TEMAT ĆWICZENIA:

(1)

BADANIE CHARAKTERYSTYKI LICZNIKA GEIGERA-MÜLLERA
I STATYSTYCZNEGO CHARAKTERU ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO

1. WSTĘP

Celem ćwiczenia było zbadanie charakterystyki licznika Geigera-Müllera oraz statystycznego charakteru rozkładu promieniotwórczego.

Licznik Geigera-Müllera działa na zasadzie wyładowania lawinowego, powstającego wskutek wzmacniania procesów jonizacyjnych wywołanych promieniowaniem , promieniowaniem elektromagnetycznym γ lub rentgenowskim X. Jest on więc w stanie jedynie zarejestrować obecność promieniowania, nie zaś jego energię.

Badana w czasie wykonywana ćwiczenia próbka była źródłem promieniowania ^, którego rozkład można przedstawić następująco:

+

Na odcinku ⁹⁰Sr - ⁹⁰Y rozkład ma postać:

Zjawiska występujące w fizyce jądrowej mają charakter statystyczny - podczas pomiarów należy więc pamiętać, że oprócz niedokładności urządzeń pomiarowych trzeba także uwzględnić odchylenia spowodowane naturą zachodzących procesów, ich losowością.

Do opisywania prawdopodobieństwa otrzymania określonej liczby zliczeń (licznikiem Geigera-Müllera) stosuje się rozkład prawdopodobieństwa Poissona:

przy czym:

- wartość oczekiwana (średnia) zdarzenia rejestrowanego w stałym czasie t (liczba zliczeń, wokół której koncentrują się otrzymane wyniki).

Znajduje on zastosowanie w przypadku badania rozpadu promieniotwórczego, ponieważ prawdopodobieństwo rozpadu pojedynczego jądra jest bardzo małe oraz ilość jąder w źródle promieniotwórczym jest bardzo duża.

Gdy natomiast średnia liczba impulsów zliczanych przez licznik Geigera-Müllera jest duża, rozkład Poissona można przybliżyć rozkładem Gaussa:

gdzie σ to odchylenie standardowe opisujące rozrzut rejestrowanych wartości impulsów.

2. UKŁAD POMIAROWY

Podczas wykonywania ćwiczenia wykorzystany został układ pomiarowy składający się z:

• radiometru wyposażonego w sondę Geigera-Müllera oraz podłączonego do niego

• zasilacza prądu zmiennego;

• komputera z zainstalowanym programem Origin.

1. WYKONANIE ĆWICZENIA

1. Pomiar mocy dawki przy różnych grubościach okienka licznika Geigera-Müllera,

2. badanie charakterystyki licznika Geigera-Müllera:

1. wyznaczenie napięcia progowego (napięcie, poniżej którego wyładowanie lawinowe nie powstaje i promieniowanie nie może być zarejestrowane),

2. wyznaczenie obszaru plateau licznika,

3. określenie U_pracy licznika;

3. badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego

1. wykonanie pomiarów przy użyciu programu CW1a,

2. eksport wyników do programu Origin oraz stworzenie wykresów;

4. opracowanie wyników.

4. WYNIKI I ICH OPRACOWANIE

Pierwszym pomiarem był pomiar mocy dawki pochłoniętej przy różnych grubościach okienka licznika Geigera-Müllera:

GRUBOŚĆ OKIENKA	MOC DAWKI [Gy/h]	ZAKRES LICZNIKA
cienka	90	300
gruba	4	12

Na podstawie powyższych wyników stwierdzono, że obecne promieniowanie jest promieniowaniem , gdyż podczas pomiaru przy ustawionym grubym okienku pochłonięta została większość promieniowania - wyrzucony strumień elektronów został wyhamowany przez okienko licznika.

Następnie zbadano charakterystykę licznika Geigera-Müllera.

Po umieszczeniu próbki w domku pomiarowym napięcie progowe licznika wyznaczono stopniowo zmniejszając napięcie na zasilaczu oraz obserwując ilość zliczeń - gdy przestała się ona zmieniać, wartość napięcia została przyjęta za napięcie progowe licznika:

U_progowe = 465 V

Kolejnym etapem badań było wyznaczenie obszaru plateau licznika. W tym celu, na zasilaczu ustawione zostało napięcie 700 V, które stopniowo było obniżane o 10 V, a następnie o 5V oraz 2 V (w miarę zbliżania się do wyznaczonej wcześniej wartości U_progowe). Wyniki pomiarów przedstawia poniższa tabela (znajduje się ona także na stronie tytułowej sprawozdania):

U [V]	700	690	680	670	660	650	640	630	620	610	600	590
N [imp]	2442	2506	2486	2470	2431	2452	2240	2274	2346	2269	2269	2173
U [V]	580	570	560	550	540	530	520	510	500	495	490	485
N [imp]	2093	1991	1855	1855	1785	1792	1734	1710	1696	1640	1629	1382
U [V]	480	478	476	474	472	470	468	466	464	462	460
N [imp]	866	508	53	0	0	0	0	0	0	0	0

Po przeniesieniu danych do programu Origin i stworzeniu wykresu, wygląda on następująco:

Na podstawie wykresu oraz tabeli wyników można określić napięcia U₁ oraz U₂. Wynoszą one:

U₁ = 490 V,

U₂ = 620 V.

Długość plateau wynosi zatem 130 V (różnica między U₂ i U₁).

Napięcie pracy licznika znajduje się pośrodku obszaru plateau (w połowie długości odcinka |U1,U2|)
i jest równe

Tak więc, w tym przypadku jest to

Kolejnym parametrem charakteryzującym licznik Geigera-Müllera jest nachylenie plateau, definiowane jako procentowy wzrost liczby impulsów przy zwiększeniu napięcia o 100 V (nie powinno ono przekraczać kilku procent). Wzór pozwalający obliczyć nachylenie plateau wygląda następująco:

gdzie I₁ oraz I₂ to ilości impulsów odpowiadające napięciom U₁ oraz U₂.

Metryka licznika wygląda zatem następująco:

Uprogowe = 465 V, Upracy = 555 V, długość plateau = 130 V, plateau = 27,75 %/100V.

5. RACHUNEK BŁĘDÓW

0,001076  100 = 0,1076

_plateau = 27,75  0,11 [%/100V]

6. BADANIE STATYSTYCZNEGO CHARAKTERU ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO

Preparat został poddany badaniom mającym ukazać statystyczny charakter jego rozpadu. W tym celu został on umieszczony w domku pomiarowym. Za pośrednictwem programu CW1a dokonano 2000 pomiarów co 0,1 sek.. Wartość oszacowanej średniej k wyniosła 20,35. Następnie, wyniki zostały wyeksportowane do programu Origin, po czym na ich podstawie stworzono histogram zależności impulsu o danej wartości od liczby jego wystąpień oraz dopasowanie Gaussa dla tych danych. Wydruk histogramu został załączony do sprawozdania. Zawiera on następujące wartości:

k = 21,

n(k) = 151,

k_śr = 19,9

Następnie, określone zostanie prawdopodobieństwo doświadczalne dla wskazanej zmiennej losowej:

• PRAWDOPODOBIEŃSTWO DOŚWIADCZALNE:

Wyraża się ono wzorem:

k = 22,

n(k) = 160,

n = 2000, a więc:

• PRAWDOPODOBIEŃSTWO Z ROZKŁADU GAUSSA:

Z tabeli zamieszczonej obok histogramu możemy odczytać następujące wartości:

Wartość w równa jest:

Prawdopodobieństwo znalezienia wskazanej liczby zliczeń (k = 22) dla rozkładu Gaussa wynosi:

7. WNIOSKI

• Podczas pracy z preparatami będącymi źródłem promieniowania  należy stosować osłony
  z materiałów o małej liczbie atomowej Z, co będzie skutkowało małym natężeniem rentgenowskiego promieniowania hamowania powstałym w czasie oddziaływania elektronów
  z osłoną,

• charakterystyka licznika Geigera-Müllera jest zbliżona do teoretycznej, jednak nachylenie plateau nie powinno przekraczać kilku procent - w czasie badań uzyskano wynik 27,75  0,11 [%/100V], co może świadczyć o niskiej klasie licznika lub jego zużyciu,

• przeprowadzone badania potwierdziły statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego.

7

38

39

40

Z

⁹⁰Y

⁹⁰Sr

⁹⁰Zr

E_max = 0,546 MeV

E_max = 2,27 MeV

T_1/2 = 28 lat

T_1/2 = 64 h

---