ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Wyznaczyć linię ugięcia belki metodą Clebsch'a.

Przekrój poprzeczny pręta stanowi figura płaska na rys.1.

Obciążenia wywołujące przemieszczenie (rys.2), z wyłączeniem siły P, działają w płaszczyźnie przechodzącej przez oś ustroju oraz główną centralną oś bezwładności, względem której moment bezwładności jest minimalny.

Wyznaczyć oś zerowych naprężeń normalnych oraz obliczyć ich ekstremalne wartości uwzględniając siłę skupioną P przyłożoną w punkcie A i pochyloną względem głównych osi bezwładności pod kątami: α₁=50^° α₂=60^°

Rozłożenie siły P na składowe

Rozwiązujemy belkę z pominięciem siły P₁

dla x=0 M_α1= -17 kNm

dla x=2 M_α1= -6,6 kNm

dla x=2 T_α2 = 5,2 kNm

dla x=5 T_α2 = -0,8 kNm

dla x=7 T_α2 = -4,8 kNm

dla x=2 M_α2= -6,6 kNm

dla x=5 M_α2= 0 kNm

dla x=7 M_α2= -5,6 kNm

dla x=7 M_α3= -5,6 kNm

dla x=9 M_α3= -15,2 kNm

dla x=9 M_α4= -10,2 kNm

dla x=10 M_α4= -15 kNm

dla x=10 M_α4= -15 kNm

dla x=13 M_α4= 0 kNm

Rozwiązujemy belkę obciążoną wyłącznie siłą P₁

dla x=0 M_α1= 19,285 kNm

dla x=5 M_α1= 0 kNm

dla x=10 M_α1= -19,285 kNm

dla x=10 M_α2= -19,285 kNm

dla x=13 M_α2= 0 kNm

Obliczenie pola powierzchni.

Obliczenie momentów statycznych.

Obliczenie współrzędnych środka ciężkości.

Obliczenie momentów bezwładności

:

-obliczamy momenty bezwładności względem osi z₁ z₂ i na podstawie tych momentów obliczamy momenty bezwładności względem osi ξ₁ ξ₂.

-bezpośrednie obliczenie momentów bezwładności względem osi ξ₁ ξ₂.

Obliczenie momentów dewiacji
.

-obliczamy momentu dewiacji względem osi z₁ z₂ i na podstawie tego momentu obliczamy moment dewiacji względem osi ξ₁ ξ₂.

-bezpośrednie obliczenie momentu dewiacji względem osi ξ₁ ξ₂.

Obliczam położenie osi głównych centralnych x₁ x₂.

Obliczenie wartości głównych momentów bezwładności.

WYZNACZENIE NAPRĘŻEŃ NORMALNYCH

Przyjęto momenty zginające w miejscu utwierdzenia(ekstremalne wartości).

Znak momentów zależy od tego czy zwrot wektora momentu jest zgodny ze zwrotem osi układu współrzędnych, zwrot wektorów momentów gnących zależy natomiast od tego które włókna są rozciągane (górne dolne).

Równanie osi zerowych naprężeń normalnych

α

*

Na podstawie równania * rysujemy oś zerowych naprężeń normalnych.

Znajdujemy punkty najbardziej odległe od osi obojętnej z jedne i drugiej strony (są to punkty A i B)

Znalezienie współrzędnych punktów A oraz B w układzie x₁x_2.

Współrzędne punktów w układzie z₁z₂

z₁^A=0 z₂^A=6

z₁^B= - 6 z₂^B=0

Współrzędne punktów w układzie ξ₁ξ₂

ξ₁^A=0,497 ξ₂^A=4,910

ξ₁^B= - 5,503 ξ₂^B=-1,090

Współrzędne punktów w układzie x₁x₂

gdzie α-kąt pomiędzy osiami x₁ oraz ξ₁

α=63,415°

Wyznaczenie naprężeń w punkcie A

Wyznaczenie naprężeń w punkcie B

Wykres naprężeń normalnych

1

1

---