LISTA PYTAŃ Z PODSTAW TECHNIKI SYSTEMÓW

1. Zdefiniuj pojęcie systemu

System jest pewną całością, w której współdziałają wyodrębnione części składowe. Funkcjonowanie systemu zależy od funkcji części składowych i związków między nimi. Powiązanie części składowych systemu określają strukturę systemu.

System jest pewną całością wyodrębnioną z otoczenia ,do którego mozemy dołączyć wielkości wejściowe i obserwować wielkości wyjściowe.

2. Opisz zadanie modelowania systemów

Zadanie modelowania systemu polega na odpowiednim dobraniu wielkości charakteryzujących obiekty(parametrów), które chcemy uwzględnić w naszym modelu, aby spełniał określone wymagania. Należy pamiętać, że uwzględnienie zbyt wielu szczegółów znacznie utrudnia zaprojektowanie systemu, dlatego należy dopasować parametry do celu użycia naszego systemu.

Modelem systemu jest jego precyzyjny, formalny opis, w którym występują określone wielkości, parametry, symbole.

Modelem matematycznym systemu jest zestaw wzorów matematycznych określających zależności pomiędzy wyróżnionymi wielkościami (WE, WY). Jeśli jest ich dużo można je przedstawić w postaci macierzy jednostkowej lub wektorów.

wersja II:

1. Opis i wyjaśnienie działania mechanizmu systemu - model fenomenologiczny

2. Przedstawienie zachowania się systemu w przyszłości i przy różnych warunkach oddziaływania na system - model prognostyczny

3. Wybór właściwych oddziaływań wejściowych spełniających określone warunki - model decyzyjny (wybór optymalny)

4. Wybór struktury lub parametrów systemu spełniającego określone zadania - model normatywny

3. Sformułuj zadanie identyfikacji

Identyfikacja polega na:

- wyznaczeniu modelu systemu na podstawie badań eksperymentalnych (empirycznych)

- określaniu własności modelu, o jakie nam chodzi

- wybraniu kryterium modelu i najlepszego modelu spełniającego to kryterium

- znalezieniu algorytmu identyfikacji, czyli wyznaczenie takiej wartości parametru a, dla której model będzie najdokładniej przybliżał rzeczywisty obiekt w sensie określonego wskaźnika jakości

Wyróżniamy identyfikację bierną (na podstawie obserwacji i spostrzeżeń) i aktywną („nastawienie” określonych wartości x i obserwacji rezultatów y)

Suma odległości rzeczywistych od modelowych musi być jak najmniejsza (liczymy min po a).

4. Sformułuj zadanie rozpoznawania

Polega ono na przypisaniu obiektu do danej (określonej) klasy na podstawie wyników pomiaru wielkości (cech obiektu) istotnych dla klasyfikacji, oraz na wytyczeniu numeru klasy wg algorytmu
.

Mamy dany model i X-wektor go opisujący. Dany model może należeć do danej klasy „i” (klasa jest zbiorem liczb opisujących stan obiektu w danej chwili). Mamy również zbiór funkcji decyzyjnych (danych) G(x). Podstawiając do każdej funkcji decyzyjnej X otrzymany wartość, Wybieramy największą wartość funkcji - ta wartość jest klasą, do której należy dany model - znaczenie tej wartości opisuje zbiór „i”.

wektor

5. Opisz zadanie analizy dla układu statycznego

Polega na obserwacji wielkości wyjściowych będących przyczyną określonego wymuszenia zadanego na wejściu układu. (Zadaniem analizy jest badanie zachowania się systemu o znanym modelu; wartościach parametrów oraz przyjętych wielkościach działających na system z zewnątrz)

Wyróżniamy analizę:

- ilościową - polega na wyznaczeniu wartości interesujących nas wartości, np. jak długo należy produkować, aby otrzymać zadaną ilość produktu lub inaczej, jaka będzie końcowa produkcja przy określonej szybkości itp.

- jakościową - badanie stabilności układu w określonych warunkach, lub jak szybko i czy w ogóle układ osiągnie stan stabilny(czy powraca do stanu równowagi po ustaniu zaburzeń, które go z tego stanu wytrąciły; dąży do danej wartości).

6. Opisz zadanie syntezy dla układu statycznego

Polega ono na dobraniu wejść oraz innych parametrów, tak aby wyjście spełniało nasze oczekiwania (system powinien spełniać określone wymagania ilościowe i jakościowe).

7. Scharakteryzuj przyczyny własności dynamicznych obiektów

Własności dynamiczne systemów wynikają z działania następujących zasad fizycznych:

1. przy ograniczonej wydajności źródła, każda nieskończenie mała zmiana stanu energetycznego lub materialnego wymaga pewnego czasu (bezwładność = inercja)

2. każde skończone przemieszczenie się w przestrzeni zjawiska materialnego wymaga pewnego czasu (opóźnienie)

8. Omów na przykładzie opis za pomocą równania różniczkowego we-wy

Równanie wyjścia ma postać:

Zgodnie z II prawem Kirchoffa dla obwodu zamkniętego mamy:

człon
jest równy
zatem:

(*)

różniczkujemy obustronnie równania wyjścia:

oraz

podstawiając do równania (*) i przeliczając otrzymamy

9. Omów na przykładzie opis za pomocą transmitancji

Układ całkujący idealnie - równanie WE-WY:

zatem

korzystając z właściwości transformaty otrzymujemy:

zakładamy, zerowe warunki początkowe

Transmitancja:

10. Omów na przykładach odpowiedź skokową prostych obiektów dynamicznych

Układ całkujący idealnie - wyjście to całka wejścia

zatem

korzystając z właściwości transformaty otrzymujemy:

zakładamy, zerowe warunki początkowe

Transmitancja:

Transformata odpowiedzi skokowej wynosi:

Przebieg czasowy skoku jednostkowego otrzymamy przez transformatę odwrotną:

11. Opisz obiekt proporcjonalny i inercyjny I-go rzędu

Człon proporcjonalny (inaczej bezinercyjny, wzmacniający)

równanie różniczkowe WE-WY

człon inercyjny I-go rzędu

Zakładamy zerowe warunki początkowe

Równanie WE-WY:

→ po zróżniczkowaniu →

jeżeli przyjmiemy, że RC=T, możemy napisać postać ogólną równania

12. Opisz obiekt różniczkujący i różniczkujący z inercją

człon różniczkujący z inercją

równanie WE-WY

, T - stała czasowa

Nieobciążony czwórnik RL

Zakładam zerowe warunki początkowe

- różniczkujemy obustronnie

człon różniczkujący

równanie WE-WY

13. Opisz obiekt całkujący i całkujący z inercją

człon całkujący

równanie WE-WY

po zróżniczkowaniu

człon całkujący z inercją

równanie WE-WY

nieobciążony czwórnik RC (zakładamy zerowe warunki początkowe)

14. Opisz obiekt oscylacyjny i inercyjny II-go rzędu

człon oscylacyjny

- względny współczynnik tłumienia

nieobciążony czwórnik RLC(zakładam zerowe warunki początkowe)

jeżeli wprowadzimy teraz
,
oraz
, mamy

aby układ spełniał warunki oscylacji musi być zachowana zależność T_C<4T_L

człon inercyjny II rzędu

równanie WE-WY

nieobciążony czwórnik RC (zakładam zerowe warunki początkowe)

15. Wyznacz transmitancję zastępczą dwóch obiektów połączonych szeregowo objętych bezpośrednim ujemnym sprzężeniem zwrotnym

16. Wyznacz transmitancję zastępczą dwóch obiektów połączonych równolegle objętych bezpośrednim ujemnym sprzężeniem zwrotnym

17. Przedstaw ogólny algorytm wyznaczania odpowiedzi układu dynamicznego ( rozkład na ułamki proste )

Załóżmy że mamy obliczoną transmitancję wypadkową dwóch obiektów. Wtedy odpowiedź w dziedzinie „s”:

- równanie charakterystyczne

- pierwiastki M(s) rzeczywiste lub parami sprzężone

Jako, że wyznaczenie transformaty odwrotnej tego ułamka jest bardzo trudne, lepiej jest rozłożyć go na ułamki proste, obliczyć transformatę odwrotną dla każdego z nich a potem zgodnie z własnościami transformaty odwrotnej zsumować transformaty odwrotne. Rozkładamy więc na ułamki proste otrzymując:

po sprowadzeniu do wspólnego mianownika otrzymamy:

przy czym:

Często w mianowniku jeden biegun jest równy 0, np. s₁=0; wówczas:

, gdyż

, gdy

zatem:

czyli

18. Opisz i narysuj układ regulacji automatycznej- wyznacz transmitację układu zamkniętego i transmitancję uchybową

transmitancja układu zamkniętego:

transmitancja uchybowa:

19. Omów pojęcie statyzmu i astatyzmu

20. Własności regulatorów typu P, PD, PI - porównanie

21. Omówić na przykładach sposób budowy regulatorów polegający na objęciu wzmacniacza odpowiednim sprzężeniem zwrotnym

OTOCZENIE

SYSTEM

WE

WY

R₁

R₂

x=U_WE(t)

y=U_WY(t)

I₁(t)

L

x

y

i(t)

U₂(t)

U₁(t)

R₂

R₁

1

y(t)

T

α

i(t)

y=U₂(t)

x=U₁(t)

C

R

i(t)

y=U₂(t)

u=U₁(t)

L

R

i(t)

i(t) (we)

U (t)

U_C(t)

wy

C

C

u=U₁(t)

y=U₂(t)

C₁

C₂

R

i(t)

i₁(t)

i₂(t)

i(t)

y=U₂(t)

u=U₁(t)

C

R

L

i₂(t)

T

y(t)

1

i₁(t)

i(t)

R₂

C₂

C₁

y=U₂(t)

u=U₁(t)

R₁

G₁(s)

G₂(s)

U(s)

Y(s)

G₂(s)=G₁(s)∙G₂(s)

W(s)=1

U(s)

G₂(s)=G₁(s)+G₂(s)

Y(s)

U(s)

G₂(s)

G₁(s)

regulator

Y(s)

Y^*(s)

G_O(s)

G_R(s)

obiekt

E(s)

Sygnał

sterowany

Y(s)

Sygnał

sterujący

U(s)

zakłócenie

Z(s)

OBIEKT

REGULATOR

Sygnał

zadany

N(s)

H(s)

G_OB(s)

G_R(s)

---