Zespół Dydaktyczno-Naukowy Napędów i Sterowania

Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW

Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki

P III

Pomiar mocy i energii

Data wykonania ćwiczenia: 16-01-2002

Data oddania sprawozdania: 23-01-2002

Ocena:........................................................

Wykonał: Muchowski Stanisław

Wydział SiMR

Rok ak.: 2001/2002

Semestr: 3

Grupa: 2.7

Warszawa 2002r.

1. Cel ćwiczenia:

Celem tego ćwiczenia jest pomiar mocy i energii prądu przemiennego w układach jedno- i trójfazowych. Mocą prądu elektrycznego jest praca wykonana w jednostce czasu. Energią elektryczną nazywamy pracę wykonaną przez ładunek pod wpływem różnicy potencjałów. Jednostką energii jest (1Ws) lub (1J).

W odbiornikach o czystym charakterze rezystancyjnym występuje tylko jeden rodzaj mocy, moc czynna. Jest to moc pobrana przez odbiornik ze źródła i zamieniona na ciepło.

P=UIcosϕ [W]

W oporze rezystancyjnym nie ma przesunięcia między wektorem napięcia i prądu więc współczynnik cosϕ=1 i moc jest po prostu równa

P=UI [W]

Energia czynna jest iloczynem mocy czynnej i czasu, lub inaczej jest to pole powierzchni pod krzywą wyznaczającą przebieg mocy .

A_c = Pt [Ws]

Jeżeli obwód zawiera element pasywny cewkę (indukcyjność) lub kondensator (pojemność), występuje wtedy pojęcie mocy biernej. Wektory napięcia i prądu są wtedy przesunięte względem siebie o kąt 90° (dla elementów idealnych). W związku z czym w odbiorniku z impedancją następuje okresowa wymiana mocy między odbiornikiem i źródłem. Moc ta nie wydziela się na odbiorniku w postaci ciepła. Jednak przez odbiornik płynie prąd i napięcie o wartościach skutecznych, mimo tego że moc i energia elektryczna pobrana przez odbiornik w ciągu danego czasu (pewnej liczby okresów) jest równa zero. Iloczyn tych dwóch wartości oraz sin kąta między wektorem napięcia i prądu jest mocą bierną.

Q=UIsinϕ [Var]

Energia bierna jest iloczynem mocy biernej i czasu. Jednostką jest warosekunda.

A_b = Qt [Vars]

W praktyce występują obwody z trzema rodzajami obciążenia (indukcyjnością, pojemnością, rezystancją) czyli ogólnie impedancją Z.

W obwodach takich iloczyn chwilowych wartości napięcia i prądu nazywa się mocą pozorną.

S=UI [VA]

Te trzy moce tworzą trójkąt mocy, kąt między mocą czynną a pozorną jest kątem przesunięcia fazowego i określa współczynnik cosϕ który powinien dążyć do jedności .W praktyce stosuje się kompensatory mocy które mają za zadanie utrzymywać współczynnik mocy cosϕ o jak największej wartości wtedy moc bierna jest najmniejsza.

2. Pomiary:

1. Pomiary mocyczynnej prądu przemiennego jedno- i trójfazowego.

1. Pierwszy pomiar dotyczył mocy w układzie jednofazowym (Tabela 1). Pomiaru dokonano przy trzech wartościach napięcia 80, 120, 140V dla rezystancji, reaktancji oraz impedancji. Dla samej rezystancji prąd jest największy a cosϕ bardzo bliski jedności. W obwodzie z reaktancją prąd jest mniejszy ale cosϕ uzyskał małą wartość, co jest zjawiskiem niekorzystnym, w obwodzie z impedancją prąd jest najmniejszy a cosϕ wzrasta ponieważ rezystancja obwodu wzrosła. Z pomiarów mocy czynnej odczytanych z watomierzy oraz obliczonych na podstawie odczytów z mierników widać że wartości obliczone są nieco większe. Jednak dokładniejsze należy przyjąć wartości uzyskane w pomiarach metodą techniczną ponieważ przyrządy (amperomierz, woltomierz i miernik cosφ) są dokładniejsze niższej klasy. Obliczamy również moc bierną i pozorną. Dla obciążenia rezystancyjnego moc czynna i pozorna mają podobne wartości, wynika to z dużej wartości współczynnika cosϕ.

Schemat połączeń do pomiaru mocy prądu przemiennego jednofazowego.

2. Drugi pomiar (Tabela 2) dotyczył pomiaru mocy czynnej w układzie trójfazowym symetrycznym i asymetrycznym przy obciążeniu rezystancyjnym i impedancyjnym. W celu uzyskania symetrii w każdej z trzech faz regulujemy nateżenie prądu rezystorami tak aby na każdym amperomierzu uzyskać takie samo wskazanie. Wskazania obu watomierzy powinny być identyczne podobnie jak amperomierzy oraz wartości napięć przewodowych i międzyprzewodowych. Wartości uzyskane z odczytów nie są jednak idealne, wynika to najprawdopodobniej z trudności w dokładności ustawienia identycznych rezystancji. W układzie asymetrycznym prądy w poszczególnych fazach różnią się między sobą oraz występują różne napięcia fazowe. Różne wartości wskazują również watomierze. Jest to spowodowane tym, że φ≠0. Zdarzyło się że jeden z watomierzy pokazał wartość ujemną (φ>60°), oznacza to przepływ prądu w tej fazie jest skierowany od odbiornika do źródła. Układ Arona (tutaj zastosowany) do pomiaru mocy w sieciach trójprzewodowych składa się z dwóch watomierzy. Cewki prądowe są włączone w dwie dowolne fazy, a początki cewek napięciowych są połączone z odpowiednimi początkami cewek prądowych, końce cewek napięciowych połączone są z trzecim przewodem. Całkowita moc jest sumą wskazań obu watomierzy

Schemat połączeń do pomiaru mocy czynnej 3-fazowej metodą dwóch watomierzy połączonych w układ Arona.

1. Pomiar energii elektrycznej w obwodzie trójfazowym.

Schemat połączeń układu do pomiaru energii.

1. Pierwszy pomiar (Tabela 3) dotyczył wyznaczania stałej licznika indukcyjnego jednofazowego energii. Pomiarów dokonywaliśmy przy czterech różnych obciążeniach rezystancyjnych symetrycznych w wyniku których prądy w obwodzie wynosiły 2,5; 3; 3,5; 4A. Przy każdym ustawieniu liczyliśmy liczbę obrotów tarczy licznika w ciągu jednej minuty. Następnie mnożąc moc odczytaną z watomierza przez czas pomiaru uzyskaliśmy energię zużytą przez obwód i kożystając z zależności, że stała , jest to energia dzielona przez ilość obrotów tarczy licznika wyznaczyliśmy stałą tego licznika, która wynosi 1136 obr/kWh.

2. Drugi pomiar dotyczył pomiaru energii metodą techniczną (Tabela 4) oraz indukcyjnym licznikami energii (Tabela 5). W metodzie technicznej energię obliczamy na podstawie wskazań mierników, a w drugiej wykorzystujemy stałą liczników i liczbę obrotów ich tarcz w czasie jednej minuty.

Dla układu symetrycznego możemy obliczyć energię jednej fazy a następnie pomnożyć ją przez trzy i w ten sposób otrzymamy energię całkowitą.

Dla obydwu układów (symetrycznego i asymetrycznego) energię czynną możemy otrzymać także sumując wszystkie moce odczytane z watomierzy lub sumując moce każdej fazy obliczone metodą techniczną i mnożąc tak otrzymaną sumę przez czas pomiaru, a przy metodzie technicznej pomiaru mocy mnożąc jeszcze przez cosφ.

W przypadku mierników indukcyjnych zużytą energię odczytujmy bezpośrednio z ich liczydła lub jak w naszym przypadku dzieląc liczbę obrotów tarczy przez stałą licznika.

3. Wnioski własne:

W ćwiczeniu tym dokonywaliśmy pomiarów mocy i energii. Na podstawie wyników można zaobserwować wpływ różnych rodzajów obciążenia na pobór prądu przez odbiornik. W pomiarze mocy widać tutaj wyraźnie, jak szkodliwe jest włączenie dużej indukcji. W przypadku obciążenia jedynie indukcyjnością cosφ zmalał ponad dwukrotnie. W takim obwodzie większość pobranej mocy to moc bierna, a więc nie dająca się wykorzystać. Brak możliwości jej wykorzystania związane jest z faktem, że energia bierna zużywana jest w obwodzie na ciągłe(wynikające z okresowych zmian kierunku płynięcia prądu przemiennego w obwodzie) zamiany na inne rodzaje energii, z reguły na energię pojemnościową lub indukcyjną(jak w naszym przypadku). unikać tego stanu pracy) czy cieplną(w oporze). Dlatego należy dbać o to, aby cosφ zawsze był jak najwyższy.

Drugi pomiar to pomiar mocy wydzielonej w układzie metodą Arona. Mierzyliśmy jedynie moc czynną dlatego w obwodzie z impedancją jest ona mniejsza niż dla rezystancji (ok. 4 krotnie). Za to moc bierna obliczona dla tego obwodu jest znacznie wyższa. Po obliczeniu wydzielonej mocy możemy stwierdzić, że błąd w stosunku do wskazań watomierzy wynika częściowo z błędu watomierzy (odczyt w dolnej części zakresu), błędów odczytu oraz przede wszystkim z charakteru odbiornika. Zakładaliśmy bowiem, że dla obciążenia jedynie oporem R cosφ =1 a więc element ma charakter idealny. Jednak dla dużej wartości oporu spiralnie nawinięty opornik wykazuje cechy indukcyjne, a więc cosφ w obwodzie wynosił nieznacznie poniżej 1.

W pomiarze energii, dość duży błąd pomiaru (różnica pomiędzy wskazaniem liczników a wartościami obliczonymi z watomierzy ) wynika z tego, że pomiar energii przeprowadziliśmy w Ws, a liczniki są wyskalowane w kWh. Zatem 1 Ws odpowiada bardzo niewielki kąt obrotu tarczy. Sam sposób pomiaru energii na liczniku w zadanym czasie jest bardzo niedokładny - liczydło bębnowe licznika jest bezużyteczne(podziałka w kWh), a liczenie wzrokowe to sposób najgorszy z możliwych.

Na podstawie dokonanych pomiarów mocy wyznaczyliśmy także stałą licznika jednofazowego. Dla symetrycznego obciążenia energia przez niego zmierzona to po prostu 1/3 energii zmierzonej przez licznik trójfazowy. Ale i tutaj wynikły znaczne rozbieżności dla różnych obciążeń - jest to wynik wcześniej wymienionych przyczyn. Podobnie przy pomiarze energii 3 obroty tarczy (licznika jednofazowego) w czasie minuty to bardzo niewiele, a zważywszy że mogło to być nawet ok.3,5 lub 2,5 obrotu (brak skali na tarczy i możliwości pomiaru ułamka obrotu) to musimy uznać otrzymane wyniki za satysfakcjonujące.

Energię najlepiej jest więc mierzyć metodą techniczną przy pomocy amperomierza woltomierza i miernika cosinusa φ, jest to metoda najdokładniejsza ze względu na dokładność mierników.

4. Zasada działania licznika indukcyjnego:

Miernik indukcyjny służy do pomiaru energii elektrycznej prądu przemiennego. Miernik ten działa na zasadzie oddziaływania strumienia magnetycznego wytworzonego przez prąd płynący w cewce elektromagnesu, na prądy wirowe indukowane w metalowej tarczy.

Miernik taki składa się z elektromagnesu napięciowego i prądowego, tarczy aluminiowej, magnesu trwałego i liczydła. Cewka elektromagnesu napięciowego ma dużą liczbę zwojów cienkiego drutu, a cewka prądowa jest nawinięta grubym drutem i małą ilością zwojów. Tarcza jest osadzona na osi połączonej przekładnią z liczydłem bębnowym. Jego budwę przedstawiono na poniższym rysunku.

Doprowadzony prąd do cewki prądowej i napięcie do cewki napięciowej wywołuje przemienne strumienie magnetyczne przenikające tarczę, w której indukują się prądy wirowe. Współdziałanie powstałych prądów wirowych ze strumieniami magnetycznymi powoduje powstanie momentu napędowego:

M_n=k_wωΦ_uΦ_isinΨ

gdzie:

k_w - stała konstrukcyjna

ω - pulsacja strumieni

Ψ - kąt fazowy między strumieniami

Aby moment napędowy był proporcjonalny do mocy czynnej musi być spełniona następująca zależność:

sinψ = cosf czyli ψ = 90°-f

gdzie: f-kąt fazowy między napięciem i prądem obciążenia

Oznacza to, że cewka napięciowa musi mieć dużą indukcyjność żeby strumień przez nią wytworzony opóźniał się względem napięcia o kąt prosty. Cewki napięciowe wykonuje się zwykle na napięcia znamionowe100, 120 lub 220V.

Cewka prądowa musi być wykonana z grubego drutu tak dobranego, aby mogła przewodzić prąd o odpowiednim natężeniu (jest włączona w obwód szeregowo). Zwykle cewki prądowe wykonuje się na prądy znamionowe 5, 10, 15, 20A

Układ połączeń cewek jest taki jak w obwodzie watomierza elektrodynamicznego,

moment obrotowy jest więc proporcjonalny do mocy czynnej prądu.

M_n = kP = kUI cosf

M_n(t) = c₁P(t)

Przy wirowaniu tarcza przecina linie sił pola magnesu trwałego, który spełnia rolę hamulca wiroprądowego. Wytwarza on dzięki indukowaniu w tarczy prądów wirowych moment hamujący, proporcjonalny do prędkości obrotowej V, a zatem:

M_h = k₂V

M_h(t) = c₂V(t)

Przy równości momentów napędowego i hamującego tarcza obraca się ze stałą prędkością obrotową proporcjonalną do mocy prądu, wynoszącą:

V = (c₁ / c₂)^.P

Liczba obrotów (n) wykonana w czasie (t), jest proporcjonalna do energii elektrycznej przepływającej przez licznik w tym czasie:

gdzie: c_L - stała licznika [obr/kWh], wskazująca ile obrotów tarczy przypada na jedną kilowatogodzinę.

A_c - energia elektryczna czynna

Ogólnie miernik energii elektrycznej jest watomierzem (cewka napięciowa i prądowa) wyposażonym w mechanizm całkujący (tarcza obrotowa). Z osią tarczy sprzęgnięte jest przez przekładnię ślimakową liczydło, które zliczając obroty całkuje powyższy wzór i podaje wprost zużytą energię w kilowatogodzinach.

3

---