LABORATORIUM FIZYKI II		Ćwiczenie nr 1
Badanie charakterystyki licznika Geigera - Mullera i statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego.
Nazwisko i imię	Karabin Maciej
Grupa/zespół	Grupa 2.2 Wydział Inżynierii Materiałowej / zespół 2
Data	20.10.2008

Badanie charakterystyki licznika Geigera - Mullera i statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego.

1. Wstęp.

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z budową oraz zasadą działania licznika Geigera - Mullera oraz wyznaczenie charakterystyk dla urządzenia użytego w doświadczeniu. Zadaniem zespołu było także zidentyfikowanie próbki materiału promieniotwórczego oraz wykazanie, że proces rozpadu promieniotwórczego ma charakter statystyczny,który da się opisać rozkładami Gaussa i Poissona.

2. Układ pomiarowy.

Układ pomiarowy składał się z licznika Geigera-Mullera zamontowanego na pojemniku z preparatem promieniotwórczym. Układ połączony był z zasilaczem (niezbędnym do działania radiometru) oraz z komputerem zliczającym liczebność impulsów.

3. 
   Przebieg ćwiczenia.

1. Zidentyfikowanie próbki (określenie rodzaju promieniowania).

2. Pomiar charakterystyki licznika Geigera - Mullera.

3. Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego.

4. Wykonanie ćwiczenia.

1. Identyfikacja próbki:

Pomiar wykonano przy pomocy licznika Geigera - Mullera wykorzystując cienkie i grube okno radiometru. Uzyskano wyniki 125 [μGy/h] dla okna cienkiego oraz 5 [μGy/h] dla okna grubego. Otrzymane wyniki mogą sugerować, że badacz ma do czynienia z emisją strumienia elektronów (rozpad β^-). Wartość dawki dla cząstki gamma byłaby z pewnością większa, gdyż cząstka ta jest bardziej przenikliwa oraz powoduje powstawanie elektronów wtórnych na obudowie licznika co zwiększyłoby wskazania. Dodatkowym spostrzeżeniem był fakt iż osłony urządzeń wykonane są ze szkła, które pochłania promieniowanie beta a nie pochłania promieniowania alfa.

Okazało się, że badana próbka faktycznie emitowała strumień elektronów (promieniowanie β):

2. Pomiar charakterystyki licznika Geigera - Mullera.

Dla różnych wartości napięcia wykonano następującą charakterystykę:

U[V]	I [imp/10s]	U[V]	I [imp/10s]
720	2479	560	2161
715	2509	555	2165
711	2440	547	2197
706	2453	539	2062
702	2515	528	2155
697	2461	522	2081
693	2506	517	2077
689	2466	513	2094
684	2439	509	2193
678	2391	505	2104
675	2312	503	2095
670	2452	498	2068
665	2363	494	1992
659	2382	489	2031
655	2438	484	2108
651	2335	481	2029
646	2401	475	1949
642	2390	472	1970
637	2337	467	1967
633	2374	465	1930
628	2259	460	1902
623	2420	455	1906
616	2478	452	1886
610	2361	447	1907
603	2320	444	1835
593	2287	440	1769
587	2335	436	1427
581	2334	431	604
572	2294	429	103
566	2240	428	8

Na podstawie pomiarów sporządzony został wykres:

Z wykresu odczytana została orientacyjna wartość napięcia progowego oraz wartości napięć początku plateau i końca plateau charakterystyki:

Na podstawie tych danych policzone zostało napięcie pracy licznika:

Policzono także długość plateau:

oraz nachylenie plateau α_plateau:

Rachunek błędu:

Wyznaczenie błędu systematycznego pomiaru napięcia:

Błąd wyznaczamy w sposób następujący:

δU₁=0,3% mierzonej wielkości + 1/2 ostatniej cyfry = 440×0,003 + 0 = 1,32 [V]

δU₂=0,3% mierzonej wielkości + 1/2 ostatniej cyfry = 710×0,003 + 0 = 2,13 [V]

Ostateczny wynik pomiaru to:

Obliczono błąd systematyczny zliczeń liczby impulsów I₁ i I₂ zgodnie ze wzorem:

Ostateczny wynik to:

Błąd systematyczny wyznaczenia nachylenia
obliczony został metodą różniczki zupełnej:

Ostateczny wynik:

3. Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego:

Obserwację rozpadu promieniotwórczego jako funkcji statystycznej dokonano za pomocą licznika Geigera - Mullera umieszczonego nad próbką oraz programu zliczającego ilość impulsów w czasie.

Wyniki pomiaru (k oraz n(k))zostały zapisane w pliku tekstowym MK2 a następnie na ich podstawie policzono prawdopodobieństwa doświadczalne oraz prawdopodobieństwa wynikające z rozkładu Gaussa i rozkładu Poissona.

k	n(k)	P(k)	k(p)k	k^2p(k)	Pp(k)	Np(k)	Xp(k)	x	pg(x)	Pg(k)	Xg	Xg(k)
6	1	0,00	0,01	0,0	0,00	0	0,61	-2,8	0,01	0,00	2	0,3
7	2	0,00	0,01	0,1	0,00	1	0,46	-2,6	0,01	0,00	3	0,4
8	3	0,00	0,02	0,2	0,00	3	0,00	-2,4	0,02	0,01	6	1,1
9	7	0,01	0,06	0,6	0,01	6	0,16	-2,1	0,04	0,01	9	0,5
10	20	0,02	0,20	2,0	0,01	11	6,92	-1,9	0,06	0,01	14	2,4
11	24	0,02	0,26	2,9	0,02	19	1,33	-1,7	0,10	0,02	21	0,4
12	34	0,03	0,41	4,9	0,03	29	0,69	-1,5	0,14	0,03	30	0,5
13	43	0,04	0,56	7,3	0,04	42	0,01	-1,2	0,18	0,04	40	0,2
14	46	0,05	0,64	9,0	0,06	56	1,88	-1,0	0,24	0,05	52	0,7
15	61	0,06	0,92	13,7	0,07	70	1,14	-0,8	0,29	0,06	64	0,1
16	71	0,07	1,14	18,2	0,08	81	1,35	-0,6	0,34	0,07	74	0,2
17	91	0,09	1,55	26,3	0,09	89	0,03	-0,4	0,37	0,08	83	0,8
18	91	0,09	1,64	29,5	0,09	93	0,03	-0,1	0,39	0,09	87	0,1
19	97	0,10	1,84	35,0	0,09	91	0,42	0,1	0,40	0,09	88	0,9
20	80	0,08	1,60	32,0	0,08	85	0,26	0,3	0,38	0,08	84	0,2
21	71	0,07	1,49	31,3	0,08	75	0,23	0,5	0,35	0,08	77	0,5
22	67	0,07	1,47	32,4	0,06	64	0,17	0,7	0,30	0,07	67	0,0
23	52	0,05	1,20	27,5	0,05	52	0,00	1,0	0,25	0,06	55	0,2
24	41	0,04	0,98	23,6	0,04	40	0,02	1,2	0,20	0,04	44	0,2
25	32	0,03	0,80	20,0	0,03	30	0,15	1,4	0,15	0,03	33	0,0
26	25	0,03	0,65	16,9	0,02	21	0,59	1,6	0,11	0,02	23	0,1
27	12	0,01	0,32	8,7	0,01	15	0,53	1,9	0,07	0,02	16	1,0
28	12	0,01	0,34	9,4	0,01	10	0,47	2,1	0,05	0,01	10	0,3
29	3	0,00	0,09	2,5	0,01	6	1,75	2,3	0,03	0,01	6	1,8
30	7	0,01	0,21	6,3	0,00	4	2,39	2,5	0,02	0,00	4	2,8
31	2	0,00	0,06	1,9	0,00	2	0,06	2,7	0,01	0,00	2	0,0
32	3	0,00	0,10	3,1	0,00	1	1,91	3,0	0,01	0,00	1	3,2
33	0	0,00	0,00	0,0	0,00	1	0,78	3,2	0,00	0,00	1	0,6
34	0	0,00	0,00	0,0	0,00	0	0,43	3,4	0,00	0,00	0	0,3
35	1	0,00	0,04	1,2	0,00	0	2,62	3,6	0,00	0,00	0	6,1
36	1	0,00	0,04	1,3	0,00	0	6,61	3,8	0,00	0,00	0	16,2
Σ	1000		=19	Σ=368	σ=4,52		Σ=34					Σ=42

Na podstawie danych zamieszczonych w tabeli, które zostały przeliczone na potrzeby rozkładów Gaussa i Poissona sporządzony został wykres:

Dla wyznaczonych punktów wartości prawdopodobieństwa wynoszą odpowiednio:

Dla k=17:

Dla k=23:

5. Wnioski

W ćwiczeniu została wyznaczona charakterystyka licznika Geigera - Mullera. Niestety na wykreślonym wykresie nie jest widoczna górna granica plateau charakterystyki. Mogło to być spowodowane niedokładnością pomiaru w punktach przegięcia wykresu. Dlatego też wartość górnej granicy plateau została wyznaczona dosyć orientacyjnie.

W doświadczeniu udało się także udowodnić, że rozpad promieniotwórczy ma charakter statystyczny. Oznacza to, że możliwe jest tylko wyznaczenie prawdopodobieństwa, z jakim zajdzie dana przemiana.. Na wykresie widać doskonale jak zbliżone są rozkład Gaussa i Poissona do rozkładu uzyskanego drogą eksperymentalną. Także prawdopodobieństwa wyliczone na trzy sposoby nie różnią się od siebie znacznie.

Zasilacz

Radiometr

Geigera - Mullera

Licznik impulsów

Osłona ochronna licznika

Preparat promieniotwórczy

---