Budownictwo Rok I	WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ	23.03.2008
Ćw. nr 12	Alicja Wisełka

1. Opis teoretyczny

Fale świetlne (elektromagnetyczne) związane są z rozchodzeniem się w przestrzeni zmiennego pola elektrycznego E i magnetycznego H, przy czym wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do wektora natężenia pola magnetycznego. Kierunki drgań tych wektorów są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali, tak więc fala świetlna jest falą poprzeczną.

Zjawisko dyfrakcji to ugięcie się fali, odchylenie się od prostoliniowości. Zjawisko to można wyjaśnić w oparciu o zasadę Huyghensa, głoszącą, że każdy punkt, do którego dotrze zaburzenie (fala) staje się źródłem nowej fali cząstkowej. Wypadkowe zaburzenie rozchodzące się w ośrodku jest sumą wszystkich fal cząstkowych.

Zjawisko dyfrakcji wraz ze zjawiskiem interferencji, czyli nakładania się fal, znalazło zastosowanie przy wyznaczaniu długości fali świetlnej. Najprostszym przyrządem służącym do tego celu jest siatka dyfrakcyjna, czyli szereg równomiernie rozmieszczonych szczelin wytworzonych w materiale nieprzeźroczystym. Odległość pomiędzy środkami dwu sąsiednich szczelin nazywamy stałą siatki (d).

Gdy na siatkę pada światło monochromatyczne o długości fali λ. Na ekranie otrzymamy wówczas szereg prążków, na przemian jasnych i ciemnych. Powstanie jasnych prążków wynika z interferencyjnego wzmocnienia promieni pochodzących z sąsiednich szczelin siatki.

Różnica dróg optycznych promieni pochodzących z sąsiednich szczelin wynosi:

- różnica dróg optycznych

d - stała siatki

- kąt ugięcia

Ugięcie na siatce dyfrakcyjnej:

Wzmocnienie interferencyjne w danym punkcie przestrzeni zachodzi wtedy, kiedy różnica dróg optycznych interferujących promieni jest równa całkowitej wielokrotności długości fali:

k- liczba całkowita

λ- długość fali promienia interferencyjnego

czyli:

WYKONANIE POMIARÓW:

Średnia odległość prążka od szczeliny:

Wartość sinusa kąta ugięcia α wyznaczamy z zależności trygonometrycznych. Jeżeli oznaczymy odległość miedzy siatką dyfrakcyjną a miejscem na ekranie, w którym powstał prążek l to:

Korzystając w prawa Pitagorasa otrzymamy:

b- odległość miedzy ekranem a siatka

otrzymujemy:

Ostatecznie otrzymujemy:

Natomiast stała siatki dyfrakcyjnej wyraża się wzorem:

2. Pomiary

TABELA POMIARÓW

Rodzaj światła	Rząd widma	Odległość prążka od szczeliny			Odległość ekran-siatka b [m]	Długość fali λ [nm]
				Na lewo a1 [m]			Na prawo a2 [m]	Średnia a0 [m]

III Obliczenia

1) Stała siatki dyfrakcyjnej wynosi:

Wiedząc, że długość fali światła sodowego wynosi 588,9 nm wyliczyłam stałą siatki dyfrakcyjnej kolejno dla 3 prób a za wynik przyjęłam średnią arytmetyczną tych wyników.

Przykład obliczeń dla prążka pierwszego rzędu światła sodowego:

Pozostałe wyniki:

RODZAJ SWIATŁA I RZĄD WIDMA	ODLEGŁOŚĆ PRĄŻKÓW OD SIEBIE	ŚREDNIA ODLEGŁOŚĆ PRĄZKÓW OD ŚRODKA	DŁUGOŚĆ FALI [nm]	STAŁA SIATKI DYFRAKCYJNEJ	SREDNIA STAŁA SIATKI
Światło sodowe	[m]
1	0,16	0,08	588,9	4747,9	4819,9
2	0,32	0,16				4856,2
3	0,5	0,25				4855,6

Stała tej siatki dyfrakcyjnej wynosi: d=4819,9 [nm]

2)Długość fali wyraża się wzorem:

Jednostka:

Znając już stałą siatki wyliczyłam długości fali świetlnych dla poszczególnych filtrów, następnie je uśredniłam.

Przykładowo:

Pozostałe wyniki obrazuje poniższa tabela:

SWIATŁO MIKROSKOPOWE	ODLEGŁOŚĆ PRĄŻKÓW OD SIEBIE	ŚREDNIA ODLEGŁOŚĆ PRĄZKÓW OD ŚRODKA a	DŁUGOŚĆ FALI	SREDNIA DŁ. FALI [nm]
POMARANCZOWE
1	0,155	0,0775	579	583
2	0,32	0,16	584
3	0,502	0,251	587
CZERWONE
1	0,175	0,0875	653	638
2	0,349	0,174	634
3	0,542	0,271	626
FIOLETOWE
1	0,123	0,0615	462	451
2	0,238	0,119	440
3
ZIELONE
1	0,143	0,0715	535	539
2	0,297	0,148	545
3	0,455	0,228	538

3) Niepewność wzorcowania obliczyłam ze wzoru u(a_n) = a_n * Δdx gdzie Δdx=0,005 [m]

Np. dla światła sodowego u(a1)= 0,08* 0,005 = 0,0004 [m]

otrzymałam następujące wyniki:

RODZAJ SWIATŁA I RZĄD WIDMA	ODLEGŁOŚĆ PRĄZKÓW	ŚREDNIA ODLEGŁOŚĆ	NIEPEWNOŚĆ WZORCOWANIA u(a)
	[m]
Światło sodowe
1	0,16	0,08	0,0004
2	0,32	0,16	0,0008
3	0,5	0,25	0,0012
Światło mikroskopowe
POMARANCZOWE
1	0,155	0,0775	0,000388
2	0,32	0,16	0,0008
3	0,502	0,251	0,00126
CZERWONE
1	0,175	0,0875	0,000438
2	0,349	0,1745	0,000872
3	0,542	0,271	0,00136
FIOLETOWE
1	0,123	0,0615	0,000308
2	0,238	0,119	0,000595
3	BRAK WIDOCZNOŚCI
ZIELONE
1	0,143	0,0715	0,000358
2	0,297	0,1485	0,000742
3	0,455	0,2275	0,00114

Niepewność eksperymentatora obliczyłam ze wzoru:

u(b) = b * Δex =0,64 * 0,002 = 0,0013 [m]

4) Niepewności całkowite pomiaru u_c(d) i u_c(λ) obliczyłam według wzoru ze skryptu:

Pochodne cząstkowe wynoszą:

po przekształceniu:

po przekształceniu:

Znając wcześniej wyliczone wartości u(a) i u(b) obliczyłam niepewność pomiary u_c(d):

Np. dla prążków rzędu pierwszego światła przechodzącego przez filtr pomarańczowy niepewność całkowita wynosi:

Wynik ten jest wyrażony w metrach. Wiedząc, że nm=10^-9 m otrzymałam wynik: u(d)=38 nm

POM.	niepewność wzorcowania u(a)	(φd/φa)	(φd/φb)	u(d) [nm]
1	0,000388	-0,0000618	-0,000023	38
2	0,0008	-0,000028352	-0,000010025	26
3	0,001255	-0,000016643	-0,000005990	22
CZER.
1	0,00044	-0,000054	-0,00002	35
2	0,00087	-0,000026	-0,000009	25
3	0,0014	-0,000015	-0,000006	22
FIOL.
1	0,00031	-0,000077655	-0,000029313	44
2	0,00059	-0,000039150	-0,000014079	29
3
ZIEL.
1	0,00036	-0,000066	-0,000029	40
2	0,00074	-0,000031	-0,000011	27
3	0,0011	-0,000019	-0,0000067	23

Pochodne cząstkowe wynoszą:

Znając wcześniej obliczoną wartość u_c(λ) otrzymałam wyniki:

Dla prążków rzędu pierwszego światła przechodzącego przez filtr pomarańczowy niepewność całkowita wynosi:

0,39

=58 [nm]

Pozostałe wyniki:

POMARANCZOWE	φλ/φd	φλ/φa	φλ/φb	u [nm]
1	1,55	0,39	0,39	58
2	0,76	0,28	0,28	20
3	0,48	0,22	0,22	11
CZERWONE
1	1,55	0,39	0,39	54
2	0,75	0,29	0,29	19
3	0,48	0,23	0,23	10
FIOLETOWE
1	1,56	0,39	0,39	69
2	0,77	0,28	0,28	23
3
ZIELONE
1	1,55	0,39	0,39	62
2	0,76	0,28	0,28	20
3	0,49	0,22	0,22	11

Z otrzymanych wyników wyliczyłam średnią arytmetyczną dla każdego rodzaju światła.

Niepewności pomiarowe wyniosły dla światła:

• Pomarańczowego : 30 [nm]

• Czerwonego: 28 [nm]

• Fioletowego: 46 [nm]

• Zielonego: 31[nm]

WYNIKI KOŃCOWE:

SWIATŁO MIKROSKOPOWE	DŁ. FALI [nm]
POMARANCZOWE
	583,5 +- 30
CZERWONE
	637,8+-28
FIOLETOWE
	450,8 +-46
ZIELONE
	539,3 +-31

WNIOSKI:

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było wyznaczenie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Otrzymane wyniki zgadzają się z wynikami na poszczególnych filtrach:

RODZAJ FILTRA	MÓJ WYNIK [nm]	WYNIK Z FILTRÓW [nm]
POMARAŃCZOWY	583,5 +-30	595+-7
CZERWONY	637,8+-28	640+-17,2
FIOLETOWY	450,8+-46	442+-6
ZIELONY	539,3+-31	533+-9

Zanim jednak do tego doszło obliczyłam stałą siatki dla znanej długości fali światła lampy sodowej (d=4819,9 [nm]). Następnie wyznaczone zostały długości fal świetlnych dla światła z lampy mikroskopowej przepuszczonego przez filtry.

Obliczone błędy powstałe w czasie pomiarów zostały uwzględnione w przeprowadzonych obliczeniach.

4

B

A

Δ

d

α

Ekran

l

a

b

---