POLITECHNIKA ZIELONOGÓRSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII SANITARNEJ

PRACOWNIA FIZYKI

FIZYKA

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 6:

„Przewodnictwo cieplne materiałów izolacyjnych”

Maciej Lutowski, gr. 13

Rok akademicki 2000/01

Część I: Wiadomości teoretyczne

1. Przewodnictwo cieplne ciał stałych

Przez przewodnictwo cieplne rozumiemy przenoszenie energii cieplnej wywołanej istnieniem gradientu temperatury. Doświadczenie wykazują, że strumień energii, czyli ilość energii przechodzącej w jednostce czasu przez powierzchnię dS, ustawioną prostopadle do kierunku przepływu energii, jest proporcjonalny do pola powierzchni dS i do gradientu temperatury, a więc:

znak minus we wzorze przypomina, że kierunek przepływu energii jest przeciwny do kierunku gradientu temperatury)

Odpowiednio, gęstość strumienia energii dφ, czyli ilość energii przechodzącej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ustawionej prostopadle do kierunku przepływu energii, równa się:

Występujący w obu ostatnich wzorach współczynnik proporcjonalności λ wyraża się w
. Nosi nazwę współczynnika przewodzenia ciepła i wyraża liczbowo ilość energii cieplnej przenikającej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ustawionej prostopadle do kierunku przepływu energii przy jednostkowym gradiencie temperatury. Innymi słowy - im większa jest wartość współczynnika, tym lepszym przewodnikiem ciepła jest dany materiał. Do najlepszych przewodników ciepła należą metale, do najgorszych - gazy. Wartość współczynnika dla określonego materiału można w dość szerokich granicach uważać za stałą, azkolwiek w zasadzie wykazuje on powolny wzrost ze wzrostem temperatury.

Rodzaj substancji	λ [ ]
Ołów	35
Stal	46
Miedź	380
Srebro	420
Azbest	8∙10^-3
Drewno	8∙10^-3
Beton	8∙10^-2
Korek	16∙10^-3
Lód	16∙10^-2
Ebonit	17∙10^-2

2. Drgania sieci. Fonony.

Drgania sieci krystalicznej są to drgania atomów tworzących kryształ, wykonywane wokół położeń równowagi, tj. węzłów sieci krystalicznej. Drgania sieci krystalicznej tworzą pole sił o strukturze kwantowo-mechanicznej (kwant pola nazywany jest fononem). Analiza własności gazu fononowego, w szczególności znajomość widma fononowego. Fonon jest to jedna z kwazicząstek obserwowanych w kryształach, kwant energii drgań sprężystych sieci krystalicznej. Opis drgań sieci za pomocą fononów umożliwia wyjaśnienie właściwości cieplnych ciał stałych (ciepła właściwego, przewodnictwa cieplnego). Ułatwia również wytłumaczenie zjawiska rozpraszania elektronów, neutronów i innych cząstek na drganiach sieci krystalicznej, absorpcję w podczerwieni, nadprzewodnictwo niskotemperaturowe.

3. Metody pomiaru przewodności cieplnej.

1. Metoda pierwsza stosowana jest przede wszystkim do pomiaru materiałów o dobrym przewodnictwie cieplnym. Piecyk G podgrzewa pręt, a termo ogniwa wytwarzają napięcie, dzięki czemu możemy zarejestrować zmiany ciepła. Termo ogniwa ustawiane są w jednakowych odległościach. Pomiaru dokonuje się przewodnictwa cieplnego pręta stygnącego ( przy wyłączonym piecyku). Współczynnik przewodności cieplnej obliczamy ze wzoru:

gdzie:

T₀ - temperatura otoczenia.

2. Drugą metodą jest pomiar przewodności cieplnej pręta z izolowanymi cieplnie ściankami bocznymi. Aparatura wykorzystana w tym doświadczeniu jest podobna do opisanej wyżej. Pręt może być krótszy niż w poprzedniej metodzie, a jego koniec zanurzony jest w zimnej wodzie. Pomiaru dokonujemy jak w metodzie pierwszej.

3. Metoda kalorymetryczna (wykorzystywana przy pomiarze przewodnictwa materiałów źle przewodzących)

W kalorymetrze K zanurzona jest rurka R wykonana z badanego materiału. Przez rurkę przepuszczamy strumień podgrzanego piecykiem powietrza. Zakładamy, że wewnętrzna ścianka badanej rurki ma temperaturę T_W, a zewnętrzna temperaturę T_Z ( l jest równe długości tej części rurki, która jest pod powierzchnią wody). Przewodnictwo cieplne w tym przypadku obliczamy ze wzoru:

4. Aparat płytowy Bockea

Aparatem tym bada się pojedynczą płytkę danego materiału. Urządzenie to charakteryzuje się tym, że daje możliwość prowadzenia pomiarów praktycznie przy jednej wartości średniej temperatury próbki, przy przepływie ciepła z góry w dół. Konstrukcja aparatu eliminuje w ten sposób konwekcyjny ruch ciepła wewnątrz badanej próbki materiału. W przypadku badania materiałów, w których może rozwijać się wewnętrzna konwekcja, pomiar daje zaniżoną wartość współczynnika przewodzenia ciepła w stosunku do usytuowania próbki poziomo lub też pionowo, ale przy ruchu ciepła z dołu do góry.

5. Badanie w aparacie kulowym.

Badany, sypki materiał umieszcza się w przestrzeni między dwiema współśrodkowymi kulami o różnych średnicach. Kule wykonane są z blachy miedzianej o grubości 1-2mm, mniejsza o średnicy 60-80mm, większa 150-200mm, a nawet 500mm. W mniejszej kuli znajduje się grzejnik elektryczny. Do określenia temperatury powierzchni kul używane są termopary rozmieszczone w kilku punktach każdej powierzchni, tzn. na powierzchni zewnętrznej kuli mniejszej grzejnej i wewnętrznej kuli większej. Ilość ciepła dostarczana przez grzejnik w czasie badania reguluje się opornikiem.

6. Badanie metodą ścianki pomocniczej.

Metoda ta stosowana jest do badań przewodności cieplnej materiałów lub oporu cieplnego przegród wielowarstwowych zarówno na próbkach laboratoryjnych, jak i w wykonanych już przegrodach. Pomiar opiera się na założeniu, że gęstość strumienia cieplnego w warunkach ustalonych, przepływająca przez badaną próbkę lub przegrodę, jest równa gęstości strumienia cieplnego przepływającego przez ściankę dodatkową.

Pomiar różnicy temperatur powierzchni badanej ścianki wykonuje się najczęściej termoelementami. Miarą strumienia cieplnego płynącego przez ściankę pomocniczą może być spadek temperatury na grubości tej ścianki przy znanym współczynniku przewodzenia ciepła materiału, z którego jest wykonana.

7. Badanie metodą skrzynki grzejnej

Metoda skrzynki grzejnej stosowana jest do badań oporu cieplnego elementów w komorach klimatyzacyjnych lub przegród w budynkach. Do badanej przegrody od strony ciepłej dostawia się skrzynkę o dobrze izolowanych pięciu ściankach; od strony przegrody brak jest ścianki. Niezbędne jest zapewnienie dobrego przylegania i szczelności skrzynki. Wewnątrz skrzynki umieszczony jest grzejnik elektryczny, sterowany za pomocą stosu termopar w jej ścianach. Jego zadaniem jest zapewnienie wewnątrz skrzynki takiej samej temperatury, jak w pomieszczeniu przylegającym do przegrody od strony ciepłej. Dodatkowo umieszczony jest w skrzynce wentylator, który zapewnia równomierny napływ powietrza na całej powierzchni.

8. Metoda nieustalonych przepływów

Metoda ta polega na umieszczeniu między dwiema identycznymi próbkami folii grzejnej o znanej wydajności cieplnej q, podłączonej do źródła prądu stałego. Metoda ta nadaje się do badania materiałów wilgotnych. Przy badaniu takich materiałów następuje wysychanie oraz zagęszczenie się wilgoci po stronie chłodniejszej próbki, co zniekształca wynik pomiarów. Wadą metody nieustalonych przepływów są trudności z wyeliminowaniem wymiany ciepła między próbką a otoczeniem, dalej szybkość wykonywanych pomiarów oraz konieczność dodatkowego pomiaru masy objętościowej badanego materiału.

Niestacjonarne metody pomiaru współczynnika przewodności cieplnej polegają na określeniu jego zależności między gęstością strumienia cieplnego i temperaturą w warunkach nieustalonego przepływu ciepła przez badany materiał; zależność ta podana jest przez rozwiązanie odpowiedniego zadania przewodnictwa cieplnego. Z tego względu dla potrzeb określenia współczynnika przewodzenia ciepła wykorzystuje się takie przypadki nieustalonego przepływu ciepła, dla których istnieją rozwiązania analityczne, a więc:

1. metody ustalonych warunków brzegowych

2. metody quasi-stacjonarne przy harmonicznych zmianach temperatury i strumienia cieplnego

3. metody impulsowe

4. Budowa i działanie termistora.

Termistory dzielimy na dwa typy: NTC i PTC.

Termistor NTC jest nieliniowym rezystorem, którego rezystancja zależna jest silnie od temperatury materiału oporowego. Jak wskazuje angielska nazwa - Negative Temperature Coefficient - termistor posiada ujemny współczynnik temperaturowy, czyli rezystancja maleje ze wzrostem temperatury. Są one zbudowane z polikrystalicznych półprzewodników, które stanowią związki chromu, magnezu, żelaza, kobaltu i niklu. Są mieszane z plastycznym środkiem wiążącym.

Rezystancja termistora zmienia się według wzoru:

gdzie A i B są stałymi zależnymi od materiału, a T jest temperaturą. Jednakże jest to uproszczony wzór. W szerokich zakresach temperatur wartość B zmienia się nieco wraz z temperaturą. W celu obliczenia przybliżonej wartości rezystancji ( R₁ ) przy pewnej temperaturze (T₁)można wykorzystać powyższy wzór, o ile znana jest rezystancja ( R₂ ) w temperaturze ( T₂ ) i wartości B.

jeżeli podzielimy te dwa wyrażenia przez siebie to otrzymamy:

Upraszczamy przez A, przenosimy R₂ i w ten sposób otrzymujemy wzór Beta

Wzór Beta określa relacje temperatur, dla którego podawana jest wartość B. B25/85 oznacza, że wartość B jest prawdziwa dla zakresu temperatur od 25 do 85 ^o C.

Stała mocy D jest wielkością mocy w W ( lub mW), potrzebną do podniesienia temperatury rezystora o 1K powyżej temperatury otoczenia.

Stała czasowa τ jest to czas, który termistor NTC potrzebuje do osiągnięcia 63,2% ( 1-e^-1 ) tej nowej wartości rezystancji przy zmianie temperatury, ale wzrost temperatury nie może wynikać z przepływającego prądu. Jest to miara szybkości reakcji i zależy od np. masy oporowej.

Termistory NTC stosuje się np. do pomiarów i regulacji temperatury, kompensacji temperaturowej, opóźnienia czasowego i ograniczenia prądów rozruchu.

Termistor PTC ma dodatni współczynnik temperaturowy, tzn. jego rezystancja wzrasta wraz ze wzrostem temperatury. Produkowane są one w sposób podobny jak termistory NTC, ale ich podstawą jest BiTiO₃ , który domieszkuje się z różnymi związkami chemicznymi. Przez obfite dodanie tlenu w czasie procesu chłodzenia, otrzymuje się silnie dodatni współczynnik temperaturowy. Rezystancja nieco maleje przy niskich temperaturach, ale po przekroczeniu punktu Curie materiału ( T_c ) - silnie wzrasta.

Temperatura przemiany ( T_sw )jest to temperatura, przy której wartość rezystancji równa się dwukrotnej wartości rezystancji minimalnej. Termistory PTC produkowane są z temperaturą T_sw pomiędzy 25 i 160 ^oC ( aż do 270 ^oC o ile są one produkowane jako elementy grzewcze).

Czas przemiany ( t_sw )to jest czas, jakiego potrzebuje termistor PTC, aby osiągnąć temperaturę T_sw w wyniku przepływu prądu przy stałym napięciu. W tym momencie prąd zmniejsza się do połowy. Czas przemiany można obliczyć z następującego wzoru:

gdzie: h = charakterystyczna stała ceramiki 2,5 - 10 - 3

v = objętość ceramiki w mm³

T_sw = temperatura przemiany

T_amp = temperatura otoczenia

I_t = prąd w A

D = stała mocy w W/K

Współczynnik temperaturowy oznacza maksymalny współczynnik temperaturowy termistora PTC w tej części charakterystyki w której jest ona najbardziej stroma.

Bardzo ważne jest, aby nie przekraczać maksymalnego napięcia. Może wówczas nastąpić przebicie i termistor zostanie zniszczony. Nie możne także szeregowo łączyć wielu termistorów PTC, aby osiągnąć wyższą wytrzymałość napięciową. Znaczny spadek napięcia i tak na jednym termistorze i on właśnie zostanie wtedy uszkodzony.

Termistory PTC stosuje się jako zabezpieczenia przeciwko nadmiernemu prądowi np. silnikach elektrycznych, samoregulujących elementach grzewczych, do obwodu rozmagnesowania w telewizorach kolorowych, obwodach opóźniających i do wskazywania temperatury.

Część II: Ćwiczenia praktyczne

Grzejnik G₁ został podłączony do napięcia 10 V. Prąd płynący przez grzejnik wyniósł 0.036 A. Dzięki temu możemy obliczyć ilość ciepła przenikającego przez próbkę w czasie 1 s (utrzymując mostek w stanie zrównoważonym) .

Grzejnik G₂ pozwalał na utrzymanie mostka w stanie zrównoważonym. Kompensował on ciepło rozproszenia. Mostek ten każdą różnicę temperatur między termistorem położonym bliżej grzejnika G₁, a termistorem położonym bliżej grzejnika G₂ pokazywał w postaci zmian wskazania woltomierza. Napięcie grzejnika G₂ należało zmieniać w taki sposób, aby utrzymać na stałym poziomie U_R = 0.01 [mV] napięcie równowagi mostka ( należało dostarczać do układu takiej samej energii, jaka została rozproszona).

Termistor R₂ znajdowały się ze strony płytki szklanej bliżej grzejnika G₁, czyli ze strony źródła ciepła, R₁ z drugiej strony szyby. Pomiar oporności termistorów odbywał się co 5 minut. Pomiary te zostały wykorzystane do obliczenia temperatury powierzchni próbki za pomocą wzorów otrzymanych metodą najmniejszych kwadratów z cechowania termistorów.

Tabela pomiarów:

Napięcie równowagi mostka UB [mV] = +0,01				Długość płytki a [m] = 76,2∙10^-3
Napięcie zasilające grzejnik G1 [V] = 10				Szerokość płytki b [m] = 50,8∙10^-3
Prąd płynący przez grzejnik G1 [mA] = 36				Grubość płytki d [m] = 6,3∙10^-3
L.p.	Rezystancja R1 [Ω]	Rezystancja R2 [Ω]	ΔR	L.p.	Rezystancja R1 [Ω]	Rezystancja R2 [Ω]		ΔR
1.	369	335	34	7.	349	303		46
2.	367	327	40	8.	345	299		46
3.	362	320	42	9.	342	297		45
4.	359	315	44	10.	339	294		45
5.	355	310	45	11.	337	293		44
6.	351	306	45	12.	334	290		44

Tabela wyników:

L.p.	t [min]	R1 [Ω]	R2 [Ω]	t1 [˚C]	T1 [˚K]	t2 [˚C]	T2 [˚K]	ΔT [˚K]		λ [W/mK]
1	0	369	335	17,42469	290,575	17,5244	290,674	0,0997		5,87646928
2	5	367	327	17,56551	290,716	18,26567	291,416	0,70015		0,83680907
3	10	362	320	17,9207	291,071	18,91996	292,07	0,99925		0,58633197
4	15	359	315	18,13603	291,286	19,39076	292,541	1,25472		0,4669518
5	20	355	310	18,42583	291,576	19,86459	293,015	1,43877		0,40722009
6	25	351	306	18,71879	291,869	20,24596	293,396	1,52717		0,38364834
7	30	349	303	18,8665	292,016	20,53337	293,683	1,66688		0,35149276
8	35	345	299	19,16444	292,314	20,91853	294,069	1,75409		0,33401618
9	40	342	297	19,39018	292,54	21,11197	294,262	1,7218		0,34028116
10	45	339	294	19,61792	292,768	21,40324	294,553	1,78532		0,32817364
11	50	337	293	19,77089	292,921	21,50063	294,651	1,72974		0,33871888
12	55	334	290	20,00211	293,152	21,79374	294,944	1,79163	0,32701841
						Wartości średnie:		1,37244	0,336616841

Dane:

i =	0,036 [A]
U =	10 [V]
Q =	0,36 [W]
d =	0,0063 [m]
S =	0,003871 [m^2]

Wzory:

;

;

(z tablic)

Błąd wyznaczenia przewodności cieplnej dla płyt obliczyłem metodą pochodnej logarytmicznej.

gdzie:

U = 0 [V],

| T₁ - T₂ | = 0.3 [K],

d = 0.0001 [m],

S = 10^-8 [m²] = 0,00000001 [m²]

0,0005 [A]

L.p.	ΔT [˚K]	λ [W/mK]	Δλ [W/mK]
1	0,0997	5,87646928	17,8570294
2	0,70015	0,83680907	0,38346083
3	0,99925	0,58633197	0,19348262
4	1,25472	0,4669518	0,12554518
5	1,43877	0,40722009	0,09703088
6	1,52717	0,38364834	0,0867838
7	1,66688	0,35149276	0,07372273
8	1,75409	0,33401618	0,06706816
9	1,7218	0,34028116	0,06941771
10	1,78532	0,32817364	0,06491325
11	1,72974	0,33871888	0,06882805
12	1,79163	0,32701841	0,06449131
	Wartość średnia:		0,068073535

Uwaga: Przy wyliczaniu wartości średnich skorzystałem z ostatnich sześciu wyników pomiarów.

---