Politechnika Śląska

Wydział chemiczny

Kier. Inżynieria chemiczna i procesowa

grupa II

TEMAT : WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI POWIETRZA METODĄ KAPILARNĄ

Wstęp teoretyczny:

Lepkością albo tarciem wewnętrznym nazywamy zdolność płynu do przekazywania pędu pomiędzy warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami. Miarą lepkości jest współczynnik lepkości, który wyrażany jest wzorem:

gdzie:

η - współczynnik lepkości
p_w - gęstość wody
g - przyspieszenie ziemskie
l - długość rurki kapilarnej
V - objętość wody
Δh - różnica poziomu wody w manometrze
t - czas wypływu wody do butli
r - promień rurki kapilarnej

Prawo ciągłości przepływu mówi o tym, że prędkość przepływu jest w danym przekroju odwrotnie proporcjonalna do wielkości jego pola. Im większy jest przekrój, przez który przepływa powietrze, tym mniejsza jest jego prędkość i na odwrót. Każde zmniejszenie pola przekroju powoduje, że prędkość przepływu powiększa się. Ten przyrost prędkości, w miarę pomniejszania się światła otworu, bierze się stąd, że taka sama objętość powietrza musi przepłynąć przez każdy dowolny przekrój tego przewodu.

Wskutek lepkości prędkość cieczy w całym przekroju rury nie jest stała, lecz zmienia się od zero do maksymalnej wartości przy środku rury. Mogą wystąpić dwa przepływy. Laminarny czyli taki w którym nie dochodzi do wymieszania się warstw cieczy oraz turbulentny, w którym warstwy ulęgają wymieszaniu się.

Przy przepływie laminarnym, metoda badania współczynnika lepkości opiera się na prawie Hagena-Poiseuille'a wyrażającym zależność wydatku V/t płynu przepływającego przez rurkę kapilarną (o promieniu r i długości l) pod wpływem różnicy ciśnień Δp na jej końcach.

Przebieg ćwiczenia:

1. Otwarcie zaworu butli, ustawienie szybkości wypływu wody odpowiadającej różnicy poziomu wody w manometrze.

2. Po ustalenie szybkości wypływu zmierzono czas wypływu 400 ml wody z butli.

3. Pomiaru dokonano 10-krotnie, każdorazowo wlewając wodę z menzurki ponownie do butli.

1 - zawór, 2 - butla z wodą, 3 - rurka kapilarna, 4 - substancja higroskopijna, osuszająca powietrze, 5 - manometr

Rysunek 1 Schemat układu do pomiaru współczynnika lepkości powietrza metodą kapilarną

Opracowanie wyników:

1. Dla każdej trójki danych: V, Δh i t, obliczono współczynnik lepkości powietrza ze wzoru:

Wyniki przedstawiono w tabeli:

lp	V	Δh	t	η
1.	0,0004 m^3	0,02 m	183 s	8,9∙10^-6Pa∙s
2.	0,0004 m^3	0,02 m	200 s	9,8∙10^-6Pa∙s
3.	0,0004 m^3	0,02 m	180 s	8,9∙10^-6Pa∙s
4.	0,0004 m^3	0,02 m	178 s	8,8∙10^-6Pa∙s
5.	0,0004 m^3	0,02 m	178 s	8,8∙10^-6Pa∙s
6.	0,0004 m^3	0,02 m	179 s	8,8∙10^-6Pa∙s
7.	0,0004 m^3	0,02 m	180 s	8,9∙10^-6Pa∙s
8.	0,0004 m^3	0,02 m	183 s	8,9∙10^-6Pa∙s
9.	0,0004 m^3	0,02 m	184 s	9,1∙10^-6Pa∙s
10.	0,0004 m^3	0,02 m	180 s	8,9∙10^-6Pa∙s

2. Określenie niepewności pomiarowej:

u(V)= 0,0001 m³

u(Δh)= 0,002 m

u(t)= 1 s

Wartości zostały spisane z przyrządów.

3. Niepewność współczynnika lepkości dla każdego pomiaru obliczono ze wzoru:

Wynik przedstawiono w tabeli:

Lp.	η	u(η)
1.	8,9∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s
2.	9,8∙10^-6Pa∙s	2,5∙10^-6Pa∙s
3.	8,9∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s
4.	8,8∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s
5.	8,8∙10^-^6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s
6.	8,8∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s
7.	8,9∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s
8.	8,9∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s
9.	9,1∙10^-6Pa∙s	2,3∙10^-6Pa∙s
10.	8,9∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s

4. Do obliczenia średniej ważonej współczynnika lepkości powietrza i niepewności ważonej wykorzystano wzory:

Wynik przedstawiono w tabeli:

Lp.	η	u(ηi)	wi
1	8,9∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s	0,20∙10^-6
2	9,8∙10^-6Pa∙s	2,5∙10^-6Pa∙s	0,17∙10^-6
3	8,9∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s	0,20∙10^-6
4	8,8∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s	0,21∙10^-6
5	8,8∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s	0,21∙10^-6
6	8,8∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s	0,21∙10^-6
7	8,9∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s	0,20∙10^-6
8	8,9∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s	0,20∙10^-6
9	9,1∙10^-6Pa∙s	2,3∙10^-6Pa∙s	0,19∙10^-6
10	8,9∙10^-6Pa∙s	2,2∙10^-6Pa∙s	0,20∙10^-6

Następnie korzystając z poniższego wzoru, obliczono średnią ważoną:

5. Gęstość powietrza obliczono ze wzoru:

6. Określenie niepewności pomiarowej:

u(T)= 1

u(p₀)= 100

7.Niepewność standardową gęstości powietrza obliczono ze wzoru:

8.Średnią arytmetyczną prędkości cząsteczki powietrza obliczono ze wzoru:

9.Niepewność standardową średniej arytmetycznej prędkości cząsteczki obliczono ze wzoru:

10.Średnią długość drogi swobodnej cząsteczki powietrza obliczono ze wzoru:

11. Niepewność standardową średniej drogi swobodnej obliczono ze wzoru:

12. Średnicę efektywną cząsteczek powietrza obliczono ze wzoru:

13. Niepewność standardową średnicy efektywnej cząsteczek powietrza obliczono ze wzoru:

14. Liczbę Reynoldsa dla każdej trójki danych obliczono ze wzoru:

Wyniki przedstawiono w tabeli:

Lp.	ρ0	r	η	vp	Re
1.	1,21 kg/m^3	0,0004 m	8,9∙10^-6 Pa∙s	4,4 m/s	236
2.	1,21 kg/m^3	0,0004 m	9,8∙10^-6Pa∙s	4,0 m/s	196
3.	1,21 kg/m^3	0,0004 m	8,9∙10^-6 Pa∙s	4,4 m/s	236
4.	1,21 kg/m^3	0,0004 m	8,8∙10^-6 Pa∙s	4,5 m/s	245
5.	1,21 kg/m^3	0,0004 m	8,8∙10^-6 Pa∙s	4,5 m/s	245
6.	1,21 kg/m^3	0,0004 m	8,8∙10^-6 Pa∙s	4,5 m/s	245
7.	1,21 kg/m^3	0,0004 m	8,9∙10^-6 Pa∙s	4,4 m/s	236
8.	1,21 kg/m^3	0,0004 m	8,9∙10^-6 Pa∙s	4,4 m/s	236
9.	1,21 kg/m^3	0,0004 m	9,1∙10^-6 Pa∙s	4,3m/s	227
10.	1,21 kg/m^3	0,0004 m	8,9∙10^-6 Pa∙s	4,4 m/s	236

15. Wartość krytyczna liczby Reynoldsa wynosi Re=1160. Wartości liczby Reynoldsa otrzymane w wyniku obliczeń danych z ćwiczenia są mniejsze niż wartość krytyczna, zatem wszystkie przepływy były laminarne.

Wnioski:

Ćwiczenie pozwoliło na określenie współczynnika lepkości powietrza metodą kapilarna. Ostatecznie wyniosła:

Ta wartość odbiega od wartości tablicowej która wynosi η=18,4∙10^-6. Możliwe, że jest to spowodowane błędami, które wyniknęły z niedokładności oka ludzkiego i z błędów wynikających z niedokładności przyrządów pomiarowych takich jak stoper czy odczyt z podziałki manometru.

λ obliczone	λ tablicowe	d obliczone	d tablicowe

---