1.zadanie

Rozwiązanie:

roz

1.Napięcie sinusoidalne o amplitudzie 10 V i częstotliwości 1 Hz przyłożono do dzielnika napięcia, jak na rysunku. Rezystancja wejściowa oscyloskopu wynosi 100 pF.

a)Podać, jaka jest wartość maksymalna napięcia, pokazywana przez oscyloskop na WE DC,
b)Obliczyć względny błąd pomiaru wartości maksymalnej napięcia U₂, zakładając, że dokładność toru Y wynosi 5%

Rozwiązanie:

Wejście DC - przepuści sygnał o częstotliwości 1Hz


- zaniedbać

Opór zastępczy:

Wskazanie wyniesie:

Błąd pomiaru:
(5V-3,33V)/5V*100%+5%=33,4%+5%=38,4%

2.Obliczyć dla jakich mierzonych okresów T_x częstościomierz cyfrowy o niedokładności generatora częstotliwości wzorcowej ΔT_w/T_w=1*10^-7:
a)błąd wzorca będzie 1000 razy większy od błędu dyskretyzacji,

b)błąd wzorca będzie 1000 razy mniejszy od błędu dyskretyzacji,

c)błędy będą równe

Obliczenia dokonać dla częstotliwości wzorcowej f_w=1MHz, k=1 (k-liczba mierzonych okresów). Narysować zależności czasowe w układzie bramki częstościomierza dla obliczonych w przypadku c) wartości okresu T_x zaznaczając na nich liczbę impulsów n, zliczanych przez licznik.

Rozwiązanie:

a)ΔT_w/T_w=1*10^-7, f_w=1MHz
ΔT_w/T_w=δ_D*1000 => δ_D=1*10^-7/1000=10^-10
δ_D=1/N=f_x/f_w=10^-10 => f_x=10^-4*f_w=10^-4Hz
T_x=1/f_x=10⁴s

b)δ_D=1000* ΔT_w/T_w => δ_D=1*10^-7*1000=10^-4
δ_D=1/N=f_x/f_w=10^-4 => f_x=10^-4*f_w=10²Hz
T_x=1/f_x=0,01s

c) δ_D=ΔT_w/T_w => δ_D=1*10^-7
δ_D=1/N=f_x/f_w=10^-7 => f_x=10^-7*f_w=10^-1Hz
T_x=1/f_x=10s

N=T_x/T_w; T_w=1/ f_w;; N=T_x*f_w=10⁴

3.Dane jest napięcie

Napięcie to przyłożono do woltomierza zawierającego dwupołówkowy detektor wartości średniej. Woltomierz jest wyskalowany w wartościach skutecznych napięcia sinusoidalnego.
1)Obliczyć wskazanie woltomierza,
2)Obliczyć błąd pomiaru podanego na woltomierz napięcia, w stosunku do wskazania woltomierza reagującego na wartość skuteczną.

Rozwiązanie:

1)k=1,11 (współczynnik kształtu krzywej dla napięcia sinusoidalnego); k=U/U_0wypr
U-wartość skuteczna napięcia
U_0wypr-wartość średnia
Wskazanie wyniesie:
1,11*U₀=1,11*0,5U_m (U_0wypr=0,5U_m)
2)U_m/(3)^0,5 - wartość skuteczna napięcia trójkątnego

4.Obliczyć i uzasadnić jaką wartość wskaże woltomierz elektroniczny z przetwornikiem U_x/U_m szczytowym w układzie równoległym wyskalowanym w wartościach skutecznych dla sinusoidy, jeżeli na wejście woltomierza podano napięcie zmienne:
u(t)=-2V w zakresie od 0 do T/2 oraz
u(t)=+6V w zakresie od T/2 do T. T=20ms.
1)Narysować w skali czasu przebiegi napięcia wejściowego,
2)Narysować układ prostownika szczytowego U_x/U_m

Rozwiązanie:

5.Dany jest woltomierz cyfrowy o zakresie 1,0000V, którego błąd podstawowy wynosi 0,5%. Obliczyć z jakim błędem względnym będzie mierzone napięcie 0,5V. Narysować wykres błędu całkowitego δ_c (w %) w funkcji wartości napięcia mierzonego w przedziale od 0,1V do 1V

Rozwiązanie:

ΔD=+/- 0,0001V-bezwzględny błąd dyskretyzacji
δ_D= ΔD/U_x*100%; δ_c=0,5%+(0,0001)/U_x*100%

6.Dany jest przebieg napięciowy u(t)=10sin1000t+5sin2000t[V]. Narysować dany przebieg uwzględniając poszczególne harmoniczne. Obliczyć wartość skuteczną napięcia.

Rozwiązanie:

7.Dla mostka Maxwella-Wiena pokazanego na rysunku wyprowadzić zależności na wielkości mierzone L₂ i R₂ przy częstotliwości pracy mostka f=1kHz. Jakie będą te zależności przy f=2kHz?

Rozwiązanie:

Z₂*Z₃= Z₁*Z₄; Z₁=R₁; Z₄=R₄
Z₂=R₂+jwL₂


R₁*R₄=(R₂+ jwL₂)*R₂/(1+ jwC₃R₃)
L_x=L₂=R₁*R₄*C₃; R_x=R₂=R₁*R₄/R₃

8.Prąd zmienny i(t) o następującym kształcie: w zakresie od 0 do T/2 i(t)=5mA; w zakresie od T/2 do T i(t)=0; T=20ms; przepływa przez miliamperomierz magnetoelektryczny.
1)Narysować w skali czasu przebieg prądu płynącego przez miliamperomierz,
2)Obliczyć wskazanie miliamperomierza. Uzasadnić odpowiedź.

Rozwiązanie:

9.Na wejście integratora w woltomierzu cyfrowym o podwójnym całkowaniu podano napięcie U_x=5V. Wewnętrzne napięcie wzorcowe woltomierza U_wz=10V. Narysować i uzasadnić:
a)przebieg czasowy napięcia na wyjściu integratora,
b)przebieg czasowy napięcia na wyjściu integratora w tej samej skali czasu dla U_x=7,5V i U_x=-2,5V

Rozwiązanie:

10.Narysować oscylogram powstały na ekranie oscyloskopu analogowego pracującego w trybie XY o czyłości toru X: S_x=3V/cm, oraz toru Y: S_y=2V/cm, jeżeli na wejście X podano napięcie u_x(t)=6sin2pi200t, a na wejście Y napięcie u_y(t)=4sin2pi200t[V]. Uzasadnij, jak zmieni się otrzymany oscylogram jeżeli na wejście Y podano napięcie u_y(t)=4sin2pi201t[V]

Rozwiązanie:

Krzywe Lissajous (figury Lissajous) to w matematyce krzywe opisane przez równania parametryczne
opisujące drgania harmoniczne. Tę rodzinę krzywych zbadał Nathaniel Bowditch w 1815, badania kontynuował Jules Antoine Lissajous.
Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika a/b. Dla współczynnika równego 1, krzywa jest elipsą, ze specjalnymi przypadkami okrąg (A = B, δ = π/2 radianów) oraz odcinek (δ = 0). Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte tylko gdy a/b jest liczbą wymierną.
Jedną z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejścia oscyloskopu, pracującego w trybie XY, dwóch sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach pozostających w stosunku a/b. Ciekawy efekt uzyskuje się również, gdy stosunek tych częstotliwości jest minimalnie różny: dzięki płynnej zmianie fazy (parametru δ) uzyskuje się dobrą iluzję trójwymiarowości - krzywa wydaje się "obracać". W najprostszym przypadku a ≈ b otrzymujemy efekt "kręcącej się monety".

---