Politechnika Poznańska Wydział Elektryczny	Laboratorium Metrologii Elektrycznej i Elektronicznej	Rok akademicki 2003/2004
Kierunek: Elektrotechnika Rok studiów: II Semestr: III	Temat: Pomiar mocy w układach jednofazowych prądu przemiennego
Wykonujący ćwiczenie: 1. Matelski Szymon 2. Matuszak Paweł 3. Melonek Andrzej	Data wykonania ćwiczenia: 31.10.2003	Zaliczenie:

1.Wstep teoretyczny

Moc czynna P określona jest zależnością:

gdzie: u(t), i(t) - wartości chwilowe napięcia i prądu,

T - okres podstawowej harmonicznej napięcia i prądu,

Moc pozorną S opisuje równanie:

gdzie: U, I- wartości skuteczne napięcia i prądu,

Sinusoidalne przebiegi czasowe:

Dla sinusoidalnych przebiegów zależność (1) przekształcana jest do postaci:

lub
(2)

gdzie: ϕ - kąt fazowy pomiędzy napięciem i prądem.

Moc bierna Q opisywana jest równaniem:

lub

Moc bierna Q kompensowana jest mocą bierną Q_k o tej samej wartości bezwzględnej i przeciwnym znaku.

Wykres wektorowy mocy pozornej S, czynnej P i biernej Q S

tworzy prostokątny trójkąt mocy: Q

φ

Pomiędzy mocami zachodzi zależność
P

Do wyznaczenia wartości współczynnika mocy cosϕ zazwyczaj wykorzystuje się przekształcone równanie (2): ­
lub

Pomiar mocy czynnej P wymaga prawidłowego doboru watomierza ze względu na zakresy pomiarowe prądu i napięcia oraz pasmo przenoszenia.

Do pomiaru mocy czynnej wykorzystuje się watomierz w układzie z woltomierzem­ i amperomierzem. Na podstawie wskazań tych mierników, dla przebiegów harmonicznych napięcia i prądu , możliwe jest wyznaczenie wartości mocy czynnej, biernej i pozornej ­oraz współczynnika mocy.

Rozróżnia się dwie konfiguracje układów do pomiarów mocy: poprawnie mierzonym­ napięciu oraz o poprawnie mierzonym prądzie.

Dla sinusoidalnych przebiegów czasowych napięcia i prądu moc P_od wydzielana w odbiorniku określona jest równaniem:

Z włączonych do układu mierników tylko woltomierz wskazuje rzeczywiste napięcie odbiornika U_od. Watomierz mierzy moc czynna odbiornika oraz moc czynną pobraną przez cewki napięciowe mierników:

gdzie: R_wn i R_v - rezystancje obwodu napięciowego watomierza i woltomierza.

Wskazanie watomierza jest obarczone zatem systematycznym błędem metody:

Błąd ten należy uwzględnić dodając poprawkę do mocy P

przy czym:

W układzie tym , korzystając ze wskazań wszystkich mierników, można wyznaczyć współczynnik mocy odbiornika:

Wskazanie amperomierza, podobnie jak wskazanie watomierza, obarczone jest systematycznym błędem metody. Amperomierz mierzy bowiem sumę prądów:

odbiornika l_od ,cewki napięciowej watomierza I_wn, woltomierza I_v:

Z pominięciem reaktancji obwodów napięciowych mierników- przy założeniu, że wpływ reaktancji jest znacznie mniejszy od oddziaływania rezystancji tych obwodów- przedstawiono na rysunku wykres wektorów prądów i napięć. Z wykresu tego wynika, że odcinek AB= (I_wn + I_v)*ϕ. Jeżeli założymy, że odcinek AC jest łukiem o promieniu I_od, otrzymamy wyrażenie na prąd odbiornika:

Po podstawieniu

otrzymamy:

Systematyczny błąd metody:

Błąd ten należy uwzględnić dodając poprawkę do prądu I:

gdzie:

Współczynnik mocy odbiornika wyrażony w funkcji wielkości wskazanych przez miernik przyjmie postać:

Uwzględnienie poprawek ogranicza błąd pomiaru do błędów użytych mierników

przy czym

Zgodnie z prawem przenoszenia błędów:

W ocenie błędów pomiaru nie uwzględniono błędów obarczających poprawkę. Założono, że są one do pominięcia.

2.Pomiary.

W ćwiczeniu wykorzystywane są dwa rodzaje jednofazowych odbiorników prądu przemiennego: liniowe (R,L) i nieliniowe R.

W układzie z odbiornikiem liniowym dokonywane są pomiary wartości mocy czynnej P, biernej Q, pozornej S oraz współczynnika mocy cosϕ z możliwością zmiany napięcia zasilającego.

Układ pomiarowy z odbiornikiem nieliniowym umożliwia wyznaczenie wartości mocy czynnej P, odkształcenia T, mocy pozornej S oraz współczynnika mocy cosϕ

Układ do bezpośredniego pomiaru mocy czynnej P

Pomiarów dokonuje się zmieniając wartość napięcia zasilającego. Wraz ze zmianą napięcia należy wybierać odpowiednie zakresy mierników. Wyniki pomiarów i obliczeń umieszczone są w tablicy w której:

δ_klW - klasa dokładności watomierza 0,5

δ_klV - klasa dokładności watomierza 0,5

δ_klA - klasa dokładności amperomierza 0,5

R_we - opór wewnętrzny watomierza

R_V - opór wewnętrzny woltomierza

δ_U - błąd woltomierza

δ_I - błąd amperomierza

δ_S - błąd mocy pozornej

Q - moc bierna

S - moc pozorna

P- moc czynna

δ_Q - błąd mocy biernej

Opór watomierza 150 [ Ω / V ]

Opór woltomierza:

75V ≈10 [mA]

150 -600V ≈ 5 [mA]

lp.

U

I

P

Rwe

Rv

p1

p2

cosϕod

δP

δcosϕ

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

α

C

U

α

C

I

α

C

P

kΩ

kΩ

W

mA

--

%

%

dz

V/dz

V

dz

A/dz

A

dz

W/dz

W

15 20 25 30 35 40 45 50 55

4 4 4 4 4 4 4 4 4

60 80 100 120 140 160 180 200 220

14 18 23 27 32 36 41 45 50

0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

0,28 0,36 0,46 0,54 0,64 0,72 0,82 0,90 1,00

14 24 37 26 36 46 59 72 44

1 1 1 2 2 2 2 2 4

14 24 37 52 72 92 118 144 176

2,1 3,6 5,6 7,8 10,8 13,8 17,7 21,6 26,4

6 8 10 12 14 12 16 20 24

2,31 2,58 2,80 3,05 3,21 3,99 3,86 3,85 3,85

32,1 26,9 22,5 20,4 18,5 19,9 17,1 15,4 14,0

0,871 0,859 0,825 0,819 0,816 0,811 0,809 0,808 0,806

0,027 0,016 0,010 0,014 0,010 0,008 0,006 0,005 0,009

0,065 0,045 0,033 0,034 0,027 0,023 0,019 0,017 0,019

L.P.	U	δu	I	δI	P	δP	S	δS	Q	δQ
		V	%	A	%	W	%	VA	%	var	%
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.	60 80 100 120 140 160 180 200 220	2,5 1,9 1,5 1,3 1,1 0,9 0,8 0,8 0,7	0,28 0,36 0,46 0,54 0,64 0,72 0,82 0,90 1,00	1,8 1,4 1,1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,6 0,5	14 24 37 52 72 92 118 144 176	2,7 1,6 1,0 1,4 1,0 0,8 0,6 0,5 0,9	16,8 28,8 46,0 64,8 89,6 115,2 147,6 180,0 220,0	4,3 3,3 2,6 2,2 1,9 1,6 1,4 1,4 1,2	9,3 15,9 27,3 38,7 53,3 69,3 88,7 108,0 132,0	15,9 14,3 11,1 7,3 7,1 6,0 5,6 6,0 3,5

W przypadku zmian napięcia zasilającego narysować charakterystyki P=f(U),

P_od=f(U), S=f(U), Q=f(U).

Układ do pomiaru mocy odkształcenia T

Pomiarów mocy odkształcenia T odbiornika nieliniowego dokonuje się dla odbiornika składającego się z rezystora suwakowego R_od połączonego szeregowo z energoelektronicznym regulatorem mocy M. Zadawanie wartości prądu płynącego przez regulator M wynika ze zmiany kąta zapłonu triaka. W odbiorniku pomijalny jest wpływ pasożytniczych reaktancji.

Pomiarów dokonuje się dla zadanych wartości prądu I_od przy stałej wartości napięcia zasilającego.

Wyniki umieszczono w tabeli gdzie:

L.P.

U

I

P

δU

δI

δP

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

α

C

U

α

C

I

α

C

P

dz

V/dz

V

dz

A/dz

A

dz

W/dz

W

%

%

%

50 50 50 50 50 50 50 50 50

4 4 4 4 4 4 4 4 4

200 200 200 200 200 200 200 200 200

20 30 40 50 60 35 40 45 50

0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

4 9 16 25 36 43 63 80 97

1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 9 16 25 36 43 63 80 97

0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

1,50 1,00 0,75 0,60 0,50 0,86 0,75 0,67 0,60

12,50 5,56 3,13 2,00 1,39 1,16 0,79 0,63 0,52

L.P.	S	δS	T	δT	cosϕ	δcosϕ
		VA	%	var	%	--	%
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.	40 60 80 100 120 140 160 180 200	2,25 1,75 1,50 1,35 1,25 1,61 1,50 1,42 1,35	39,80 59,32 78,38 96,82 114,47 133,23 147,07 161,25 174,90	4,29 3,32 2,86 2,61 2,47 3,31 3,26 3,23 3,21	0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,31 0,39 0,44 0,49	3,2 1,5 0,9 0,6 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3

Gdzie:

T - moc odkształcona

δ_T - błąd mocy odkształconej

Na podstawie wyników pomiarów narysowano charakterystyki S=f(I_od), T=f(I_od),

cosϕ=f(I_od).

3. Wnioski

Z otrzymanych wynik*w wida*, *e straty mocy w przyrz*dach pomiarowych

maj* wp*yw na wynik pomiaru. Wp*yw ten zaznacza si* najbardziej przy

pomiarze z małymi wychyleniami wskazówki mierników. Nie mo*na te* pomną* b**d*w przypadkowych oraz b**d*w wynikaj*cych z klas miernik*w. Aby zminimalizować błędy należałoby użyć dokładniejszych mierników. Doświadczenie zostało przeprowadzone zgodnie ze skryptem co pozwala stwierdzić, że pomiary były wykonane poprawnie, oraz że otrzymane wyniki nie odbiegają znacząco od wartości rzeczywistych.

---