Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewe (2), Sprawozdania - Fizyka


POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

W CZĘSTOCHOWIE

Instytut Fizyki

Ćwiczenie nr 3

TEMAT: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

Borkiewwicz Wojciech

Daniluk Łukasz

Wydz. Budowy Maszyn

Informatyka, rok II gr.1

1. Wstęp teoretyczny.

1. Ruch harmoniczny prosty.

Ruchem harmonicznym prostym nazywamy ruch odbywający się pod wpływem siły F, proporcjonalnej do wychylenia x, lecz przeciwnie skierowanej.

F=-kx

Współczynnik proporcjonalności k nazywamy siłą kierującą.

Drogę w ruchu harmonicznym wyraża się wzorem:

0x08 graphic

Prędkość w tym ruchu uzyskuje się różniczkując drogę po czasie:

0x08 graphic

a przyspieszenie za pomocą drugiej różniczki:

0x08 graphic

2. Wyprowadzenie wzoru na okres drgań wahadła fizycznego.

W przypadku drgań torsyjnych bryły sztywnej we wzorze F=-kx siłę F zastępujemy momentem siły M., a wychylenie x - kątem skręcenia ϕ:

M.=-Dϕ

Współczynnik proporcjonalności D nazywamy momentem kierującym.

Moment siły wyraża się wzorem:

M.=Jα, F=ma,

gdzie J - moment bezwładności, α - przyspieszenie kątowe

0x08 graphic
0x08 graphic

więc

0x08 graphic
0x08 graphic

Podstawiając do równania M.=-Dϕ mamy:

0x08 graphic
0x08 graphic

Dzielimy przez J i wprowadzamy oznaczenie

ω02=D/J; ω02=k/m.

ω02 - częstość kołowa

otrzymujemy równanie ruchu harmonicznego prostego:

0x08 graphic
0x08 graphic

rozwiązaniem powyższego równania jest funkcja:

ϕ=ϕ0cos(ω0t+δ); x=x0cos(ω0t+δ)

δ - faza początkowa, ϕ0 - amplituda.

Pod wpływem momentu siły M.=-Dϕ kąt ϕ wychylenia z położenia równowagi zmienia się periodycznie tak jak funkcja cosinus. Oznacza to oscylację bryły wokół położenia równowagi z częstością kątową ω0. Przyjmując, że w chwili początkowej, gdy t=0 ϕ=ϕ0, to faza początkowa δ=0. Wtedy

ϕ=ϕ0cos(ω0t); x=x0cos(ω0t)

Korzystając z periodyczności funkcji cosω0(t+T)= cos(ω0t+2π), obliczamy okres T

0x08 graphic

Korzystając z zależności ω02=D/J otrzymujemy:

0x08 graphic
0x08 graphic

3. Metody wyznaczania momentu bezwładności bryły oraz jej środka masy.

Moment bezwładności charakteryzuje rozkład masy ciała lub jego formę geometryczną. Może być określany względem punktu lub osi.

0x08 graphic
Moment bezwładności dowolnej bryły można wyznaczyć z okresu drgań skrętnych bryły zawieszonej na drucie o znanych własnościach sprężystych. Na przykład, jeżeli w metodzie dynamicznej wyznaczania modułu sztywności będziemy znać moment kierujący D, to z

równania obliczyć możemy moment bezwładności J bryły zawieszonej na

0x08 graphic
drucie. W przypadku nieznanego D można wykonać pomiar względny. W tym celu należy zmierzyć okres drgań T dla bryły o nieznanym momencie bezwładności J, a następnie bryłę tę zastąpić bryłą o znanym momencie bezwładności J0 i zmierzyć okres T0. Pozwala to napisać

dwa równania: z których obliczamy nieznany moment bezwładności J.

0x08 graphic
Jeżeli bryły nie da się zawiesić na drucie, to stosuje się stolik balansowy.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Środkiem masy ciała nazywamy punkt S, wyznaczony promieniem - wektorem za pomocą równania które wyrażamy w następujący sposób: Moment masy całego ciała, skupionej w punkcie S, względem dowolnie obranego punktu O (rys 3.2) równa się sumie geometrycznej momentów mas wszystkich punktów materialnych ciała względem tegoż punktu.

Rys. 3.2

4. Długość zredukowana wahadła fizycznego (wahadło zsynchronizowane).

0x08 graphic

0x08 graphic
Często stosuje się wahadło rewersyjne (rys 4.1). Okres wahadła fizycznego wyrażamy wzorem takim samym jak dla

wahadła matematycznego o długości l. Wielkość l nazywamy długością zredukowaną wahadła fizycznego. Punkt O' , leżący na prostej OS, odległy o l od punktu O, nazywamy środkiem wahań wahadła fizycznego. Okresy drgań T (dla wahadła zawieszonego w punkcie O) oraz T' (dla wahadła zawieszonego w punkcie O') są równe: T=T'. Zatem jeżeli uda się znaleźć punkty O i O', to ich odległość l jest równa długości zredukowanej wahadła.

Rys. 4.1

5. Konstrukcja wahadła rewersyjnego.

Wahadło rewersyjne składa się z metalowego pręta, nad którym osadzone są dwie soczewki metalowe M1 i M2 oraz ostrza O i O', zwrócone ku sobie, w kolejności pokazanej na rysunku 4.1. Zarówno ostrza jak i soczewki można przesuwać wzdłuż pręta. Położenie soczewek można dobrać w ten sposób, by okres oscylacji T wokół osi O był równy okresowi T' wokół osi O'. Ostrza O i O' zamocowujemy na stałe w dużej odległości wzajemnej. Również soczewkę M1 zamocowujemy na stałe.

6. Pomiar przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła:

a) matematycznego prostego

Wahadłem matematycznym prostym nazywamy punkt materialny o masie m. zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici o długości l.

0x08 graphic
Wahadło po wychyleniu o kąt α, porusza się po łuku Ł. Przyczyną tego ruchu jest składowa siła ciężkości F­x=mgsinα, skierowana stycznie do łuku. Siła kierująca k jest stosunkiem siły Fx do wychylenia równego w przybliżeniu x, zatem , a dla małych wychyleń

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
(sinα≈α), gdy możemy przyjąć, że x=lα, wtedy zachodzi . Podstawiając to wyrażenie do równania mamy: . Związek ten bywa często

stosowany do wyznaczania przyspieszenia ziemskiego.

II. Tabela pomiarów

Położenie I krążka 45 [cm]

Położenie I noża 0 [cm]

Położenie II noża 41 [cm]

Położenie II krążka [cm]

Czas trwania n okresów

Dla zawieszenia I

Dla zawieszenia II

Ilość okresów [n]

Czas

[s]

Okres T1

[s]

Ilość okresów [n]

Czas

[s]

Okres T2

[s]

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

13,106

13,016

12,920

12,827

12,742

12,696

12,635

12,579

12,480

12,481

12,438

12,383

12,389

12,332

12,368

12,358

12,365

12,333

12,350

12,346

12,316

12,391

12,377

12,470

12,457

12,453

12,527

12,577

12,599

12,640

12,658

12,750

12,739

12,811

12,881

1,3106

1,3016

1,2920

1,2827

1,2742

1,2696

1,2635

1,2579

1,2480

1,2481

1,2438

1,2383

1,2389

1,2332

1,2368

1,2358

1,2365

1,2333

1,2350

1,2346

1,2316

1,2391

1,2377

1,2470

1,2457

1,2453

1,2527

1,2577

1,2599

1,2640

1,2658

1,2750

1,2739

1,2811

1,2881

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

13,282

13,157

13,045

12,939

12,788

12,688

12,544

12,400

12,300

12,170

12,040

11,950

11,838

11,732

11,635

11,516

11,424

11,316

11,238

11,157

11,081

11,028

10,969

10,923

10,880

10,906

10,945

10,996

11,050

11,229

11,372

11,640

11,973

12,424

12,916

1,3282

1,3157

1,3045

1,2939

1,2788

1,2688

1,2544

1,2400

1,2300

1,2170

1,2040

1,1950

1,1838

1,1732

1,1635

1,1516

1,1424

1,1316

1,1238

1,1157

1,1081

1,1028

1,0969

1,0923

1,0880

1,0906

1,0945

1,0996

1,1050

1,1229

1,1372

1,1640

1,1973

1,2424

1,2916

III. Opracowanie wyników pomiarów

1. Współrzędne punktów przecięcia: T1≈1,2692 [s] ; T2≈1,2912 [s]

2. Długość zredukowana wahadła: l = 41-0 = 41 [cm]

3. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego:

0x08 graphic

0x08 graphic

4. Błąd pomiaru - wyznaczamy za pomocą różniczki zupełnej:

Δl=0,001 [m.]

ΔT=0.001 [s]

ΔT, Δl - najmniejsze wartości, jakie można odczytać na przyrządzie

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

IV. Wnioski.

Powyższe ćwiczenie polegało na wyznaczeniu przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. W różnych punktach Ziemi przyspieszenie to może się niewiele różnić. W Polsce wynosi ono ok. 9,81 m/s2.

Otrzymane wyniki, czyli g1=10,03 m/s2; g2=9,7 m/s2 różnią się od wartości tablicowych. Na ich niedokładność wpływają m.in.:

  1. niedokładność odczytu okresów z wykresu,

  2. niedokładność przyrządu pomiarowego

  3. niewielkie różnice w wychyleniu wahadła w poszczególnych pomiarach.

Błąd obliczony metodą różniczki zupełnej jest niewielki, co wskazuje na dość dużą dokładność przyrządu pomiarowego.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewe, Sprawozdania - Fizyka
Wyznaczanie przyśpieszania ziemskiego za pomocą wahadła rewe, Wyznaczanie przyśpieszania ziemskiego
cw 10 - Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego, Sprawozdania jakieś, F
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego, 101B , Fizyka 101
Cw 05 - Wyznaczanie przyspieszenia grawitacyjnego g za pomocą wahadła balistycznego, Sprawozdania fi
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomoca wahadła matematycznego, studia, fizyka
Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego2, Studia, laborki fizyka (opole
sprawozdanie wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
Wyznaczanie przyspieszenie ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła pros, Fizyka
19 Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnegoid205
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCA WAHADŁA MATEMATYCZNEGO, Fiza
Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, PWSZ Nowy Sącz, I semestr, W
Wyznaczanie momentu bezwładności brył za pomocą drgań skrętn (2), Wyznaczanie przyśpieszania ziemski
Fizyka& wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
4 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

więcej podobnych podstron