POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ

INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

ZESPÓŁ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH

Szymon Sarek

Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Lądowej

Semestr IV, Grupa 1

R.A. 2007/2008

TEMAT NR 44

Projekt wg normy PN-B-03150:2000

ZADANIE 1: Złącze rozciągane

Zaprojektować złącze rozciągane na podstawie następujących danych:

Dane:

1. Siła rozciągająca: N = 90 kN

2. Klasa drewna: C24.

3. Łączniki: sworznie.

4. Współczynnik modyfikacyjny do wytrzymałości drewna ze względu na warunki użytkowania
   =0,80.

Drewno konstrukcyjne świerkowe, lite, o wilgotności 12%, klasy C24:

,

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa:

●
dla drewna

●
dla sworzni

stąd

Założenie szacunkowe ubytku przekroju 15%

Schemat rozkładu obciążenia w styku:

Przyjęte wymiary elementów: (wg PN-75/D-96000 - wymiary tarcicy iglastej obrzynanej ogólnego przeznaczenia)

• wymiary pasa: 2x38x250 mm

• wymiary wkładki : 38x250 mm

• wymiary nakładek: 32x250 mm

Czyli:

32 mm

38 mm

250 mm

Naprężenia w elementach drewnianych złącza:

1. w gałęziach pasa i wkładce (przyjmujemy sworznie o średnicy d=16mm)
   
   
   
   

2. w nakładkach

Wymiarowanie złącza:

a) Nośność obliczeniowa na docisk sworznia w odniesieniu do płaszczyzny ścinania i do jednego łącznika, dla łączników dwuciętych

gdzie:

grubość elementów składowych złącza, w mm

wytrzymałość obliczeniowa na docisk w elemencie o grubości

średnica trzpienia łącznika, w mm

M_y,d - moment obliczeniowy uplastycznienia łącznika, w Nmm.

32 mm

38 mm

d = 16 mm

Wytrzymałość charakterystyczna na docisk dla łączników z uprzednio nawierconymi otworami:

Dla kąta nachylenia siły w stosunku do włókien α = 0^o, wzór na wytrzymałość charakterystyczną na docisk przyjmuje postać:

- wytrzymałość charakterystyczna na rozciągnie sworznia; dla stali St0S mamy:

moment obliczeniowy uplastycznienia łącznika

b) Potrzebna ilość sworzni.

> 4 z jednej strony styku

Przyjmujemy 6 sworzni Ф=16mm w dwóch szeregach z jednej strony styku, w układzie prostokątnym, w tym 3 śruby ściągające M16

c) Rozmieszczenie sworzni w złączu.

- kąt między kierunkiem siły i kierunkiem włókien w elementach drewnianych złącza.

, przyjęto
120 mm;
, przyjęto
110 mm;

, przyjęto
120 mm;

, przyjęto
70 mm;

d) Minimalna szerokość elementów drewnianych złącza z uwagi na zachowanie minimalnego rozstawu sworzni.

e) Długość nakładek.

gdzie
jest liczbą szeregów ustawienia sworzni w elemencie

f) Liczba śrub:

Przyjęto 3 śruby z każdej strony styku.

g) Długość sworzni:

L_sw = ∑t_i + 10÷15

L_sw = 2x32 + 2x38 + 1x38 + 10÷15 = 178 + 10÷15 mm

Przyjęto długość sworzni L_sw = 190 mm

h) Długość trzpienia śruby:

L_s = ∑t_i + 2g + m + 5÷10 mm

L_s = 178 + 2x5 + 14.8 + 5÷10 = 202.8 + 5÷10 mm

Przyjęto długość trzpienia śruby L_s = 210 mm

i) Długość gwintu:

L_gw = L_s - ∑t_i - g

L_gw = 210 - 190 - 5 = 15 mm Przyjęto długość gwintu 15 mm.

ZADANIE 2: Belka stropowa o przekroju dwuteowym

Zaprojektować belkę stropową o przekroju złożonym dla następujących danych:

• Obciążenie: g=1.0kN/m² p=2.0kN/m²

• Rozstaw belek: 0.6m

• Rozpiętość belki w świetle podpór: 5.1m

• Klasa drewna: C27

• Współczynnik k_mod: 1.10

• Rodzaj przekroju: dwuteowy

• Łączniki: sworznie

1. Siły wewnętrzne w belce od obciążenia

L=1.05·510=535,5cm≈536cm

Obciążenie przypadające na jedną belkę:

g'_k=1.0·0,6=0,6kN/m

p'_k=2.0·0.6=1.2kN/m

q'_d=(1.0·1.1+2.0·1.3) ·0.6=2,2kN/m - obciążenie obliczeniowe

Siły wewnętrzne:

2. Wymiary przekroju belki, charakterystyka geometryczna przekroju

Wstępne określenie przekroju belki

Wysokość beki:

Przyjęto wymiary przekroju:

h1=63mm b1=175mm

h2=160mm b2=125mm

Σh=286mm

A₁= A₃=6.3·17.5=110cm²

A₂= 16.0·12.5=200cm²

A_tot=110+200+110=420cm²

a=11.15cm a₂=0cm

S_y,1=S_y,3=A₁·a=110·11.15=1229cm³

3. Charakterystyka materiału

Przyjęto drewno iglaste klasy C14

Wartości charakterystyczne:

ρ_k=370kg/m³

f_m,k=27.0MPa

f_t,0,k=16.0MPa

f_c,0,k=22.0MPa

f_v,k=2,8MPa

E₁=E₂=E₃=E_0,mean=11500MPa

E₁=E₂=E₃=E_0,05=7700MPa

Wartości obliczeniowe:

γM=1.3 γM=1.1

-dla elementów drewnianych -dla elementów stalowych

4. Łączniki

1. Minimalna grubość środnika, z uwagi na rozmieszczenie 2 szeregów sworzni (z nawierconymi otworami)

Przyjęto średnicę trzpienia łącznika d=12mm

a_2,min=3·d=3·12=36mm

a_4,min=(2+2·sinα)·d=2·d=24mm, ale nie może być mniej niż 3·d, więc a_4,min=3·d=3·12=36mm

b_2,min=2·a_4,min+a_2,min=3·36=108mm<125mm

Przyjęto rozstaw łączników a₄=40mm, a₂=45mm.

2. Nośność sworzni

• Wytrzymałość charakterystyczna na docisk

f_h,k=f_h,1,k=f_h,2,k=0.082· (1-0.01d) ·ρ_k=0.082· (1-0.01·12) ·370=26,7MPa

• Wytrzymałość obliczeniowa na docisk

• Wartość charakterystyczna momentu uplastycznienia łącznika

Gdzie:

f_u,k=220MPa dla stali St0S - wytrzymałość charakterystyczna stali na rozciąganie

• Wartość obliczeniowa momentu uplastycznienia łącznika

• 
  

• Grubości elementów składowych złącza - głębokość zakotwienia łącznika

t1=63mm

t2=160mm










Przyjęto najmniejszą nośność obliczeniową R_d,min=R_d,4=5.5kN

1. Ilość (rozstaw) sworzni z uwagi na siłę ścinającą (rozwarstwiającą) F_v

• Chwilowy moduł podatności odniesiony do płaszczyzny ścinania i jednego łącznika w SGU




• Chwilowy moduł podatności odniesiony do płaszczyzny ścinania i jednego łącznika w SGN




• Dla elementu 1:




• S_y,1=A₁·a=110·11.5=1229cm³

• 
  

• a_1,v=s_1,v·n_szer=32.39·2=65.0cm

a_1,min=(4+3·|cosα|)·d=7·d=84mm<a_1,v

α=0

a_1,max=40·d=40·12=480mm<a_1,v

Przyjęto rozstaw sworzni w szeregu a₁=30cm i a₁<a_1,v.

5. Sztywność belki

Odległość między łącznikami sprowadzona do jednego szeregu:




Wielkości γ_i:







6. Sprawdzenie przyjętego przekroju belki i łączników, z uwagi na SGN

1. Naprężenia normalne

-rozciąganie -ściskanie







2. Naprężenia styczne (ścinające) w środniku




3. Obciążenie łączników (w pasie górnym i dolnym)




7. Sprawdzenie przyjętego przekroju belki i łączników, ze względu na SGU

• Strop nietynkowany

• k_def - współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczenia (ugięcia) w czasie, w wyniku łącznego wpływu pełzania i zmian wilgotności drewna

• Wpływ sił poprzecznych




Gdzie:

U_m=U_M,g+U_M,p

• η - współczynnik do uwzględnienia wpływu sił poprzecznych na ugięcie belki


, η=22.4

• Ugięcie wynikowe




• Ugięcie końcowe

U_fin=U_inst(1+k_def)≤U_net,fin

Gdzie:

U_inst - ugięcie chwilowe (doraźne)

• Przemieszczenie od obciążenia stałego, klasa użytkowania 1




• Przemieszczenie od obciążenia średniotrwałego, klasa użytkowania 1




• Całkowite ugięcie wynikowe

U_fin=U_fin,g+U_fin,p=0.46+1.2=1.66cm<1.89cm=U_net,fin

Wymiary belki:
h1=63mm b1=175mm	h2=160mm b2=125mm
Sworznie φ12

ZADANIE 3: Nośność słupa osiowo ściskanego o przekroju skrzynkowym

Wyznaczyć nośność elementu osiowo ściskanego na podstawie następujących danych:

Dane:

1. Klasa drewna: C27.

2. Współczynnik modyfikacyjny do wytrzymałości drewna ze względu na warunki użytkowania
   =0,80 (przyjęto 1 klasę użytkowania, obciążenia stałe)

3. Długość elementu: 4,0 m.

4. Łączniki: gwoździe.

5. Rodzaj przekroju: skrzynkowy.

6. Materiały drewnopochodne: sklejka.

7. Wymiary elementów: półki 63 mm, środnika 15 mm.

Przyjmuję elementy drewniane o wymiarach 63/150 oraz elementy ze sklejki o wymiarach 15/300.

Drewno konstrukcyjne sosnowe, lite, o wilgotności 12%, klasy C27:


,
,
,





Sklejka bukowa, 11 fornirów (warstw), grubość 15mm, właściwości wzdłuż włókien fornirów zewnętrznych:


,


Częściowe współczynniki bezpieczeństwa:

●
dla drewna i sklejki

●
dla gwoździ




1. Charakterystyka przekroju.

Schemat przekroju słupa przedstawiono na rysunku

















































a) zakres średnic gwoździ:

W elementach ze sklejki o grubości ponad 8 mm:


(7.4.1(2))

Przyjęto gwoździe 3,4/65

b) głębokość zakotwienia łącznika w drewnie:




c) wymagana wysokość pasa przy wbijaniu gwoździ w jednym szeregu (2 pasy - 2 szeregi):






Przyjęte zostało h₁=63mm, zatem d ≤ h₁/11,9 = 63/11,9 = 5,29 mm.

Przyjęte pasy 63mm oraz przyjęte gwoździe 3,4mm spełniają te wymagania.

d) rozstaw łączników:

Przyjęto liczbę szeregów n=2, po 1 szeregu na każdy pas.

Minimalne rozstawy gwoździ dla sklejki w złączach drewno-sklejka przyjmuję wg tablicy 7.4.2.1 ze współczynnikiem 0,85. (7.4.2.2(6))

a_1min= 0,85·13d = 37,6 mm, przyjęto: a₁ = 42 mm (minimum pełnych milimetrów)

a_1max= 0,85·40d = 115,6 mm

a_2min= 0,85·5d = 14,5 mm, a_2max= 0,85·20d = 57,8 mm

Ponieważ w jeden pas z jednej strony wbijany jest jeden szereg gwoździ, zatem wartość a₂ nie występuje.

a_3tmin= 0,85·20d = 57,8 mm,

a_4cmin= 0,85·7d = 20,2 mm, przyjęto: a₄ = 31 mm




a_3t=57,8 mm (bierzemy wartość minimalną, żeby wyliczyć maksymalną ilość rzędów)


Przyjęto n_rz=92

Rzeczywiste a_3t:




Zatem: a_3t=8,9cm.

Liczba gwoździ:

n_g= n_rz·2·2 = 368 gwoździ.

h₁= 2·a₄=2·31=62 mm;

l=74·a₁+2·a₃=91·42+2·89=4000 mm =4,0 m

Pas 63x150mm spełnia wymagania.

2. Wyznaczenie zastępczych momentów bezwładności I_ef,y oraz I_ef,z.

Pole przekroju pasa:

A_D=6,3·15,0=94,5cm²

Pole przekroju sklejki:

A_S= 1,5·30,0=45cm²

Pole całkowite:

A_tot=2·(94,5+45)=279cm²














(6.2.3.d)

b₁=15,0cm, c₁=7,6cm

Doraźny moduł podatności złączy: (Tabl. 7.2) i (7.2.(3))













s₁ = a₁/2 = 4,2/2 cm = 2,1 cm







Zastępcze momenty bezwładności:







3. Nośność obliczeniowa słupa ze względu na możliwość utraty stateczności.

a) Długości wyboczeniowe:

• Współczynnik długości wyboczeniowej μx=μy=1.0, zatem długości wyboczeniowe w płaszczyźnie x-y oraz x-z będą takie same.

lc=μ·l=1·4,0=4,0m

b) Smukłości i współczynniki wyboczeniowe

• Współczynnik dotyczący prostoliniowości dla elementów z drewna litego β=0,2;

dla sklejki β=0,1; przyjęto średnio β=0,15.




• Przyjmujemy k_c=0,822, ponieważ k_c,z<k_c,y

• Powierzchnia obliczeniowa przekroju A_tot=279cm²

c) Obliczenie nośności na ściskanie słupa:


, stąd:

N_1,d=k_c,z·A_tot·f_c,0,d=0,822·279·1,35=309,61 kN

4. Nośność obliczeniowa słupa ze względu na nośność łączników.

Wytrzymałości charakterystyczne na docisk łącznika:

- do sklejki:


, (7.4.2.2a)

- do drewna:


, (7.4.2.1a)

Wytrzymałości obliczeniowe na docisk







Moment uplastycznienia łącznika:

- charakterystyczny:


(7.4.2.1c)

- obliczeniowy:





;

t₁ = 15 mm, t₂ = 46,9 mm


Nośność łączników jednociętych wyznaczamy ze wzorów (7.3.1.a-f):










R_dc = 2201 N = 2,201 kN

R_dd = 921 N = 0,921 kN

R_de = 555 N = 0,555 kN

R_df = 726 N = 0,726 kN

R_dmin = 0,555 kN ≈ 0,56 kN


,


,




5. Nośność obliczeniowa słupa.

N_1,d = 309,61 kN - ze względu na wyboczenie;

N_2,d = 988,40 kN - ze względu na nośność łączników.

N_1,d < N_2,d, zatem:

N_d = 309,61 kN

16







1,2

1,2

14

15,0

a₁

h₁

h₁

h₂

5

5

b_s/2

b_s/2

b₁

25

---