automatylab1, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok II, II semestr, Automatyka [Gladiator Jacek Snamina], LAb, Sprawozdanie 1 Podstawy Automatyki Laboratorium


0x01 graphic

Akademia Górniczo Hutnicza

w Krakowie

LABORATORIUM Z PODSTAW AUTOMATYKI

TEMAT ĆWICZENIA:

Rozwiązywanie równań różniczkowych

z niezerowymi warunkami początkowymi

MSE

Rok 3

grupa 3

Data wykonania

10-01-2007 r.

Data zaliczenia

Ocena

Tomasz Siwek

1. Cel ćwiczenia:

2. Przebieg ćwiczenia:

2.1 Rozwiązać równania różniczkowe wykorzystując funkcje ode45 oraz model równania przygotowany w Simulinku. Wykreślić przebieg funkcji y(t) otrzymanej w wyniku symulacji i porównać wyniki otrzymane w obu metodach.

a.) 0x01 graphic
dla war. początkowych: y(0)=0 i y'(0)=0

0x01 graphic

function xdot=funkcja1a(t,x)

% Układ rownan rozniczkowych

xdot=zeros(2,1);

xdot(1)=x(2);

xdot(2)=(-2*x(1)-1*x(2)+4);

function rozw1a

t0=0;

clc

disp('Funkcja rozwiazuje rownanie rozniczkowe zwyczajne metodą ');

disp('Rungego - Kutty i podaje jego interpretacje graficzna:');

disp(' ');disp('Postac rownania:');disp(' ');

disp(' y``+ y`+ 2y = 4');

disp(' warunki początkowe:');

y01=0

y02=0

tk=input ('Podaj czas symulacji tk = ');

% przyjąłem tk=10

y0=[y01 y02];

[t,x]=ode45('funkcja1a',t0,tk,y0,0.001,0);

plot(t,x(:,1),'r-');

xlabel('czas [s]');ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego y``+ y`+ 2y = 4');

grid;

0x08 graphic

0x08 graphic

b.) 0x01 graphic
dla war. początkowych: y(0)=1 i y'(0)=1

0x01 graphic

function xdot=funkcja1b(t,x)

% Układ rownan rozniczkowych

xdot=zeros(2,1);

xdot(1)=x(2);

xdot(2)=(-0.5*x(1)-1.5*x(2)+4);

function rozw1b

t0=0;

clc

disp('Funkcja rozwiazuje rownanie rozniczkowe zwyczajne metodą ');

disp('Rungego - Kutty i podaje jego interpretacje graficzna:');

disp(' ');disp('Postac rownania:');disp(' ');

disp(' 2y``+ 3y`+ y = 4');

disp(' warunki początkowe:');

y01=1

y02=1

tk=input ('Podaj czas symulacji tk = ');

y0=[y01 y02];

[t,x]=ode45('funkcja1b',t0,tk,y0,0.001,0);

plot(t,x(:,1),'r-');

xlabel('czas [s]');ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego 2y``+ 3y`+ y = 4');

grid;

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

2.2 Skonstruować w Simulinku modele równań różniczkowych:

a.) 0x01 graphic
dla war. początkowych: y(0)=0 i y'(0)=0

0x01 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

b.) 0x01 graphic
dla war. początkowych: y(0)=0 i y'(0)=0

0x01 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

2.3 Rozwiązać równania różniczkowe wykorzystując funkcje ode45 i porównać
z rozwiązaniami analitycznym.

a.) 0x01 graphic
dla war. początkowych: y(0)=0 i y'(0)=15

0x01 graphic

0x01 graphic

function xdot=funkcja4a(t,x)

% Układ rownan rozniczkowych

xdot=zeros(2,1);

xdot(1)=x(2);

xdot(2)=(-29*x(1)-4*x(2));

function rozw4asum

t0=0;

clc

disp('Funkcja rozwiazuje rownanie rozniczkowe zwyczajne metodą ');

disp('Rungego - Kutty i podaje jego interpretacje graficzna:');

disp(' ORAZ ');

disp('Rysuje wykres rozwiązania analitycznego zadanego równania ');

disp(' Równanie : y``+ 4y`+ 29y = 0 ');

disp(' Rozwiązanie: y = 3*(e^(-2*t))*sin(5*t) ');

%ode45

disp(' warunki początkowe:');

x01=0

x02=15

tk=input ('Podaj czas symulacji tk = ');

x0=[x01 x02];

[t,x]=ode45('funkcja4a',t0,tk,x0,0.001,0);

plot(t,x(:,1),'r*');

xlabel('czas [s]');ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego y``+ 4y`+ 29y = 0');

grid;

%rozwiązanie analityczne

t0a=0;ta=t0a:0.001:tk;

ya=3.*(exp((-2).*ta)).*(sin(5.*ta));

hold on

plot(ta,ya,'b-');

legend('ode45','analitycznie');

0x08 graphic

b.) 0x01 graphic
dla war. początkowych: y(0)=0 i y'(0)=9

0x01 graphic

0x01 graphic

function xdot=funkcja4b(t,x)

% Układ rownan rozniczkowych

xdot=zeros(2,1);

xdot(1)=x(2);

xdot(2)=(-10*x(1)-2*x(2));

function rozw4bsum

t0=0;

clc

disp('Funkcja rozwiazuje rownanie rozniczkowe zwyczajne metodą ');

disp('Rungego - Kutty i podaje jego interpretacje graficzna:');

disp(' ORAZ ');

disp('Rysuje wykres rozwiązania analitycznego zadanego równania ');

disp(' Równanie : y``+ 2y`+ 10y = 0 ');

disp(' Rozwiązanie: y = 3*(e^(-1*t))*sin(3*t) ');

%ode45

disp(' warunki początkowe:');

x01=0

x02=9

tk=input ('Podaj czas symulacji tk = ');

x0=[x01 x02];

[t,x]=ode45('funkcja4b',t0,tk,x0,0.001,0);

plot(t,x(:,1),'r*');

xlabel('czas [s]');ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego y``+ 2y`+ 10y = 0');

grid;

%rozwiązanie analityczne

t0a=0;ta=t0a:0.001:tk;

ya=3.*(exp((-1).*ta)).*(sin(3.*ta));

hold on

plot(ta,ya,'b-');

legend('ode45','analitycznie');

0x01 graphic

3.Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonych symulacji możemy stwierdzić, że dla danego równania każda z metod daje identyczne rozwiązanie graficzne. Teoretycznie jednak metoda analityczna jest najdokładniejsza bowiem daje rzeczywisty wynik, pozostałe metody są metodami numerycznymi i dają wyniki obarczone pewnym błędem, zależnym od kroku całkowania.

1



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
SPRAWKO 1, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok II, II semestr, Automatyka [Gladiator Jacek Snam
obróbka ciepla wału, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM, Projekty PKM I +
zmora, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM, Projekty PKM I + PKM II MEGA KO
Modele i obliczenia mechanizmów wciągarki, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, II semestr,
Projekt mechanizmu śruboweg2, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM, Projekty
Stalowe - temat 25 -wyboczenie - projekt 4, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, II semest
Politechnika Radomska im, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM, Projekty PK
projekt8 przekładnia zębata otwarta2, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM,
Przekładnia zębata otwarta, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM, Projekty P
krzys, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM, Projekty PKM I + PKM II MEGA KO
ide drukowac, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM, Projekty PKM I + PKM II
Sprzęgło wielopłytkowe, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM, Projekty PKM I
projekt nr3 polaczenie srubowe, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM, Proj
PKM 2, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM, Projekty PKM I + PKM II MEGA KO
projekt 2 kratownica, AGH WIMIR Mechanika i Budowa Maszyn, Rok III, I semestr, PKM, Projekty PKM I +

więcej podobnych podstron