Nr ćwicz. 301	Data: 16.V.2011	Dominik Witaszek	Wydział Elektryczny	Semestr: II	Grupa: E8
prowadzący: dr Magdalena Elantkowska			Przygotowanie: 02.05.2011r.	Wykonanie: 30.05.2011r.	Ocena ostat.:

Temat: Wyznaczanie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia w pryzmacie

Wstęp teoretyczny:

Załamanie światła na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki opisane jest prawem Snella

(1)

gdzie α - kąt padania światła na granicę ośrodków, β - kat załamania, n - współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego.

Gdy pierwszy z ośrodków jest próżnią, równanie (1) definiuje bezwzględny współczynnik załamania, w innych przypadkach współczynnik względny.

Prawa Snella w postaci (1) nie używa się do praktycznego wyznaczania ze względu na niedogodność i niedokładności wyznaczania kątów padania i załamania, natomiast możemy je skutecznie zastosować do pryzmatu gdzie kąty α i β można wyrazić przez inne, dogodne do pomiaru wielkości.

W ćwiczeniu wykorzystujemy tylko dwie płaszczyzny pryzmatu, tworzące między sobą kąt ϕ, zwany kątem łamiącym. Promień świetlny padający na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu i zostaje odchylony o pewien kąt δ (rys.1.), zależny od kąta padania α oraz od kąta łamiącego ϕ . Na podstawie rysunku kąt odchylenia wyraża się następująco:

(2)

Kąt padania można tak dobrać, aby promień biegnący wewnątrz pryzmatu był prostopadły do dwusiecznej kąta łamiącego ϕ . W tej sytuacji bieg promienia jest symetryczny, tzn. α₁=α₂ oraz β₁=β₂, a kąt odchylenia jest najmniejszy z możliwych dla danego pryzmatu

Biorąc ponadto pod uwagę, że 2β = ϕ , możemy przekształcić równanie (2) do postaci

(3)

Podstawiając wyrażone powyżej wartości α i β do wzoru (1), definiującego współczynnik załamania, otrzymamy

(4)

Stosując powyższy wzór możemy wyznaczyć współczynnik załamania n na podstawie pomiarów kąta łamiącego i kąta najmniejszego odchylenia.

Tabele pomiarowe:

Maksymalna przepuszczalność filtrów
Nr filtru	3	4	5	6	7	8	9
 [nm]	675	656	600	589	554	500	439

Pryzmat nr 1

Tabela do wyznaczenia kąta łamiącego pryzmatu:

	Pryzmat
δO	122°48'
L	183°21'
P	62°45'
	60°18'

Tabela do pomiarów kąta najmniejszego odchylenia:

Lp.	 [nm]	Nr filtru	δL	δP	δmin	n	n
1.	675	3.	171°08'	73°55'	48°20'	1.6172	0,0544
2.	656	4.	171°23'	73°04'	48°35'	1.6197	0,0543
3.	600	5.	171°45'	72°04'	48°57'	1.6234	0,0541
4.	589	6.	171°50'	72°40'	49°02'	1.6242	0,0541
5.	554	7.	172°12'	72°22'	49°24'	1.6279	0,054
6.	500	8.	172°51'	71°46'	50°03'	1.6344	0,0537
7.	439	9.	174°02'	70°48'	51°14'	1.6461	0,0532

Wartość kąta łamiącego pryzmatu wyznaczam ze wzoru:

= (|182°40'-62°45'|)/2=60°18'

Wartość kąta najmniejszego odchylenia wyznaczam ze wzoru:

Dla filtru:

3.
= |171°08'-122°48'|=48°20'

4.
= |171°23'-122°48'|=48°35'

5.
= |171°45'-122°48'|=48°57'

6.
= |171°50'-122°48'|=49°02'

7.
= |172°12'-122°48'|=49°24'

8.
= |172°51'-122°48'|=50°03'

9.
= |174°02'-122°48'|=51°14'

Przykładowe obliczenia wartości współczynnika złamania pryzmatu dla filtru nr 4:

=
=1.6197

Rachunek błędu dla filtru nr 4:

Błąd obliczeń kąta łamiącego  obliczono ze wzoru:

natomiast błąd obliczeń kąta najmniejszego odchylenia δ_min ze wzoru:

=
=

=0,0543

Pryzmat nr 2

	Pryzmat
δO	164°35'
L	173°17'
P	51°21'
	60°58'

Lp.	 [nm]	Nr filtru	δL	δP	δmin	n	n
1.	600	5.	198°60'	43°21'	34°25'	1,4578	0,0585
2.	589	6.	198°55'	43°28'	34°20'	1,4569	0,0586
3.	554	7.	198°46'	43°38'	34°11'	1,4551	0,0586
4.	500	8.	198°33'	43°46'	33°58'	1,4526	0,0587
5.	439	9.	198°16'	43°59'	33°41'	1,4493	0,0588

Wartość kąta łamiącego pryzmatu wyznaczam ze wzoru:

= (|173°17'-51°21'|)/2=60°58'

Wartość kąta najmniejszego odchylenia wyznaczam ze wzoru:

Dla filtru:

5.
= |198°60'-164°35'|=34°25'

Przykładowe obliczenia wartości współczynnika złamania pryzmatu dla filtru nr 5:

=
=1.4578

Rachunek błędu dla filtru nr 5:

=

=0,05853

Pryzmat nr 3

	Pryzmat
δO	123°39'
L	186°15'
P	38°57'
	73°39'

Lp.	 [nm]	Nr filtru	δL	δP	δmin	n	n
1.	675	3.	152°08'	38°57	28°29'	1,2978	0,0512
2.	656	4.	152°10'	38°57	28°31'	1,2981	0,0511
3.	600	5.	152°18'	38°57	28°39'	1,2993	0,0511
4.	589	6.	152°20'	38°57	28°41'	1,2996	0,0511
5.	554	7.	152°28'	38°57	28°49'	1,3009	0,0511
6.	500	8.	152°38'	38°57	28°59'	1,3024	0,051
7.	439	9.	152°58'	38°57	29°19'	1,3054	0,051

Wartość kąta łamiącego pryzmatu wyznaczam ze wzoru:

= (|186°15'-38°57'|)/2=73°39'

Wartość kąta najmniejszego odchylenia wyznaczam ze wzoru:

Dla filtru:

3.
= |152°08'-123°39'|=28°29'

Przykładowe obliczenia wartości współczynnika złamania pryzmatu dla filtru nr 3:

=
=1.2978

Rachunek błędu dla filtru nr 3:

=

=0,0512

Współczynniki załamania pryzmatu:

Pryzmat nr 1: n = (1,617±0,054)

Pryzmat nr 2: n = (1,458±0,059)

Pryzmat nr 3: n = (1,298±0,051)

Wnioski:

Z wykonanych wykresów zależności współczynnika załamania światła od długości fali widzimy, że współczynnik załamania światła maleje wraz ze wzrostem długości fali. Na podstawie wykresu zależności współczynnika załamania pryzmatu nr 2 od długości fali można zauważyć, że podczas pomiarów wystąpiły dość spore błędy. Prostokąty błędu są tak duże, gdyż wynika to z przyjętej skali.

rys. 1. Załamanie światła w pryzmacie

---