Nr ćwiczenia 201	Data wykonania ćwiczenia 20.10.2004	Kierunek studiów Mechanika i Budowa Maszyn	Grupa M4
Wykonała Grzegorz Rzepka	Data oddania sprawozdania 03.11.2004	Semestr III	Ocena
Prowadzący Dr Izabela Hanyż	Temat ćwiczenia Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla przewodników i półprzewodników

Wstęp teoretyczny

Prawo Ohma stwierdza , że :

,

gdzie j - gęstość prądu ,

E - natężenie pola elektrycznego ,

σ - przewodnictwo elektryczne .

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

n , p - koncentracje nośników ,

μn , μp - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R∼1/σ ) :

,

R0 - opór w temperaturze T0 ,

α - średni współczynnik temperaturowy .

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :

,

Eg - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

,

Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

`

Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury :

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest dokonanie pomiarów rezystancji przewodnika i półprzewodnika zanurzonych w wodzie którą stopniowo podgrzewano. Dzięki uzyskanym wynikom można wyznaczyć zależność przewodnictwa od temperatury. Opory mierzymy za pomocą mostka Wheatstone'a. Przybliżone wartości oporów wynoszą:

R_prz=100ohm

R_pół=230k ohm

Wyniki pomiarów

L.p.	Temperatura T[K]	Opór przewodnika R[Ω]	Opór półprzewodnika R[kΩ]
1	295,3	109	278,75
2	313	116,7	110,27
3	318	119,3	89,3
4	323	121,2	75,7
5	328	123,3	62,52
6	333	125,4	51,1
7	338	127,2	42,44
8	343	129,4	35,8
9	348	131,3	30,91
10	353	133,3	26,45
11	358	135,3	22,93
12	363	137,2	19,93

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a: ΔR=0.1Ω

Błąd pomiaru temperatury: ΔT=0.1°C

Obliczenia

Obliczenia 1/T oraz ln(1/R) dla półprzewodnika wyglądają następująco:

L.p.	Temperatura T[K]	1/T [1/K]	Opór R[Ω]	1/R [1/Ω]	Ln(1/R) [1/Ω]
1	295,3	0,003386	278,75	0,003587	-5,63032
2	313	0,003195	110,27	0,009069	-4,70293
3	318	0,003145	89,3	0,011198	-4,492
4	323	0,003096	75,7	0,01321	-4,32678
5	328	0,003049	62,52	0,015995	-4,13549
6	333	0,003003	51,1	0,019569	-3,93378
7	338	0,002959	42,44	0,023563	-3,74809
8	343	0,002915	35,8	0,027933	-3,57795
9	348	0,002874	30,91	0,032352	-3,43108
10	353	0,002833	26,45	0,037807	-3,27526
11	358	0,002793	22,93	0,043611	-3,13245
12	363	0,002755	19,93	0,050176	-2,99223

L.p.	Δ1/T	Δln(1/R)
1	0,003131806	0,000359
2	0,002787616	0,000907
3	0,002700645	0,00112
4	0,002617681	0,001321
5	0,002538482	0,001599
6	0,002462823	0,001957
7	0,002390498	0,002356
8	0,002321312	0,002793
9	0,002255087	0,003235
10	0,002191655	0,003781
11	0,002130864	0,004361
12	0,002072566	0,005018
13

Wykresy

Wartość rezystancji dla półprzewodnika podana jest w k ohm.

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji i wynosi:

a = -4107.19

Δa = 74.1835

Poziom domieszkowy będzie zatem równy:

a = -E/2k

E = -a 2 k

E = 4107.19 2 1.380662 10^-23[J/K] ; 1J = 1/1.602189 10^-19[eV]

E = 0.707861701 [eV]

Błąd pomiaru poziomu domiszkowego:

ΔE = Δa 2 k

ΔE = 2.335 10-21[J]=0,012617165[eV]

Wynik ostateczny:

E = (0.707861701±0,012617165) [eV]

Wnioski

Błędy pomiaru wynikają najprawdopodobniej z pomiaru temperatury, a ściślej w utrzymaniu jej na określonym poziomie. To jest przyczyną zasadniczą błędu.

---