Data wykonania: 20.03.2010	Data oddania sprawozdania: 4.04.2010	GiG ZOD Jaworzno
Temat: Pomiar bezwymiarowego współczynnika oporu liniowego (ćw. 3)
Prowadzący:	Uwagi:		Ocena:

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

Laboratorium z przedmiotu mechanika płynów

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie bezwymiarowego współczynnika oporu liniowego przy przepływie powietrza przez prosto-osiową rurę o stałym przekroju.

2. Wstęp teoretyczny.

Strata ciśnienia przy przepływie płynu przez rurę jest funkcją prędkości średniej v, średnicy przewodu D, długości przewodu L, chropowatości (bezwzględnej k lub względnej ε) ścianek przewodu, lepkości µ i gęstości płynu ρ. Jest to twierdzenie π Buckinghama analizy wymiarowej.

Gdzie:

- liczba Reynoldsa,

- chropowatość względna ,

- bezwymiarowy współczynnik oporu liniowego.

Współczynnik ten przy przepływach laminarnych nie zależy od chropowatości i jest równy:

,

Przy przepływach turbulentnych w przewodach gładkich, ze wzrostem liczby Reynoldsa maleje zależność λ od Re,

Przy przepływach turbulentnych w przewodach chropowatych współczynnik jest w ogólności funkcją liczby Reynoldsa i chropowatości: λ=f(Re,ε)

Dla małych liczb Reynoldsa współczynnik zależy od Re oraz ε, natomiast dla dużych liczb zależy tylko od chropowatości względnej:

Pomiędzy stratą ciśnienia a prędkością przepływu przy ruchu laminarnym zachodzi zależność liniowa. Natomiast w tym obszarze ruchu turbulentnego, gdzie λ zależy tylko od chropowatości obowiązuje zależność kwadratowa. Bezwymiarowy współczynnik oporu obliczamy ze wzoru:

Prędkość średnia przepływu:

3. Przebieg ćwiczenia.

- Dla różnych wartości liczb Reynoldsa mierzymy stratę ciśnienia za pomocą U-rurki lub mikromanometru wypełnionych cieczą;

- Czynności te wykonujemy odpowiednio dla trzech rur o różnej średnicy

Wielkości stałe wykorzystane w ćwiczeniu:

1. długość żółtej i szarej rurki 1,5 m

2. długość rurki zielonej 3,2 m

3. średnica rurki żółtej 12 mm

4. średnica rurki szarej = średnicy rurki z sondą Prandtla 24 mm

5. średnica rurki zielonej

6. gęstość cieczy w U-rurce 1000 kg/m³

7. gęstość cieczy w mikromanometrze 800 kg/m³

8. kinematyczny współczynnik lepkości powietrza
   

9. gęstość powietrza 1,2 kg/m³

10. przełożenie mikromanometru 0,5

11. przyspieszenie ziemskie 9,81 m/s²

Rurka żółta

Lp.	n [obr]	1 [m]	2 [m]	pd [Pa]
1	30	0,153	0,172	1
2	40	0,147	0,177	3
3	50	0,142	0,184	7
4	60	0,136	0,190	12
5	70	0,128	0,197	17
6	80	0,121	0,203	22
7	90	0,115	0,209	27
8	100	0,107	0,217	33

vśr [m/s]	Δp [Pa]	λ	Re
4,13	186,39	0,146	3098,387
7,16	294,3	0,077	5366,563
10,93	412,02	0,046	8197,561
14,31	529,74	0,034	10733,13
17,03	676,89	0,031	12774,98
19,38	804,42	0,029	14532,72
21,47	922,14	0,027	16099,69
23,73	1079,1	0,026	17798,88

Rurka szara

Lp.	n [obr]	l [m]	pd [Pa]
1	30	0,015	25
2	40	0,024	46
3	50	0,032	64
4	60	0,042	87
5	70	0,052	112
6	80	0,062	136
7	90	0,073	164
8	100	0,084	192

vśr [m/s]	Δp [Pa]	λ	Re
5,16	58,86	0,059	7745,97
7,00	94,18	0,051	10507,14
8,26	125,57	0,049	12393,55
9,63	164,81	0,047	14449,91
10,93	204,05	0,046	16395,12
12,04	243,29	0,045	18066,54
13,23	286,45	0,044	19839,35
14,31	329,62	0,043	21466,25

Rurka zielona

Lp.	n [obr]	p [Pa]	pd [Pa]
1	30	5	37
2	40	8	62
3	50	12	89
4	60	16	117
5	70	20	150
6	80	25	183
7	90	29	218
8	100	34	255

vśr [m/s]	Δp [Pa]	λ	Re
1,57	5	0,051	4711,69
2,03	8	0,048	6099,18
2,44	12	0,051	7307,53
2,79	16	0,051	8378,54
3,16	20	0,050	9486,83
3,49	25	0,051	10478,55
3,81	29	0,050	11436,78
4,12	34	0,050	12369,32

4. Wnioski.

Zarówno dla rurki szarej jak i żółtej, które w stosunku do zielonej posiadają dwukrotnie mniejszą długość oraz mniejszą średnicę, wykres zależności współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa jest funkcją malejącą. Dla rurki żółtej średnia wartość liczby Reynoldsa dla ośmiu wykonanych pomiarów jest mniejsza od wartości dla rurki szarej o ponad 4000, co rzuca światło na stosunek sił czynnych do biernych przy przepływie płynu przez rurki o tych samych długościach, lecz innych średnicach. W tym wypadku ów stosunek jest większy w przypadku rurki szerszej, gdyż powierzchnia styku płynu z rurką jest odpowiednio większa co skutkuje również wzrostem wartości sił czynnych w płynie.

W przypadku rurki zielonej, której przekrój poprzeczny i długość przyjmują wartości największe, średnia wartość liczby Reynoldsa jest najmniejsza, zaś średnia wartość współczynnika oporu liniowego jest porównywalna z pierwszymi dwoma badanymi rurkami. Krzywa przedstawiona jako zależność  od Re jest rosnąca i malejąca przedziałami, a w całości dziedziny oscyluje wokół wartości   ,

- 9 -

---