Teorie mocy w obwodach prądu przemiennego

dr inż. Andrzej Firlit  |  elektro.info 12/2009  |  11.12.2009

Teoria mocy obwodów elektrycznych (termin „teoria mocy” oznacza tutaj stan wiedzy o właściwościach energetycznych obwodów elektrycznych. Tak rozumiana teoria mocy jest zbiorowym efektem pracy intelektualnej tych, którzy przyczyniają się do wyjaśniania właściwości energetycznych obwodów elektrycznych [13, 18]) w jej obecnym kształcie jest wynikiem badań kilku pokoleń naukowców i inżynierów elektryków. Pojęcie to często jest używane w takich zwrotach jak teoria mocy Fryzego, teoria mocy p-q, czy teoria składowych fizycznych prądu itp. W tym ujęciu oznacza zaproponowaną interpretację zjawisk energetycznych zachodzących w obwodach elektrycznych, definicje wielkości z nimi związanych oraz aparat matematyczny.

Termin teoria mocy obwodów elektrycznych może być też rozumiany jako ogólny stan wiedzy o ich właściwościach energetycznych. W tym sensie byłby to zbiór prawdziwych stwierdzeń i interpretacji, definicji i równań opisujących te właściwości. Teoria mocy rozwija się z dwóch głównych powodów. Pierwszy ma charakter poznawczy - w odniesieniu do obwodów elektrycznych teoria mocy poszukuje odpowiedzi na pytanie: dlaczego odbiornik o mocy  czynnej wymaga zwykle źródła zasilania o mocy pozornej większej od mocy czynnej? Pytanie to jest ściśle związane z potrzebą interpretacji zjawisk energetycznych w obwodach elektrycznych. Drugi z powodów ma charakter praktyczny, mianowicie, teoria mocy usiłuje odpowiedzieć na pytanie, jak można zmniejszać moc pozorną źródła zasilania nie zmniejszając mocy czynnej odbiornika? Te dwa pozornie łatwe pytania okazały się wyjątkowo trudne. Pomimo że mija już ponad sto lat od postawienia pierwszych pytań teorii mocy, pewne odpowiedzi są wciąż dyskusyjne [13, 18].

konwencjonalny opis właściwości energetycznych obwodów elektrycznych

Analiza najprostszych przypadków zjawisk energetycznych zachodzących w jednofazowych i trójfazowych obwodach elektrycznych pozwala na przypomnienie, w jaki sposób zdefiniowane zostały powszechnie stosowane w elektrotechnice wielkości, takie jak: moc chwilowa p(t), moc czynna P, moc bierna Q, moc pozorna S, moc odkształcenia H, współczynniki mocy: DPF i PF itp. Ten rodzaj opisu właściwości energetycznych obwodów elektrycznych określany jest mianem konwencjonalnego i obowiązuje w stanie ustalonym.

obwody jednofazowe

Sinusoidalny przebieg napięcia zasilającego liniowy odbiornik
Jeżeli odbiornik zasilany jest napięciem sinusoidalnym u(t) o pulsacji w (rys. 1.):

(1)

to prąd odbiornika i(t) można wyrazić zależnością:

(2)

gdzie:
U - wartość skuteczna napięcia zasilającego u(t),
I - wartość skuteczna prądu odbiornika i(t),
ϕ - kąt przesunięcia fazowego między napięciem u(t) a prądem i(t).

Rys.1. Moc chwilowa

Moc chwilową p(t) na zaciskach źródła, tj. prędkość przepływu energii w(t) ze źródła do odbiornika, zdefiniowano jako iloczyn u(t) i i(t) (rys. 1.), mianowicie:

(3)

 

Zależność (3) na moc chwilową p(t) można przekształcić do następujących dwóch postaci:

(4)

(5)

Moc chwilowa p(t) jest przebiegiem okresowym o okresie T/2, gdzie T jest wspólnym okresem sygnałów u(t) oraz i(t). W zależnościach (4) i (5) można wyodrębnić: składniki o stałej wartości dla danego ϕ, składniki o podwojonej pulsacji 2ωt, składniki, które zawsze przyjmują wartość większą od zera lub równą oraz składniki, których wartość średnia jest zawsze równa zero. Na podstawie (4) i (5) zdefiniowano powszechnie znane i stosowane w elektrotechnice do opisu właściwości energetycznych obwodów elektrycznych wielkości:
- moc czynną:

(6)

- moc bierną (stosowane określenie „moc bierna” odnosi się do klasycznie zdefiniowanej mocy biernej w dziedzinie podstawowej harmonicznej napięcia i prądu):

(7)

- moc pozorną:

(8)

Korzystając z (4) i (5) moc chwilową p(t) można przedstawić jako:

(9)

(10)

Rys. 2. Wyodrębnione składowe mocy chwilowej

Przebiegi czasowe wyodrębnionych składowych mocy chwilowej p(t) przedstawiono na rysunku 2.

Moc czynna P z definicji jest równa składowej stałej mocy chwilowej p(t) (4) (9). Definiuje się ją również jako wartość średnią za okres T mocy chwilowej p(t):

(11)

Jednostką mocy czynnej P jest wat - W. Zarówno w teorii, jak i w praktyce moc czynna ma istotne znaczenie, gdyż jest miarodajna dla określenia energii elektrycznej dostarczonej ze źródła do odbiornika i przekształconej w nim na inne formy energii jak cieplną, mechaniczną, świetlną itp., a więc jest wskaźnikiem dla procesów produkcyjnych. Moc bierna Q z definicji jest to amplituda składowej pb(t) z zależności (5) (10) na moc chwilową p(t). Jednostką mocy chwilowej Q jest war (var). Przy znanym napięciu źródła zasilania U, moc bierna Q wraz z mocą czynną P określa wartość skuteczną prądu źródła I (12). Kompensacja mocy biernej do wartości Q=0 var redukuje wartość skuteczną prądu źródła zasilania do jej minimalnej wartości oraz eliminuje składową pb(t) (usuwa oscylacje mocy):

(12)

Oprócz mocy czynnej P i biernej Q wprowadza się pojęcie mocy pozornej S. Jest to amplituda składowej posc(t) mocy chwilowej p(t) (4) (9). Informuje o największej wartości mocy czynnej, jaką można otrzymać ze źródła energii przy danym napięciu źródła zasilania U i prądzie odbiornika I. Jednostką mocy pozornej jest woltoamper - VA. W rozważanym przypadku spełnione jest równanie mocy w postaci (13):

(13)

Rys. 3. Moce na płaszczyźnie zespolonej

Na rysunku 3. przedstawiono tzw. trójkąt mocy, natomiast (14) przedstawia zależności na moc zespoloną 
. Moduł mocy zespolonej |
| jest równy mocy pozornej S:

(14)

gdzie:
- - oznacza liczbę zespoloną, a -* - oznacza liczbę zespoloną sprzężoną. Definiując wskaźnik cos(ϕ), zwany współczynnikiem mocy, jako:

(15)

otrzymujemy informację o stopniu wykorzystania mocy pozornej S, np. cos(ϕ)=0,5 oznacza, że tylko połowa mocy pozornej S wykorzystywana jest jako moc czynna P. Współczynnik cos(ϕ) nazywany jest również współczynnikiem mocy w dziedzinie pierwszej harmonicznej lub współczynnikiem przesunięcia DPF (ang. displacement power factor).
Sinusoidalny przebieg napięcia zasilającego nieliniowy odbiornik.

Rys. 4. Prąd odkształcony przez odbiornik nieliniowy

W dalszych rozważaniach założono, że napięcie zasilające jest sinusoidalne, natomiast przebieg prądu będzie odkształcony ze względu na nieliniowy charakter odbiornika (rys. 4.). Zatem prąd nieliniowego odbiornika można wyrazić zależnością:

(16)

W rozważanym przypadku wartość skuteczną prądu odbiornika można zapisać jako:

(17)

gdzie:
n - rząd harmonicznej,
I(n) - wartość skuteczna n-tej harmonicznej prądu i(t),
ϕ(n) - kąt przesunięcia fazowego między n-tą harmoniczną, napięciem u(t) i prądu i(t).

Wówczas wyrażenie na moc chwilową p(t) przyjmie postać:

(18)

 

W zależnościach (17) i (18) wyodrębniono składową o częstotliwości podstawowej (pierwszą harmoniczną, oznaczaną indeksem (1) ). Definicje mocy czynnej P (6) i mocy biernej Q (7) zostały podane w dziedzinie podstawowej harmonicznej i nie ulegają zmianie, zatem:
- moc czynna:

(19)

- moc bierna:

(20)

Natomiast wyrażenie na moc pozorną S (8) ulega zmianie:
Moc pozorna:

(21)

zatem równanie mocy przyjmuje postać:

(22)

W ten oto sposób w równaniu (22) wyodrębniono obok mocy pozornej dla pierwszej harmonicznej S₍₁₎, również moc odkształcenia (deformacji) H oraz moc dystorsji D, 
- moc pozorna w dziedzinie pierwszej harmonicznej:

(23)

- moc odkształcenia (deformacji):

(24)

- moc dystorsji:

(25)

Rys. 5. Sześcian mocy

Na rysunku 5. pokazano graficzną reprezentację zdefiniowanych mocy, tzw. prostopadłościan mocy.

W przypadku nieliniowego odbiornika współczynnik mocy oznaczony symbolem PF = cos(ψ) (ang. power factor) zdefiniowany został jako:

(26)

Natomiast współczynnik DPF (15) nie ulega zmianie i dotyczy dziedziny pierwszej harmonicznej:

(27)

Między współczynnikami PF i DPF zachodzi następująca relacja:

(28)

 gdzie:
 

 to współczynnik odkształcenia harmonicznymi prądu odbiornika i(t) (ang. total harmonic distortion).

Sinusoidalny przebieg napięcia zasilającego liniowy odbiornik

Rys. 6. Prądy w trójfazowym odbiorniku liniowym

Na rysunku 6. przedstawiono sinusoidalne symetryczne przebiegi napięć i prądów w trójfazowym obwodzie elektrycznym z odbiornikiem liniowym. Rozważaniom podlega zatem najprostszy przypadek z punku widzenia interpretacji zjawisk energetycznych zachodzących w trójfazowych obwodach elektrycznych. Korzystając z definicji podanych w artykule, można stwierdzić, że wyrażenie na moc chwilową p3f(t) obwodu trójfazowego przyjmuje postać:

(29)

Zatem w rozważanym przypadku przebieg mocy chwilowej p3f(t) jest stały, w odróżnieniu od obwodu jednofazowego (rys. 1. irys. 2.).

(30)

Wyrażenia na moce przyjmują postać:

(31)

 

(32)

 

(33)

oraz współczynnik mocy DPF3f:

(34)

W tym przypadku zastosowano interpretację, definicje i aparat matematyczny przedstawiony dla obwodów jednofazowych z sinusoidalnymi przebiegami napięć i prądów.
Jednak w obwodach trójfazowych pojawia się zjawisko, które nie występowało w obwodach jednofazowych, mianowicie, asymetria przebiegów napięć źródła zasilania i/lub prądów odbiornika. Uwzględnienie tylko asymetrii prądów rezystancyjnego odbiornika powoduje wystąpienie przesunięcia fazowego w obwodzie trójfazowym, trójprzewodowym (pomimo braku elementów biernych!). Wówczas moc chwilowa p3f(t)≠3P, a współczynnik mocy DPF3f przyjmie wartość mniejszą niż 1, DPF3f<1. Należy zwrócić uwagę na fakt, że przebieg mocy chwilowej p3f(t) nie jest już przebiegiem stałym w czasie, gdyż pojawia się składowa zmienna.

a) b)

Rys. 7. Prądy w trójfazowym odbiorniku symetrycznym a) i niesymetrycznym b)

Na rysunku 7. pokazano przebiegi napięć i prądów w układzie trójfazowym, trójprzewodowym z symetrycznym (rys. 7a) i niesymetrycznym (rys. 7b) odbiornikiem rezystancyjnym. W tej sytuacji interpretacja, definicje i opis matematyczny zaproponowany wcześniej nie są prawidłowe.

Sinusoidalny przebieg napięcia zasilającego nieliniowy odbiornik
Na rysunku 8. pokazano przebiegi napięć i prądów w symetrycznym układzie trójfazowym z nieliniowym odbiornikiem. Obecność odkształconych prądów fazowych odbiornika skutkuje tym, że przebieg mocy chwilowej p3f(t) nie jest już stały. Jednak w przypadku układu symetrycznego można zastosować interpretację i opis przedstawiony w opisie dotyczącym sinusoidalnego przebiegu napięcia zasilającego i nieliniowego odbiornika. Wówczas wielkości (19 - 21) i (23 - 25) należy pomnożyć przez 3, analogicznie jak w (31 - 34). Nie byłoby to możliwe, jeżeli dodatkowo przebiegi napięć i/lub prądów byłyby asymetryczne.

Przedstawione rozważania wykazały braki konwencjonalnego podejścia do interpretacji i opisu właściwości energetycznych obwodów elektrycznych. Ujawnia się to szczególnie w przypadku obwodów trójfazowych, z asymetrycznymi przebiegami napięć i/lub prądów. Ponadto należy podkreślić, że w rozważaniach nie uwzględniono odkształcenia napięcia zasilającego oraz dotyczyły one tylko stanu ustalonego.

Współczesne koncepcje teorii mocy

Pierwsze propozycje teorii mocy pojawiły się w latach 20. i 30. XX wieku. Już wówczas wyodrębniły się dwa zasadnicze nurty rozwoju teorii mocy. Pierwszy z nich wykorzystuje szeregi Fouriera do opisu właściwości energetycznych obwodu. Ponieważ nurt ten traktuje przebiegi elektryczne jako sumę składników o różnych częstotliwościach, właściwości energetyczne obwodu definiowane są w dziedzinie częstotliwości. Prawie równocześnie z nurtem „częstotliwościowym”, pojawił się nurt kładący nacisk na bezpośrednie, bez użycia szeregów Fouriera, definiowanie wielkości energetycznych w obwodzie elektrycznym. Definiowane są one jako funkcjonały przebiegów czasowych prądu i napięcia, tj. w dziedzinie czasu. Problem braku powszechnie akceptowanej teorii opisującej właściwości energetyczne obwodów z przebiegami niesinusoidalnymi nabierał coraz większego znaczenia wraz z wynalezieniem elementu półprzewodnikowego oraz rozwojem energoelektroniki. Obok niewątpliwych zalet układów energoelektronicznych są one również źródłem negatywnych zjawisk. Wzrost liczby odbiorników energoelektronicznych (odbiorników nieliniowych) przyczynił się do znacznego zwiększenia poziomu zawartości wyższych harmonicznych oraz uwidocznił ich negatywny wpływ na sieć zasilającą. Z tego powodu od lat siedemdziesiątych ubiegłego wieku zainteresowanie opisem właściwości energetycznych takich odbiorników i metodami poprawy współczynnika mocy nabrało znacznego przyspieszenia [13, 26]. W chwili obecnej istnieje wiele propozycji opisu właściwości energetycznych obwodów elektrycznych w warunkach odkształconych przebiegów napięć i prądów, które de facto są propozycjami teorii mocy. Zaproponowane koncepcje i definicje budzą cały czas dyskusje i nie zawsze są akceptowane.

Jedną z najbardziej rozpowszechnionych oraz dominującą przez kilka dziesięcioleci jest teoria mocy Budeanu [9]. Niestety jest ona błędna, co zostało wykazane w pracach Czarneckiego [19]. Bardzo istotne znaczenie dla rozwoju teorii mocy miała i ma propozycja Fryzego [22]. Natomiast obecnie jedną z najpopularniejszych, szczególnie w obszarze aktywnej filtracji, jest teoria mocy p-q zaproponowana przez Akagiego i współautorów [3, 4]. Jednak w opinii wielu autorytetów najpoprawniejszą interpretację właściwości energetycznych obwodów elektrycznych oraz rzetelny aparat matematyczny oferuje teoria mocy bazująca na teorii składowych fizycznych prądu zaproponowana przez Czarneckiego [11].

teoria mocy Budeanu

W 1927 r. prof. C. I. Budeanu przedstawił opracowaną w dziedzinie częstotliwości koncepcję opisu właściwości energetycznych obwodów z okresowymi, odkształconymi przebiegami napięć i prądów [9]. Teoria ta jest jedną z najbardziej rozpowszechnionych teorii mocy, która przetrwała do dnia dzisiejszego, mimo że sugeruje błędną interpretację zjawisk energetycznych w obwodach elektrycznych z przebiegami niesinusoidalnymi [19, 26, 27]. Niestety, nie zostało to zauważone przez kilka dziesięcioleci. Okres dominacji teorii Budeanu zamyka praca Czarneckiego opublikowana w 1987 r. [19], w której ujawnione zostały przyczyny jej błędności. Wnioski sformułowanie przez Czarneckiego są następujące: moc bierna QBwedług definicji Budeanu (w artykule starano się zachować oryginalne nazwy składowych prądu, napięcia i mocy zdefiniowanych przez ich autorów) nie jest miarą oscylacji energii, moc odkształcenia DB nie ma związku z odkształceniem przebiegów prądu i napięcia. Moce te nie mają ponadto żadnego znaczenia dla poprawy współczynnika mocy. Zatem teoria ta jest bezwartościowa pod względem poznawczym i dla celów praktycznych. Teoria mocy Budeanu miała wielu zwolenników i propagatorów. Dzięki pracom Milica [24], Nowomiejskiego [25], Fishera [21] i Emanuela [20] uzyskiwała coraz bardziej wyrafinowaną postać matematyczną, przy zupełnym braku wyników praktycznych.

teoria mocy Fryzego

Zapoczątkowanie rozwoju teorii mocy w dziedzinie czasu łączy się zwykle z nazwiskiem prof. Stanisława Fryzego [22]. W 1931 r. przedstawił on teorię ortogonalnych składowych prądu. Polega ona na rozłożeniu prądu źródła zasilania i na składową czynną ia, o identycznym kształcie fali jak napięcie źródła zasilania u, oraz na składową nieaktywną (niepożądaną) iF.

Teoria Fryzego wniosła do elektrotechniki ważne i trwałe elementy, które stanowiły często podstawę do późniejszych rozważań dotyczących teorii mocy. Najważniejszymi z nich są: rozkład prądu źródła zasilania na składowe ortogonalne, związane ze zjawiskami energetycznymi wyodrębnienie prądu czynnego oraz definiowanie wielkości energetycznych bez użycia szeregów Fouriera, tj. w dziedzinie czasu. W swej oryginalnej postaci opisywała jedynie właściwości energetyczne jednofazowych obwodów elektrycznych.
Źródło prądu włączone równolegle do odbiornika i wytwarzające prąd bierny Fryzego iF poprawia współczynnik mocy źródła do jedności. Źródło takie, wraz z obwodami sterowania, jest filtrem lub kompensatorem aktywnym. Zasada jego działania jest bezpośrednim wnioskiem z teorii mocy Fryzego. Teoria ta nie pozwala natomiast obliczać parametrów reaktancyjnych kompensatorów pasywnych.

teoria mocy Akagiego i innych - teoria mocy p-q

Odmienne podejście do teorii mocy zaproponowali w 1983 r. H. Akagi, A. Nabae i Y. Kanazawa w teorii znanej pod nazwą teoria mocy p-q (TPQ) (inne spotykane w publikacjach nazwy: teoria chwilowej mocy biernej, teoria mocy chwilowej. Natomiast w pracach anglojęzycznych teoria ta znana jest pod nazwą: the p-q theory, the p-q power theory, ale również the instantaneous reactive power theory, the instantaneous power theory itp.) [3, 4]. W swojej oryginalnej postaci może być stosowana tylko do analizy systemów trójfazowych, zatem nie ma ona cech ogólnej teorii mocy [10, 17, 26, 28], ale charakteryzuje się wieloma zaletami [1, 4, 5, 7, 23, 26]. Najważniejszą z nich jest dostarczenie podstaw matematycznych dla realizacji algorytmu sterowania dla falowników PWM pracujących jako energetyczne filtry aktywne. W krótkim czasie stała się bardzo popularna i mocno ugruntowała się w środowisku naukowców i inżynierów zajmujących się zagadnieniami aktywnej filtracji i kompensacji.

Teoria ta bazuje na wartościach chwilowych napięć i prądów, obowiązuje w stanach ustalonych jak i przejściowych dla dowolnych przebiegów. Sformułowane definicje oparte są na transformacji napięć i prądów zdefiniowanych we współrzędnych fazowych a - b - c do stacjonarnego, ortogonalnego układu współrzędnych α - β. Wykorzystanie transformacji do układu α - β pozwala na analizę w dziedzinie czasu energetycznych układów trójfazowych [1, 5, 6, 7, 8], jednak nie wyjaśnia i nie interpretuje wielu zjawisk fizycznych w obwodach elektrycznych [10, 14, 17, 26, 28].

W układzie α - β zdefiniowana została chwilowa moc rzeczywista p oraz chwilowa moc urojona q [3, 4]. W przebiegach czasowych mocy p i q wyodrębniono ich składowe stałe 
, 
 oraz zmienne 
, 
, gdzie:

 - średnia wartość chwilowej mocy rzeczywistej p - składowa pożądana - odpowiada mocy, która jest przekazywana ze źródła zasilania do odbiornika - klasycznie definiowana moc czynna P:

(35)

 - zmienna wartość chwilowej mocy rzeczywistej p - odpowiada mocy, która jest wymieniana między źródłem a odbiornikiem,

 - średnia wartość chwilowej mocy urojonej q,

 - zmienna wartość chwilowej mocy urojonej q.

W przypadku symetrycznego, sinusoidalnego źródła napięcia i liniowego, symetrycznego odbiornika ujemna wartość średnia chwilowej mocy urojonej q jest równa konwencjonalnej mocy biernej Q:

(36)

Składowe zmienne mocy p i q można dodatkowo podzielić na składowe 
h, 
h związane z obecnością wyższych harmonicznych w przebiegach napięć i prądów oraz 
2f1, 
2f1 związane z asymetrią prądów (indeks 2f1) - ze składową kolejności przeciwnej. Ostatecznie moce p i q można przedstawić za pomocą zależności:

(37)

Zatem na podstawie teorii mocy p-q prąd trójfazowego, nieliniowego i niesymetrycznego odbiornika i można przedstawić za pomocą czterech składowych:

(38)

gdzie:
i
 - składowa związana z 
, czyli z tradycyjnie definiowaną mocą czynną P,
i
 - składowa związana z 
,
ih - składowa związana z 
h oraz 
h , czyli obecnością wyższych harmonicznych w przebiegach napięć oraz prądów,
i2f1 - składowa związana z 
2f1 oraz 
2f1, czyli asymetrią prądów odbiornika.

teoria mocy Czarneckiego - teoria mocy bazująca na teorii składowych fizycznych prądu

Teoria mocy bazująca na teorii składowych fizycznych prądu (TSFP) (w dalszej części artykułu stosowana będzie, dla uproszczenia zapisu, również skrócona nazwa: teoria składowych fizycznych prądu), zaproponowana przez L. S. Czarneckiego, została opracowana w dziedzinie częstotliwości. Przedstawia rozkład prądu na składowe ortogonalne posiadające określoną fizykalną interpretację, wynikającą ze zjawisk zachodzących w obwodach elektrycznych. Pełna postać teorii mocy, opisująca zjawiska w obwodach trójfazowych z niesymetrycznym, nieliniowym odbiornikiem i asymetrycznym, okresowym napięciem zasilającym, została zaprezentowana w 1994 roku [11]. Poza celami poznawczymi teoria ta umożliwia również realizację celów praktycznych, prowadzących do poprawy współczynnika mocy. Teoria mocy Czarneckiego ma swe korzenie zarówno w teorii mocy Fryzego, jak i w teorii Shepherda i Zakikhaniego. Pomimo że rozkłady prądu według Fryzego oraz według Shepherda i Zakikhaniego reprezentują dwie odmienne metody, nie mając żadnych wspólnych elementów - Fryze opisuje właściwości energetyczne w dziedzinie czasu, Shepherd i Zakikhani w dziedzinie częstotliwości. Zasadnicze różnice interpretacyjne pojawiają się już w opisie jednofazowego obwodu liniowego o stałych parametrach. Teoria mocy opracowana przez Czarneckiego bierze z obu teorii te elementy, które pozwoliły ostatecznie wyjaśnić zjawiska energetyczne w obwodach elektrycznych i stworzyć podstawy teoretyczne ich kompensacji.

Zgodnie z teorią składowych fizycznych prądu, prąd trójfazowego, nieliniowego i niesymetrycznego odbiornika został rozłożony na pięć składowych:

(39)

gdzie:
ia - prąd aktywny,
is - prąd rozrzutu,
ir - prąd bierny,
iu - prąd niezrównoważenia,
iB - prąd generowany.

Każda składowa związana jest z innym zjawiskiem energetycznym i jest ortogonalna do pozostałych [16, 15, 12]. Zaproponowany przez Czarneckiego rozkład prądu (39) ujawnia pięć odrębnych zjawisk fizycznych decydujących o wartości prądu odbiornika i, a mianowicie:

• przepływ energii ze źródła zasilania do odbiornika, istniejący wtedy, gdy odbiornik ma niezerową moc czynną PA (n∈NA); wymaga on przepływu prądu aktywnego ia(transmisja mocy czynnej do odbiornika),

• zmiana konduktancji odbiornika Gen wraz z rzędem n harmonicznych powoduje pojawienie się prądu rozrzutu is - prąd ten nie uczestniczy w przepływie energii ze źródła zasilania do odbiornika,

• przesunięcie fazowe harmonicznych prądu względem harmonicznych napięcia, pojawiające się wtedy, gdy odbiornik ma niezerową susceptancję Bn dla częstotliwości harmonicznych - przesunięcie to powoduje pojawienie się prądu biernego ir - prąd ten nie uczestniczy w przenoszeniu energii ze źródła zasilania do odbiornika,

• niezrównoważenie odbiornika powodujące pojawienie się prądu niezrównoważenia iu, występuje tylko w systemach trójfazowych, gdy odbiornik ma niezerową admitancję niezrównoważenia An - prąd ten nie bierze udziału w przenoszeniu energii ze źródła zasilania do odbiornika,

• przepływ energii z odbiornika do źródła zasilania, istniejący wtedy, gdy odbiornik ma niezerową moc czynną PB(n∈NB); wymaga on przepływu prądu generowanego iB (transmisja mocy czynnej z odbiornika do źródła zasilania).

podsumowanie

Istnieje wiele propozycji opisu właściwości energetycznych obwodów elektrycznych w warunkach odkształconych przebiegów napięć i prądów.

Tabela 1.
W tabeli 1. przedstawiono listę propozycji teorii mocy. 

Przedstawiona lista ma nieuchronnie ograniczony charakter ze względu na dużą liczbę różnych prób ich sformułowania. Ze względu na przeglądowy charakter zestawienia różnych koncepcji definiowania wielkości energetycznych i formułowania teorii mocy, przedstawiono jedynie ich ogólną charakterystykę biorąc pod uwagę: dziedzinę, w której dana teoria została zdefiniowana, datę jej powstania, układ zasilania (jedno-, trój-, wielofazowy), rodzaj wykorzystanych w definicjach wartości (średnie, chwilowe, skuteczne).

Artykuł prezentowany w formie referatu na konferencji „Automatyka, Elektryka, Zakłócenia” 2009.

Literatura

1. Afonso J., Couto C., Martines J.: „Active filter with control based on the p-q theory”, IEEE Industrial Electronics Society Newsletter, Vol. 47, No. 3, September 2000.

2. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Fujita K.: „Generalized theory of the instantaneous reactive power and its application”, Electrical Engineering in Japan, Vol. 103, No. 4, pp. 58-65, 1983.

3. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A.: „Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits”, Proc. of the Int. Power Electron. Conf., (JIEE IPEC), pp. 1375-1386, Tokyo/Japan 1983.

4. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A.: „Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components”, IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. IA-20, No. 3, pp. 625-631, May/June 1984.

5. Akagi H., Nabae A.: „The p-q theory in three-phase systems under non-sinusoidal conditions”, ETEP, Vol. 3, No. 1, pp. 27-31, January/February 1993.

6. Akagi H., Watanabe E. H., Aredes M.: „The p-q theory for active filter control: some problems and solutions”, Sba Controle & Automação, Vol.15, No.1, pp. 78-84, ISSN 0103-1759, Jan./Mar. 2004.

7. Aredes M., Watanabe E. H.: „Compensation of non-periodic currents using the instantaneous power theory”, IEEE PES Summer Meeting, Seatle, pp. 994-998, July 2000.

8. Aredes M.: „Active power line conditioners”, Dr.-Ing. Thesis, Technische Universität Berlin, March 1996.

9. Budeanu C. I.: „Puissances reactives et fictives” Inst. Romain de l'Energie, Bucharest, 1927.

10. Czarnecki L. S.: „Comparison of instantaneous reactive power p-q theory with theory of the current's physical components”, Archiv für Elektrotechnik, Vol. 85, No. 1, pp.21-28, February 2003.

11. Czarnecki L. S.: „Dynamic, power quality oriented approach to theory and compensation of asymmetrical systems under nonsinusoidal conditions”, Europ. Trans. Electr. Power, 5, pp. 347-358, ETEP 1994.

12. Czarnecki L. S.: „Harmonics and power phenomena”, Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, John Wiley & Sons, Inc., Supplement 1, pp. 195-218, 2000.

13. Czarnecki L. S.: „Moce i kompensacja w obwodach z okresowymi przebiegami prądu i napięcia. Część 2 Zarys historii rozwoju teorii mocy”, JUEE, Tom III, Zeszyt 2, 5, str. 37-46, 1997.

14. Czarnecki L. S.: „Moce i kompensacja w obwodach z okresowymi przebiegami prądu i napięcia. Część 9 Defekty teorii chwilowej mocy biernej p-q Nabae'a i Akagi'ego”, JUEE, Tom 9, Zeszyt 2, 5, 2004.

15. Czarnecki L. S.: „Orthogonal decomposition of the current in a three-phase nonlinear asymmetrical circuit with nonsinusoidal voltage”, IEEE Trans. Instr. Measur., IM-37, No. 1, pp. 30-34, March 1988.

16. Czarnecki L. S.: „Ortogononalne składniki prądu odbiornika liniowego zasilanego napięciem odkształconym”, Z. Nauk. Pol. Śl. ELEKTRYKA, str. 5-17, nr 86, 1983.

17. Czarnecki L. S.: „Power properties of three-phase electric circuits and their misinterpretations by the instantaneous reactive power p-q theory”, Przegląd Elektrotechniczny, Nr 59, str. 23-40, 2003.

18. Czarnecki L. S.: „Reactive and unbalanced current compensation in three-phase asymmetrical circuits under nonsinusoidal conditions”, IEEE Trans. Instr. Measur., IM-38, No. 3, pp. 754-759, 1989.

19. Czarnecki L. S.: „What is wrong with the Budeanu concept of reactive and distortion power and why it should be abandoned”, IEEE Trans. Instrum. Meas., Vol. 36, pp. 834-837, Sept. 1987.

20. Emanuel A. E.: „Energetical factors in power systems with nonlinear loads”, Archiv für Elektrotechnik, Vol. 59, pp.183-189, 1977.

21. Fisher H. D.: „Bemerkungen zu Leistungsbegriffen bei Stromen und Spannungen mit Oberschwingungen”, Archiv für Elektrotechnik (64), pp. 289-295, 1982.

22. Fryze S.: „Moc rzeczywista, urojona i pozorna w obwodach elektrycznych o przebiegach odkształconych prądu i napięcia”, Przegląd Elektrotechniczny 1931, nr 7, str. 193-203; nr 8, str. 225-234; nr 22, str. 673-676, 1932.

23. Hanzelka Z.: „Zastosowanie wektorowej teorii mocy chwilowej do sterowania energetycznych filtrów aktywnych” Materiały Międzynarodowej Konferencji Jakość Energii Elektrycznej, str.111-117, Spała 1991.

24. Milic M.: „Integral representation of powers in periodic nonsinusoidal steady state and the concept of generalized powers”, IEEE Trans. Ed., pp. 107-109, 1970.

25. Nowomiejski Z.: „Generalized theory of electric power”, Archiv für Elektrotechnik (63), pp. 177-182, 1981.

26. Pasko M., Maciążek M.: „Wkład elektrotechniki teoretycznej w poprawę jakości energii elektrycznej”, IC- SPETO'2004, tom I, ss. 5a-5k, (referat monograficzny) lub Wiadomości Elektrotechniczne. Nr 7-8, str. 37-46, 2004.

27. Shepherd W., Zakikhani P.: „Suggested definition of reactive power for nonsinusoidal systems”, Proc. IEE, Vol. 119, No. 9, pp. 1361-1362, September 1972.

28. Willems J. L.: „A new interpretation of the Akagi-Nabae power components for nonsinusoidal three-phase situations”, IEEE Trans. Instrum. Meas., Vol. 41, pp. 523-527, Aug. 1992.

---