Andrzej Kądziołka 23.10.2006

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 48

Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela

1. Zagadnienia teoretyczne:

Soczewka: jest ciałem optycznie czynnym w postaci dwóch powierzchni sferycznych lub jednej sferycznej, a drugiej płaskiej. Dzielimy je na:

• skupiające

• rozpraszające

Jeżeli światło przechodzące przez soczewkę, biegnące przed nią równolegle, po przejściu przez soczewkę skupia się w jednym punkcie, to punkt ten nazywamy ogniskiem soczewki i oznaczamy F.

Wzory soczewkowe:

p - powiększenie

Podstawową funkcją soczewek jest koncentryczne (względem osi) skupianie lub rozpraszanie światła. Stąd każda soczewka posiada oś optyczną i punkt skupienia (tzw. ognisko soczewki). Odległość ogniska od środka optycznego soczewki nazywa się jej ogniskową. Ogniskowa f zależy od promieni krzywizny obu powierzchni roboczych R₁ i R₂ oraz współczynników załamania: materiału, z którego zrobiona jest soczewka n i otoczenia n_m (dla powietrza n_m = 1 i wzór upraszcza się).

Dla nieskończenie cienkiej soczewki (tzn. soczewki o pomijalnej grubości) wzór przymuje postać

Wzór ten uwzględnia zarówno wklęsłe, jak i wypukłe soczewki. Przyjęto w nim następującą konwencję: jeżeli pierwsza powierzchnia soczewki, patrząc od strony padania promieni, jest wypukła, to R₁ jest dodatnie, a jeśli jest wklęsła - ujemne. Dla tylnej powierzchni soczewki znaki są odwrócone: R₂ jest dodatnie, jeśli powierzchnia jest wklęsła i ujemne, jeśli jest wypukła. Jeżeli któraś z powierzchni jest płaska, to jej promień krzywizny jest nieskończony, a jego odwrotność wynosi zero. Używa się też innych konwencji i wtedy powyższy wzór ma nieco inną postać.

Rozważmy dwa proste przykłady: po pierwsze, soczewkę wypukło-wypukłą o takich samych promieniach krzywizny R > 0. Zgodnie z konwencją w powyższym wzorze wstawiamy R₁ = R i R₂ = − R i przyjmując n_m = 1 otrzymujemy

.

Dla większości materiałów n > 1, więc taka soczewka będzie miała dodatnią ogniskową i będzie soczewką skupiającą. Widać też, że im większy współczynnik załamania i mniejszy promień krzywizny, tym krótsza będzie ogniskowa soczewki. Analogicznie, soczewka wklęsło-wklęsła będzie soczewką rozpraszającą.

Odwrotność ogniskowej nazywa się zdolnością skupiającą soczewki i jest mierzona w dioptriach.

Powiększenie

Obraz wytworzony przez cienką soczewkę jest zwykle powiększony lub pomniejszony w stosunku do przedmiotu. Powiększenie to zależy od odległości przedmiotu od soczewki S₁ oraz od jej ogniskowej f. Dla cienkiej soczewki zależność tą opisuje wzór

,

gdzie S₂ jest odległością obrazu od soczewki, a M powiększeniem. | M | > 1 odpowiada obrazowi powiększonemu, a | M | < 1 pomniejszonemu. Ujemna wartość M oznacza, że obraz jest odwrócony.

2. Wykonanie ćwiczenia:

1. Ustawić układ pomiarowy, odczytać ze skali odległość e między przedmiotem P a ekranem E

2. Przesuwając soczewkę w kierunku ekranu znaleźć takie jej położenie y₁, aby na ekranie widoczny był powiększony ostry obraz przedmiotu. Zmierzyć również wysokość powstałego obrazu H₁ .

3. Przesuwając dalej soczewkę w kierunku ekranu przy niezmienionym e znaleźć drugie jej położenie y₂ takie, aby na ekranie powstał ostry pomniejszony obraz przedmiotu. Zmierzyć wysokość powstałego obrazu H₂.

4. Czynności wymienione w punkcie 2 i 3 powtórzyć 10 razy.

5. Obliczyć ogniskową soczewki f i wysokość przedmiotu H, pamiętając o zależności
. Wyliczyć średnią wartość f_śr i H_śr.

3. Tabela pomiarowa:

e	y1	y2	a	H1	H2	fśr ± Δf	Hśr ± ΔH
[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]
0,85	0,545	0,294	0,251	0,012	0,004
	0,543	0,303	0,24	0,011	0,004
	0,545	0,308	0,237	0,011	0,003
	0,54	0,301	0,239	0,011	0,004
	0,543	0,299	0,244	0,01	0,003
	0,542	0,301	0,241	0,011	0,004
	0,548	0,306	0,242	0,012	0,004
	0,543	0,304	0,239	0,011	0,004
	0,545	0,304	0,241	0,011	0,004
	0,546	0,305	0,241	0,011	0,004

4. Obliczenia:

Rachunek błędów:

Błędy
,
,
,
obliczone zgodnie z poleceniem w zadaniu jako błędy średnie kwadratowe średniej arytmetycznej.

Ogólne wzory stosowane w obliczeniach:

Obliczenia:

:

:

:

:

:

:

Błąd
jest maksymalnym błędem dla odległości
i

Błąd
podajemy z dokładności odczytu:

Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie ogniskowej soczewki metodą Bessela. Analizując otrzymane wyniki mogę stwierdzić, że zadanie zostało wykonane poprawnie. Świadczy o tym stosunkowo mały błąd pomiarów, który wynikać może z niedokładności odczytu odległości na skali oraz z błędnej oceny ostrości obrazu.

---