POLITECHNIKA LUBELSKA

WYDZIAŁ MECHANICZNY

Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki

Temat ćwiczenia nr 2

pomiary w jednofazowych obwodach

prądu sinusoidalnie zmiennego

1. Część teoretyczna

1.1. Mierniki wielkości elektrycznych w obwodach prądu zmiennego

Tabela 1.1. Charakterystyka mierników elektromechanicznych

Typ miernika	Symbol	Konstrukcja	Zastosowanie	Rodzaj prądu
Magnetoelektryczne		Magnes trwały i cewka ruchoma	Woltomierze Amperomierze Galwanometry	Stały
Elektrodynamiczne		Dwie cewki: ruchoma i nieruchoma	Watomierze	Stały i przemienny
Elektromagnetyczne		Stała cewka i rdzeń z miękkiego żelaza	Woltomierze Amperomierze	Stały i przemienny
Bimetalowe		Elementy bimetalowe rozgrzewane prądem	Woltomierze Amperomierze	Stały i przemienny
Magnetoelektryczne ilorazowe		Magnes trwały i dwie cewki skrzyżowane	Omomierze	Stały

Rys.1.1. Budowa elektromagnetycznych przyrządów pomiarowych

1.2. Wielkości fizyczne występujące w obwodach prądu zmiennego

Rys.1.2. Przebieg napięcia sinusoidalnie zmiennego w czasie

Tabela 1.2. Zestawienie wielkości elektrycznych występujących w obwodach prądu zmiennego

Wielkość elektryczna	Symbol wielkości	Jednostka wielkości	Symbol jednostki
Napięcie maksymalne (amplituda)	Um	Wolt	V
Napięcie skuteczne	U	Wolt	V
Napięcie średnie	UAV, Uśr	Wolt	V
Napięcie chwilowe	u, u(t)	Wolt	V
Prąd maksymalny (amplituda)	Im	Amper	A
Prąd skuteczny	I	Amper	A
Prąd średni	IAV, Iśr	Amper	A
Prąd chwilowy	i, i(t)	Amper	A
Rezystancja	R	Om	Ω
Reaktancja indukcyjna	XL	Om	Ω
Reaktancja pojemnościowa	XC	Om	Ω
Impedancja	Z	Om	Ω
Moc czynna	P	Wat	W
Moc bierna indukcyjna	QL	War	Var
Moc bierna pojemnościowa	QC	War	Var
Moc pozorna	S	Woltoamper	VA
Indukcyjność	L	Henr	H
Pojemność	C	Farad	F

1.3. Pomiar i obliczanie wielkości elektrycznych w obwodach prądu zmiennego

Do pomiaru napięcia i prądu w obwodach prądu zmiennego stosuje się woltomierze i amperomierze elektromagnetyczne lub elektroniczne. Przyrządy te mierzą wartości skuteczne. Do pomiaru mocy czynnej stosuje się watomierze elektrodynamiczne.

W obwodach prądu stałego wszystkie elementy odbiorcze (pasywne) posiadają tylko rezystancję R. W obwodach prądu zmiennego każdy odbiornik posiada rezystancję R, nazywaną w tym przypadku oporem czynnym, oraz reaktancje - indukcyjną X_L i pojemnościową X_C, nazywane oporami biernymi. Opór całkowity (impedancja) odbiornika jest sumą geometryczną oporu czynnego i biernego:

(1.1)

Zgodnie z prawem Ohma impedancję odbiornika można obliczyć z zależności:

(1.2)

Elementy pasywne zasilane prądem zmiennym charakteryzują się rezystancją, indukcyjnością i pojemnością. W praktyce najczęściej odbiorniki prądu zmiennego stosowane powszechnie posiadają charakter rezystancyjno-indukcyjny (np. uzwojenia silników, prądnic, transformatorów). W uproszczeniu można traktować określone rodzaje odbiorników jako idealne, czyli posiadające tylko jedną cechę. Odbiorniki rezystancyjne przekształcają energię elektryczną w cieplną, indukcyjne mają zdolność do gromadzenia energii w polu magnetycznym, a pojemnościowe gromadzą energię w polu elektrycznym.

Rezystor (opornik) jest elementem pasywnym, który ogranicza prąd. Może posiadać opór o stałej lub regulowanej wartości (rezystor suwakowy, obrotowy). Rezystancja może być stała (element liniowy) lub zmieniać się w funkcji prądu, temperatury, siły (element nieliniowy). Rezystory wykonywane są z drutu oporowego i służą najczęściej do ograniczania prądu oraz uzyskiwania energii cieplnej.

Cewka indukcyjna (zwojnica) jest elementem pasywnym, który przeciwstawia się zmianom płynącego przez nią prądu. Przy zmianach prądu indukuje się w niej napięcie, które przeciwdziała tym zmianom (opór bierny-reaktancja indukcyjna). Jest to wynikiem zmiennego pola magnetycznego, którego źródłem jest prąd, obejmującego swoim działaniem uzwojenie cewki. Cewki indukcyjne to uzwojenia wykonywane z izolowanego przewodnika nawijane na rdzeniu ferromagnetycznym i stosowane w maszynach wirujących, transformatorach, przekaźnikach, stycznikach.

Kondensator (układ dwóch przewodników przedzielonych izolatorem) jest elementem pasywnym, który przeciwstawia się zmianom napięcia. Ma zdolność gromadzenia ładunku elektrycznego. Pomiędzy jego okładkami powstaje pole elektryczne. Może ulec naładowaniu i rozładowaniu.

Indukcyjność jest to stosunek strumienia magnetycznego wytworzonego przez cewkę i skojarzonego z nią do prądu płynącego przez ten element:

(1.3)

Pojemność jest to stosunek ładunku elektrycznego zgromadzonego na okładkach kondensatora do napięcia występującego na tym elemencie:

(1.4)

Reaktancja indukcyjna jest proporcjonalna do częstotliwości prądu i indukcyjności elementu:

(1.5)

Reaktancja pojemnościowa jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości prądu i pojemności elementu:

(1.6)

Cewka ma zdolność gromadzenia energii w polu magnetycznym:

(1.7)

Kondensator ma zdolność gromadzenia energii w polu elektrycznym:

(1.8)

Odbiornik w obwodzie prądu zmiennego posiada moc czynną oraz bierną. Moc całkowita (pozorna) jest sumą geometryczną mocy czynnej i biernej:

(1.9)

Wielkość φ (ωt) jest kątem fazowym pomiędzy napięciem i prądem odbiornika. Dla odbiornika rezystancyjnego napięcie i prąd są w fazie, a więc kąt φ jest równy 0. Dla odbiornika indukcyjnego napięcie wyprzedza prąd o kąt fazowy 90°. Dla odbiornika pojemnościowego prąd wyprzedza napięcie o kąt fazowy 90°. W praktyce każdy odbiornik zasilany prądem zmiennym jest częściowo rezystancyjny, indukcyjny i pojemnościowy, istotne jest który czynnik jest przeważający. Współczynnik mocy cosφ określa charakter odbiornika (rezystancyjny, indukcyjny lub pojemnościowy). Gdy odbiornik ma charakter rezystancyjny cosφ dąży do wartości 1, natomiast dla odbiorników o charakterze indukcyjnym lub pojemnościowym cosφ dąży do wartości 0. Współczynnik mocy cosφ jest to stosunek mocy czynnej do mocy pozornej lub stosunek oporu czynnego (rezystancji) do oporu całkowitego (impedancji):

(1.10)

2. Część praktyczna

2.1. Odczyt i pomiar rezystancji oporników i badanych odbiorników

Na podstawie kolorowego kodu paskowego umieszczonego na opornikach i odpowiedniej tabeli należy określić wartość rezystancji wybranych oporników, a następnie dokonać pomiaru ich rezystancji za pomocą omomierza elektronicznego. Wyniki odczytów i pomiarów zamieścić w tabeli 2.1. Następnie należy połączyć szeregowo oraz równolegle dwa wybrane oporniki i zmierzyć rezystancje tych układów. Wyniki pomiarów należy zamieścić w tabeli 2.1 i porównać z wynikami obliczeń rezystancji zastępczej tych układów. Należy zmierzyć również rezystancję odbiorników, które będą badane w dalszej części ćwiczenia, a wyniki pomiarów wpisać w tabeli 2.1.

Tabela 2.1

Nr opornika lub rodzaj odbiornika	Rezystancja odczytana Rod [Ω]	Rezystancja zmierzona Rzm [Ω]	Rezystancja dla połączenia szeregowego Rsz [Ω]		Rezystancja dla połączenia równoległego Rr [Ω]
						wartość zmierzona	wartość obliczona	wartość zmierzona	wartość obliczona

2.2. Pomiar napięcia zmiennego regulowanego przez autotransformator

Należy zwiększać napięcie za pomocą autotransformatora i zmierzyć jego wartość miernikiem elektromechanicznym i elektronicznym, tak wybierając zakresy mierników, aby pomiar był jak najbardziej dokładny. Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 2.2.

Tabela 2.2

Lp	Napięcie zmierzone miernikiem elektromechanicznym Uem [V]	Napięcie zmierzone miernikiem elektronicznym Uel [V]
1
2
3
4
5
6
7
8

2.3. Pomiar spadku napięcia, prądu i mocy czynnej odbiornika elektrycznego

Należy połączyć obwód elektryczny według schematu z rysunku 2.1. Zwiększać napięcie źródłowe i dla każdej nastawionej wartości zmierzyć spadek napięcia, prąd i moc czynną odbiornika. Obliczyć impedancję, współczynnik mocy cosφ, rezystancję, reaktancję, moc pozorną i bierną odbiornika. Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 2.3. Dla wybranego przypadku narysować trójkąt oporności i trójkąt mocy.

Rys.2.1. Schemat obwodu do pomiaru spadku napięcia, prądu i mocy czynnej odbiornika elektrycznego

Tabela 2.3 (a)

Rodzaj i wielkości znamionowe odbiornika	Wielkości zmierzone			Wielkości obliczone
		U [V]	I [A]	P [W]	Z [Ω]	cosφ	R [Ω]	X [Ω]	S [VA]	Q [var]
	Rodb=..........Ω

Tabela 2.3 (b)

Rodzaj i wielkości znamionowe odbiornika	Wielkości zmierzone			Wielkości obliczone
		U [V]	I [A]	P [W]	Z [Ω]	cosφ	R [Ω]	X [Ω]	S [VA]	Q [var]
	Rodb=..........Ω

Tabela 2.3 (c)

Rodzaj i wielkości znamionowe odbiornika	Wielkości zmierzone			Wielkości obliczone
		U [V]	I [A]	P [W]	Z [Ω]	cosφ	R [Ω]	X [Ω]	S [VA]	Q [var]
	Rodb=..........Ω

Tabela 2.3 (d)

Rodzaj i wielkości znamionowe odbiornika	Wielkości zmierzone			Wielkości obliczone
		U [V]	I [A]	P [W]	Z [Ω]	cosφ	R [Ω]	X [Ω]	S [VA]	Q [var]
	Rodb=..........Ω

3. Zagadnienia obowiązujące studentów wykonujących ćwiczenie

1. Program ćwiczenia

2. Prawo Ohma

3. Prawa Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych

4. Napięcie, prąd, rezystancja, reaktancja, impedancja, indukcyjność, pojemność, moc czynna, moc bierna, moc pozorna, współczynnik mocy cosφ, kąt φ - definicje i zależności matematyczne

5. Rodzaje mierników stosowanych do pomiaru wielkości elektrycznych w obwodach prądu zmiennego (obliczanie stałej miernika)

6. Schemat podstawowego obwodu elektrycznego prądu zmiennego (umiejętność rysowania i opisania zależnościami matematycznymi)

4. Literatura

1. Jabłoński W., Płoszajski G.: Elektrotechnika z automatyką. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne. Warszawa 2010

2. Kurdziel R.: Elektrotechnika. Państwowe Wydawnictwo Naukowe. Warszawa 1973

3. Laboratorium z elektrotechniki. Opracowanie zbiorowe pod redakcją Wiktora Pietrzyka. Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej. Lublin 2003

4. Laboratorium z elektroniki. Opracowanie zbiorowe pod redakcją Wiktora Pietrzyka. Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej. Lublin 2002

5. Opydo W., Kulesza K., Twardosz G.: Urządzenia elektryczne i elektroniczne - przewodnik do ćwiczeń laboratoryjnych. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej. Poznań 2005

6. Oset A., Śliwińska D.: Laboratorium elektrotechniki i elektroniki dla wydziału mechanicznego. Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej. Kielce 1999

7. Sawicki F., Piechocki J., Orliński J.: Laboratorium z elektrotechniki dla mechaników. Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego. Olsztyn 2001

7

---