ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI

S P R A W O Z D A N I E

Temat: Pomiar wilgotności powietrza za pomocą psychrometru.

Wyznaczanie stosunku ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu do molowego ciepła właściwego przy stałej objętości (Cp / Cv).

Natalia Obrębska

Michał Nadrajkowski

para nr 11, ćwiczenie nr 18/27

Technologia żywności i żywienie człowieka

Grupa 8

Zagadnienia Teoretyczne:

Wilgotnością bezwzględną powietrza nazywamy masę pary wodnej zawartej w 1 m³ powietrza. Jej wymiarem jest
. Wilgotnością względną powietrza nazywamy stosunek masy pary wodnej m₁ zawartej w pewnej objętości powietrza do tej masy pary wodnej m₂, którą miałaby para wodna nasycona w tej objętości powietrza, w danej temperaturze:

Masa pary m w danej objętości zależy od gęstości ρ(m = ρυ), a gęstość jest wprost proporcjonalna do ciśnienia p, możemy więc napisać: m = a , gdzie a - współczynnik proporcjonalności, oraz

gdzie: p₁ - prężność pary wodnej zawartej w powietrzu w pewnej temperaturze, p₂ - prężność pary wodnej nasyconej w tej temperaturze.

Wilgotność względną wyrażamy zwykle w %.

Ciepło. Pierwsza zasada termodynamiki w swej najprostszej (szczególnej) postaci ma zapis:

gdzie:

ΔU - zmiana energii wewnętrznej

W - praca

Q - ciepło

Zmianę energii wewnętrznej ΔU układu można osiągnąć dwoma sposobami:

a) za pośrednictwem pracy,

b) za pośrednictwem ciepła.

Załóżmy, że praca i ciepło są dodatnie, czyli wzbogacają układ w energię, tzn. że ΔU>0, co najczęściej objawia się wzrostem temperatury lub zmianą fazy układu. Układ zyskał energię, jednak praca nie jest energią. Idąc zatem śladami matematycznego porządku, musimy stwierdzić, że drugi składnik sumy w równaniu
, czyli Q, musi być składnikiem tego samego rodzaju co W, a więc też nie jest energią. Stwierdzamy zatem, że praca i ciepło są jedynie sposobami - formami przekazywania energii. Obie formy mają swoją miarę, a obie miary wspólną jednostkę - dżul. Energia przenoszona obydwoma sposobami jest mierzalna, np. termoergometrem oraz kalorymetrycznie.

Ilość energii przekazanej za pośrednictwem pracy powinniśmy nazywać nie pracą, lecz energetyczną równowartością pracy, a ilość energii przekazanej za pośrednictwem ciepła powinniśmy nazywać nie ciepłem, lecz ilością ciepła. Wartość zmiany energii wewnętrznej oznaczamy przez ΔU. Dżul jest jednostką nie samych form, lecz odpowiednich wartości przekazywanej energii. Od dziesiątków lat przywykliśmy ilość ciepła nazywać po prostu ciepłem, toteż nawyku tego nie będziemy uważali za błędny, pod warunkiem jednak, że potrafimy oba pojęcia odróżnić. Przekazywanie energii w formie ciepła wiąże się z różnicą temperatur między dwoma układami lub między dwoma miejscami tego samego układu. Przez ciepło będziemy rozumieli ilość ciepła, a to oznacza ilość (wartość) energii przepływającej w wyniku istnienia różnicy temperatur. W tym sensie ciepło bywa też nazywane energią cieplną lub termiczną. Z zasadniczych względów lepiej tych określeń unikać.

Temperatura. Mechaniczne oddziaływanie dwóch ciał na siebie umownie nazwano siłą. Jeśli to oddziaływanie jest duże mówimy, że siła ma dużą wartość. Miarą oddziaływania, czyli siły, są skutki tego oddziaływania (statyczne lub dynamiczne). Podobną umową jest temperatura. Pojęcie temperatury wprowadzono w celu określenia stanu chaotycznego ruchu cząsteczek danego ciała, a dokładnie - w celu określenia energii kinetycznej związanej z chaotycznym ruchem cząsteczek. Temperatura nie określa wartości energii ruchu cząsteczek, ale jest wielkością, która do tej energii jest wprost proporcjonalna. Jej jednostką nie jest dżul, ale kelwin (K) lub stopień Celsjusza (˚C).

Wzór na energię kinetyczną cząsteczek można zapisać następująco:

Jest to wzór Boltzmana dla gazu doskonałego, którego wyprowadzenie łatwo znaleźć w podręcznikach fizyki, gdzie:

- średnia energia kinetyczna cząsteczek danego układu, przeliczona na jedną cząsteczkę tego układu,

k - stała Boltzmana,

R - stała gazowa,

N - liczba Avogadra,

T - temp. mierzona w skali bezwzględnej (Kelwina)

Przedstawiony zapis jest wprawdzie praktyczny, gdyż łatwiej jest mierzyć temperaturę niż wartość energii ruchu cząsteczek ciała, w rzeczywistości jednak to nie energia zależy od temperatury, lecz odwrotnie - temperatura jest funkcją energii. Wzrost temperatury ma związek ze wzrostem energii lub wzrost temperatury oznacza wzrost energii.

Energia kinetyczna całego układu jest sumą energii kine­tycznych wszystkich cząsteczek tego układu. Średnia energia kinetyczna każdej cząsteczki danego układu w stanie stacjonarnym jest taka sama, dlatego suma tych energii może być podana jako krotność wyrażenia

gdzie:

n - liczba cząsteczek

Dla dowolnej liczby stopni swobody (i) piszemy:

stąd

T nie zależy od n, gdyż E jest wprost proporcjonalna do n, czyli w danych warunkach:

Energia wewnętrzna i ilość ciepła. Przez energię wewnętrzną układu rozumiemy sumę wszystkich rodzajów energii zawartych w układzie. Są to energie wewnątrzatomowe i wewnątrzcząsteczkowe, energie potencjalne wynikające z oddziaływań międzycząsteczkowych oraz energie kinetyczne ruchu postępowego, drgającego i obrotowego cząsteczek. Temperatura wiąże się tylko z energią kinetyczną.

Przez „ilość ciepła” lub „ciepło” rozumiemy tę część energii wewnętrznej, która jest przekazywana (mówimy „przepływa”) między dwoma ciałami lub dwoma miejscami tego samego ciała, między którymi istnieje różnica temperatur. Zgodnie z określeniem temperatury przekazywana jest w ten sposób energia kinetyczna.

Parametry termodynamiczne określające stan gazu to: ciśnienie p, temperatura T w skali bezwzględnej i objętość V. Dla gazu doskonałego, którego cząsteczki mają trzy stopnie swobody, ciśnienie p wyraża się wzorem:

gdzie:

n₀ - liczba cząsteczek gazu w jednostce objętości,

m - masa jednej cząsteczki,

v - średnia prędkość cząsteczek.

Wzór ten nazywa się podstawowym równaniem teorii kinetyczno-molekularnej.

Równaniem stanu gazu doskonałego jest równanie Clapeyrona, które wyraża związek między trzema parametrami stanu gazu (p, V, T).

gdzie:

Vμ - obj. jednego mola gazu,

R - stała gazowa
,

T - temperatura w skali bezwzględnej.

Procesy adiabatyczne. Procesy adiabatyczne są to takie przemiany gazowe, które zachodzą bez wymiany ciepła z otoczeniem. Pierwsza zasada termodynamiki przyjmuje postać:

gdzie:

ΔU - wzrost lub ubytek energii wewnętrznej, zależnie od znaku W.

Energia wewnętrzna 1 mola gazu doskonałego jako funkcja temperatury ma następującą postać:

gdzie:

C_v - molowe ciepło właściwe gazu przy stałej objętości.

Przyrost energii wewnętrznej na skutek zmiany temperatury oblicza się przez zróżniczkowanie względem temperatury wyrażenia

Praca, jaką wykonuje gaz przy adiabatycznym zwiększeniu objętości o dowolnie małą wartość dV, równa się:

Biorąc powyższe pod uwagę, dla dowolnie małych zmian energii wewnętrznej dU, I zasadę termodynamiki dla procesów adiabatycznych można zapisać w postaci:

Wartość ciśnienia, jakie wywiera gaz na ścianki naczynia, wynika z równania Clapeyrona

Przekształcając, otrzymamy:

Całkując powyższe równanie w granicach zmian objętości i temperatury

otrzymuje się równanie Poissona:

lub

gdzie:

C_p - molowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu gazu.

Ćwiczenie 18.

Pomiar wilgotności powietrza za pomocą psychrometru.

Obliczenia i pomiary:

Pomiar nr		t1 [K]	t2 [N/m^2]		p2 [N/m^2]	p [N/m^2]		p1 [N/m^2]	b [N/m^2]		W [%]
1		295,45	288,15		2691,327	1704,907		1370,086	99708,48		50,91
2		296,15	288,45		2725,3185	1739,565		1386,398	99708,48		50,87
3		296,35	289,15		2838,29	1816,879		1486,645	99708,48		52,38
4	296,75		289,95	2917,937		1916,854	1604,966		99708,48	55

Prężność pary wodnej p₁: p₁ = p - k (t₁ - t₂) b

Wilgotność powietrza:

k = 0,0046

Pomiar 1.

t₁= 295,45 K p₂ = 2691,327 Pa

t₂= 288,15 K p = 1704,907 Pa

b=99708,48

=

=

Pomiar 2.

t₁= 296,15 K p₂ = 2725,3185 Pa

t₂= 288,45 K p = 1739,565 Pa

b=99708,48

=

Pomiar 3.

t₁= 296,35 K p₂ = 2838,29 Pa

t₂= 289,15 K p = 1816,879 Pa

b=99708,48

=

=

Pomiar 4.

t₁= 296,75 K p₂ = 2917,937 Pa

t₂= 289,95 K p = 1916,854 Pa

b=99708,48

=

=

Ocena niepewności wyniku pomiaru:

Dla wielkości t₁ niepewność standardowa wyznaczona z wielkości działek z przyrządu:

Δt₁= 0,2K

Dla wielkości t₂ niepewność standardowa wyznaczona z wielkości działek z przyrządu:

Δt₂= 0,2K

Dla wielkości b niepewność standardowa wynosi:

Δb=133,3 Pa

Dla wielkości p :

t = 288,15 p = 1704,907 Pa

Δt= 0,2K

t1 = 288,15 + 0,2 K = 288,35 K p = 1730,234

t2 = 288,15 - 0,2 K = 287,95 K p =1679,580

Δp=

Dla wielkości p₂:

t = 295,45 K p₂ = 2691,327 Pa

Δt= 0,2K

t1 = 295,45+0,2K = 295,65K p=2725,3185

t2 = 295,45-0,2K =295,25K p=2660,0015

Δp₂=

Δt₁=Δt₂=Δt₃

W=50,91(0,71)%

Ćwiczenie 27.

Wyznaczanie stosunku ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu do molowego ciepła właściwego przy stałej objętości (Cp / Cv).

Obliczenia i pomiary:

Nr pomiaru	t [˚C]	h1 [mm]	h2 [mm]	h1 - h2 [mm]
I	23	498	167	331	1,5045
II	23	525	279	246	2,1341
III	23	518	124	394	1,3147
IV	23	540	83	457	1,1816
V	23	191	55	136	1,4044
VI	23	500	121	379	1,3192
VII	23	550	131	428	1,3060
VIII	23	539	133	406	1,3275
IX	23	557	138	419	1,3293
X	23	578	140	438	1,3196
średnia: 1,4141

Ocena niepewności wyniku pomiaru:

Do tego oznaczenia możemy zastosować metodę typu A.

Pomiar przeprowadzamy 10 razy: n=10

Nr pomiaru
I	1,5045	1,4141	0,0904	8,172 10^-3
II	2,1341	1,4141	0,72	5,172 10^-1
III	1,3147	1,4141	-0,0994	9,880 10^-3
IV	1,1816	1,4141	-0,2325	5,406 10^-2
V	14044	1,4141	-0,0097	9,409 10^-5
VI	1,3192	1,4141	-0,0949	9,006 10^-3
VII	1,3060	1,4141	-0,1081	1,168 10^-2
VIII	1,3275	1,4141	-0,0866	7,499 10^-3
IX	1,3293	1,4141	-0,0848	7,191 10^-3
X	1,3196	1,4141	-0,0945	8,930 10^-3
0,063491

=0,027

Obliczamy teraz niepewność pojedynczego pomiaru (Pomiar 1.) Stosujemy metodę typu B/

Określamy szerokości połówkowe:

Δh₁ = 2mm

Δh₂ = 2mm

Δh₁=Δh₂= Δh=2 mm

Założoną niepewność standardową pomiaru 1 wyliczamy ze wzoru:

Δh₁=Δh₂= Δh

Δh= 2mm

h₁ = 498 mm

h₂ = 167 mm

---