POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ ZAKŁAD PODSTAW ELEKTROTECHNIKI
LABOLATORIUM ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ
3	ELEMENTY RLC W OBWODZIE PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO
Rok akad. 98/99 Wydział elektr. Studia dzienne Grupa E92/2		1. Tomasz Nowaczyk 2. Tomasz Tritt 3. Tomasz Urbański	09.11.98. Data wykonania	23.11.98 Data oddania
					Ocena
Uwagi:

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było doświadczalne potwierdzenie słuszności praw Kirchhoffa dla prądu sinusoidalnie zmiennego.

Wstęp teoretyczny:

Wyrażenia na prawa Kirchhoffa dla prądu sinusoidalnie zmiennego w postaci zespolonej mają postać:

gdzie I_k, U_k są wartościami skutecznymi w postaci zespolonej.

Bardzo często korzystne jest przedstawienie praw Kirchhoffa w postaci wykresu wektorowego. Dla obwodu o szeregowym połączeniu elementów RLC wykres przedstawiony jest na rysunku 1.

Z wykresu tego wynika, że:

Rys. 1. Wykres wektorowy dla obwodu złożonego z szeregowo połączonych elementów RLC

Rys.2. Wykres wektorowy dla obwodu złożonego z równolegle połączonych elementów RLC

Dla obwodu o równoległym połączeniu elementów RLC wykres wektorowy przedstawiony jest na rysunku 2.

Z wykresu tego wynika, że:

Przebieg ćwiczenia:

Szeregowe połączenie elementów RLC.

,
,

Lp.	POMIARY					OBLICZENIA
		I	U	U1	U2	U3	U2-U3	U
		A	V	V	V	V	V	V
	0,5	152	129,1	108,1	157	-48,9	138,05
	0,45	138	116	98	140	-42	123,37
	0,4	122	103	88	125	-37	109,44
	0,35	107	90	77	110	-33	95,86
	0,3	93	78	67	94	-27	82,54
	0,25	78	65	56	78	-22	68,62
	0,2	62	52	45	63	-18	55,03
	0,15	48	39	34	47	-13	41,11
	0,1	33	26	22	34	-12	28,64
	0,05	16	13	11	16	-5	13,93

Przykładowe obliczenia:

• 
  

• 
  

Przesunięcie fazowe:

W związku z tym, że kąt przesunięcia fazowego ma wartość mniejszą od zera - obwód ma charakter rezystancyjno - pojemnościowy.

Wykres wektorowy dla połączenia szeregowego elementów RLC znajduje się na załączniku nr 1.

Równoległe połączenie elementów RLC.

,
,

Lp.	POMIARY					OBLICZENIA
		U	I	I1	I2	I3	I2-I3	I
		V	A	A	A	A	A	A
	180	0,845	0,678	0,856	0,562	0,294	0,74
	160	0,750	0,606	0,753	0,515	0,238	0,65
	140	0,660	0,529	0,650	0,454	0,196	0,56
	120	0,564	0,456	0,550	0,393	0,157	0,48
	100	0,450	0,368	0,450	0,303	0,147	0,40
	80	0,360	0,295	0,348	0,253	0,095	0,31
	60	0,268	0,221	0,255	0,183	0,072	0,23
	40	0,181	0,149	0,170	0,122	0,048	0,16
	20	0,082	0,070	0,080	0,056	0,024	0,07
	10	0,036	0,029	0,033	0,023	0,010	0,03

Przykładowe obliczenia:

• 
  

• 
  

Przesunięcie fazowe:

W związku z tym, że kąt przesunięcia fazowego ma wartość większą od zera - obwód ma charakter rezystancyjno - indukcyjny.

Wykres wektorowy dla połączenia równoległego elementów RLC znajduje się na załączniku nr 1.

Mieszane połączenie elementów RLC.

,
,

Lp.	POMIARY						OBLICZENIA
		U	U1	U2	I	I1	I2	I	U	Z
		V	V	V	A	A	A	A	V	
	180	195	193	0,960	0,740	0,630	0,972	185,00	190,36
	160	176	172	0,854	0,660	0,562	0,867	165,00	190,34
	140	157	150	0,751	0,576	0,492	0,758	144,00	190,09
	120	137	128	0,640	0,429	0,419	0,600	107,25	178,85
	100	115	106	0,534	0,409	0,350	0,538	102,25	189,95
	80	93	85	0,425	0,324	0,277	0,426	81,00	190,02
	60	71	64	0,318	0,244	0,210	0,322	61,00	189,49
	40	49	44	0,216	0,166	0,144	0,220	41,50	188,85
	20	27	24	0,117	0,089	0,080	0,120	22,25	185,93
	10	15	14	0,069	0,052	0,049	0,071	13,00	181,95

Przykładowe obliczenia:

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

Przesunięcie fazowe:

W związku z tym, że kąt przesunięcia fazowego ma wartość większą od zera - obwód ma charakter indukcyjny.

Wykres wektorowy dla połączenia mieszanego elementów RLC znajduje się na załączniku nr 2.

Wnioski:

Przeprowadzone ćwiczenie pozwoliło na sprawdzenie podstawowych zależności i praw w obwodach prądu sinusoidalnie przemiennego.

Występujące niezgodności wyników pomiarowych z rozważaniami teoretycznymi były skutkiem traktowania wykorzystywanych elementów jako idealnych. W przypadku rezystora, a także kondensatora, zasilanych napięciem o częstotliwości 50Hz, przybliżenie takie jest poprawne. Natomiast dla elementu indukcyjnego uproszczenie to nie jest właściwe i powoduje niezgodności wartości oczekiwanych z uzyskiwanymi od kilkunastu do kilkudziesięciu procent. Cewka wprowadza czynne straty mocy a jej parametry zastępcze nie są stałe, gdyż są nieliniową funkcją płynącego przez ten element prądu.

Podczas pomiarów okazało się, że zmierzony prąd płynący w gałęzi głównej jest równy sumie geometrycznej prądu w gałęzi z pojemnością i gałęzi z rezystancją gdy przyjmiemy, że oba prądy są przesunięte względem siebie o kąt 90°.

Charakter badanych obwodów zależał ściśle od konfiguracji połączenia elementów i tak:

• dla obwodu szeregowego, z uwagi na wyższe napięcie na kondensatorze niż na cewce układ miał charakter pojemnościowy (kąt przesunięcia fazowego mniejszy od zera); ponadto zaobserwowano występowanie przepięć;

• dla obwodu równoległego ze względu na przeważający prąd w gałęzi z cewką obwód miał charakter indukcyjny. Dla trzeciego układu kąt przesunięcia fazowego miał dużą wartość - a więc charakter był indukcyjny; w tym przypadku zaobserwowano występowanie przetężeń prądu na cewce.

Podsumowując, ćwiczenie pozwoliło potwierdzić podstawowe prawa i zależności w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego. Potwierdzono wektorową zasadę dodawania prądów i napięć zarówno geometrycznie, jak i przy wykorzystaniu algebry liczb zespolonych.

2

---