I Dobór nastaw ciągłych regulatorów PID wg uproszczonych procedur praktycznych

Rys.1. Przebieg sygnału sterowanego z tłumieniem połówkowym

Poprzez „dobór nastaw” rozumie się takie dopasowanie („strojenie”) parametrów algorytmu regulatora PID (K_p, T_i, T_d), aby układ posiadał zadane właściwości. Zadanie to jest stosunkowo proste, pod warunkiem znajomości matematycznego modelu obiektu regulacji. Można wtedy zastosować cały dostępny aparat matematyczny i wyznaczyć parametry regulatora na drodze analitycznej. Bardzo często jednak model taki jest niedostępny, należy wiec stosować metody przybliżonej identyfikacji obiektu. Najstarszymi i najbardziej rozpowszechnionymi są metody Zieglera-Nicholsa (1942). Nastawy zapewniają tzw. tłumienie połówkowe, jak na (rys. 1), czyli

1. Metoda częstotliwościowa Zieglera - Nicholsa („metoda testu drgań”)

Rys. 2. Przebieg wyjściowy układu znajdującego się na granicy stabilności

Identyfikacja obiektu odbywa się w układzie jak na rys. 2 zawierającym tylko regulator P (należy „wyłączyć” całkowanie i różniczkowanie). W układzie tym zmieniane jest wzmocnienie regulatora K_p aż do osiągnięcia tzw. „punktu krytycznego” (K_kr), czyli punktu, w którym układ znajduje się na granicy stabilności. Wystąpią wtedy w układzie drgania niegasnące (o stałej amplitudzie), których okres (T_kr), należy odczytać (Rys. 2). Nastawy regulatora oblicza się następnie na podstawie tablicy 1

TABLICA 1. Nastawy Z-N wg.” testu drgań”

Typ regulatora	Kp	Ti	Td
P	0.5 Kkr	-	-
PI	0.45 Kkr	0.8 Tkr	-
PID	0.6 Kkr	0.5 Tkr	0.125 Tkr

2. Czasowa metoda Zieglera - Nicholsa (odpowiedzi skokowej)

Metody czasowe polegają na identyfikacji obiektu jako inercyjnego I-go rzędu z opóźnieniem, czyli w postaci zastępczej transmitancji

Rys. 3. Odpowiedź skokowa obiektu z zaznaczonymi parametrami jego modelu zastępczego

gdzie: k - wzmocnienie obiektu, T - stała czasowa obiektu, θ - czas opóźnienia, której parametry odczytywane lub wyliczane są z odpowiedzi skokowej (rys. .3). Nastawy wybranego typu regulatora z klasy PID, odczytuje się z tabeli 2 lub tabeli 3.

TABLICA 2. Nastawy Z-N, metoda czasowa (eksperyment skoku jednostkowego)

Typ regulatora	Kp	Ti	Td
P	0.5T/kθ	-	-
PI	0.9 T/kθ	θ /0.3T	-
PID	1.2T/kθ	2θ /T	0.5θ /T

TABLICA 3. Nastawy wg zmodyfikowanej metody Z-N

Typ regulatora	Kp	Ti	Td
P	1/Rθ	-	-
PI	0.9 /Rθ	3.33θ	-
PID	1.2T/Rθ	2θ	0.5θ

gdzie:
- jest maksymalna prędkość zmian charakterystyki skokowej obiektu.

3. Metoda charakterystyk logarytmicznych

Dysponując charakterystykami częstotliwościowymi (Bodego) obiektu regulacji możliwe jest wyznaczenie nastaw ciągłego regulatora PID, porównywalnych z nastawami uzyskanymi z poprzednim eksperymentów.

Rys.4. Charakterystyki logarytmiczne układu otwartego z regulatorem proporcjonalnym

Z rys. 4 można zauważyć, że zamknięty układ regulacji znajduje się na granicy stabilności, gdy wzmocnienie układu otwartego wynosi 1 oraz gdy przesuniecie fazowe ϕ =- π.

Regulator P w torze głównym nie wpływa na charakterystykę fazową, jedynie (w pionie) przesuwa charakterystykę amplitudową o ΔL= 20 log K_p. Można więc wyznaczyć pulsację krytyczną ϖ_Kr jako pulsację odpowiadającą punktowi przecięcia się charakterystyki fazowej z prostą ϕ =- π oraz wzmocnienie krytyczne K_kr =10^ΔL/20, gdzie ΔL jest marginesem wzmocnienia odczytany z charakterystyki amplitudowej.

4. Inne praktyczne metody doboru nastaw regulatorów PID

TABLICA 4. Nastawy regulatora PID wg Cohen-Coon (tzw. CC)

TABLICA 5. Nastawy regulatora PID wg. Chien - Hrones - Reswick (CHR)

II Dobór nastaw cyfrowych regulatorów PID wg uproszczonych procedur praktycznych

1. Dyskretny (cyfrowy) układ regulacji ( przykładowy schemat blokowy)

2. Różne wersje i postacie cyfrowych algorytmów PID

(5)

lub

Zmodyfikowany algorytm przyrostowy:

gdzie: y - wielkość wyjściowa obiektu;
- wartość zadana wielkośći y

lub algorytm aproksymowany metodą operatora Tustina:

3. Nastawy Zieglera - Nicholsa dyskretnego w czasie UAR wg metoda czasowej i „testu drgań”

Tablica 6: Tabela nastaw wg. Zieglera - Nicholsa (zmodyfikowana przez Takahashi) dla cyfrowego UAR

	Wartości parametrów regulatora cyfrowego wg. zmodyfikowanego kryterium Z-N
Typ	Z próby skokowej obiektu ( )				Na podstawie testu drgań ( )
regulat.
P		__	__			__	__
PJ			__				__
PID

Tablica 7: Tabela nastaw wg. Zieglera - Nicholsa (zmodyfikowana przez Takahashi) dla cyfrowego UAR (test drgań)

				Uwagi
P		-	-	-
PI			-	Wartości mniejsze jeżeli
PID				Stosować tylko dla

E. Żak

Podstawy automatyki - TEORIA STEROWANIA

7

E. Żak

TEORIA STEROWANIA wykład na kierunku Informatyka (ID)

___________________________________________________________________________

---