Krzysztof Aniszewski

Temat :Badanie procesów relaksacyjnych w obwodach RC

Celem wykonywanego ćwiczenia było wyznaczenie czasu drgań relaksacyjnych w obwodach elektrycznych podczas ładowania i rozładowywania kondensatora zarówno z lampą neonowa jak i bez niej.

Stanem równowagi nazywamy taki stan w którym energia zmagazynowana w nim jest najmniejsza. Każdy układ dąży do osiągnięcia takiego stanu. Wiąże się to z procesem oddawania lub pobierania energii z otoczenia. Zmiany energii na wskutek jej rozpraszania lub magazynowania nazywamy procesami relaksacyjnymi. Ładowanie opisuje tu funkcja : E=Ek(1-^e-t/τ) jednym z takich procesów jest np. naładowanie kondensatora. Rozpraszanie zaś energii opisuje tu funkcja E(t)=Eo*e^-t/RC i przykładem takiego procesu jest np. rozładowywanie kondensatora. W obu tych zjawiskach połączonych ze sobą można zauważyć okres w jakim energia zmienia się e-krotnie taki czas nazywamy czasem relaksacji i oznaczamy : τ=RC.

W naszym ćwiczeniu będziemy dołączać do obwodów neonówkę która będzie przyśpieszać rozpraszanie energii powodując jednocześnie skoki napięcia od Uz do Ug.

1.Badanie procesu ładowania i rozładowania kondensatora.

Badanie to przeprowadziliśmy dla oporników 220kΩ, 296kΩ oraz pojemności 88.5uF.

Dokonaliśmy trzech serii pomiarów połowicznego czasu ładowania i rozładowania kondensatora(ładowanie dla dwóch rezystorów , rozładowanie dla jednego - 296kΩ)

R₁=220kΩ +/- 5%

R₂=296kΩ +/- 5%

C= 88,5uF +/- 5%

Podczas pomiaru połowicznego czasu ładowania i rozładowania kondensatora otrzymaliśmy następujące wyniki:

(przy napięciu dla R1 26.6 [V] , dla R2 36.7 [V] mierzyliśmy czas zmiany natężenia prądu od 120 do 60 [uA] )

1. ładowanie przy R1

wyniki : 22,24 21,78 21,84 21,8 [s] średni czas dla R1 wynosi 21.92[s] +/- 0,22

ładowanie przy R2

wyniki : 29,1 28,41 28,99 28,92 [s] średni czas dla R2 wynosi 28,86[s] +/- 0,31

2. rozładowanie przy R2

wyniki : 29,56 29,41 29,28 29,04 [s] średni czas wynosi 29,32[s] +/- 0,23

Zestawienie t obliczonego z czasu połowicznego zaniku z wartością iloczynu RC oraz wartością eksperymentalną.

R,C	RC[s]	τeksp[s]	τ1/2[s]
R1,C	53	21,92+/-2,7	20
R2,C	18	28,86+/-0,2	30

• Wartość pojemności C wyliczona eksperymentalnie wynosi: C=80uF

2.Obliczanie wartości napięć Ug i Uz

	1	2	3	4	5	6	śr
Uz	72	72	72,5	73	72	72	72,45
Ug	57,5	57,5	57,5	58	57,5	57,5	57,58

3.Badanie drgań relaksacyjnych

Okres drgań relaksacyjnych T jest równy sumie czasu ładowania i rozładowania kondensatora.

T=t₁+t₂.

Ponieważ t₂ jest bliskie zeru można napisać, że T=t₁. W takim wypadku

t₁=ln((E-U_g)/(E-U_z))=RC*K

Na wstępie obliczam błąd ΔK, gdzie

ΔK=((U_g-U_z)* ΔE+(U_z-E)* ΔU_g+(E-U_g)* ΔU_z)/ (E-U_g)*(E-U_z)

E = 80 V

U_z=72,25+/- 1V

U_g=57,5+/- 0,7V

Po podstawieniu:

K=2,6 ΔK=0,4

Całkowity błąd ΔT wyliczam ze wzoru:

ΔT=CK*ΔR+RK*ΔC+RC*ΔK

gdzie ΔR=0,01*R natomiast ΔC=0,05*C

Porównanie zmierzonych w doświadczeniu wartości okresów T_eksp z obliczonymi według wzoru T_obl=RC*K:

Dla C=1uF

R	300000	380000	470000	570000	722000	850000
Tobl	0,54	0,72	0,97	1,06	1,18	1,34
Teksp	0,38	0,45	0,55	0,64	0,81	0,92
ΔT	0,14	0,18	0,22	0,27	0,34	0,41

Wykres zależności T=f(R) dla stałego C:

Wnioski:

Badanie procesu ładowania i rozładowania kondensatora może służyć do doświadczalnego wyznaczania pojemności kondensatora. Błędy w doświadczeniu wynikają głównie z niedoskonałości urządzeń pomiarowych. Bardzo duży wpływ na błędy pomiarowe miało również zjawisko paralaksy podczas odczytywania wielkości napięcia z woltomierza ,jak również odczyt czasu połowicznego czasu był obarczony błędem ze względu na ograniczone możliwości szybkości reakcji człowieka.

Wyniki badania procesów relaksacyjnych otrzymane metodą doświadczalną w części pokrywają z wynikami otrzymanymi metodą analityczną.

- 3 -

---