Cw8 9 15 16V, PBiMAS, Frątczak, PBIMAS, PBiMAS cw123, PBiMAS cw123, Materiały do ćwiczeń PBiMASI-cz.I.II.III, Czesc II, Zadania, Zadania

Pobierz cały dokument cw8.9.15.16v.pbimas.fratczak.pbimas.pbimas.cw123.doc Rozmiar 213 KB

Fragment dokumentu:

PROJEKTOWANIE BADAŃ i METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ I

Wielowymiarowe rozkłady zmiennych losowych cz. I i II

Zad. 1

Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej
dana jest wzorem

1. Wyznaczyć stałą a.

2. Wyznaczyć rozkłady brzegowe.

3. Sprawdzić, czy zmienne X i Y są niezależne.

4. Wyznaczyć rozkład warunkowy zmiennej losowej X przy warunku
   .

5. Obliczyć
   .

Zad. 2

Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej
dana jest wzorem

1. Wyznaczyć stałą a.

2. Sprawdzić, czy zmienne X i Y są niezależne.

3. Obliczyć
   .

Zad. 3*

Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej
dana jest wzorem

1. Wyznaczyć stałą a.

2. Wyznaczyć rozkłady brzegowe.

Zad. 4

Wyznaczyć dystrybuantę dwuwymiarowej zmiennej losowej
, której gęstość dana jest wzorem

Zad. 5

Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej
dana jest wzorem

1. Wyznaczyć gęstości brzegowe.

2. Wyznaczyć gęstości warunkowe.

3. Wyznaczyć wektor wartości oczekiwanych oraz macierz kowariancji.

Zad. 6

Wiedząc, że wektor losowy
ma rozkład normalny
, znaleźć rozkład
.

Zad. 7

Wiedząc, że wektor losowy
ma rozkład normalny
, znaleźć rozkład
.

Zad. 8

Dany jest wektor losowy
o rozkładzie normalnym
, gdzie
.

1. Czy zmienne losowe
   i
   są niezależne?

2. Czy niezależne są
   i
   ?

Zad. 9

Dany jest wektor losowy
o rozkładzie normalnym

z parametrami

,

1. Wyznaczyć rozkład wektora
   .

2. Wyznaczyć rozkład warunkowy
   , gdzie
   ,
   .

3. Wyznaczyć rozkład warunkowy
   , gdzie
   ,
   .

4. Wyznaczyć rozkład wektora
   , gdzie
   ,
   .

Zad. 10

Dany jest wektor losowy
o rozkładzie normalnym

z parametrami

,

1. Wyznaczyć rozkład wektora
   .

2. Wyznaczyć rozkład warunkowy
   , gdzie
   ,
   .

3. Wyznaczyć rozkład wektora
   , gdzie
   .

Zad. 11

W badaniu miesięcznych wydatków (w zł.) na energię (zmienna
), telefon (zmienna
), gaz (zmienna
) dla próby 30 rodzin otrzymano, że średnie wydatki w złotych wynoszą odpowiednio

,
,
,

macierz kowariancji

Wiedząc, że rozkład wektora losowego
jest normalny, czy można przypuszczać, że te wydatki wynoszą średnio
? Przyjąć poziom istotności
.

Zad. 12

Zbadano pot 20 kobiet pod względem trzech składowych:
- wskaźnik potu,

- zawartość sodu,
- zawartość potasu. Otrzymano następujące wyniki:

,
.

Wiedząc, że rozkład wektora losowego
jest normalny
, zweryfikować hipotezę
wobec
? Przyjąć poziom istotności
.

Zad. 13

Pobierz cały dokument cw8.9.15.16v.pbimas.fratczak.pbimas.pbimas.cw123.doc rozmiar 213 KB