Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego fizyki, numer 20.

Temat: SKALOWANIE TERMOPARY I WYZNACZANIE TEMPERATURY KRZEPNIĘCIA STOPU.

1. Celem ćwiczenia to poznanie zjawisk termoelektrycznych oraz przykładów ich zastosowań, a w szczególności zapoznanie z budową, zasadą działania i pomiarem temperatury za pomocą termopary oraz wyznaczenie temperatury krzepnięcia stopu.

2. Przebieg ćwiczenia:

a) Schemat układu pomiarowego:

1) Miernik elektryczny ( woltomierz ). 3c) Tygiel.

2) Grzejnik elektryczny. 4) Mieszadło.

3a) Naczynie z wodą. 5) Termometr wzorcowy.

3b) Naczynie Dewara (termos z mieszaniną lodu i wody ) 6) autotransformator

b) Skalowanie termopary i wyznaczanie współczynnika termoelektrycznego:

W pierwszym etapie ćwiczenia wyznaczamy charakterystykę termopary, czyli zależność wartości prądu termoelektrycznego ( prąd termoelektryczny jest wywołany dyfuzją elektronów swobodnych pomiędzy metalami ) od różnicy temperatur na spojeniu termopary. Temperatura odniesienia w naszych pomiarach wynosi 0 ^oC ( co odpowiada 273 K ), do uzyskania której wykorzystujemy mieszaninę wody z lodem. Drugie spojenie termopary umieszczamy w specjalnym pojemniku wypełnionym wodą, którą podgrzewamy grzałką elektryczną. Co dwa stopnie w zakresie od 24 ^oC notujemy wartość napięcie prądu, do uzyskania temperatury 90 ^oC:

Numer pomiaru: k	Temperatura: tk [ ^oC ]	Temperatura: Tk [ K ]	Napięcie: Uk [mV]	Współczynnik: αk [ mV/K ]
1.	24	297	0,888	0,0370
2.	26	299	0,979	0,0377
3.	28	301	1,058	0,0378
4.	30	303	1,147	0,0382
5.	32	305	1,226	0,0383
6.	34	307	1,319	0,0388
7.	36	309	1,396	0,0388
8.	38	311	1,488	0,0392
9.	40	313	1,569	0,0392
10.	42	315	1,653	0,0394
11.	44	317	1,739	0,0395
12.	46	319	1,828	0,0397
13.	48	321	1,917	0,0399
14.	50	323	2,003	0,0401
15.	52	325	2,092	0,0402
16.	54	327	2,177	0,0403
17.	56	329	2,264	0,0404
18.	58	331	2,349	0,0405
19.	60	333	2,439	0,0407
20.	62	335	2,529	0,0408
21.	64	337	2,627	0,0410
22.	66	339	2,713	0,0411
23.	68	341	2,807	0,0413
24.	70	343	2,886	0,0412
25.	72	345	2,975	0,0413
26.	74	347	3,075	0,0416
27.	76	349	3,177	0,0418
28.	78	351	3,268	0,0419
29.	80	353	3,364	0,0421
30.	82	355	3,450	0,0421
31.	84	357	3,555	0,0423
32.	86	359	3,641	0,0423
33.	88	361	3,735	0,0424
34.	90	363	3,830	0,0426
Wartość średnia:				0,0403

W tym ćwiczeniu na skutek różnicy temperatur pomiędzy metalowymi spojeniami termopary powstaje w obwodzie siła termoelektryczna wyrażająca się wzorem:

U

gdzie stałą α wyraża zależność:

=
,

w powyższym wzorze:

E
;

gdzie: k - stała Boltzmana, h - stała Plancka,

E
- energia Fermiego, m - masa elektronu,

e - ładunek elektronu, V - objętość,

N - liczba elektronów.

Przy wyznaczaniu współczynnika termoelektrycznego można przyjąć ( gdyż w naszym przypadku różnica temperatur nie jest zbyt duża ) w przybliżeniu liniową zależność siły termoelektrycznej od różnicy temperatur spojeń:

U
,gdzie U
- kontaktowa różnica potencjałów.

stąd:

≈ constans ( dla małego zakresu temperatur )

ostatecznie:

,gdzie k=1...34

z ostatecznej zależności wyznaczyłem ( co zamieszczone zostało w powyższej tabeli ) współczynnik termoelektryczny. Jego wartość średnia wynosi:

0,0403 mV/K

Średni błąd kwadratowy uzyskanej wielkości wyznaczam ze wzoru:

= 0,003

Uzyskaną zależność pomiędzy temperaturą cieczy, a siłą elektromotoryczną aproksymuję ( w poniższych wzorach za x_k podstawiam k-ty pomiar temperatury w jednostkach Kelwina, natomiast za y_k k-tą wartość napięcia w miliwoltach ) prostą:

y = ax + b

o współczynnikach wyznaczonych przy pomocy wzorów:

we wzorach:

Obliczenia pomocnicze zgodnie z zaleceniami wykonałem przy użyciu programów komputerowych:

n = 34

∑ x_k = 11220

∑ y_k = 79,2

∑ x_k² = 3715690

∑ y_k² = 210,2

(∑ x_k)² = 125888400

∑ x_ky_k = 26706

M =445060

stąd po podstawieniu do przytoczonych wcześniej wzorów otrzymuje:

a=0,04448

b=-12,3486

na tej podstawie zaproksymowana zależność U(T):

U(T) = 0,04448 T - 12,3486

Wyznaczone wartości a i b są obarczone odpowiednio odchyłkami σ_a oraz σ_b:

gdzie odchylenie standardowe rozkładu Gaussa wyraża się wzorem:

na tej podstawie otrzymujemy zbliżony wynik współczynnika a otrzymanego metodą aproksymacji liniowej do współczynnika termoelektrycznego otrzymanego przy pomocy uśrednienia stosunku α_n= U_AB/t_n ( strona 3 ):

a=0,04448 ± 0,00016

Inne błędy powstałe w naszym ćwiczeniu mogą wynikać z niejednoczesności odczytu wartości temperatury i napięcia kontaktowego z miliwoltomierza.

c) Wyznaczanie temperatury krzepnięcia stopu:

Po wyskalowaniu termopary przystępuje do badanie temperatury krzepnięcia metalu. W tym celu podgrzewam metal w obecności termopary do momentu gdy miliwoltomierz wskaże napięcie 4,7 mV.

Następnie ściągamy naczynie z metalem z grzałki i pozostawiamy do spontanicznego stygnięcia, kontrolując jednocześnie wartość prądu termoelektrycznego co 20 s. Wyniki pomiarów zamieszczam w postaci tabeli:

Czas: x [ s ]	Wskazania: U [ mV ]	Czas: x [ s ]	Wskazania: U [ mV ]	Czas: x [ s ]	Wskazania: U [ mV ]
0	4,786	340	2,66	680	2,552
20	4,49	360	2,614	700	2,537
40	4,34	380	2,576	720	2,518
60	4,188	400	2,549	740	2,501
80	4,001	420	2,537	760	2,485
100	3,821	440	2,534	780	2,468
120	3,654	460	2,542	800	2,449
140	3,503	480	2,552	820	2,428
160	3,379	500	2,562	840	2,405
180	3,273	520	2,571	860	2,375
200	3,183	540	2,575	880	2,342
220	3,091	560	2,576	900	2,301
240	3,001	580	2,577	960	2,147
260	2,918	600	2,573	1080	1,868
280	2,852	620	2,564	1380	1,475
300	2,778	640	2,561	1680	1,305
320	2,718	660	2,562	1980	1,23

co pozwala na sporządzenie rzeczywistego wykresu zależności temperatury stopu od czasu ( strona 7 ). Na wspomnianym wykresie naniosłem trzy proste aproksymujące:

U(x)₁=-0,00516x+4,3987

U(x)₂=0,000111x+2,5

U(x)₃=-0,00159x+3,6899

w celu wyznaczenia temperatury krzepnięcia stopu ( współczynniki prostych wyznaczyłem przy pomocy programu komputerowego ). Wyznaczając punkty przecięcie prostych:

A: U(x)₁+0,00516x=4,3987

U(x)₂ -0,000111x=2,5

B: U(x)₂-0,000111x=2,5

U(x)₃+0,00159x=3,6899

otrzymuje wartości czasu:

x_A=359,67 s

x_B=696,74 s

wyznaczam ich wartość średnią:

x_śr=528,2 s

którą podstawiam do równania prostej:

U(x)₂=0,000111x+2,5=0,000111*528,2 +2,5=2,56 mV

co z kolei podstawiam do równania prostej wyrażającej zależności siły termoelektrycznej od temperatury:

U(T) = 0,04448 T - 12,3486

T=[U(T)+12,3486]/ 0,04448

T=[2,56+12,3486]/ 0,04448=335,2 K

ostatecznie otrzymałem temperaturę krzepnięcia stopu:

T_krzep= 335,2 K

3. Wnioski:

Termopara jest połączeniem dwóch metali umieszczonych w różnych ośrodkach temperaturowych co wywołuje różnice koncentracji elektronów swobodnych na skutek czego indukowane jest napięcie kontaktowe.

Taki układ charakteryzuje wiele zalet, przede wszystkim wysoka czułość, szeroki zakres pomiarowy, a co najważniejsze zamienia wielkości nieelektryczne ( temperatura ) na wielkości elektryczne ( napięcie ). Daje to możliwość przesyłania sygnałów na duże odległości przy nieznacznych zniekształceniach. Sygnał taki może być poddany bezpośrednio przekształceniu przez urządzenia elektroniczne, dzięki temu badanie temperatury przy pomocy termopary jest bardzo wygodne ze względu na praktyczne i techniczne strony tej czynności. Urządzenie współpracując z miliwoltomierzem pozwala na bardzo dokładne wyznaczenie temperatury niezależnie od prędkości jej zmian ( co nie jest obojętne dla termometru klasycznego ).

Kolejnymi cechami aparatu jest duży zakres pomiarowy, który dla odpowiednich metali przekracza wartość 2000 K. Sam pomiar jest bardzo bezpieczny i wygodny, bo całkowicie eliminuje kontakt osoby prowadzącej pomiary z badanymi ( często bardzo gorącymi ) obiektami.

Należy też jednak zwrócić uwagę na pewne cechy aparatu, które czasami mogą powodować błędy pomiarowe ze względu na warunki zewnętrzne pomiaru. Duża czułość urządzenia wymaga prowadzenia badań w warunkach stabilnych, co nie do końca było zagwarantowane w naszym laboratorium, pozostało to błędem nie uwzględnionym w pomiarach ( błędy przypadkowe ). Na precyzję pomiaru, a w szczególności na dokładność wyznaczenia krzywej chłodzenia stopu miał wpływ przedział czasowy jaki obraliśmy do wyznaczania spadków temperatury. Gdyby zagęścić pomiary ( zmniejszyć odstępy czasu pomiędzy odczytami wartości mierzonej), otrzymana zależność była by bliższa rzeczywistości. Poza powyższymi czynnikami niedoskonałość cieczy sterującej różnicą temperatur na spojeniu powoduje pewne nieścisłości w pomiarach.

W powyższym ćwiczeniu celem była obserwacja przebiegu chłodzenia i wyznaczenie temperatury krzepnięcia stopu Wooda ( 50 % Bi, 25 % Pb, 12,5 % Cd, 12,5 % Sn ). Otrzymane wyniki zobrazowałem na wykresie ( strona 7 ) krzywej chłodzenia. Analizując jej przebieg można zadać sobie pytanie czym spowodowany był przystanek temperaturowy, a nawet chwilowy wzrost temperatury podczas chłodzenia. Można by powiedzieć, iż wynikło to z błędów pomiaru. Zakładam, że jest to zły osąd. Przyjmując przebieg i wynik pomiaru jako prawidłowy ( nie obarczony grubymi błędami ) przystanek temperaturowy musi być powodowany przemianami fizycznymi. Wobec powyższego twierdze, że przystanek temperaturowy na krzywej chłodzenia ustala się nieznacznie poniżej temperatury równowagi, gdyż dopiero wówczas energia swobodna cieczy jest większa od energii swobodnej fazy stałej. Jako że wszystkie układy dążą do minimum energetycznego, różnica tych energii uruchamia przemianę ciecz ⇒ faza stała i stanowi jej czynnik napędzający. Wniosek zatem taki, iż przechłodzenie jest niezbędne do rozpoczęcia krzepnięcia i im jest większe, tym bardziej prawdopodobne jest rozpoczęcie tej przemiany.

2

---