eV]
d) współczynnik temperaturowy oporności półprzewodnika (germanu):
Lp |
T |
αp |
|
°K |
°K-1 |
1 |
302 |
- 29,38⋅10-3 |
2 |
313 |
- 27,35⋅10-3 |
3 |
323 |
- 25,69⋅10-3 |
4 |
333 |
- 24,17⋅10-3 |
5 |
343 |
- 22,78⋅10-3 |
6 |
353 |
- 21,51⋅10-3 |
7 |
363 |
- 20,34⋅10-3 |
8 |
373 |
- 19,26⋅10-3 |
9 |
383 |
- 18,27⋅10-3 |
8. Uwagi i wnioski.
Przeprowadzone pomiary oporności badanych próbek okazały się dokładne. Bardzo dokładny cyfrowy miernik rezystancji zapewniał mały błąd odczytu. Jednak ze względu na stosunkowo szybko rosnącą temperaturę oraz konieczność przestawiania przewodów pomiarowych (dla pomiaru trzech próbek przy określonej temperaturze) mogły powstać pewne niewielkie błędy przy odczycie.
Wszystkie pomiary dla trzech próbek potwierdziły ich zależność oporności od temperatury.
Dla przedstawiciela metali - platyny - zależność ta okazała się liniowa. Przy stosunkowo dużym wzroście temperatury platyny tj. ok. 81 °C jej oporność wzrasta niewiele bo ok. 27 Ω. Obrazuje to łagodnie rosnąca linia wykresu dla platyny. Obliczony współczynnik temperaturowy badanego metalu dla 20 °C wyniósł ok. 3,12⋅10-3 1/°C , jest to wartość niewiele odbiegająca od podanej w literaturze.
Także pomiar germanu potwierdził jego właściwości temperaturowe jako półprzewodnika, tzn. wraz z jej wzrostem opór próbki malał wykładniczo i to dość znacznie. Odczytana stała materiałowa B dla germanu wyniosła ok. 2682 °K. Wielkość ta jest ściśle powiązana z energią aktywacji, która wyniosła ok. 0,46 eV, czyli energią potrzebną do wywołania w półprzewodniku przejścia elektronów z pasma podstawowego do pasma przewodzenia i zwiększenia jego przewodności.
Materiałem, w którym opór praktycznie wcale nie zależał od temperatury okazał się konstantan. W całym zakresie pomiarowym temperatury, tj. od 29 °C do 110 °C, stop zachowywał się bardzo stabilnie nie zwiększając ani nie zmniejszając swej oporności. Nasuwa się więc oczywisty wniosek, że ma on bardzo mały współczynnik temperaturowy oporności.