ZADANIE PROJEKOWO-KONSTUKCYJNE

KONSUKCJA UŁOŻYSKOWANIA

ZĘBNIKA PRZEKŁADNI ZĘBAEJ WALCOWEJ

Temat:

Dobrać cechy konstrukcyjne ułożyskowania wału uzębionego (zębnika) przekładni zębatej walcowej

Założenia:

1. Moc przenoszona N = 63 kW

2. Prędkość obrotowa zębnika n₁ = 1500 min^-1

3. Liczba zębów zębnika z₁ = 23

4. Moduł normalny m = 3,5 mm

5. kąt pochylenia linii zęba β = 14°28'39 ''

6. Względna szerokość zębnika ϕ = b/d₁= 0,8÷1,2
   

7. Rodzaj zastosowanych łożysk- kulkowe zwykłe i walcowe

8. tworzywo zębnika-stal:45, ulepszona cieplnie do twardości 240 HB

Zadania:

1. Dobrać geometryczne cechy konstrukcyjne zębnika.

2. Sporządzić rysunek złożeniowy ułożyskowania zębnika w korpusie przekładni

3. Sporządzić rysunek wykonawczy zębnika

Informacje dodatkowe:

• Średnice końcówki wału wstępnie określić, przyjmując dopuszczalne naprężenia skręcające k_sj=80 MPa

• Określić siły między zębne

• Wyznaczyć reakcje łożyskowe

• Dobrać łożyska zgodnie z katalogiem, przyjmując ich trwałość minimalną L_h=20000 h

• Przeprowadzić weryfikacje wytrzymałości połączenia wpustowego końcówki wału ze sprzęgłem

• Przeprowadzić weryfikacje liczby bezpieczeństwa wału w przekroju I-I

1. Obliczenie cech geometrycznych zębnika

1. obliczenie średnicy podziałowej

d₁=

gdzie:

z- liczba zębów

m- moduł normalny

β- kąt pochylenia linii zęba

d₁=

d₁=83,14 mm

2. obliczenie średnicy d_a1 , d_f1

d_{a1 =} d₁+2⋅m

d_{f 1=} d₁-2,5⋅m

gdzie:

d_a1 -średnica wierzchołków

d_f1 - średnica podstaw

d_{a1 =} 83,14+2⋅3,5

d_{a1 =} 90,14 mm

d_{f 1=} 83,14-2,5⋅3,5

d_{f1 =} 74,39 mm

3. obliczenie szerokości zębnika

przyjmuje współczynnik szerokości względnej zębnika ϕ=1

b=ϕ⋅d₁

gdzie:

b- szerokość zębnika

ϕ- względna szerokość zębnika

b=1⋅83,14

b=83,14 mm

2. Obliczanie momentu obrotowego przekazywanego przez przekładnie

M=

gdzie:

M- moment obrotowy

N- moc przenoszona przez przekładnie

n- liczba obrotów

M=

M= 401,058 Nm

3. Obliczenie siły obwodowej F_t i siły promieniowej F_r i siły osiowej F_a

Obliczenie siły obwodowej F_t

F_t=

F_t=

F_t=9647,77 N

Obliczenie siły promieniowej F_r

F_r= F_t⋅tg∝_t

tg∝_t=

gdzie:

- kąt zarysu w przekroju czołowym

- kąt zarysu w przekroju normalnym- według PN-78/M-88503

= 20°

tg∝_t=

tg∝_t= 0,37592

=20°36'9''

F_r= 9647,77⋅0,37592

F_r= 3626,79 N

Obliczenie siły osiowej F_a

F_a= F_t⋅tgβ

F_a= 9647,77⋅tgβ

F_a= 2491,04 N

4. Wyznaczenie wstępnej średnicy końcówki wału ze względu na naprężenia skręcające

τ_max=

gdzie:

τ_max- naprężenia maksymalne

M_s- moment skręcający (zakładam M_s=M)

W_o- wskaźnik wytrzymałości na skręcanie

W_o=
- dla przekroju kołowego

d_1k- średnica końcówki wału

Przyjmuje znormalizowaną średnice końcówki wału d_1k= 40 mm

5. Oszacowanie średnicy czopa łożyska

Ponieważ wyżej obliczona wartość d_1k= 40 mm

Przyjmuje zgodnie z normą: PN-72/M-86964 wartość d_u= 45 mm

Zakładam więc d_czł>50

6. Wyznaczenie reakcji łożysk

1. rozkład sił w płaszczyźnie pionowej

R_By = 2460,59 N

R_Ay=F_r-R_By

R_Ay= 3626,79-2460,59

R_Ay=1166,2 N

2. rozkład sił w płaszczyźnie poziomej

R_ax+R_Bx-F_t=0

R_Bx⋅160-F_t⋅80=0

R_Bx = 4823,885 N

R_Ax=4823,885 N

3. wyznaczenie ogólnych reakcji łożyskowych

• łożysko A

R_A = 4962,85 N

• łożysko B

R_B= 5415,2 N

7. Łożysko A jest mniej obciążone siłami poprzecznymi, więc łożysko to przeniesie siła osiową F_a

8. Dobór łożysk

Warunki pracy i wymaganą spokojność biegu przyjmuje jako normalne.

Przyjmuje więc X=0,56 , Y=1,4

Zgodnie ze wzorem

P= X⋅F_r+Y⋅F_a

gdzie:

F_r=R_A

P- obciążenie łożyska

P=0,56⋅4962,85+1,4⋅2491,04

P= 6266,652 N

Ze wzoru obliczam C

gdzie:

p= 3 - dla łożyska kulkowych

n₁= 1500 obr^-1

L_hmin=20000 h

C= 76230 N

Na podstawie wyżej obliczonej nośności przyjmuje łożysko kulkowe zwykłe 6410

Dla tego łożyska C=87100 N , C_o= 52000 N

Dla

Odczytuje e= 0,24

Dla tych wartości odczytuje

X= 0,56, Y=1,75

Do powyższych wartości obliczam

P= 0,56⋅4962,85+1,75⋅2491,04

P= 7139 N

Ze wzoru na trwałość łożysk obliczam trwałość łożyska A:

L_hA= 20179 h

Łożysko A osiągnie, więc trwałość większą od wymaganej-został spełniony warunek:

Ponieważ łożysko B (łożysko walcowe NU 410) nie przenosi siły osiowej F_a obciążenie łożyska możemy obliczyć ze wzoru:

P= X⋅F_r

Gdzie:

F_r=R_B

X=1

P= R_B

Zatem P= 5415,2 N

Ze wzoru na trwałość łożysk obliczam trwałość łożyska (łozyskoNU 410) B:

L_hB= 443459 h

9. Obliczenie wytrzymałościowe połączenia wpustowego:

Zgodnie z normą PN-M-85000 dla danej średnicy końcowego czopa wału d=40 mm została przyjęta znormalizowana długość końcówki czopa, zakładam że czop będzie czopem długim i jego długość

l= 110 mm

Dla takiej długości czopa dobieram wpust o wymiarach

l= 100 mm

bxh= 12x8

Głębokość rowka w piaście

t₁ =5 mm

t₂=3,3 mm

Obliczam użyteczną długość wpustu:

L_o=l-b

L_o=100-12

L_o=88 mm

Obliczam maksymalny moment T_max przenoszony przez złącze:

T_max= 475 Nm

Ponieważ T_max 475 Nm>M= 401,058 Nm -warunek wytrzymałościowy został spełniony

10. Obliczenie grubości zęba: nominalną długość pomiarową przez k zębów:

Obliczenie liczby zębów, ze wzoru:

Ponieważ x=0 powyższy wzór przyjmuje postać

cosα_vt=cosα_t

Z tablic

α_t= 20,601585°

α_vt=α_t= 20,601585°

Liczbę zębów objętych pomiarem obliczam ze wzoru (dla x=0)

gdzie:

Z₁=23

tg∝_vt=0,3759

Z tablic

α_vt=α_t= 20,601585°

inv∝_t= 0,0163413

Obliczenie długości pomiarowej „W” płaszczyźnie normalnej od linii zęba z zależności:

W= m_n⋅cos∝_n[π⋅(k-05)+z₁⋅ inv∝_t]

W= 3,5⋅cos20°[π⋅(k-0,5)+23⋅0,0163413]

W= 37,399

gdzie

m_n=m=3,5

Zakładając, że przekładni nie stawiamy specjalnych wymagań odnośnie luzu bocznego, dobieramy luz boczny na podstawie wykresu dla m=3,5

j_nmin≅0,14mm(0,1÷0,18)

Obliczenie odległości osi a_w:

a_w=122 mm

Przyjmując że koło jest wykonane w 6 klasie dokładności według wymagań płynności, oraz rodzaj pasowania, tolerancja odległości osi, klasa dokładności i tolerancja luzu bocznego są zgodne z zaleceniami w odpowiednich tablicach przyjmujemy na podstawie odległości a_w oraz rodzaju pasowania C gwarantowany luz minimalny:

J_nmin=0,087 mm

Obliczam bicie promieniowe dla klasy 6:

d₁- średnica podziałowa w mm

1. gdzie B=0,25A

A=2,24μm

C=28μm

F_r= 0,04 mm

2. gdzie: B= 1,4A

A=1 μm

C=12μm

F_r= 0,0282

Odchyłka F_r przyjmuje wartość mniejszą z powyżej obliczonych, a więc:

F_r= 0,0282 mm

Odczytuje z tablic górną odchyłkę długości pomiarowej dla kół zewnętrznych E_ws na podstawie średnicy podziałowej oraz rodzaju pasowania i klasy dokładności

E_ws= -0,060

Na podstawie F_r oraz rodzaju pasowania odczytujemy z tablic tolerancję długości pomiarowej T_w:

T_w= 0,060

Dolna odchyłka długości pomiarowej jest obliczona ze wzoru:

E_wi=E_ws-T_w=-0,060-0,060=-0,12

Ostatecznie

11. Weryfikacja liczby bezpieczeństwa wału w przekroju krytycznym

Wał wykonany jest ze stali 45 o własnościach

R_m= 650 MPa

R_e= 430 MPa

R_eg= 540 MPa

R_es = 260 MPa

Z_go= 455 MPa

Z_so= 150 MPa

D= 70 mm

d= 50 mm

ρ=1,5 mm

B=31mm

R_B=5,415 kN

W przekroju krytycznym I-I wału występuje złożony stan naprężeń spowodowany wahadłowym zginaniem oraz zmiennym skręcaniem odzerowo tętniącym. Zatem rzeczywistą liczbę bezpieczeństwa możemy wyznaczyć z zależności

gdzie:

δ_g- liczba bezpieczeństwa ze względu na zginanie

δ_s- liczba bezpieczeństwa ze względu na skręcanie

Określenie stanu obciążenia w przekroju krytycznym:

M_smax= M= 0,401⋅10^-3 Nm

M_sm= M_sa= 0,5⋅M_smax= 0,2005⋅10³ Nm

M_gm= 0

M_ga= M_gmax=83,16 Nm

Określenie stanu naprężeń w przekroju krytycznym:

Określenie liczby bezpieczeństwa ze względu na zginanie:

Dla:
i
odczytuje α_k=2,1

Dla: ρ= 1,5 mm; Rm= 650 MPa;α_k=2,1 odczytujemy β_k=1,84

Dla:Rm= 650 MPa i powierzchni dokładnie toczonej w przypadku rozciągania i zginania

Odczytuje β_p= 1,15

Dla tych wartości

β_g= (1,84+1,15-1)_g

β_g=1,99

Wyznaczenie liczby wpływu wielkości przedmiotu dla: α_k= 2,1 i z_go= 455 MPa, odczytuje z wykresu γg=1,49

γ_g=1/ε_g ⇒

ε_g= 0,67

Zatem

=22,62

Obliczenie liczby bezpieczeństwa ze względu na skręcanie:

β_s= (β_k+β'_p-1)

Dla:

i
odczytuje α_k=2,05

Dla:

ρ= 1,5 ; α_k=2,05 i R_m=650 MPa odczytuje: β_k= 1,80

Dla R_m=650 MPa i powierzchni dokładnie toczonej w przypadku skręcaniu

Odczytuje β_p=1,08

Zatem: β_s=(1,80+1,08-1)

β_s=1,88

Dla z_go= 455 MPa i α_k=2,05 oraz dla d= 50 mm

Odczytuje:

γ_s=1/ε_s ⇒ ε_s=1/γ_s

γ_s=1,21

ε_es=1/1,21

ε_s=0,82

Dla z_go= 455 MPa i α_k=1 oraz dla d= 50 mm

Odczytuje

γ_s=1/ε_es ⇒ ε_es=1/γ_s

γ_s=1,15

ε_es=1/1,15

ε_es=0,86

Dla powyższych wartości?

δ=7,79

Dane:

Z= 23

β=14°28'39'' (sinβ=4/16)

m= 3,5

n₁= 1500 obr^-1

N= 63kW

Łożysko kulkowe zwykłe i walcowe

K_sj=80 MPa --------------------------------------------------

---