POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZADZANIA Katedra Podstaw Systemów Technicznych

Laboratorium z przedmiotu PODSTAWY METROLOGII

Ćwiczenie nr 4

Wyznaczanie charakterystyki regulacyjnej n=f(u) silnika prądu stałego.

Wykonali	Piotr Gola Marek Gaura
Kierunek	ZIP
Grupa	2
Sekcja	1
Data	30.01.2009

Rok akademicki 2008/2009

Semestr zimowy

1. Cel ćwiczenia:

Celem naszego ćwiczenia było zapoznanie się z metodą wyznaczania charakterystyki regulacyjnej silnika prądu stałego n=f(u) jako zależności prędkości n od wartości napięcia zasilania U_z oraz sprawdzenie jej liniowości w pełnym zakresie regulacyjnym.

2. W naszym ćwiczeniu korzystaliśmy z zasilacza, silnika prądu stałego, tachoprądnicy oraz dwóch mierników napięcia. Zasilaliśmy silnik prądem stałym i mierzyliśmy prędkość obrotową dzięki dwóm woltomierzom - jeden na prądnicy a drugi na silniku połączonym sprzęgłem z prądnicą.

Na jednym woltomierzu ustalaliśmy napięcie co 1 V a na drugim odczytywaliśmy napięcie uzyskane na prądnicy.

Uzyskaliśmy następujące pomiary:

Uz [V]	Upr [V]
1,5	0,91
2,5	1,67
3,5	2,42
4,5	3,17
5,5	3,92
6,5	4,66
7,5	5,40
8,5	6,14
9,5	6,89
10,5	7,66
11,5	8,40
12,5	9,14
13,5	9,89
14,5	10,62
15,5	11,38
16,5	12,12
17,5	12,87
18,5	13,62

3. Obliczenia:

W związku z tym że znamy charakterystykę tachoprądnicy która wynosi 2V/1000 [obr/min] możemy wyznaczyć prędkość obrotową n ze wzoru:

Uz [V]	Upr [V]	n [obr/min]
1,5	0,91	455
2,5	1,67	835
3,5	2,42	1210
4,5	3,17	1585
5,5	3,92	1960
6,5	4,66	2330
7,5	5,40	2700
8,5	6,14	3070
9,5	6,89	3445
10,5	7,66	3830
11,5	8,40	4200
12,5	9,14	4570
13,5	9,89	4945
14,5	10,62	5310
15,5	11,38	5690
16,5	12,12	6060
17,5	12,87	6435
18,5	13,62	6810

Wyznaczamy współczynniki kierunkowe a i b prostej z poniższych wzorów, dzięki którym będziemy mogli matematycznie opisać funkcję f(u) korzystając z metody regresji liniowej.

Tworzymy dodatkową tabele z pomocniczymi obliczeniami:

	x	y	x·y	x^2	y^2
	1,5	455	682,5	2,25	207025
	2,5	835	2087,5	6,25	697225
	3,5	1210	4235	12,25	1464100
	4,5	1585	7132,5	20,25	2512225
	5,5	1960	10780	30,25	3841600
	6,5	2330	15145	42,25	5428900
	7,5	2700	20250	56,25	7290000
	8,5	3070	26095	72,25	9424900
	9,5	3445	32727,5	90,25	11868025
	10,5	3830	40215	110,25	14668900
	11,5	4200	48300	132,25	17640000
	12,5	4570	57125	156,25	20884900
	13,5	4945	66757,5	182,25	24453025
	14,5	5310	76995	210,25	28196100
	15,5	5690	88195	240,25	32376100
	16,5	6060	99990	272,25	36723600
	17,5	6435	112612,5	306,25	41409225
	18,5	6810	125985	342,25	46376100
Suma:	180	65440	835310	2284,5	305461950

Podstawiając do wzoru obliczamy:

A więc nasza funkcja ma postać:

y = 373,40 x - 98,40

Następnie obliczamy odchylenie standardowe ze wzoru:

Przy czym odchylenie pojedynczego pomiaru oznaczamy jako:

Tworzymy pomocniczą tabele:

	x	y	a·x	ε	ε^2
	1,5	455	560,1	-6,7	44,89
	2,5	835	933,5	-0,1	0,01
	3,5	1210	1306,9	1,5	2,25
	4,5	1585	1680,3	3,1	9,61
	5,5	1960	2053,7	4,7	22,09
	6,5	2330	2427,1	1,3	1,69
	7,5	2700	2800,5	-2,1	4,41
	8,5	3070	3173,9	-5,5	30,25
	9,5	3445	3547,3	-3,9	15,21
	10,5	3830	3920,7	7,7	59,29
	11,5	4200	4294,1	4,3	18,49
	12,5	4570	4667,5	0,9	0,81
	13,5	4945	5040,9	2,5	6,25
	14,5	5310	5414,3	-5,9	34,81
	15,5	5690	5787,7	0,7	0,49
	16,5	6060	6161,1	-2,7	7,29
	17,5	6435	6534,5	-1,1	1,21
	18,5	6810	6907,9	0,5	0,25
Suma	180	65440			259,3

Następnie podstawiając do wzorów obliczamy:

Kolejnie obliczamy współczynnik korelacji ze wzoru:

4. Wyniki

y = 373,40 x - 98,40

Dodając do zapisu niepewności poszczególnych współczynników otrzymamy:

y = (373,40±0,19) x - (98,40±2,06)

Współczynnik korelacji wynosi
co świadczy o bardzo dużej zależności pomiędzy naszymi zmiennymi. Możemy więc powiedzieć, że charakterystyka naszego pomiaru jest liniowa.

Powyższe zależności można pokazać na wykresie:

1

---