Tomasz Pajączkowski

6.06.2001

Ćwiczenie nr 20.

Temat: Wyznaczanie stosunku C_P/C_V dla powietrza metodą Clement-Desermes'a.

Tabela zebranych wartości:

	wysokość słupa cieczy w rurkach manometrycznych [ cm ]										Σ	wartość średnia [ cm ]
l1	185	185	184,6	185	185	185	185	185	185	185	1849,6	184,9
p1	168	168	168,3	168	168	168	168	168	168	168	1680,3	168,0
l2	178	177,7	177,7	177,5	177,7	177,6	177,6	177,6	177,6	177,6	1776,6	177,7
p2	176	176,2	176,2	176,1	176,2	176,3	176,2	176,3	176,2	176,2	1761,9	176,2

Teoria zjawiska:

Ciepło właściwe jest liczbowo równe ilości energii w postaci ciepła jaką należy dostarczyć do układu, aby ciało o masie 1 kg zwiększyło swoją temperaturę o 1 K w określonych warunkach.

W zależności od rodzaju przemiany, w której ciepło Q jest pobierane przez układ, rozróżnia się min. ciepło właściwe izobaryczne ( przy stałym ciśnieniu ) i izochoryczne ( przy stałej objętości ).

Doświadczenia wykazują, że różnica między ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu i stałej objętości występuje głównie dla gazów. Dla ciał stałych i w nieco gorszym przybliżeniu dla cieczy różnica ta niema takiego znaczenia i wówczas wystarczy posługiwać się jednym ciepłem właściwym c, określonego powyższym wzorem. Dla gazów możemy zdefiniować ciepło właściwe w stałej objętości c_V i ciepło właściwe przy stałej objętości c_P.

Jeżeli oznaczymy masę 1 mola przez M, to można zapisać, że ciepło molowe wynosi C = cM.

W gazie doskonałym różnica ciepła molowego przy stałym ciśnieniu i ciepła molowego w stałej objętości jest równa stałej gazowej R.

C_P - C_V = R

Korzystając z zasady ekwipartycji energii można dowieść, że :

, gdzie i - ilość stopni swobody cząsteczek gazu.

Stąd wyznaczmy stosunek
. Dla gazów jednoatomowych i=3, zatem
, dla gazów dwuatomowych i = 5,czyli
,zaś trój- i więcej- atomowych i = 6, stąd
.

Reasumując można zapisać, że ciepło właściwe jest jedną z najważniejszych wielkości charakteryzujących układy termodynamiczne. Wartość ciepła właściwego zależy w istotny sposób od rodzaju substancji, a w szczególności od jego stanu skupienia.

Znajomość ciepła właściwego substancji jest potrzebna głównie w chemii fizycznej m.in. do obliczania entropii oraz stałych równowagi chemicznej, a także określania wpływu temperatury na efekt cieplny reakcji.

W układzie SI jednostką ciepła właściwego jest J/kg·K

Opis metody z wyprowadzeniem wzoru roboczego:

Przyrząd Clement - Desermes'a stanowi duży szklany balon, w którym znajduje się powietrze. Naczynie połączone jest ze szklanym manometrem oraz z pompką. Zawór służy do przełączanie procesów sprężania i rozprężania powietrza. Gaz poddawany jest trzem przemianom ( co obrazuje poniższy wykres ):

I SPRĘŻANIE IZOTERMICZNE - przy stałej temperaturze następuje zmiana ciśnienia od p₀ do p₀+p₁, a objętość maleje od V₁ do V₂.

II ROZPRĘŻANIE ADIABATYCZNE - ciśnienie powraca do ciśnienia atmosferycznego, a temperatura obniża się. W przemianie tej nie ma wymiany ciepła z otoczeniem. Zgodnie z równaniem adiabaty można zapisać:

III OGRZEWANIE IZOCHORYCZNE - przy stałej objętości wzrasta ciśnienie do p₀+p₂, a temperatura wraca do stanu początkowego. Na podstawie prawa Boyle'a - Mariotte'a piszemy równanie:

Porównując powyższe wyrażenia i dzieląc przez p₀ otrzymujemy:

Po rozwinięciu w szeregi potęgowe i pominięciu wyrazów wyższych rzędów dostajemy:

Wyznaczam
:

Wiedząc, że ciśnienie statyczne wyraża się wzorem
, otrzymujemy ostatecznie:

, gdzie

Obliczenia do wykonanego ćwiczenia:

Podstawiając do powyższego wzoru wartości z tabeli otrzymałem:

κ = 1,10

Szacowanie niepewności pomiaru:

Δl = Δp = Δh₁ = Δh₂ = 0,0001m U_B(h) = 5,8·10^-5m

U_A(h) = [ Σ ε²/(10(10-1)]^1/2 = 0,071m

U_C(h) = 0,071m

ðκ/ðh₁ = -h₂/(h₁-h₂)² = -0,0062

ðκ/ðh₂ = h₁/(h₁-h₂)² = 0,071

U_C(κ) = [ (ðκ/ðh₁)²·U_C(h₁) + (ðκ/ðh₂)²·U_C(h₂) ]^1/2 = 0,0053

dla α = 0,95

U(κ) = 2· U_C(κ) U(κ) = 0,011

Ostatecznie: κ = ( 1,10 ± 0,01 )

Wnioski:

Wyznaczony współczynnik κ = ( 1,10 ± 0,01 ).

Współczynnik κ dla powietrza odczytany z tablic wynosi 1,4 w warunkach normalnych. Niedokładność pomiaru wynika z małej dokładności aparatury pomiarowej jaką dysponowałem podczas wykonywanego ćwiczenia i faktu trudności doprowadzenia do dokładnie idealnych przemian opisanych powyżej. Na końcowy wynik wpływ miały również czynniki atmosferyczne.

Errata

1. Obliczenia do wykonanego ćwiczenia:

κ policzone według poniższego wzoru dla każdej serii pomiarów wynosi:

1. 
   1,13

2. 1,10

3. 1,10

4. 1,09

5. 1,10

6. 1,08

7. 1,09

8. 1,08

9. 1,09

10. 1,09

Wartość średnia κ = 1,10

2. Szacowanie niepewności pomiaru:

Δl = Δp = Δh₁ = Δh₂ = 0,0001m U_C(h) = 5,8·10^-5m

ðκ/ðh₁ = -h₂/(h₁-h₂)² = [1/m]

ðκ/ðh₂ = h₁/(h₁-h₂)² = [1/m]

0,006	0,006	0,006	0,006	0,006	0,006	0,006	0,006	0,006	0,006
0,076	0,071	0,074	0,070	0,071	0,069	0,070	0,069	0,070	0,070

U_C(κ) = [ (ðκ/ðh₁)²·U²_C(h₁) + (ðκ/ðh₂)²·U²_C(h₂) ]^1/2 =

0,00000017	0,00000017	0,00000019	0,00000017	0,00000017	0,00000016	0,00000017	0,00000016	0,00000017	0,00000017
0,00041	0,00041	0,00043	0,00041	0,00041	0,00040	0,00041	0,00040	0,00041	0,00041

dla α = 0,95

U(κ) = 2· U_C(κ)

0,00082

0,00082

0,00086

0,00082

0,00082

0,00080

0,00082

0,00080

0,00082

0,00082

κ = ( 1,100 ± 0,001 )

gdzie: T - temperatura otoczenia

p₀ - ciśnienie atmosferyczne

,gdzie

---