Pomiar ilości ciepła

Andrzej Wawszczak

Politechnika Łódzka, Instytut Elektroenergetyki

Streszczenie - W referacie przedstawiono metody pomiaru ilości ciepła odprowadzonego z wody będącej w postaci: przegrzanej pary lub cieczy. Podano sposób określania zakresu oraz błędu pomiaru.

I. Wstęp

W termodynamice ciepło jest formą przekazywania energii między ciałami o skończonej różnicy temperatur. Ciepło nie jest postacią energii. Energia jest bowiem właściwością materii, jest funkcją stanu układu. Ciepło natomiast przestają istnieć z chwilą zakończenia zjawiska przepływu ciepła. Pozostaje tylko skutek tego zjawiska: zmieniona wartość energii ciał uczestniczących w zjawisku. Ilość przekazanego ciepła zależy nie tylko od stanów skrajnych układu, lecz także od sposobu przejścia między tymi stanami. Ciepło nie jest funkcją stanu. Tak więc ściśle rzecz ujmując nie możemy mówić o ilości ciepła zawartego w ciele. Ciepło należy traktować jako określoną formę przekazywania energii [6].

II. Układy pomiarowe

Pomiar ilości przekazanego ciepła jest pomiarem złożonym. Możliwości przeprowadzenia dokładnego, a jednocześnie niezbyt kosztownego pomiaru ilości przekazanego ciepła pojawiły się stosunkowo niedawno wraz z tanimi, niezawodnymi w działaniu, łatwymi w konstrukcji i oprogramowaniu układami mikrokompu-terowymi. Taki odpowiednio zaprogramowany układ, wraz z przetwornikami analogowo-cyfrowymi zwany przelicznikiem wskazującym, połączony z odpowiednimi, w zależności od układu pomiarowego, przetwornikami, oraz odpowiednią armaturą pomocniczą stanowi miernik ciepła (ciepłomierz). Na Rys. 1 przedstawiono układ pomiarowy ilości przekazanego ciepła.

Dla warunków stacjonarnych, jeżeli pominiemy energię kinetyczną i potencjalną płynu, bilans masy i energii możemy zapisać w postaci równań:

(1)

(2)

gdzie: h₁= h(T₁,p₁), h₂= h(T₂,p₂).

Oznaczając:

(3)

to zależność (2) przyjmie postać:

(4)

Wielkość
jest to strumień ilości ciepła (moc cieplna).

Rys.1. Schemat miernika ciepła odprowadzonego z płynu w układzie odbiorczym ODB; 1, 2 - rurociągi: zasilający i powrotny, M1, M2 - układy pomiarowe strumienia masy płynu, T1, T2 - ukła-dy pomiarowe temperatury płynu, P1, P2 - układy pomiarowe ciśnienia płynu,
- strumień masy płynu zużytego w ODB.

Wraz ze zmianami w czasie: strumieni masy, temperatur i ciśnień, ulega zmianie moc cieplna, Rys. 2. Ilość ciepła przekazywana w okresie czasu (τ₂-τ₁) wyniesie:

Rys. 2 Przykładowe zmiany w czasie mocy cieplnej.

(5)

gdzie:

.

Układ pomiarowy przedstawiony na Rys. 1 jest mierni-kiem ilości ciepła odebranego płynowi (wodzie) i przeka-zanego odbiorcy. Dla tak opisanego układu pomiarowego można wyznaczyć jego zakres i błąd pomiaru.

Zgodnie z (5) błąd pomiaru ilości ciepła będzie zależny od: błędu pomiaru mocy cieplnej oraz błędu całkowania. Dla dostatecznie małej wartości Δτ błąd całkowania jest wielokrotnie mniejszy od błędu pomiaru mocy cieplnej i można go pominąć.

Tak więc błąd pomiaru ilości przekazanego ciepła można opisać zależnością ([1], [2]):

(6)

gdzie:

,
,

- graniczne błędy względne odpowiednich wielkości fizycznych.

Wartość
zależy od metody pomiaru strumienia masy płynu. Natomiast
jest to graniczny błąd względny przelicznika wskazującego wyznaczony odpowiednimi pomiarami atestacyjnymi.

Ze względu na rodzaj czynnika grzejnego wyróżnia się dwa zasadnicze układy:

1. Układ, w którym ciepło dostarczane odbiorcy jest przekazywane przez parę grzejną, a rurociągiem powrotnym płyną skropliny (woda), Jest to ciepłomierz do pary wodnej.

2. Układ, w którym ciepło dostarczane odbiorcy jest przekazywane przez wodę grzejną. W rurociągu zasilającym jak i powrotnym płynie woda. Jest to ciepłomierz do wody.

Układy pomiarowe strumienia masy płynu

W miernikach ciepła do pomiaru strumienia masy płynu wykorzystuje się w zasadzie wszystkie dostępne w warunkach przemysłowych metody pomiaru. Do pomiaru strumienia masy wody używane są przepływo-mierze: turbinowe, ultradźwiękowe, magnetyczne, wirowe (Vortex), zwężkowe. Do pomiaru strumienia masy przegrzanej pary wodnej używane są przepływo-mierze zwężkowe. Sygnałami wyjściowymi odpowiednio dobranych przetworników przepływu mogą być sygnały: impulsowe, cyfrowe lub prądowe (4..20)mA. Wspólną cechą stosowanych tutaj przepływomierzy jest to, że mierzą one strumień objętości
. Dla wyznaczenia stru-mienia masy
konieczna jest znajomość gęstości ρ(p,T).

Układy pomiarowe temperatury płynu

W miernikach ciepła do pomiaru temperatury płynu wykorzystuje się platynowe czujniki rezystancyjne: Pt100, Pt500 i Pt1000. Jeżeli pomiar temperatury wody występuje na zasilaniu i powrocie wówczas czujniki powinny być odpowiednio dobierane - parowane. Do pomiaru rezystancji czujnika mogą być wykorzystane przetworniki o wyjściowych sygnałach: prądowych (4..20)mA lub cyfrowych. Innym rozwiązaniem jest wbu-dowanie przetwornika w układ elektroniczny przelicznika wskazującego. Przy pomiarze ciepła przekazywanego w wodzie, ze względu na możliwość występowania małych różnic temperatur ΔT = (T₁ ­ T₂)≥3 °C, zalecany jest pomiar jednej z temperatur T₁ lub T₂ oraz różnicy ΔT.

Układy pomiarowe ciśnienia płynu

Pomiar ciągły ciśnienia statycznego płynu dokonuje się jedynie w miernikach ciepła przekazywanego w przegrza-nej parze wodnej. W obliczeniach termodynamicznych jest konieczna znajomość wartości absolutnego ciśnienia statycznego płynu. Pomiar absolutnego ciśnienia jest sto-sunkowo drogi. Dlatego też dopuszczalne jest wykonanie pomiaru nadciśnienia statycznego i zwiększenie go o 0.1 MPa. Wprowadza to oczywiście pewien dodatkowy błąd pomiaru, który nie ma jednak istotnego wpływu na błąd pomiaru ilości ciepła. Do pomiaru ciśnienia statycz-nego płynu wykorzystywane są przetworniki o wyjścio-wych sygnałach: prądowych (4..20)mA lub cyfrowych.

Przelicznik wskazujący

Przelicznik wskazujący jest to specjalizowany, pomiaro-wy mikrokomputer. Jego głównymi zadaniami są: przetwarzanie sygnałów analogowych na sygnały cyfrowe, wykonywanie wszystkich niezbędnych obliczeń pamiętanie historii pracy układu pomiarowego oraz wyświetlanie wyników pomiarów.

III. Ciepłomierz do przegrzanej pary wodnej

Po pominięciu wpływu zmian ciśnienia na entalpię skroplin zależność (4) można zapisać:

(7)

Bardzo często w układach parowych odbiorca ciepła zużywa w całości skropliny i wówczas
, a więc zależność (7) upraszcza się do postaci:

(8)

Do pomiaru strumienia masy przegrzanej pary wodnej stosuje się metodę zwężkową [3]. Strumień masy dla przepływomierza zwężkowego określa wzór:

(9)

gdzie: A - współczynnik proporcjonalności,

Δp - ciśnienie różnicowe,

ρ₁ - gęstość płynu.

Z (8) i (9) otrzymamy:

(12)

Wartość współczynnika proporcjonalności A zależy od wielu czynników, takich jak: wymiary geometryczne odcinka pomiarowego, liczba Reynoldsa, ciśnienie różnicowe, parametry termodynamiczne.

Gęstość oraz entalpię przegrzanej pary wodnej wyznacza się na podstawie mierzonych w sposób ciągły wartości absolutnego ciśnienia p₁ i bezwzględnej temperatury T₁, wykorzystując do tego celu odpowiednie równania stanu: ρ(T,p) oraz h(T,p), [7], [8].

Na podstawie zależności (9) można zapisać:

(10)

gdzie:

- graniczny błąd względny zwężkowej metody pomiaru strumienia masy płynu,

.

Graniczne błędy bezwzględne pomiaru: Δp₁, p₁ i T₁ są stałe w zakresach pomiarowych tych wielkości. Natomiast odpowiednie graniczne błędy względne można opisać zależnościami:

,
,
(11)

gdzie:
- graniczne błędy bezwzględne układów pomiarowych,

Jeżeli przyjmiemy:

,
,
(12)

gdzie:

Δp_1n, p_1n, ΔT_1n - zakresy przetworników pomiarowych.

Z (11) i (12) otrzymamy:

,
,
(13)

gdzie:
,
,
.

W przeważającej ilości przypadków ciepłomierze do przegrzanej pary wodnej są instalowane w sieciach roz-prowadzających tzw. parę technologiczną. Zakresy zmian parametrów termodynamicznych przegrzanej pary wodnej w tego typu sieciach wynoszą: 0.2 MPa < p₁ < 1,6 MPa oraz 423 K < T₁ < 573 K (150°C <t₁ < 300°C), natomiast ciśnienie różnicowe Δp₁ < 40 kPa.

Chcąc przeprowadzić szacunkowe obliczenia zakresu i błędu pomiaru mocy cieplnej dla ciepłomierza do przegrzanej pary wodnej przyjmijmy założenia upraszczające [5]:

• współczynnik proporcjonalności A = const,

• wartość entalpii nie zależy od ciśnienia,

• wpływ zmian temperatury pary przegrzanej na zakres i błąd pomiaru mocy cieplnej jest pomijalnie mały.

Otrzymamy:

(14)

Dodatkowo przyjmijmy:

(15)

gdzie:
- maksymalna moc cieplna.

Rys. 3. Błąd względny pomiaru strumienia ilości ciepła w funkcji zmian mierzonych wielkości, dla ciepłomierza do pary wodnej.

Wykorzystując zależności (11)...(15), odpowiednie równania stanu oraz przyjmując typowe wartości granicznych błędów względnych:

,

możemy sporządzić wykres pozwalający wyznaczyć błąd pomiaru strumienia ilości ciepła
w pełnym zakresie zmian mierzonych wielkości, (Rys. 3).

IV. Ciepłomierz do wody

Dla ciepłomierzy do wody bardzo często spełniony jest warunek:
. Pomijając wpływ zmian ciśnienia na entalpię wody można zależność (4) uprościć do postaci:

(16)

Chcąc przeprowadzić szacunkowe obliczenia zakresu i błędu pomiaru mocy cieplnej dla ciepłomierza do wody, dodatkowo przyjmijmy:

(17)

Zależność (16) uprości się do postaci:

(18)

gdzie:
.

W praktyce sygnały wyjściowe przetworników przepływu używanych w licznikach do wody są propor-cjonalne do strumienia objętości. Tak więc, w zależności od tego gdzie jest montowany przepływomierz:

(19)

gdzie:

- strumienie objętości wody,

- gęstości wody.

Ostatecznie, jeżeli pominiemy wpływ ciśnienia wody na jej gęstość, otrzymamy:

(20)

Jeżeli przyjmiemy, że błąd wyznaczenia gęstości wody jest pomijalnie mały to z zależności (20) wynika, że o dokładności pomiaru strumienia ilości ciepła odebranego wodzie decyduje dokładność pomiaru: strumienia objętości wody oraz różnicy temperatur.

Zarządzenie Prezesa Głównego Urzędu Miar (GUM) [9] definiuje m.in. „Charakterystyki metrologiczne” ciepło-mierzy do wody. Określają one dopuszczalne zakresy pomiarowe: przepływu, temperatur i różnicy temperatur, oraz wyrażone w procentach graniczne dopuszczalne względne błędy: przelicznika, pary czujników tempera-tury i przetwornika przepływu. I tak w szczególności:

(21)

(22)

gdzie:

- dopuszczalny względny błąd graniczny przelicznika wskazującego,

- dopuszczalny względny błąd graniczny czujników temperatury,

- dopuszczalny względny błąd graniczny pomiaru różnicy temperatur,

- dopuszczalny względny błąd graniczny przetwornika przepływu,

- minimalna różnica temperatur,

- przepływ nominalny,

Jednocześnie zarządzenie [9] nakazuje: „Błędy graniczne dopuszczalne względne części składowych ciepłomierza sumuje się arytmetycznie”. Tak więc:

(23)

Jeżeli przyjmiemy:

(24)

gdzie:

- maksymalna różnica temperatur,

- przepływ minimalny,

to:
. (25)

Dla ciepłomierza do wody klasy 5 (najwyższej) z ultradźwiękowym przepływomierzem zainstalowanym na rurociągu wody gorącej, można przyjąć:

(26)

,

jeżeli dodatkowo przyjmiemy:

(27)

gdzie:

,

to wykorzystując (24)...(27), możemy sporządzić wykres pozwalający wyznaczyć błąd strumienia ilości ciepła w zakresie zmian mierzonych wielkości, (Rys. 4).

Rys. 4. Błąd względny pomiaru strumienia ilości ciepła w funkcji zmian mierzonych wielkości, dla ciepłomierza do wody.

V. Uwagi i wnioski

Przedstawiony sposób wyznaczania błędu i zakresu pomiaru ilości ciepła jest stosunkowo typowy dla pomiarów złożonych. Dokładność i zakres dla tego typu pomiarów zależy od wielu czynników. Ciągły rozwój technik pomiarowych będzie pociągał za sobą wzrost dokładności i zakresu pomiaru ilości ciepła.

Dodatkowo należy zaznaczyć, że szczególną cechą pomiaru ilości ciepła jest to, że jest to pomiar rozliczeniowy. Na jego podstawie odbiorca ciepła rozlicza się z jego dostawcą. Tym należy tłumaczyć konieczność zatwiedzania typu ciepłomierzy przez GUM.

Literatura

[1] Abramowicz H.: Jak analizować wyniki pomiarów, PWN, Warszawa 1992.

[2] Jaworski J. Morawski R. Olędzki J.: Wstęp do metrologii i techni-ki eksperymentu, WNT, Warszawa 1992.

[3] Pomiar strumienia masy i strumienia objętości płynów za pomocą zwężek pomiarowych. PN­93/M­53950/01.

[4] Strzelczyk F., Mroczek H., Wawszczak A.: Miernik mocy i energii cieplnej w przegrzanej parze wodnej. Gospodarka Paliwami i Energią 3/1995.

[5] Strzelczyk F., Wawszczak A.: Pomiary mocy i energii cieplnej w przegrzanej parze wodnej. Gospodarka Paliwami i Energią 1/1995.

[6] Szargut J.: Termodynamika. PWN, Warszawa 1985.

[7] Wagner W., Kruse A.: Properties of Water and Steam/ Zustandsgrőßen von Wasser und Wasserdampf/ IAPWS ­ IF97. Springer-Verlag, Berlin, 1998,

[8] Wawszczak A.: Funkcje aproksymujące właściwości termodyna-miczne przegrzanej pary wodnej, IX Sympozjum Wymiany Ciepła i Masy - Augustów 1995, Komitet Termodynamiki i Spalania PAN.

[9] Zarządzenie Nr 1 Prezesa Głównego Urzędu Miar z dnia 8 stycznia 1999 r. w sprawie wprowadzenia przepisów metrologicznych o ciepłomierzach do wody. Dziennik Urzędowy Miar i Probiernictwa, Warszawa, dnia 4 lutego 1999 r. Nr 1.

m₂, T₂, p₂

m₁, T₁, p₁

M1

T1

P1

PRZELICZNIK

M2

T2

P2

Δm

ODB

τ₁

τ₂

τ_i

τ_i+1

τ

1.3%

1.4%

2.5%

5%

10%

10%

5%

2.5%

1.4%

1.3%

---