Szymon Łuczak Wrocław

Nr indeksu: 124676 20 X 2003 r.

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

INSTYTUT FIZYKI

„Pomiar temperatury pirometrem” - sprawozdanie z ćwiczenia nr 30.

Sprawdzający:

mgr Andrzej Andruchów

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pirometrią optyczną, która jest jedną z metod bezstykowego pomiaru temperatury w zakresie od 800°C do 2500°C.

2.Wprowadzenie teoretyczne

Każde ciało znajdujące się w temperaturze wyższej niż 0 K jest źródłem promieniowania termicznego, wywołanego ruchem cieplnym cząsteczek i atomów. W momencie osiągnięcia temperatury 950 K zaczyna emitować promieniowanie widzialne- początkowo tylko czerwoną część widma, które następnie stopniowo się rozszerza, tak aby przy 1800 K objąć cały zakres widzialny. Promieniowanie może być przez ciało odbite, pochłonięte lub przepuszczone. Ta cech ciała nazywana jest absorpcją promieniowania. Wyjątkiem jest w tym wypadku ciało doskonale czarne, którego współczynnik absorpcji wynosi 1 (czyli ciało doskonale czarne pochłania całe padające na nie promieniowanie.

Inną wielkością występującą w badanym zjawisku jest emitancja - czyli moc wypromieniowania na jednostkę powierzchni.

Emitancję ciała doskonale czarnego określił Planck wyznaczając wzór:

E(λ, T) = C₁λ^-5[(exp(C₂/λ₂))-1]^-1 gdzie:

C₁ = 3,74*10^-16 [W*m²]

C₂ = 1,44*10^-2 [m*K]

Przekształcając wzór Planck`a, Boltzman odkrył, że emitancja ciała doskonale czarnego zależy od temperatury:

E(T) = σ*T⁴ gdzie:

σ = 5,67*10^-8 [Wm^-2*K^-4]

Metody pomiaru temperatury ciał rzeczywistych polegające na porównaniu ich emitancji lub barwy z emitancją lub barwą ciała doskonale czarnego noszą nazwę pirometrii. Przyrządy służące do pomiaru wysokich temperatur, wykorzystujące powyższą własność noszą nazwę pirometrów. Na zajęciach laboratoryjnych korzystaliśmy z pirometru optycznego monochromatycznego z zanikającym włóknem. Obserwator patrzący przez okular, w którym znajduje się filtr przepuszczający tylko promieniowanie o barwie czerwonej widzi włókno żarówki na tle obrazu badanego ciała. Emitancję włókna pirometru mogliśmy zmieniać. Włókno żarówki mogło być:

• ciemniejsze niż obraz mierzonego ciała;

• jaśniejsze niż obraz mierzonego ciała;

• takie samo jak obraz mierzonego ciała;

W chwili gdy zanikało ono na tle włókna badanej żarówki, dokonywaliśmy odczytu ze skali pirometru-odczytana wartość stanowiła temperaturę czarną włókna badanej żarówki.

3.Przebieg pomiarów

• włączyłem zasilacz i pirometr;

• ustawiłem napięcie na 1 V (wcześniej zadane przez prowadzącego);

• odczytałem wartości z woltomierza i amperomierza ( U[V] i I[A] );

• sprawdziłem dokładność amperomierza i woltomierza i na tej podstawie wyliczyłem (ΔU i ΔI);

• ustawiłem zakres pirometru na I (800°C - 1400°C);

• odczytałem wartość temperatury czarnej włókna żarówki T_cz [°C];

• rozregulowałem ustawienie pirometru i całe badanie powtórzyłem jeszcze 9 razy za każdym razem rozregulowując i ustawiając na nowo pirometr;

• w podobny sposób zmierzyłem temperaturę czarną włókna żarówki dla zadanych napięć U=1 ; U=2 ; U=3; U=4 ; U=5 ; U=6 ; U=7 ; U=8 ; U=9 ; U=10 [V];

4. Układ pomiarowy

Schemat układu pomiarowego.

W skład zestawu do pomiaru temperatury pirometrem wchodzą:

• pirometr optyczny z filtrem monochromatycznym (λ=650 nm);

• zasilacz P-340;

• woltomierz (zakres = 10V);

• amperomierz (zakres = 7,5A);

• żarówka halogenowa;

5.Tabele pomiarowe

Tabele zawierają już kompletne dane schemat i tok obliczeń przedstawiłem w podpunktach 6 i 7.

Tabela z wynikami dla 10 pomiarów przy U=1 [V]

zakres I											Wzór	Nomogram
Lp.	U [V]	U [V]	I [A]	 [A]	P [W]	P [W]	Ep [%]	Tcz [°C]	T	Tcz [°K]	Trz [°K]	Trz [°C]	Trz [°K]
1	1	0,15	1,2	0,038	1,2	0,218	18,13%	930	-15	1203	1257	970	1243
2	1	0,15	1,2	0,038	1,2	0,218	18,13%	900	15	1173	1224	940	1213
3	1	0,15	1,2	0,038	1,2	0,218	18,13%	910	5	1183	1235	950	1223
4	1	0,15	1,2	0,038	1,2	0,218	18,13%	911	4	1184	1236	951	1224
5	1	0,15	1,2	0,038	1,2	0,218	18,13%	928	-13	1201	1255	968	1241
6	1	0,15	1,2	0,038	1,2	0,218	18,13%	908	7	1181	1233	948	1221
7	1	0,15	1,2	0,038	1,2	0,218	18,13%	922	-7	1195	1248	962	1235
8	1	0,15	1,2	0,038	1,2	0,218	18,13%	899	16	1172	1223	939	1212
9	1	0,15	1,2	0,038	1,2	0,218	18,13%	930	-15	1203	1257	950	1223
10	1	0,15	1,2	0,038	1,2	0,218	18,13%	908	7	1181	1233	948	1221
								915		Trz śr [°K]	1240
	błąd względny temperatury E					1,05%				σ śr [°K]	13

Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=2 [V]

zakres I											Wzór	Nomogram
Lp.	U [V]	U [V]	I [A]	 [A]	P [W]	P [W]	Ep [%]	Tcz [°C]	σ	Tcz [°K]	Trz [°K]	Trz [°C]	Trz [°K]
1	2	0,15	1,65	0,038	3,3	0,323	9,77%	1280	10	1553	1646	1360	1633

Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=3 [V]

zakres II											Wzór	Nomogram
Lp.	U [V]	U [V]	I [A]	 [A]	P [W]	P [W]	Ep [%]	Tcz [°C]	σ	Tcz [°K]	Trz [°K]	Trz [°C]	Trz [°K]
1	3	0,15	2,02	0,038	6,06	0,416	6,86%	1871	20	2144	2333	2050	2323

Tabela z wynikami dla 10 pomiarów przy U=4 [V]

zakres II											Wzór	Nomogram
Lp.	U [V]	U [V]	I [A]	 [A]	P [W]	P [W]	Ep [%]	Tcz [°C]	T	Tcz [°K]	Trz [°K]	Trz [°C]	Trz [°K]
1	4	0,15	2,35	0,038	9,4	0,503	5,35%	1902	7	2175	2370	2070	2343
2	4	0,15	2,35	0,038	9,4	0,503	5,35%	1910	-1	2183	2379	2070	2343
3	4	0,15	2,35	0,038	9,4	0,503	5,35%	1893	16	2166	2359	2060	2333
4	4	0,15	2,35	0,038	9,4	0,503	5,35%	1895	14	2168	2361	2060	2333
5	4	0,15	2,35	0,038	9,4	0,503	5,35%	1930	-21	2203	2403	2090	2363
6	4	0,15	2,35	0,038	9,4	0,503	5,35%	1925	-16	2198	2397	2090	2363
7	4	0,15	2,35	0,038	9,4	0,503	5,35%	1916	-7	2189	2387	2080	2353
8	4	0,15	2,35	0,038	9,4	0,503	5,35%	1905	4	2178	2373	2070	2343
9	4	0,15	2,35	0,038	9,4	0,503	5,35%	1899	10	2172	2366	2070	2343
10	4	0,15	2,35	0,038	9,4	0,503	5,35%	1919	-10	2192	2390	2080	2353
								1909		Trz śr [°K]	2379
	błąd względny temperatury E					0,64%				σ śr [°K]	15

Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=5 [V]

zakres III											Wzór	Nomogram
Lp.	U [V]	U [V]	I [A]	 [A]	P [W]	P [W]	Ep [%]	Tcz [°C]	σ	Tcz [°K]	Trz [°K]	Trz [°C]	Trz [°K]
1	5	0,15	2,62	0,038	13,1	0,581	4,43%	2150	50	2423	2671	2360	2633

Tabela z wynikami dla 10 pomiarów przy U=6 [V]

zakres III											Wzór	Nomogram
Lp.	U [V]	U [V]	I [A]	 [A]	P [W]	P [W]	Ep [%]	Tcz [°C]	T	Tcz [°K]	Trz [°K]	Trz [°C]	Trz [°K]
1	6	0,15	2,85	0,038	17,1	0,653	3,82%	2330	6	2603	2895	2600	2873
2	6	0,15	2,85	0,038	17,1	0,653	3,82%	2360	-24	2633	2932	2630	2903
3	6	0,15	2,85	0,038	17,1	0,653	3,82%	2320	16	2593	2882	2600	2873
4	6	0,15	2,85	0,038	17,1	0,653	3,82%	2330	6	2603	2895	2600	2873
5	6	0,15	2,85	0,038	17,1	0,653	3,82%	2350	-14	2623	2920	2620	2893
6	6	0,15	2,85	0,038	17,1	0,653	3,82%	2340	-4	2613	2907	2610	2883
7	6	0,15	2,85	0,038	17,1	0,653	3,82%	2350	-14	2623	2920	2620	2893
8	6	0,15	2,85	0,038	17,1	0,653	3,82%	2320	16	2593	2882	2600	2873
9	6	0,15	2,85	0,038	17,1	0,653	3,82%	2340	-4	2613	2907	2610	2883
10	6	0,15	2,85	0,038	17,1	0,653	3,82%	2320	16	2593	2882	2600	2873
								2336		Trz śr [°K]	2902
	błąd względny temperatury E					0,62%				σ śr [°K]	18

Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=7 [V]

zakres III											Wzór	Nomogram
Lp.	U [V]	U [V]	I [A]	 [A]	P [W]	P [W]	Ep [%]	Tcz [°C]	σ	Tcz [°K]	Trz [°K]	Trz [°C]	Trz [°K]
1	7	0,15	3,1	0,038	21,7	0,728	3,35%	2450	50	2723	3046	2800	3073

Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=8 [V]

zakres III											Wzór	Nomogram
Lp.	U [V]	U [V]	I [A]	 [A]	P [W]	P [W]	Ep [%]	Tcz [°C]	σ	Tcz [°K]	Trz [°K]	Trz [°C]	Trz [°K]
1	8	0,15	3,33	0,038	26,64	0,800	3,00%	2960	50	3233	3714	3450	3723

Tabela z wynikami dla 10 pomiarów przy U=9 [V]

zakres III											Wzór	Nomogram
Lp.	U [V]	U [V]	I [A]	 [A]	P [W]	P [W]	Ep [%]	Tcz [°C]	T	Tcz [°K]	Trz [°K]	Trz [°C]	Trz [°K]
1	9	0,15	3,55	0,038	31,95	0,870	2,72%	3160	5	3433	3987	3700	3973
2	9	0,15	3,55	0,038	31,95	0,870	2,72%	3170	-5	3443	4001	3700	3973
3	9	0,15	3,55	0,038	31,95	0,870	2,72%	3200	-35	3473	4043	3720	3993
4	9	0,15	3,55	0,038	31,95	0,870	2,72%	3150	15	3423	3974	3700	3973
5	9	0,15	3,55	0,038	31,95	0,870	2,72%	3160	5	3433	3987	3700	3973
6	9	0,15	3,55	0,038	31,95	0,870	2,72%	3180	-15	3453	4015	3710	3983
7	9	0,15	3,55	0,038	31,95	0,870	2,72%	3150	15	3423	3974	3700	3973
8	9	0,15	3,55	0,038	31,95	0,870	2,72%	3170	-5	3443	4001	3710	3983
9	9	0,15	3,55	0,038	31,95	0,870	2,72%	3150	15	3423	3974	3700	3973
10	9	0,15	3,55	0,038	31,95	0,870	2,72%	3160	5	3433	3987	3700	3973
								3165		Trz śr [°K]	3994
	błąd względny temperatury E					0,55%				σ śr [°K]	22

Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=10 [V]

zakres III											Wzór	Nomogram
Lp.	U [V]	U [V]	I [A]	 [A]	P [W]	P [W]	Ep [%]	Tcz [°C]	σ	Tcz [°K]	Trz [°K]	Trz [°C]	Trz [°K]
1	10	0,15	3,77	0,038	37,7	0,941	2,49%	3480	50	3753	4440	4200	4473

Tabela zbiorcza zawierająca wszystkie dane pomiarowe i obliczeniowe.

zak	U [V]	ΔU [V]	I [A]	ΔI [A]	P [W]	ΔP [W]	Ep [%]	śrTcz [°C]	śrTrz [°K]	σ [°K]	E [%]	Nomog. [°K]
I	1	0,15	1,2	0,038	1,2	0,218	18,13%	915	1240	13	1,05%	1226
I	2	0,15	1,65	0,038	3,3	0,323	9,77%	1280	1646	10	0,61%	1633
II	3	0,15	2,02	0,038	6,06	0,416	6,86%	1871	2333	20	0,86%	2323
II	4	0,15	2,35	0,038	9,4	0,503	5,35%	1909	2379	15	0,64%	2347
III	5	0,15	2,62	0,038	13,1	0,581	4,43%	2150	2671	50	1,87%	2633
III	6	0,15	2,85	0,038	17,1	0,653	3,82%	2336	2902	18	0,62%	2882
III	7	0,15	3,1	0,038	21,7	0,728	3,35%	2450	3046	50	1,64%	3073
III	8	0,15	3,33	0,038	26,64	0,8	3,00%	2960	3714	50	1,35%	3723
III	9	0,15	3,55	0,038	31,95	0,87	2,72%	3165	3994	22	0,55%	3977
III	10	0,15	3,77	0,038	37,7	0,941	2,49%	3480	4440	50	1,13%	4473

Oznaczenia w tabelkach:

Zakres - zakres pirometru

U - napięcie [V]

ΔU - błąd pomiaru napięcia [V]

I - natężenie [A]

ΔI - błąd pomiaru natężenia [A]

P - moc [W]

ΔP - błąd bezwzględny pomiaru mocy [W]

Ep - błąd względny pomiaru mocy [%]

Tcz - temperatura czarna odczytana z pirometru [°C]

ΔT - błąd bezwzględny odczytanej temperatury [°]

Tcz - temperatura czarna odczytana z pirometru [°K]

Trz - temperatura rzeczywista wyliczona ze wzoru(3) [°K]

Tcz - temperatura rzeczywista odczytana z nomogramu [°C]

Trz - temperatura rzeczywista odczytana z nomogramu [°K]

E - błąd względny temperatury [%]

Trz śr - średnia temperatura rzeczywista [°K]

σ śr - średni błąd kwadratowy [°K]

σ - niepewność temperatury czarnej

Nomog. - średnia temperatura rzeczywista odczytana z nomogramu [°K]

Obliczenie współczynników regresji liniowej y=Ax+B

Wyznaczone wartości regresji A=79,56 ;B=1499

6.Obliczenia danch wielkości.

Przykładowe obliczenia dla U=1 [V], I=1,2 [A] i Tcz=930 [°C]:

- przeliczenie temperatury na stopnie Kelwina:

Tcz[°C] + 273° = Tcz[°K]

930° + 273° = 1203°K = 930°C

- obliczenie Trz [°K] ze wzoru:

1/Trz = 1/Tcz + (λ/C₂)*lnA(λ, Tcz) gdzie:

Trz - temperatura rzeczywista ciała [°K]

Tcz - temperatura czarna ciała [°K]

• - długość fali ( przyjęto λ=650 nm)

C₂ = 1,44*10^-2 [mK]

A(λ, T)- monochromatyczny współczynnik widmowy,

dla wolframu = 0,4752-2*10^-5*Tcz

Trz = [(1/Tcz)+(λ/C₂)lnA(Tcz)]^-1 = [(1/1203)+(
)*ln(0,4752-2*10^-5*1203) Trz = 1257 [°K]

- obliczenie mocy P:

P = U*I = 1*1,2 = 1,2 [W]

Podobne obliczenia wykonuje się dla każdego pomiaru.

7.Obliczenie błędów pomiarów.

Wyznaczenie błędów pomiaru napięcia (ΔU) i natężenia (ΔI).

Mamy dane:

Klasa woltomierza: 1,5% , Zakres woltomierza: 10 [V]

Klasa amperomierza: 0,5% , Zakres amperomierza: 7,5 [A]

ΔU = (kl.wolt.*zakres.wolt)/100 = 15/100 = 0,15 [V]

ΔI = (kl.amper.*zakres.amper)/100 = 3,75/100 = 0,038 [A]

Wyznaczenie błędu pomiaru mocy (z różniczki zupełnej)

np.

ΔP = (ΔI*U)+(ΔU*I) = (0,038*1)+(0,15*1,2) = 0,218 [W]

Wyznaczenie błędu względnego pomiaru mocy:

Ep = (ΔP_i / P_i)*100% = (0,218/1,2)*100% = 18,13 [%]

Wyznaczenie błędu bezwzględnego poszczególnych pomiarów temperatuty:

ΔT = Tśr - T_i

Wyznaczenie średniego błędu kwadratowego:

Obliczenie błędu względnego temperatury:

E = (σ / Tśr)*100%

8.Wnioski.

Błędy pomiarów mocy wynikają z klasy dokładności woltomierza i amperomierza, (najmniej dokładny jest woltomierz).

Natomiast błędy pomiaru temperatury wynikają z niedoskonałości pirometru, subiektywnej oceny badającego barwę, oraz niedokładną podziałką pirometru w III zakresie.

Wyniki otrzymane z przeliczeń temperatury czarnej na rzeczywistą są zbliżone do wyników otrzymanych przy przeliczeniu za pomocą nomogramu.

Wykres zależności temperatury włókna żarówki od pobieranej mocy jest zbliżony przebiegiem do funkcji logarytmicznej „ln”. Z wykresu można wywnioskować, że temperatura wzrasta szybko przy mniejszym poborze mocy, natomiast w późniejszej fazie wzrost temperatury o nieznaczną wartość powoduje znaczny wzrost pobranej mocy. Wynika z tego, że najbardziej korzystnie jest stosować żarówkę na poziomie „przegięcia wykresu”.

---