1. Które z następujących zdań jest zdaniem logicznym. Oceń jego wartość:

1. Liczba 4 jest dzielnikiem liczby 28.

2. Kopernik był kobietą.

3. Dziękuję za uwagę!.

4. Ksenia jest blondynką.

5. 2 jest liczbą parzystą.

6. Kraków jest stolicą Polski.

2. Oceń wartość logiczną zdań:

1. Liczba oznaczająca rok bieżący jest podzielna przez 3

2. Liczba oznaczająca rok bieżący jest podzielna przez 4.

3. Liczba oznaczająca rok bieżący jest podzielna przez 6.

4. Liczba oznaczająca rok bieżący jest podzielna przez 9.

5. Liczba oznaczająca rok bieżący jest podzielna przez 25.

6. 
   ;

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    lub
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    
    
    .

15. Toruń słynie z wyrobu pierników i w Toruniu jest Wawel.

16. Jeżeli
    , to
    

17. Czworokąt jest kwadratem wtedy i tylko wtedy, gdy ma wszystkie boki równe.

18. Każdy kwadrat jest prostokątem.

19. Każda liczba całkowita jest parzysta lub nieparzysta.

20. 
    

21. 
    

22. 
    

23. 
    

24. 
    ;

25. 
    .

3. Oceń wartość logiczną zdań: p: Mój numer w dzienniku jest liczbą parzystą.; q:
   ; r:
   . Na tej podstawie uzupełnij:

1. w(p lub q) = w(p …… q) = ……

2. w ( jeśli q to r) = w( q …… r) = ……

3. w(
   ) = ………

4. Oceń wartość logiczną zdań: p: Mój numer w dzienniku jest liczbą parzystą.; q:
   ; r:
   . Na tej podstawie uzupełnij:

1. w(p i q) = w(p …… q) = ……

2. w ( jeśli q to r) = w( q …… r) = ……

3. w(
   ) = ………

5. Niech p oznacza zdanie prawdziwe, natomiast q - zdanie fałszywe. Uzupełnij:

1. w(p lub q) = w(p … q) = ……

2. w(p i q) = w(p … q) = ……

3. w(jeśli p to q) = w(p … q) = ……

4. w(p wyłącznie wtedy gdy ~q) = w(p … q) = ……

5. w(p wyłącznie wtedy gdy q) = w(p … q) = ……

6. w[(p i q) wyłącznie wtedy, gdy (~p lub q)] = w[(~q … p) … (p … q)] = …

7. w[jeśli (~p i q) to (~p lub ~q)] = w[(~p … q) … (~p … ~q)] = …

8. w[jeśli (p i ~q) to (~p lub q)] = w[(p … ~q) … (~p … q)] = …

9. w[jeśli (~p i q) to (p lub ~q)] = w[(~p … q) … (p … ~q)] = …

10. w[jeśli (~q i ~p) to (p lub ~q)] = w[(~q … ~p) … (p … ~q)] = …

11. w[jeśli (~q lub p) to (p i q)] = w[(~q … p) … (p … q)] = …

6. Niech p oznacza zdanie fałszywe, natomiast q - zdanie prawdziwe. Uzupełnij:

1. w(jeśli p to q) = w(p … q) = ……

2. w(p i q) = w(p … q) = ……

3. w[jeśli (~q lub ~p) to (p i q)] = w[(~q … ~p) … (p … q)] = …

4. w[(~q lub p) wyłącznie wtedy, gdy (p i ~q)] = w[(~q … p) … (p … ~q)] = …

7. Sprawdź, czy następujące wyrażenie jest tautologią:

1. 
   .

2. 
   

8. Zapisz symbolicznie, używając kwantyfikatorów, następujące zdanie:

1. Istnieją takie liczby rzeczywiste
   , które spełniają warunek
   .

2. Dla każdej liczby rzeczywistej
   kwadrat tej liczby jest liczbą nieujemną.

9. Zapisz twierdzenie w postaci implikacji. Określ założenie, tezę. Zapisz implikację odwrotną do niej. Oceń wartość logiczną każdej z implikacji (jeżeli uważasz, że jest nieprawdziwa, podaj kontrprzykład).

1. Każda liczba podzielna przez 3 jest podzielna przez 6.

2. Każda liczba podzielna przez 9 jest podzielna przez 3.

3. Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 12.

4. Każda liczba podzielna przez 4 jest podzielna przez 6.

5. Każda liczba podzielna przez 6 jest podzielna przez 8.

6. Każda liczba podzielna przez 6 jest podzielna przez 12.

7. Każda liczba podzielna przez 6 jest podzielna przez 9.

8. Każda liczba podzielna przez 4 jest podzielna przez 8.

9. Każda liczba podzielna przez 4 jest podzielna przez 12.

10. Każda liczba podzielna przez 5 jest podzielna przez 10.

10. Utwórz zaprzeczenia zdań:

1. 
   i 12 jest liczbą nieparzystą.

2. 
   lub 7 jest liczbą parzystą.

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

11. Udowodnij twierdzenie:

1. „Jeśli liczba jest liczbą wymierną to liczba o 3 od niej mniejsza też jest wymierna”.

2. „Jeśli liczba jest liczbą wymierną to liczba o 3 od niej większa też jest wymierna”.

3. „Jeśli liczba jest liczbą wymierną to liczba o 2 od niej większa też jest wymierna”.

4. „Jeśli liczba jest liczbą wymierną to liczba o 1 od niej mniejsza też jest wymierna”.

5. „Jeśli liczba jest liczbą niewymierną to liczba o 3 od niej mniejsza też jest niewymierna”.

6. „Jeśli liczba jest liczbą niewymierną to liczba o 3 od niej większa też jest niewymierna”.

7. „Jeśli liczba jest liczbą niewymierną to liczba o 1 od niej większa też jest niewymierna”.

8. „Jeśli liczba jest liczbą niewymierną to liczba o 1 od niej mniejsza też jest niewymierna”.

12. Zacieniuj:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. Niech dane będą zbiory A i B. Wyznacz sumę, iloczyn i obie różnice.

1. 
   ,
   

2. 
   ,
   

3. 
   ,
   

4. 
   ,
   

5. 
   ,
   

6. 
   ,
   

7. 
   ,
   

8. 
   ,
   

9. 
   ,
   .

10. 
    , B - zbiór naturalnych dzielników liczby 8.

11. 
    ,
    ,

14. Zaznacz na oddzielnych osiach liczbowych zbiory:

1. 
   

2. 
   

3. 
   .

15. Dane są zbiory:
    ,
    . Wypisz wszystkie elementy zbioru:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

16. Wypisz wszystkie elementy zbioru

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

17. Niech dane będą zbiory A i B. Wyznacz sumę, iloczyn i obie różnice. Zaznacz na jednej osi liczbowej przedziały: A i B.

1. 
   ,
   

2. 
   ,
   

3. 
   
   ,
   

4. 
   ,
   

5. 
   ,
   

6. 
   ,
   

7. 
   ,
   

8. 
   ,
   

9. 
   ,
   .

10. 
    ,
    ,

11. 
    ,
    ,

18. Wyznacz zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
    takich, że:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

19. Wyznacz sumę, wspólną część, obie różnice, dopełnienia: zbioru
    i zbioru
    oraz
    następujących zbiorów:

1. 
   i
   ;

2. 
   i
   .

3. 
   i
   .

4. 
   i
   

5. 
   i
   .

6. 
   i
   .

7. 
   i
   .

8. 
   ,
   

9. 
   ,
   .

20. Dane są dwa podzbiory punktów płaszczyzny
    ,
    . Wyznacz zbiory
    ,
    ,
    ,
    .

21. Na kongres naukowy przybyło 100 matematyków, z których 85 władało językiem angielskim, 80 francuskim, 70 niemieckim, a 66 rosyjskim. Czy wśród matematyków był taki, który władał czterema językami?

ZADANIA ZAMKNIĘTE

1. Która z poniższych równości jest fałszywa?

1. 
   

A

B

C

2. 
   

3. 
   

2. Prawdziwe jest zdanie:

1. 
   

2. 
   

A

B

C

3. 
   

3. Dane są zbiory:
   ,
   ,
   . Która z równości jest prawdziwa?

1. 
   

A

B

C

2. 
   

3. 
   

A

B

C

---