Treść zadania:

Dla danych wartości: k, T i ksi :

1. Wyznaczyć:

- współczynniki: b0, a0, a1,

- macierze: A, B, C, D,

- bieguny: p1, p2

2. Stosując pakiet SIMULINK zbudować modele badanego układu:

a) model analogowy - wykorzystując elementy podstawowe: integrator (blok Integrator), sumator, wzmacniacz (blok Gain),

b) model odpowiadający opisowi w przestrzeni stanów (blok State - Space),

c) model transmitancyjny w dwóch postaciach:

- transmitancji Laplace'a (wykorzystać blok Transfer Fcn),

- transmitancji w postaci zero - biegunowej (blok Zero - Pole)

3) Podać na wejście układu sygnał skokowy (blok Step)

4) Zarejestrować sygnał wejściowy i odpowiedź skokową układu we

wszystkich czterech modelach układu (blok Scope),

4.1. Narysować na wspólnym wykresie sygnał wejściowy oraz odpowiedzi

otrzymane w wyniku symulacji (funkcja plot), wykorzystując dane

zapisane w przestrzeni roboczej MATLABa (blok To Workspace,

lub Out)

6. Zbadać wpływ współczynnika tłumienia ξ na charakter odpowiedzi skokowej, zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości współczynnika tłumienia:

ksi=0.1 ksi=0.3 ksi=0.6 ksi=1.2

7. Zbadać wpływ stałej czasowej T na charakter odpowiedzi skokowej, zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości stałej czasowej T:

T=0.2 T=0.4 T=0.7 T=1.5

Obliczenia parametrów modelu:

a) współczynniki:

a0 = 100 ,

a1 = 4 ,

b0 = 250

b) macierze:

A = 0 1.0000

-100.0000 -4.0000

B = 0

250

C = 1 0

D = 0

c)Bieguny p1 i p2:

p 1 = -2.0000 + 9.7980i

p2 = -2.0000 - 9.7980i

Schemat układu:

Podając na wejście układu sygnał skokowy zarejestrowaliśmy sygnał wejściowy i odpowiedź skokową układu.

Następnie zbadałem wpływ współczynnika tłumienia ksi na odpowiedź skokową dla czterech współczynników tłumienia:

ksi=0.1 ksi=0.3 ksi=0.6 ksi=1.2

Następnie zbadałem wpływ stałej czasowej T na odpowiedź skokową dla czterech wartości stałej czasowej T:

T=0.2 T=0.4 T=0.7 T=1.5

Wnioski:

Otrzymane wyniki w postaci wykresów pokazują nam wpływy współczynnika tłumienia ksi i stałej czasowej. Patrząc na wykresy można stwierdzić, że wpływ współczynnika tłumienia ma wpływ na amplitudę sygnału wyjściowego z kolei stała czasowa ma wpływ na długość odpowiedzi skokowej. Wraz ze wzrostem współczynnika ksi amplituda sygnału wyjściowego się zmniejsza. Natomiast gdy zwiększymy stałą czasową T, zwiększa się czas potrzebny na wygaśnięcie odpowiedzi, natomiast amplituda zmniejsza się równomiernie dla każdej zmiany T.

---