WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. JAROSŁAWA DĄBROWSKIEGO

Laboratorium fizyki ogólnej

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego

Nr 20

Warszawa dn. 28.10.2004

Tytuł: WYZNACZENIE e/m Z POMIAROW EFEKTU MAGNETRONOWEGO

Wykonał: Szymon Kącik Prowadzący: dr inż. Wiktor Piecek

Grupa: Eo4D11 Ocena przygotowania do zajęć:

Ocena końcowa:

1. Wstęp teoretyczny

Celem naszego ćwiczenie jest wyznaczenie ładunku właściwego elektronu(e/m) z zastosowaniem pomiarów efektu magnetronowego.

Dysponujemy jednorodnym polem magnetycznym o indukcji B. Pole magnetyczne jest to pole wytwarzane przez zmiany pola elektrycznego w czasie , w szczególności przez układ poruszających się ładunków. Prostopadle do linii sił tego pola wstrzeliwujemy w nie elektron (o ładunku elementarnym = - e ) z prędkością V. Na poruszający się ładunek w polu magnetycznym działa siła, którą nazywamy siłą Lorentza.

(1)

gdzie: E, B-wektory pola elektrycznego i indukcji magnetycznej;

q-dodatni ładunek próbny;

-wektor prędkości ładunku

W naszym przypadku E = 0, a q = -e, wiec:

. (2)

Wynikiem działania siły na nasz elektron będzie zakrzywienie jego toru w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wektora B. Elektron ciągle porusza się w kierunkach prostopadłych do B, wartość siły Lorentza jest stała, wiec jego torem jest okrąg. Zjawisko takie nosi nazwę efektu magnetronowego.

Na nasz elektron działa siła odśrodkowa F_r=(mV²)/r. Z równowagi sił i po odpowiednich przekształceniach, otrzymamy szukaną zależność e/m, która wynosi:

(3)

By wyznaczyć tą zależność musimy wyznaczyć jednocześnie wielkość indukcji magnetycznej, prędkość wstrzelenia elektronu w pole oraz promień okręgu, po którym krąży on w polu magnetycznym. Ponieważ przy ustalonym polu magnetycznym trudno jest wyznaczyć promień toru elektronu postąpimy odwrotnie; poszukujemy pola magnetycznego o takiej indukcji B aby elektron krążył po z góry wyznaczonym torze, o konkretnym promieniu r. Wykorzystamy do tego diodę lampową.

W diodzie lampowej w której cienki drut jest katodą (pokrytą substancją, która ogrzana pozwala na przepływ prądu, jednak szybko się ona zużywa) i umieszczony on jest w osi cylindrycznej anody. Elektrony emitowane z katody poruszają się promieniście do anody, uzyskując przy tym prędkość

(4)

W diodzie lampowej o promieniach anody i katody odpowiednio r_a, i r_k tor elektronu chcemy tak zakrzywić, aby był on styczny do powierzchni anody i wtedy jego promień będzie wynosić:

(5)

Diodę lampową umieścimy w polu magnetycznym, wytworzonym przez cewkę z prądem. Znając natężenie prądu płynącego w solenoidzie I możemy wyznaczyć indukcję magnetyczną pola w pobliżu środka cewki za pomocą wzoru empirycznego

(6)

W doświadczeniu badamy zależność prądu anodowego I_a funkcji indukcji B przy ustalonym napięciu anodowym U_a. Punkt gwałtownej zmiany prądu anodowego odpowiada wartości krytycznej indukcji. Tory elektronów są wówczas styczne do powierzchni anody.

Po wstawieniu powyższych zależności otrzymamy zależność na szukaną wartość ładunku właściwego elektronu:

(7)

Rys 1. Układ w którym badamy efekt magnetronowy

2. Pomiary:

Dla zadanego napięcia anodowego U_a mierzyliśmy zależność jaka pojawia się między natężeniem I (z przedziału [0,400]) a prądem anodowym I_a.

Tabela 1. Zależność prądu anodowego I_a od natężenia prądu płynącego w solenoidzie I, przy zadanym napięciu anodowym U_a

	Ua=8V	Ua=9V	Ua=10V
I[mA]	Ia[µA]	Ia[µA]	Ia[µA]
0	29,5	34,5	39,9
20	29,5	34,7	40
40	30	35	40
60	30	35,1	40,5
80	30	35	40,5
100	30,1	35	40,1
120	29	34,8	39,2
140	28,4	33	38
160	28	30,8	36
180	20,5	26	30,9
200	15	18,8	23
220	13	15,2	18,2
240	11	13	15,8
260	9,5	11,5	14
280	9	10,5	12,6
300	8	9,8	11,2
320	7	8,9	10,2
340	6,5	8	9,5
360	6,1	7,7	9
380	6	7,1	8,6
400	5,8	7	8

Z wykonanych wykresów odczytuję wartości krytyczne natężenia prądu płynących w solenoidzie (kiedy tory elektronów są styczne do anody).

Tabela 2. Odczytane z wykresów wartości natężenia prądu płynącego w solenoidzie

Ua [V]	Ikr [mA]
8	190
9	188
10	190

3. Obliczenia

niepewność wyznaczenia stałej cewki

niepewność wyznaczenia promienia anody i katody

niepewność pomiaru prądu

niepewność pomiaru prądu anodowego

niepewność pomiaru napięcia anodowego

niepewność oszacowania z wykresu prądu

Ua [V]	Ikr [mA]	Bkr [T]	e/m [C/kg]	(e/m)śr [C/kg]	(e/m) [C/kg]	(e/m)gr /(e/m)śr
8	190					0,10
9	188						0,11
10	190						0,12

Dla różnych wartości napięcia anodowego wyznaczam wartość ładunku właściwego elektronu (e/m):

Gdzie
, r_a=0,8 [cm], r_k=0,05 [cm]

Dla U_a=8[V]:

Obliczam indukcję krytyczną B_kr dla każdej z wartości napięcia anodowego U_a:

Dla U_a=8V:

gdzie

Obliczam średnią arytmetyczną wartość ładunku właściwego elektronu (e/m)_śr

Obliczam wartość średnią natężenia krytycznego I_kr:

Obliczam wg danej zależności błąd graniczny bezwzględny wartości e/m

Dla U_a=8[V]:

Obliczam błąd graniczny względny
(e/m)_gr/(e/m)_śr:

U_a=8[V]:

Tabela 3. Zestawienie wyników dla kolejnych napięć anodowych

Ua [V]		[T]
9				0,11
10				0,12

Tabela 4. Końcowe zestawienie pomiarów

Ua [V]	Ikr [mA]	Bkr [T]	e/m [C/kg]	(e/m)śr [C/kg]	(e/m) [C/kg]	(e/m)gr /(e/m)śr
8	190					0,10
9	188						0,11
10	190						0,12

4. Wnioski:

Tablicowe wartości ładunku elektrycznego elektronu mają wartość 1,602 · 10^-19 C, a jego masa spoczynkowa wynosi 9,109 · 10^-31 kg. Więc jego ładunek właściwy (e/m) wynosi 1,76· 10¹¹ C/kg.

Uzyskana przeze mnie wartość wynosi
C/kg. Różni się ona od wartości tablicowej. Wpływ na to miało szereg błędów pojawiających się w obliczeniach.

Duży wpływ na błąd miało też odczytanie wartości z wykresu, gdyż nigdy nie uda się sporządzić idealnego wykresu.

Lecz uważam, że cel, jakim było wyznaczenie ładunku właściwego elektronu został osiągnięty i wartość otrzymana nie odbiega za bardzo od wartości tablicowej.

5

Szymon Kącik gr. Eo4D11 ćw. laboratoryjne nr 20

---