Konrad Antosiewicz M31

II. 12

Do zbiornika otwartego o zasobie objętości V=10[m³] napełnionego powietrzem traktowanym tak jak gaz doskonały o ciśnieniu p=0,1[MPa] i temperaturze początkowej T₁=300[K] doprowadzono w przemianie termodynamicznej odwracalnej przyrost ilości ciepła ∆Q=450 [kJ]. Obliczyć temperaturę końcową T₂ powietrza w zbiorniku wiedząc, że wykładnik izentropowy k=1,4

Dane: Szukane:

V=10[m³] T₂=?

p=0,1[MPa]

T₁=300[K]

∆Q=450 [kJ]

k=1,4

1. 
   Schemat wypływu gazu ze zbiornika

2. Wykres przemian w układzie p(V) i T(S)

3. Bilans zasobu energii wewnętrznej

dE_I = dQ_pr + hdm - pdV + dQ

dQ_pr = dQ_kr + dQ_an

dQ = dQ_wp - dQ_wy

dQ_pr = 0 pole bezźródłowe równe jest zero

V = const dV = 0 p = const

Zatem bilans zasobu energii przyjmie postać:

dE_I = hdm - dQ

4. Wyznaczanie zasobu energii wewnętrznej w układzie otwartym zbiornika o stałej objętości

4.1) Objętościowa gęstość energii wewnętrznej

ε_I =
- masowa gęstość energii wewnętrznej

ε_I =
=
= ρε_I - objętościowa gęstość energii wewnętrznej

Uwzględniając równanie stanu doskonałego Clapeyrona npiszemy:

ρ=

Zatem objętościowa wartość energii wewnętrznej jest równa:

ε_Iѵ=
ε_I

Ponieważ masowa gęstość zasobu energii wewnętrznej określona jest zależnością możemy napisać:

ε_Iѵ=
C_ѵT =

Uwzględniając równanie Mejera oraz definicję wykładnika izentropy mamy:

=

Zatem objętościowa gęstość zasobu energii wewnętrznej w zbiorniku otwartym przyjmuje postać:

ε_Iѵ =
=
= const

Zatem zasób energii wewnętrznej w zbiorniku otwartym jest również stały

E_I = ε_Iѵ * V = const p=const ; V = const

Zatem

dE_I = 0

Bilans zasady energii wewnętrznej przyjmie postać

dQ = -hdm

5. Wyznaczanie przyrostu ilości ciepła dostarczonego do zbiornika otwartego. Z równania stanu doskonałego Clapeyrona obliczam różniczkę masy

m =
p = const ; V = const

Wówczas:

dm =
dT

Masowa gęstość zasobu entalpii określona jest związkiem:

h = C_pT

Zatem bilans zasobu energii wewnętrznej przyjmuje postać:

dQ = C_pT
dT =

Z równania Mejera oraz z definicji wykładnika izentropy otrzymamy:

=

Zatem:

dQ =

Całkując ostatni związek w ganicach:

=

Otrzymamy wyrażenie określające przyrost ilości ciepła dostarczonego do zbiornika otwartego

∆Q =

ln

6. Wyznaczenie temp końcowej powietrza w zbiorniku uwzględniając zależność przyrostu energii i ciepła dostarczonego do zbiornika otwartego otrzymamy:

ln
=

stąd:

=exp

Ostatecznie:

T₂ = T₁exp

7. Obliczanie wartości końcowej temperatury powietrza w zbiorniku otwartym

T₂=300*
= 300*2,7182^0,1285=341,161[K]

∆Q

P=const

V=const T=T₁

p=const m=m₁

Proces opróżniania:

p=const T₁<T<T₂

m₂<m<m₁

Koniec opróżniania:

p=const m=m₂

dm

T

∆Q

2

T

p

1

S₁

S₂

S

p=const

V=const

V

EW

Wymiana

Zmiana zasobu

Produkcja

---