![]() | Pobierz cały dokument cw8.9.15.16v.pbimas.fratczak.pbimas.pbimas.cw123.doc Rozmiar 213 KB |
PROJEKTOWANIE BADAŃ i METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ I
Wielowymiarowe rozkłady zmiennych losowych cz. I i II
Zad. 1
Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej
dana jest wzorem
Wyznaczyć stałą a.
Wyznaczyć rozkłady brzegowe.
Sprawdzić, czy zmienne X i Y są niezależne.
Wyznaczyć rozkład warunkowy zmiennej losowej X przy warunku
.
Obliczyć
.
Zad. 2
Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej
dana jest wzorem
Wyznaczyć stałą a.
Sprawdzić, czy zmienne X i Y są niezależne.
Obliczyć
.
Zad. 3*
Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej
dana jest wzorem
Wyznaczyć stałą a.
Wyznaczyć rozkłady brzegowe.
Zad. 4
Wyznaczyć dystrybuantę dwuwymiarowej zmiennej losowej
, której gęstość dana jest wzorem
Zad. 5
Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej
dana jest wzorem
Wyznaczyć gęstości brzegowe.
Wyznaczyć gęstości warunkowe.
Wyznaczyć wektor wartości oczekiwanych oraz macierz kowariancji.
Zad. 6
Wiedząc, że wektor losowy
ma rozkład normalny
, znaleźć rozkład
.
Zad. 7
Wiedząc, że wektor losowy
ma rozkład normalny
, znaleźć rozkład
.
Zad. 8
Dany jest wektor losowy
o rozkładzie normalnym
, gdzie
.
Czy zmienne losowe
i
są niezależne?
Czy niezależne są
i
?
Zad. 9
Dany jest wektor losowy
o rozkładzie normalnym
z parametrami
,
Wyznaczyć rozkład wektora
.
Wyznaczyć rozkład warunkowy
, gdzie
,
.
Wyznaczyć rozkład warunkowy
, gdzie
,
.
Wyznaczyć rozkład wektora
, gdzie
,
.
Zad. 10
Dany jest wektor losowy
o rozkładzie normalnym
z parametrami
,
Wyznaczyć rozkład wektora
.
Wyznaczyć rozkład warunkowy
, gdzie
,
.
Wyznaczyć rozkład wektora
, gdzie
.
Zad. 11
W badaniu miesięcznych wydatków (w zł.) na energię (zmienna
), telefon (zmienna
), gaz (zmienna
) dla próby 30 rodzin otrzymano, że średnie wydatki w złotych wynoszą odpowiednio
,
,
,
macierz kowariancji
Wiedząc, że rozkład wektora losowego
jest normalny, czy można przypuszczać, że te wydatki wynoszą średnio
? Przyjąć poziom istotności
.
Zad. 12
Zbadano pot 20 kobiet pod względem trzech składowych:
- wskaźnik potu,
- zawartość sodu,
- zawartość potasu. Otrzymano następujące wyniki:
,
.
Wiedząc, że rozkład wektora losowego
jest normalny
, zweryfikować hipotezę
wobec
? Przyjąć poziom istotności
.
Zad. 13
![]() | Pobierz cały dokument cw8.9.15.16v.pbimas.fratczak.pbimas.pbimas.cw123.doc rozmiar 213 KB |