Zestaw nr1

Zad. 1

Masa M może poruszać się wzdłuż osi x, tocząc się po czterech łożyskach o masie m i promieniu r każde. Ruch jest ograniczony dwoma sprężynami o sztywnościach k₁ i k₂. Wyznacz częstość drgań własnych układu.

Zad. 2

Napisz równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku przy założeniu, że walec toczy się bez poślizgu. Wyznacz częstość własną małych drgań tego układu.

Zad.3

Dla układu przedstawionego na rysunku wyznaczyć: a) równanie ruchu, b) częstość drgań/małych drgań własnych .

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

Zad 4.

Wyznacz częstość własną małych drgań w płaszczyźnie rysunku (wokół osi x) wahadła fizycznego przedstawionego na rysunku.

Zad.5

Na rys. 1(a) pokazany jest układ złożony z wahadła i dwóch sprężyn o sztywnościach k₁ i k₂ zamocowanych do pręta wahadła w odległościach a i b od osi obrotu. Wyznacz sztywność sprężyny zastępczej połączonej z prętem w odległości d od osi obrotu.

Fig.1

Zad.6

Sprzęgło podatne łączące dwa odcinki wału zbudowane jest z dwu rur połączonych jak na rys. Ich wymiary są: dla rury zewnętrznej: D₁ = 60, D₂ = 65, L = 400mm, zaś dla rury wewnętrznej d₁ = 40, d₂ = 45, l = 350mm. Średnica wału jest d = 18mm, a jego długość s =1m. Wszystkie elementy układu wykonane są ze stali o module E = 2.1x10¹¹ N/m². Wyznacz częstość drgań skrętnych wału.

---