1. PROFILOGRAFY I PROFILOMETRY

Najważniejszym zespołem profilografu i profilometru jest głowica pomiarowa zawierająca ostrze pomiarowe 1 przesuwające się po nierównościach badanej powierzchni. Z ostrzem połączony jest przetwornik 2. Bazę pomiarową niezależną od odchyłek kształtu zapewnia ślizgacz 3. Dolna powierzchnia ślizgacza ma kształt walcowy o znacznym promieniu (rzędu kilkudziesięciu milimetrów), zależnym od stosowanego w pomiarze odcinka elementarnego. Głowica jest zawieszona przegubowo na suwaku profilometru i dociskana z niewielką siłą (nie więcej, niż 1 N) do mierzonej powierzchni. Znane są też konstrukcje profilometrów, których głowica nie jest wyposażona w ślizgacz, a bazą pomiarową są prowadnice suwaka przyrządu.

Głowica pomiarowa profilografu lub profilometru (schemat)

Powiązanie między profilogramem a profilem rzeczywistym

Ostrze pomiarowe wykonane jest z twardego materiału (np. diamentu), a jego promień zaokrąglenia jest bardzo mały (0,001÷0,01 mm). Zniekształcenia obrazu profilu powierzchni są jednak nieuniknione. Naciski pomiarowe ostrza są niewielkie, rzędu 1 cN lub mniejsze.

Obecnie prawie wyłącznie stosuje się profilografy elektryczne, wyposażone najczęściej w głowicę pomiarową z przetwornikiem indukcyjnym, którego zasada jest schematycznie przedstawiona na rys.

Przetwornik indukcyjny głowicy pomiarowej profilografu lub profilometru (schemat)

Ostrze 1 jest połączone z kotwicą 3, której przemieszczenia powodują zmiany indukcyjności dwóch uzwojeń cewki 4 stanowiących gałęzie mostka zasilanego generatorem wysokiej częstotliwości 5. Zmiany te zakłócają równowagę mostka, w rezultacie czego na zaciskach transformatora 6 pojawia się sygnał o wielkiej częstotliwości, modulowany małą częstotliwością, obrazujący nierówności powierzchni.

WZORCE CHROPOWATOŚCI

Wzorce chropowatości są najstarszymi narzędziami umożliwiającymi ocenę jakości obrobionej powierzchni, jedynymi możliwymi do zastosowania nawet bez wprowadzenia liczbowych parametrów chropowatości. Obecnie wzorce chropowatości są nadal używane; można wyróżnić ich dwie podstawowe odmiany:

1. wzorce użytkowe, stosowane do bezpośredniej oceny chropowatości powierzchni wyrobów;

2. wzorce kontrolne, służące do sprawdzania i regulacji profilometrów.

Optyczne porównanie wzorca użytkowego i obrobionej powierzchni, najczęściej stosowane, musi się odbywać przy odpowiednim oświetleniu, okiem nieuzbrojonym lub z użyciem lupy. W przypadku oceny powierzchni o małej chropowatości może być konieczne użycie specjalnego komparatora optycznego.

Wzorce użytkowe do porównania optycznego powinny spełniać następujące wymagania.

1. materiał wzorca powinien być taki sam, jak sprawdzanego przedmiotu (stal, żeliwo, mosiądz itp.);

2. kształt wzorca (płaski, wypukły itp.) powinien być zbliżony do kształtu sprawdzanej powierzchni;

3. kierunkowość struktury powierzchni wzorca i przedmiotu powinny być podobne.

Dwa ostatnie warunki wymagają najczęściej wzorca wykonanego takim samym sposobem obróbki, jak sprawdzany przedmiot; np. do kontroli chropowatości powierzchni toczonego wałka trzeba użyć wzorca będącego wycinkiem powierzchni walcowej. Wynika stąd duża liczba wzorców w komplecie. Wzorce można także porównywać dotykiem (palcem, cienką blaszką itp); wówczas wymienione warunki, zwłaszcza (a) i (b), tracą swe znaczenie.

Użytkowe wzorce chropowatości wykonuje się często ze stali nierdzewnej, lub z różnorodnych materiałów naśladujących wyglądem stal lub inne metale (np. tworzywa sztuczne napylane proszkami metali). Znane są różne sposoby seryjnej produkcji wzorców użytkowych pozwalające powielać je z oryginalnych „prawzorców" obrobionych skrawaniem.

Kontrolne wzorce chropowatości stanowią normalne wyposażenie profilometrów i profilografometrów (co najmniej dwa wzorce dla jednego przyrządu). Są wykonywane ze stali i odpowiednio utwardzone; powierzchnia wzorca ma profil regularny (np. sinusoidalny) o takich wymiarach, by parametr chropowatości (najczęściej R_a) miał ustaloną wartość, wycechowaną na wzorcu. Profilometr sprawdza się mierząc wzorzec.

2. Tolerancje kształtu i położenia

Tolerancje kształtu

Aby zdefiniować odchyłką kształtu, należy wprowadzić odpowiedni element geometryczny (idealny) - prostą, płaszczyznę, walec itp., z którym będzie porównywany element rzeczywisty (zarys lub powierzchnia). Ten idealny element geometryczny musi być w określony sposób zorientowany względem elementu rzeczywistego.

Według PN [3k] do zdefiniowania odchyłek kształtu stosuje się element przylegający. W najprostszym przypadku prostej przylegającej definiuje się ją (rys. 3.16a) jako taką prostą styczną do zarysu rzeczywistego na zewnątrz materiału, której największa odległość od zarysu rzeczywistego jest możliwie najmniejsza. Element przylegający może odpowiadać całemu obszarowi tolerowanej powierzchni lub pewnemu jej obszarowi cząstkowemu. W wielu praktycznych przypadkach pomiarowych element przylegający zastępuje się elementem średnim, spełniającym warunek minimum sumy kwadratów odchyleń od elementu rzeczywistego (rys. 3.16b); PN [3k] zezwala na takie rozwiązanie.

Rys. 3.16. Odchyłka prostoliniowości przy różnym elemencie odniesienia: a) prosta przylegająca, b) prosta średnia

Odchyłka kształtu jest to największa odległość elementu przylegającego od rzeczywistego, względnie suma skrajnych odległości od elementu średniego (rys. 3.16). Największa dopuszczalna odchyłka kształtu jest tolerancją kształtu, która ma wymiar długości i jest zazwyczaj wyrażana w milimetrach.

Płaszczyzna przylegająca jest określona analogicznie, jak prosta przylegająca, natomiast elementy przylegające: okrąg, walec i zarys wzdłużny (prostokątny) są styczne na zewnątrz materiału do rzeczywistej powierzchni lub zarysu i mają wymiary graniczne - najmniejsze w przypadku bryły zewnętrznej, największe w przypadku otworu.

Na rysunku 3.17 przedstawiono wg PN przykłady ważniejszych oznaczeń tolerancji kształtu: a) tolerancja prostoliniowości tworzącej (w całym obszarze przedmiotu), b) tolerancja prostoliniowości osi rzeczywistej, rozumianej jako miejsce geometryczne środków okręgów przylegających do zarysu rzeczywistego (tak określona „oś" ma mieścić się w walcu o podanej średnicy), c) tolerancja płaskości w obszarze cząstkowym o podanych wymiarach, d) tolerancja okrągłości, e) tolerancja walcowości podana w tym przypadku jednocześnie dla całego przedmiotu i dla obszaru cząstkowego. Należy zwrócić uwagę na przykłady (a) i (b); umieszczenie oznaczenia przy linii wymiarowej (b) informuje o tym, że elementem tolerowanym jest oś zwymiarowanego elementu.

Rys. 3.17. Przykłady tolerancji kształtu: a) prostoliniowości tworzącej walka, b) prostoliniowości osi rzeczywistej, c) płaskości, d) okrągłości, e) walcowości

Tolerancje położenia

Odchyłki położenia definiuje się po myślowym wyeliminowaniu rzeczywistych powierzchni z odchyłkami kształtu i wprowadzeniu zamiast nich idealnych geometrycznie elementów zastępczych - prostych, okręgów, płaszczyzn, walców itp. Elementy zastępcze można definiować w różny sposób; wg PN jako elementy zastępcze obiera się odpowiednie elementy przylegające. Użycie elementów średnich jako zastępczych daje jednak liczne korzyści, ułatwiając np. znacznie komputeryzację pomiarów.

Odchyłką położenia jest największa, zaobserwowana w całym zadanym obszarze przedmiotu, odległość elementu zastępczego od tegoż elementu w położeniu nominalnym, wyznaczonym względem elementu odniesienia - którym jest również pewien element zastępczy (wg PN przylegający do wskazanej powierzchni lub linii). Odchyłka położenia może być definiowana w pewnym wyznaczonym obszarze cząstkowym, a także w obszarze zewnętrznym, wykraczającym poza przedmiot. Odchyłki położenia definiowane w różnych obszarach cząstkowych mają na ogół różną wartość, niekoniecznie przy tym większy obszar wiąże się z większą odchyłką (w przeciwieństwie do odchyłek kształtu, które są tym większe, im większy jest obszar. W różnych przypadkach można rozpatrywać bezpośrednio położenie elementu zastępczego (np. płaszczyzny przylegającej do powierzchni korpusu) bądź punktu lub linii powiązanej w pewien sposób z elementem zastępczym (np. osi walca przylegającego do otworu tulei). W każdym przypadku definiuje się określone pole tolerancji położenia - czyli obszar w przestrzeni lub na płaszczyźnie, w którym powinien znajdować się element zastępczy o tolerowanym położeniu. Pole tolerancji jest w pewien sposób zorientowane względem elementu odniesienia (zastępczego).

Wymiary pola tolerancji położenia są wyznaczone przez tolerancję położenia, która może być różnie rozumiana: jako średnica lub promień walcowego pola tolerancji, szerokość pola tolerancji w postaci paska na płaszczyźnie itp. Tak więc, tolerancja położenia ma wymiar długości i podaje się ją w milimetrach.

Na rysunku 3.18a wyjaśniono przykładowo pojęcie odchyłki prostopadłości dwóch płaszczyzn. Odchyłka może dotyczyć całego obszaru przedmiotu L (odchyłka Δ) lub wyznaczonego obszaru cząstkowego L_x (odchyłka Δ₁). Należy zwrócić uwagę na różnice odchyłki prostopadłości w obszarze cząstkowym i na całym przedmiocie.

Rys. 3.18. Tolerowanie prostopadłości płaszczyzny: a) definicja odchyłki prostopadłości, b) pole tolerancji prostopadłości

Polem tolerancji prostopadłości (rys. 3.18b) jest w tym przypadku obszar w przestrzeni zawarty między dwiema równoległymi płaszczyznami, prostopadłymi do płaszczyzny odniesienia. Ich odległość T, równa największej dopuszczalnej odchyłce prostopadłości, jest tolerancją prostopadłości. Przyjęcie tej tolerancji nie przesądza o kierunku nachylenia płaszczyzny - tzn. czy kąt między obiema płaszczyznami zastępczymi będzie większy czy mniejszy od kąta prostego.

Tolerancja prostopadłości osi walca do płaszczyzny dotyczy położenia osi walca przylegającego względem płaszczyzny przylegającej (elementu odniesienia). Jeśli nie wyróżnia się żadnego kierunku odchylenia osi, pole tolerancji ma postać walca (rys. 3.19a) opisanego liczbowo średnicą (sposób zalecany) lub promieniem. Obszar cząstkowy może wykraczać poza przedmiot, tworząc zewnętrzne pole tolerancji położenia (rys. 3.19b).

Rys. 3.19. Tolerowanie prostopadłości osi otworu: a) pole tolerancji prostopadłości osi, b) zewnętrzne pole tolerancji prostopadłości

Spotkać można różne przypadki tolerowania równoległości. Odchyłka równoległości dwóch płaszczyzn jest różnicą odległości odpowiednich płaszczyzn przylegających - w obszarze całej tolerowanej powierzchni lub w obszarze cząstkowym. Największą dopuszczalną wartością tej odchyłki będzie tolerancja równoległości płaszczyzn. Pole tolerancji ma analogiczną postać, jak przy tolerancji prostopadłości płaszczyzn.

Rys. 3.20. Tolerowanie równoległości prostej (osi): a) składowe odchyłki prostopadłości, b, c) różne przypadki pola tolerancji równoległości

Na rysunku 3.20a wyjaśniono pojęcie odchyłki równoległości dwóch prostych, np. osi walców przylegających do pewnych otworów. Rozróżnia się tu dwie odchyłki składowe Δ_x, _y oraz ich sumę geometryczną Δ. Tolerować można oddzielnie obie składowe lub odchyłkę sumaryczną (Δ). W pierwszym przypadku (b) pole tolerancji jest prostopadłościanem o bokach T_x, T' , w drugim (c) - walcem o średnicy T. W obu przypadkach tolerancję można wyrazić średnicowo (zalecane) lub promieniowo.

Tolerancja współosiowości ma zastosowanie do nominalnie współosiowych otworów lub czopów. Osią odniesienia, wokół której tworzy się pole tolerancji współosiowości, może być oś walca przylegającego do jednej z tolerowanych powierzchni lub tzw. wspólna oś (rys. 3.21).

Rys. 3.21. Odchyłka współosiowości osi otworu: a) względem osi innego otworu, b) względem „wspólnej osi"

Szczególny charakter ma tolerancja pozycji, wyznaczająca dopuszczalne odchylenie osi, punktu lub płaszczyzny od położenia nominalnego, podanego za pomocą wymiarów nominalnych. Również i ta tolerancja może być wyrażona średnicowo lub promieniowo. W pewnych przypadkach tolerowania po­zycji nie ma potrzeby stosowania odrębnego elementu odniesienia.

Na rysunku 3.22 przedstawiono przykłady ważniejszych znormalizowanych oznaczeń tolerancji położenia. Są to: tolerancja równoległości płaszczyzn, wyznaczona w całym obszarze tolerowanej powierzchni; tolerancja prostopadłości osi otworu względem płaszczyzny, wyrażona średnicowo (w całym obszarze tolerowanego otworu); tolerancja równoległości osi dwóch otworów (zewnętrzne pole tolerancji położenia), podana oddzielnie dla obu składowych odchyłki równoległości; d) tolerancja współosiowości otworu względem zewnętrznej powierzchni walcowej, podana „średnicowo"; tolerancja pozycji (podana średnicowo) zespołu czterech otworów opisanego wymiarami nominalnymi, bez odrębnego elementu odniesienia osie otworów mogą nie być prostopadłe do powierzchni przedmiotu, ale muszą zawierać się w walcowych polach tolerancji położenia rozmieszczonych wokół osi w położeniu nominalnym (inny przykład tolerancji pozycji patrz (rys. 3.32); tolerancja współosiowości dwu otworów, podana promieniowo względem wspólnej osi; tolerancja symetrii, wyznaczająca połowę szerokości pola tolerancji, które powinno zawierać płaszczyznę symetrii rowka; h) tolerancja nachylenia, dla obszaru cząstkowego o długości 100 mm.

Rys. 3.22. Przykłady tolerancji położenia

Rys. 3.23. Wzajemna zamiana elementu o tolerowanym położeniu i elementu bazoweg o

Ogólnie nie można zamieniać rolami elementu odniesienia i elementu o tolerowanym położeniu, gdyż zmienia to (czasem znacznie) wymagania. Wyjaśnia to, na przykładzie tolerancji prostopadłości, rys. 3.23; jest oczywiste, że wymaganie (a) jest znacznie ostrzejsze, niż (b). Ta kwestia powinna być także wzięta pod uwagę przy planowaniu operacji kontrolno-pomiarowych; bazą pomiarową musi być element odniesienia. Jeśli dwie powierzchnie o tolerowanym położeniu wzajemnym mają jednakowe wymiary (przedmiot jest np. symetryczny), żadnej z nich można nie wyróżniać jako elementu odniesienia. Na rysunku oznacza się to stosując strzałkę zamiast zaczernionego trójkąta przy symbolu elementu odniesienia.

Tolerancje złożone położenia i kształtu

Jeśli elementem o tolerowanym położeniu będzie nie element zastępczy (np. płaszczyzna przylegająca lub średnia), lecz element rzeczywisty z odchyłkami kształtu - wystąpi tolerancja złożona położenia i kształtu. Przykład tolerancji złożonej równoległości i płaskości zawiera rys. 3.24. Elementem odniesienia jest tu element zastępczy (płaszczyzna przylegająca), ale tolerancja położenia dotyczy rzeczywistej powierzchni przedmiotu, która musi zawierać się w polu tolerancji równoległości. W podobny sposób rozumie się tolerancję złożoną prostopadłości i płaskości, równoległości i prostoliniowości itd. W oznaczeniu tych tolerancji podaje się kolejno symbole obu tolerancji: położenia i kształtu.

Niektóre tolerancje złożone mają odrębne nazwy; należy tu przede wszystkim wymienić tolerancje bicia promieniowego i osiowego. Odchyłką bicia promieniowego jest różnica największej i najmniejszej odległości punktów zarysu rzeczywistego od pewnej określonej osi odniesienia (rys. 3.25). Tolerowany zarys jest nominalnie okrągły, o środku leżącym na osi odniesienia, którą może być np. oś walca przylegającego do innej rzeczywistej powierzchni nominalnie walcowej. Odchyłka bicia promieniowego jest swoistym złożeniem odchyłek współśrodkowości i okrągłości.

Rys. 3.24. Tolerancja złożona równoległości i płaskości: a) definicja, b) oznaczenie na rysunku

Tolerancją bicia promieniowego jest największa dopuszczalna odchyłka bicia wyznaczana w dowolnym przekroju (np. 1,2,. rys. 3.25). Jeśli natomiast wyznaczana będzie największa różnica wspomnianych odległości promieniowych wybranych niekoniecznie z jednego przekroju (np. odległość największa w przekroju 1, najmniejsza w przekroju 2), wynikiem będzie odchyłka bicia promieniowego całkowitego. Tolerancja bicia promieniowego całkowitego dotyczy swoistego złożenia dwóch odchyłek: współosiowości i walcowości (a więc odchyłek położenia i kształtu).

Rys. 3.25. Odchyłka bicia promieniowego

Rys. 3.26. Odchyłka bicia osiowego

Analogicznie definiuje się odchyłkę i tolerancją bicia osiowego, którą odnosi się do nominalnie płaskiej, czołowej powierzchni przedmiotu obrotowego - tarczy, trzpienia itp. (rys. 3.26). Tolerancję tę można podać dla średnicy wyznaczonej lub dowolnej w obszarze tolerowanej powierzchni. Jeśli wyznacza się największą różnicę położenia osiowego (względem dowolnej

Rys. 3.27. Przykłady tolerancji bicia

bazy) punktów powierzchni niekoniecznie leżących na jednym walcu, wynikiem będzie odchyłka bicia osiowego całkowitego. Tolerancja bicia osiowego całkowitego dotyczy więc specyficznego złożenia odchyłek prostopadłości powierzchni czołowej do osi odniesienia oraz odchyłek płaskości tejże powierzchni.

Na rysunku 3.27 przedstawiono przykład oznaczenia tolerancji bicia promieniowego i bicia osiowego całkowitego; symbole bicia promieniowego i osiowego są identyczne.

Do tolerancji złożonych położenia i kształtu należą też: tolerancja kształtu wyznaczonego zarysu (rys. 3.28) i tolerancja kształtu wyznaczonej powierzchni (rys. 3.29). Można je wyrażać średnicowo lub promieniowo; pole tolerancji jest wyznaczone obwiedniami okręgów lub sfer o podanej średnicy (promieniu).

3. Przetworniki pomiarowe

Parametry charakteryzujące właściwości przyrządów pomiarowych uszeregowano mniej więcej według ich ważności.

1. Nazwa przyrządu określa:

1. rodzaj mierzonej wielkości, np. amperomierz, woltomierz, ciśnieniomierz, czasomierz, pH-metr itd.;

2. zasadę pomiarową; np. termometr szklany, amperomierz magnetoelektryczny, woltomierz cyfrowy całkujący, ciśnieniomierz sprężynowy, pH-metr z elektrodą szklaną itd.; zasada pomiarowa to zjawisko fizyczne stanowiące podstawę pomiaru;

3. metodę pomiarową; np. kompensator automatyczny, woltomierz cyfrowy całkujący, mostek Wheatstone'a itd.; metoda pomiarowa to sposób porównywania wielkości mierzonej i wielkości wzorcowej zastosowany w pomiarze; nazwa określa metodę pomiarową zwykle w sposób pośredni na podstawie znajomości stosowanych zasad i metod.

2. Zakres pomiarowy przyrządu to zbiór wartości wielkości wzorcowej, odtwarzany przez przyrząd, scharakteryzowany przez kres dolny i kres górny zbioru. Przyrząd możemy zastosować do pomiaru wielkości x wówczas, gdy wartość tej wielkości mieści się w zakresie pomiarowym przyrządu. Założony jako hipoteza sprawdzana w procesie pomiaru zbiór X musi być podzbiorem zbioru W.

Długości zakresów, tzn. różnice kresów górnego i dolnego, są normalizowane liczbami: 1; 1,6; 2,5; 4; 6 i ich dziesiętnymi krotnościami, np. 0÷6; -0,1÷0; 96÷100 jednostek danej wielkości.

Są produkowane przyrządy jednozakresowe i wielozakresowe. W wielozakresowych jeden podzakres stanowi podzbiór W_t zbioru W. Sposób wydzielenia podzakresów przedstawiono na rys. 3.2. Wyraźnie odróżniają się sposoby według rys. 3.2a oraz 3.2c. W pierwszym zmiana podzakresu następuje przez dodanie do każdego elementu zbioru W₁ stałej wartości. W sposobie z rys. 3.2c wyższy podzakres powstaje przez pomnożenie każdego elementu zbioru W₁ przez liczbę większą od jedności, np. przez 5. Sposób wydzielenia podzakresów wynika z metody pomiarowej i rodzaju wielkości.

Rys. 3.2. Sposoby wydzielenia podzakresów przyrządu wielozakresowego

3. Klasa niedokładności przyrządu jest to umowne oznaczenie jednej z właściwości metrologicznych przyrządu. Klasa niedokładności to umownie przyjęta wartość błędu dopuszczalnego w dowolnym punkcie zakresu pomiarowego przyrządu w warunkach odniesienia, przy czym błąd ten, podany w procentach, jest odniesiony do długości zakresu pomiarowego przyrządu. Umownie przyjęto następujące wartości błędu dopuszczalnego: 0,1%; 0,2%; 0,5%; 1,0%; 1,5%; 2,5%; 5% i klasy oznaczono odpowiednimi liczbami: 0,1; 0,2; ...; 2,5; 5. Tak więc

klasa >δ_Zdop 100 = Δ/Z *100

Powyższy szereg klas obowiązuje dla mierników elektrycznych. Dla wszystkich rodzajów przyrządów jest zalecany szereg klas niedokładności: 0,1; 0,16; 0,25; 0,4; 0,6; 1; 1,6; 2,5; 4; 6; 10, utworzony z tego samego szeregu liczb, który został użyty do znormalizowania zakresów pomiarowych.

Przykład 3.1

Dla przyrządów pomiarowych klasy 0,5 oraz 1,5 oblicz błędy bezwzględne i względne w całym zakresie pomiarowym. Podzielnia każdego z przyrządów ma 100 działek.

1. Zgodnie z definicją klasy niedokładności, wartość bezwzględna błędu dopuszczalnego Δ_dop równa się odpowiednio

(0.5/100)*100dz. = ±0,5dz., (1.5/100)*100dz. = ±l,5dz.

Błąd mniejszy od wartości błędu dopuszczalnego może się ujawnić w dowolnym punkcie za­kresu. Rozkład błędu bezwzględnego podano na rys. 3.3a jako obszar ±0,5 dz. lub ±1,5 dz.

Klasa niedokładności charakteryzuje błędy systematyczne i przypadkowe w warunkach odniesienia, tzn. w umownie przyjętych warunkach zewnętrznych, np. położenie przyrządu, temperatura otoczenia, napięcie zasilania itd. Na przykład ciśnieniomierz sprężynowy jest klasy 0,5 w warunkach: położenie pionowe, temperatura 20±2°C. Warunki odniesienia dlatego muszą być określone, aby było wiadomo, w jakich warunkach są zdefiniowane właściwości metrologiczne przyrządu.

Błąd wskazania w warunkach odniesienia nazywamy błędem podstawowym. Błąd podstawowy będziemy oznaczać indeksem 0. Tak więc Δ_dop > Δo_max-

4. Błędy dodatkowe przyrządu* są to błędy wskazania, występujące przy stosowaniu przyrządu w warunkach odmiennych od warunków odniesienia. Jeśli w danych warunkach błąd wynosi Δ, a w warunkach odniesienia Δ_o, to błąd dodatkowy

Δ_d = Δ-Δ_o

Wartości błędów dodatkowych podajemy oddzielnie dla każdej wielkości charakteryzującej warunki, np. dla ciśnieniomierza dodatkowy błąd temperaturowy wynosi - 0,2%/10°C. Są tendencje, by normować wartości dopuszczalnych błędów dodatkowych jako określoną część błędu podstawowego.

5. Charakterystyka przetwornika. Ponieważ przetwornik służy do pomiaru wielkości x = x_m, w równaniu przetwarzania zależność wielkości wyjściowej od wielkości mierzonej jest dominująca, tzn.

y =f(x₁, …,x_m-1,x) ≈f₀(x)

Funkcję f₀ otrzymujemy dla stałych wartości wielkości x₁, …,x_m, równych x₁₀, …,x_(m-1)0. Wartości te, nazywane warunkami odniesienia, będziemy oznaczać indeksem 0. Równanie przetwarzania w warunkach odniesienia

y =f(x₁₀, …,x_(m-1)0) ≈f₀(x)

jest ustalone w sposób ścisły i nazywane charakterystyką przetwornika.

W najprostszym wypadku przetwornik jest elementem o charakterystyce liniowej

y_o = k_o(x-x_o)

Wartość x₀ nazywamy punktem zerowym przetwornika, natomiast k jest czułością przetwornika. Wartości k₀ oraz x₀ są stałe. Indeks przy wielkościach y oraz k oznacza warunki odniesienia.

Czułość na wielkości wpływające. Analogicznie definiujemy czułość przetwornika na każdą z wielkości wpływających x₁, …,x_m-1. Przyjmując stałe wartości x₁, …,x_m,, z wyjątkiem wielkości x_i otrzymamy czułość przetwornika na wielkość x_i równą

6. Właściwości przetworników liniowych. Przetworniki spełniające zasadę superpozycji, tzn. przetworniki liniowe, charakteryzują stałe wartości czułości k_i. Całkowanie równania przetworników liniowych daje następujące równanie:

W przetworniku liniowym następuje liniowe przekształcenie zbiorów wielkości wejściowych w zbiór wielkości wyjściowej. Z omówionych dwóch postaci statycznego równania przetwarzania postać funkcyjna będzie służyć do analizy charakterystyki przetwornika, a postać różniczkowa do analizy błędów.

7. Charakterystyki przetworników nieliniowych

Przetworniki o charakterystyce nieliniowej. Przetwarzanie statyczne. Na podstawie danej charakterystyki wielkości wyjściowe obliczamy punkt po punkcie dla zadanych wartości wielkości mierzonych. Możemy zadać zbiór punktów X i punkt po punkcie obliczyć zbiór Y. Zbiór X może być specyficzny lub określony, np. zbiór o rozkładzie normalnym. Właściwości zbioru Y trzeba badać na podstawie zbioru otrzymanych punktów. Istnieją inne sposoby wyznaczenia rozkładu zbioru Y, gdy rozkład zbioru X jest dany.

Przetworniki o charakterystyce nieliniowej. Przetwarzanie dynamiczne. Działanie przetworników nieliniowych możemy opisać liniowymi równaniami przetwarzania, stosując następujące przybliżenia:

1. aproksymację charakterystyki nieliniowej do stycznej w punkcie pracy charakterystyki nieliniowej,

2. założenie stałych wartości współczynników równania różniczkowego wokół punktu pracy.

Warunkiem spełnienia wymienionych założeń jest niewielka zmiana wielkości wejściowych, co zaznaczono na rys. 4. Punkt pracy oznaczony literą P ma współrzędne x_p, y_p, a pochodna (dy/dx)_p = k_p w punkcie pracy równa się czułości zastępczego przetwornika liniowego. Punkt zerowy przetwornika zastępczego nie pokrywa się z punktem zerowym przetwornika nieliniowego.

Rys. 4. Linearyzacja charakterystyki wokół punktu pracy. Zakres linearyzacji zakreskowano

Aproksymację liniową charakterystyki nieliniowej możemy przeprowadzić według innego kryterium. Charakterystyka zastępcza może być cięciwą krzywej lub może być wyznaczona metodą najmniejszych kwadratów w odpowiednio szerokim przedziale zmian wielkości x. Inny sposób opisu działania przetworników nieliniowych polega na aproksymacji charakterystyki nieliniowej linią łamaną (rys. 5), znalezieniu równań dla poszczególnych odcinków i rozwiązywaniu ich w obszarze kolejnych odcinków. I tak przy obliczaniu odpowiedzi przetwornika na skok jednostkowy, ze stanu początkowego x - 0, x= 0,..., x^{r) = 0 do punktu A charakterystyki mamy: odcinek liniowy I kończący się w chwili t₁ stanem y{t₁), y(t₁), ...,y^q(t₁), odcinek liniowy II o innym równaniu z warunkami początkowymi równymi warunkom dla końca odcinka I, odcinek III podobnie, a ostatnim jest odcinek zawierający punkt A, gdy osiąganie tego punktu odbywa się ruchem nieokresowym. Przy ruchu oscylacyjnym obliczenia obejmą dalsze odcinki charakterystyki.

Rys. 5. Aproksymacja odcinkowa charakterystyki nieliniowej

4. Czujniki temperatury

Pomiary wielkości nieelektrycznych wymagają przetwornika mierzonej wielkości na mierzalną wielkość elektryczną. Funkcje takie spełniają czujniki. Można je podzielić na dwie grupy:

• czujniki generacyjne - generują ładunek elektryczny o wartości proporcjonalnej do mierzonej wielkości fizycznej,

• czujniki parametryczne - zmieniają swoje parametry elektryczne (oporność, pojemność, indukcyjność) pod wpływem zadziałania wielkości nieelektrycznej.

W ćwiczeniu mierzoną wielkością nieelektryczną jest temperatura. Najczęściej stosowane

czujniki temperatury to:

1. rezystancyjne

2. półprzewodnikowe

3. termopary

4. bimetaliczne

5. ciśnieniowe

6. pirometry

Czujniki rezystancyjne (tzw. termorezystory, termistory)

Czujniki rezystancyjne są wykonywane z drutów, przez nawinięcie na odpowiednim karkasie. W celu zmniejszenia indukcyjności stosujemy nawijanie bifilarne drutu. Czujniki platynowe nawinięte na karkasie ceramicznym pokrywamy warstwą glazury, w celu zabezpieczenia przed przemieszczeniem się drutu i przed wpływem środowiska.

Miniaturowe czujniki platynowe są wykonywane przez napylanie. Do budowy czujników miedzianych najczęściej używa się nawojowych drutów emaliowanych.

Budowa rezystancyjnych czujników temperatury: a) uzwojenie na karkasie mikowym; b) uzwojenie zaprasowane w metalowej osłonie; c) czujnik zatopiony w szkle; d) czujnik w osłonie z tlenku glinu; 1 - wyprowadzenia, 2 - metalowa osłona, 3 - glazura

Termistory są to elementy, których rezystancja zmienia się w sposób mierzalny wraz ze zmianą temperatury otoczenia. Zmiany te są charakterystyczne dla każdego termistora i wyrażone za pomocą TWR (temperaturowy współczynnik rezystancji). Współczynnik ten określa względną zmianę rezystancji wywołaną zmianą temperatury o 1°C. Oznaczamy go symbolem α. Znając rezystancję RP termistora w temperaturze początkowej TP możemy określić jego rezystancję R w dowolnej innej temperaturze TK:

Podstawowe parametry charakteryzujący termistor to:

• rezystancja nominalna w T0, najczęściej T0=25 °C (zapisywana jako R25),

• tolerancja rezystancji,

• wielkość TWR,

• maksymalna dopuszczalna moc jaką element może rozproszyć.

Zasada działania czujników rezystancyjnych polega na wykorzystaniu zjawiska zmiany rezystancji metali wraz z temperaturą. Ze wzrostem temperatury wzrasta amplituda drgań atomów w sieci krystalicznej przewodnika oraz wzrasta prawdopodobieństwo zderzeń elektronów swobodnych i jonów, co ze względu na hamowanie ruchu ładunków powoduje wzrost rezystancji.

Metale stosowane na rezystory termometryczne powinny charakteryzować się:

możliwie dużym cieplnym współczynnikiem zmian rezystancji,

możliwie dużą rezystywnością zapewniającą wykonanie rezystorów o małych wymiarach,

możliwie wysoką temperaturą topnienia,

stałością własności fizycznych,

odpornością na korozję,

łatwą odtwarzalnością metali o identycznych własnościach,

ciągłością zależności rezystancji od temperatury bez wystąpienia histerezy,

Możemy wyróżnić dwa typy termorezystorów - PTC oraz NTC.

PTC - Positive Temperature Coefficient - rezystancja takiego czujnika wzrasta wraz z przyrostem temperatury względem temperatury nominalnej. Innymi słowy takie termorezystory posiadają pozytywny (dodatni) TWR.

Metalem, który najlepiej łączy w sobie wyszczególnione powyżej własności i posiada dodatni TWR jest platyna (Pt). W ćwiczeniu stosowane są termorezystory Pt100. Zależność między temperaturą a rezystancją w platynowych rezystorach termometrycznych opisują następujące równania:

Dla temperatur od -200 ^oC do 0 ^oC :

Dla temperatur od 0 oC do +850 oC

W praktyce okazuje się jednak, iż współczynniki B i C są o kilka rzędów mniejsze niż współczynnik A. W związku z tym można pominąć człony o wyższych potęgach, i przyjąć iż zależność rezystancji od temperatury dla czujnika Pt100 jest liniowa.

Według normy PN-EN 60751 przy temperaturze 0^OC nominalna wartość rezystancji wynosi 100.00Ω. Dostępne są również czujniki rezystancyjne o nominalnych wartościach 500Ω (Pt500) oraz 1000Ω (Pt1000). Charakteryzują się one znacznie większą dokładnością (większa rozdzielczość rezystancji w stosunku do temperatury).

Dopuszczalne tolerancje błędów dla platynowych czujników rezystancyjnych zostały dokładnie opisane w normie PN-EN 60751:1997+A2. Norma ta rozróżnia dwie klasy dokładności:

A i B. Istnieje również możliwość zastosowania rezystorów platynowych o podwyższonej dokładności, tj. klasy 1/3 B oraz 1/10 B. Jednak rezystory te są ograniczone zakresem temperatury stosowania.

Poniżej zostały podane wzory na obliczanie dopuszczalnej odchyłki dla wyżej wymienionych klas dokładności wraz z dopuszczalnymi temperaturami pracy.

Klasa A:

Δt = ( 0.15 + 0.002 ·|t| ), temp. pracy: -200 °C < t < +600 °C

Klasa B: Δt = ( 0.30 + 0.005 · |t| ), temp. pracy: -200 °C < t < +850 °C

Klasa 1/3 B : Δt = ( 0.10 + 0.0017 · |t| ), temp. pracy: -50 °C < t < +200 °C

Klasa 1/10 B : Δt = ( 0.07 + 0.0007 · |t| ), temp. pracy: -50 °C < t < +200 °C

Równania te ilustruje rysunek poniżej:

Zakreskowany obszar dla każdej z klas oznacza zakres dopuszczalnych wartości niepewności pomiaru.

W celu określenia sygnału wyjściowego z czujnika prąd o stałej wartości przepuszczany jest przez rezystor oraz mierzony jest spadek napięcia na rezystorze czujnikowym zgodnie z prawem Ohma:

U = R · I

Prąd pomiarowy powinien mieć niewielką wartość w celu uniknięcia nagrzewania się rezystora. Moc wydzielana na rezystorze P=I²R. Można przyjąć, że prąd pomiarowy o wartości 1 mA nie wnosi istotnych błędów (maksymalne zalecane prądy zasilania nie przekraczają 7 mA). Dla termorezystora Pt100 w temperaturze 0 ^OC przy prądzie zasilania Izas=1 mA uzyskuje się spadek napięcia 100mV. Napięcie z czujnika należy dostarczyć do przyrządu pomiarowego w postaci nie przekłamanej. W tym celu stosuje się kilka układów podłączenia doprowadzeń. Najprostsze połączenie termorezystora do omomierza odbywa się za pomocą dwóch przewodów. Przewody posiadają własną niewielką rezystancję, co owocuje błędem systematycznym w pomiarze temperatury - zawsze uzyska się temperaturę wyższą od rzeczywistej. Dla długich przewodów wpływ rezystancji doprowadzeń jest istotny i wymaga się od miernika funkcji kompensacji rezystancji przewodów. W przypadku stosowania krótkich połączeń w układzie pomiarowym, błąd wprowadzany przez doprowadzenia jest pomijalnie mały. Rozwiązaniem najbardziej poprawnym pomiaru rezystancji jest zastosowanie połączenia 4-przewodowego.

NTC - Negative Temperature Coefficient - rezystancja takiego czujnika maleje wraz z przyrostem temperatury względem temperatury nominalnej. Posiadają one ujemny TWR. Termistory NTC są to rezystory o dużym i przeważnie ujemnym współczynniku termicznej zmiany rezystancji.

W temperaturze pokojowej (25^OC) współczynnik ten waha się od -2,5 %/K do -6 %/K. Materiałem do produkcji termistorów tego typu są przede wszystkim tlenki, siarczki, krzemiany metali (niklu, kobaltu, miedzi, uranu itp.).

Rezystywność materiałów używanych do produkcji termistorów mieści się w granicach 10^-4 - 10¹² mΩ. Zależność rezystancji od temperatury, dla rezystorów termistorowych przedstawia ogólnie wzór:

T_R = Ae ^B/T

gdzie:

A - wsp. odpowiadający rezystancji dla temperatury dążącej do nieskończoności

B - stała materiałowa

e- podstawa logarytmu naturalnego.

---