Przykładowe pytania teoretyczne i krótkie zadania na egzamin testowy z wytrzymałości materiałów.
kierunek: Budownictwo
Charakterystyki geometryczne
Podaj definicję momentu statycznego figury płaskiej względem danej osi
Co to jest środek ciężkości f. płaskiej . Podać wzory na współrzędne śr. ciężkości w dowolnym układzie współrzędnych.
Ile wynosi moment statyczny względem osi zawierającej środek ciężkości danej figury
Ile wynosi moment statyczny liczony względem osi symetrii danej figury
Podaj definicję momentu bezwładności figury płaskiej względem danej osi L
Napisz tok postępowania i wzory do wyznaczania głównych centralnych osi bezwładności figury płaskiej.
Napisz twierdzenie Steinera dotyczące transformacji macierzy bezwładności przy translacji. Objaśnij występujące w nim wielkości.
Czym charakteryzują się momenty bezwładności i dewiacji figury płaskiej wyznaczone względem jej osi głównych.
W pewnej figurze płaskiej o powierzchni F znany jest moment bezwładności względem osi L1 odległej od środka ciężkości o e1. Znajdź moment b. tej figury względem osi L2, równoległej do L1 i odleglej do niej o e12 , położonej jak na rysunku.
Oblicz moment bezwładności danej figury płaskiej względem osi L
a) b)
Wyrazić moment bezwładności I=1000cm4 w jednostkach angielskich (cale: 1.0in=2.54cm)
Oblicz główne i centralne momenty bezwładności figury mając dane z tablic:
Ix, Iy,F,e jak dla C200,
II. Wstęp do mechaniki ośrodka ciągłego
Podaj definicję wektora naprężenia. Co to są naprężenia normalne i styczne? Wykonaj rysunek objaśniający wraz z opisem.
Co to jest stan naprężenia w punkcie?
Co to jest macierz naprężeń?
Podaj umowę znakowania elementów macierzy naprężeń.
Co to znaczy że macierz naprężeń jest tensorem
Co to są naprężenia główne? Co to są płaszczyzny naprężeń głównych i jakie są ich własności.
Napisz wzory określające naprężenia główne i ich kierunki w płaskim stanie naprężenia.
Ile wynoszą i na jakich płaszczyznach występują ekstremalne naprężenia styczne w płaskim stanie naprężenia?
Napisz równania równowagi Naviera (w notacji wskaźnikowej oraz macierzowej)
Wyznacz naprężenia normalne i styczne na płaszczyźnie o wektorze normalnym n=(3,-2,1) w punkcie gdzie dana jest macierz naprężeń
.Narysuj graficzny obraz (w aksonometrii, na kostce) poniższych macierzy naprężeń:
,
,
.Podaj definicję odkształcenia liniowego? Wykonaj rysunek objaśniający.
Podaj definicję odkształcenia kątowego? Wykonaj rysunek objaśniający.
Zapisz równania geometryczne wiążące małe odkształcenia z przemieszczeniami (równania Cauchy'ego). Nazwij wielkości występujące w tych równaniach.
Podaj prawo Hooke'a dla jednoosiowego stanu naprężenia.
Ile stałych sprężystości jest niezbędne by w pełni opisać zachowanie sprężyste materiału anizotropowego. (najogólniejszy przypadek)
Ile stałych sprężystości jest niezbędne by w pełni opisać zachowanie sprężyste materiału izotropowego.
Podaj prawo Hooke'a (uogólnione) dla materiału izotropowego dla wieloosiowego stanu naprężenia (w dowolnej postaci)
Jak można zmierzyć współczynnik Poissona
Jakie wartości może przyjmować współczynnik Poissona
Co to jest moduł sprężystości poprzecznej (m. Kirchoffa). Wyznacz go dla materiału izotropowego w którym moduł Younga wynosi E=20GPa i współczynnik Poissona v=0.25
Dany jest stan odkształceń. Wyznaczyć stan naprężenia (materiał-stal) .
Dany jest stan naprężenia . Wyznaczyć stan odkształcenia .Materiał: Beton E=20GPa, v=0.2
Ile wynoszą naprężenia normalne i styczne na płaszczyźnie nachylonej pod kątem do osi pręta osiowo rozciąganego siłą P o przekroju poprzecznym F?
Ile wynoszą i na jakiej płaszczyźnie występują ekstremalne naprężenia styczne w dowolnym punkcie pręta osiowo rozciąganego siłą P o przekroju poprzecznym F?
Dany tensor naprężenia rozłożyć na aksjator i na dewiator
Napisać prawo Hooke'a w postaci prawa zmiany objętości i zmiany postaci
Pręt o powierzchni przekroju A=4cm2 i długości L=1,20m został włożony pomiędzy dwie podpory nieprzesuwne a następnie równomiernie ogrzany o T=40ºC. Wyznacz stan naprężenia w tym pręcie. Pręt został wykonany z materiału o następujących parametrach: współczynnik rozszerzalności termicznej - =1.20x10-51/ºC, moduł Younga - E=205 GPa.
Rdzeń z materiału 1 nie może się poruszać względem tulei z materiału 2. Jakie powstaną w nim naprężenia jeśli tuleję (tylko) podgrzejemy o T2=50oC. Dane: tuleja E2=200GPa ,średnica zewnętrzna D2=9cm, =1.2x10-5/oC, rdzeń E2=100GPa ,średnica rdzenia D1=6cm, =1.0x10-5/oC
Czym różni się zachowanie materiału nieliniowo-sprężystego od zachowania materiału sprężysto-plastycznego. Kiedy wystąpią różnice?
Na czym polegają zjawiska reologiczne (przykład)
Co stanowi 2 typy warunków brzegowych w problemie brzegowym teorii sprężystości (zapisać w notacji inżynierskiej)
Na czym polega zasada superpozycji w liniowej TS.
Na czym polego zasada de Saint-Venanta w TS
Jakie warunki (równania) musi spełniać pole odkształceń
Podaj wzór na energię sprężystą w ciele sprężystym wyrażony w naprężeniach
Podaj wzór na energię sprężystą w ciele sprężystym wyrażony w odkształceniach
Podaj zasadę minimum energii potencjalnej
Podaj zasadę prac wirtualnych używając notacji macierzowej (jak w MES)
Przypadki wytrzymałościowe pręta
Znajdź wydłużenie pręta obciążonego siła P=200kN, o przekroju F=40cm2 , o długości początkowej L=5m. (E=205GPa)
W pręcie z zad.1 wyznacz naprężenie (MPa).
W pręcie obciążonym siłą P=20T dobierz średnicę przekroju jaką powinien mieć ten pręt z warunku osiągnięcia wytrzymałości na rozciąganie fd=210MPa.
Jaka siłą (wyrażoną w kN) można obciążyć pręt o przekroju kwadratowym (długość boku 1 cal=25.4mm), fd=300MPa.
Pręt o powierzchni przekroju A=4cm2 i długości L=1.20m został włożony pomiędzy dwie podpory nieprzesuwne a następnie równomiernie ogrzany o T=40ºC. Wyznacz stan naprężenia w tym pręcie. Pręt został wykonany z materiału o następujących parametrach: współczynnik rozszerzalności termicznej - =1.20x10-51/ºC, moduł Younga - E=205 GPa.
Wyjaśnić jak przyjąć układ współrzędnych by rozwiązanie zagadnienie zginania przybierało prostą postać (jak wzory podane na wykładzie)
Podaj i objaśnij wzór na krzywiznę pręta zginanego
Podaj i objaśnij wzór na odkształcenia przy czystym zginaniu
Podaj i objaśnij wzór na naprężenia przy czystym zginaniu.
Jak zmieniają się odkształcenia w przekroju pręta zginanego
Dobrać szerokość belki drewnianej o przekroju prostokątnym wysokość b=16 cm, przy zginaniu momentem M=12kNm. Wytrzymałość drewna przyjąć równą fd=11.0MPa
Narysować wykres naprężeń normalnych w przekroju jak na rysunku znajdującym się w środku belki o długości 5.0m obciążonej stałym obciążeniem q=20.0 kN/m.
Przekrój belki jak w zad. III/12 wykonany jest z materiału o wytrzymałości na rozciąganie ft=50MPa i ściskanie fc=120MPa . Jaka może być maksymalna rozpiętość tej belki.
Przekrój o kształcie jak w zad. III/12 (ale wymiary przekroju tym razem w mm) wykonano z dwóch gat. stali. Część górna (środnik) o wytrzymałości obliczeniowej fd=210MPa a część dolna (półka) fd=350MPa. Jakie obciążenie q można przyłożyć do belki jak na rys. z zad. III/12 o rozpiętości 2m.
Znajdź naprężenie normalne w punkcie B przekroju jak na rysunku, zginanego momentem M=30kNm działającym w płaszczyźnie nachylonej pod katem 45o
Od jakich wielkości zależy położenie osi obojętnej przekroju mimośrodowo ściskanego lub rozciąganego?
Zapisz równanie osi obojętnej przekroju mimośrodowo rozciąganego lub ściskanego? Nazwij wielkości występujące w tym równaniu oraz podaj ich jednostki.
Podaj definicję rdzenia przekroju. Opisz sposób postępowania przy wyznaczaniu rdzenia przekroju, którego brzeg złożony jest z odcinków prostoliniowych.
Czy rdzeń przekroju może być figurą niewypukłą? Odpowiedź uzasadnij.
Podaj wzór określający rozkład naprężeń normalnych dla przekroju mimośrodowo rozciąganego lub ściskanego? Nazwij wielkości występujące w tym wzorze oraz podaj ich jednostki.
Czy w przypadku mimośrodowego ściskania lub rozciągania (N≠0) oś obojętna może przechodzić prze środek ciężkości przekroju poprzecznego? Odpowiedź uzasadnij.
Prostokątny przekrój poprzeczny jest rozciągany siłą P przyłożoną w punkcie A. Oblicz naprężenie normalne w punkcie B.
Wyznacz rdzeń zadanego przekroju. Można narysować przybliżone położenie i kształt rdzenia bez obliczeń.
Dla przekroju poprzecznego obciążonego w punkcie A pojedynczą siłą działającą prostopadle do płaszczyzny przekroju wyznacz równanie osi obojętnej oraz narysuj ją w układzie głównych centralnych osi przekroju.
Wyznaczyć wartość naprężeń stycznych we włóknach przechodzących przez środek ciężkości w przekroju ścinanym poprzeczną Q =15kN działającą w kier. osi Y (pionowej) jak na rysunku w zad. : a) III/23 b) III/24
Co to jest energetyczny współczynnik ścinania (objaśnić wzór)
Wyprowadzić dla przekroju kołowego
Podać i objaśnić wzory definiujące odkształcenie i naprężenie uogólnione w przypadku: a) rozciągania/ściskania b)zginania c)ścinania
IV. Podstawy MES
Wymień znane ci rodzaje (typy ogólne) modeli fizycznych i matematycznych
Podaj założenia płaskiego stanu odkształcenia
Podaj założenia płaskiego stanu naprężenia
Wyprowadzić równania MES dla problemu liniowej TS z zasady prac wirtualnych.
Podać zasady zgodności interpolacji w metodzie elementów skończonych.
W zadaniu statyki (sformułowanie przemieszczeniowe) jakie wielkości są wyliczane wewnątrz elementu (gdzie) a jakie w węzłach.
Wyszukiwarka