99-11-16

Laboratorium fizyki II

Ćwiczenie nr: 12

Temat: Wyznaczenie parametrów mikroskopowych półprzewodników w oparciu o zjawisko Halla.

Marcin Sęk gr.2.3 zespół 2

Celem ćwiczenia było wykonanie pomiarów oraz obliczeń związanych z tematem a mianowicie - wartość przewodności, ruchliwości nośników prądu itp.

Ćwiczenie to zaczęliśmy od zapoznania się z układem pomiarowym (zasilacz stabilizowany, amperomierz, opornik, cewka itp.), z którym mieliśmy do czynienia w laboratorium oraz z przypomnieniem podstawowych pojęć związanych z tematem.

Zasilacz - urządzenie dostarczające energię elektryczną do układów elektrycznych; sieciowy, bateryjny; główna część transformatora, prostownika, stabilizatora.

Opornik - element bierny obwodu elektrycznego, którego główną właściwością fizyczną jest rezystancja.

Woltomierz - miernik elektryczny, wyskalowany w woltach, do mierzenia napięcia elektrycznego, siły elektromotorycznej, potencjału elektrycznego itp.

Amperomierz - miernik elektryczny wyskalowany w amperach; do mierzenia prądu elektrycznego, włączany szeregowo w badany obwód prądu elektrycznego.

Cewka - przewód elektryczny izolowany, zwinięty w szereg zwojów, najczęściej na kadłubie z materiału elektroizolacyjnego, wg linii śrubowej, w taki sposób, że wszystkie zwoje można uważać w przybliżeniu za prostopadłe do osi cewki; cewka służy do wytwarzania pola magnetycznego (cewka wzbudzająca) lub do zwiększania indukcyjności obwodu (cewka indukcyjna).

Schemat układu pomiarowego:

Gęstość prądu j - całkowity ładunek, jaki przepływa przez przekrój przewodnika w jednostce czasu. W przypadku występowania tylko jednego rodzaju nośnika jest ona równa iloczynowi ładunku pojedynczego nośnika i liczby nośników w jednostce objętości, czyli ich koncentracji oraz prędkości.

Mikroskopowa postać prawa Ohma - jest po prostu inaczej zapisanym prawem opisującym proporcjonalność prądu do przyłożonego napięcia.

Wielkości takie jak znak nośników prądu, ich koncentracja i ruchliwość, nazywane są mikroskopowymi parametrami półprzewodnika. Jedną z metod ich wyznaczania jest pomiar oparty na zjawisku Halla.

Zjawisko Halla.

Jeśli próbkę wykonaną z metalu lub półprzewodnika, przez którą płynie prąd o natężeniu I (wzdłuż osi x) wywołany zewnętrznym polem elektrycznym E umieścimy w polu magnetycznym o indukcji B, skierowanym prostopadle do kierunku płynącego prądu (wzdłuż osi z), to pomiędzy ściankami próbki w kierunku y zaobserwujemy różnicę potencjałów zwaną napięciem Halla. Wielkość napięcia Halla jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu i indukcji magnetycznej a odwrotnie proporcjonalna do grubości próbki d.

Wykonanie ćwiczenia i otrzymane wyniki.

1. Zaczęliśmy od zestawienia układu pomiarowego według wyżej przedstawionego schematu.

2. Następnie ustawiliśmy prąd płynący przez próbkę na wartość 1,5mA (zasilacz pracuje jako stabilizator prądu, a nie napięcia) i zmierzyliśmy wartość poprzecznego napięcia w próbce przy wyłączonym polu magnetycznym - otrzymaliśmy następującą wartość napięcia asymetrii:
   .

3. Potem przystąpiliśmy do wykonania pomiarów napięcia Halla w zależności od wartości prądu płynącego przez cewkę. Dokonywaliśmy pomiarów dla natężenia od 0,5A - 6A (amperów), co 0,5A. Dzięki skorzystaniu z wykresu zależności wartości natężenia prądu płynącego przez cewkę w funkcji indukcji magnetycznej mogliśmy podać również wartość indukcji magnetycznej B [T] (odczytując wartość B dla danego I - przy odczytywaniu braliśmy pod uwagę wartość napięcia asymetrii).

Wykres zależności natężenia I [A] w funkcji indukcji magnetycznej B [T].

4. Następnie powtórzyliśmy wszystkie pomiary dla prądu 3mA - metody pomiarowe przebiegały tak samo jak dla prądu 1,5mA.

Wszystkie otrzymane wyniki dla obu prądów umieściliśmy w tabelce - otrzymując:

I = 1,5 [mA]				I = 3 [mA]
Uzasila. [V]	Iprąd.ce. [A]	B [T]	UH [V]	Uzasila. [V]	Iprąd.ce. [A]	B [T]	UH [V]
2	0,5	0,093	-3,14	2	0,65	0,123	-8,08
4	1,25	0,234	-8,31	3	1	0,185	-12,65
5	1,6	0,310	-10,43	4	1,4	0,265	-17,41
6	1,9	0,350	-12,51	6	2	0,362	-25,58
8	2,55	0,445	-16,54	7	2,35	0,412	-29,72
9	2,9	0,490	-18,48	9	3	0,511	-36,61
10	3,5	0,575	-21,09	10	3,5	0,575	-41,05
11	3,9	0,634	-22,50	11	3,9	0,634	-43,34
13	4,5	0,675	-24,44	13	4,5	0,675	-46,93
14	5	0,712	-25,45	14	5	0,712	-48,83
16	5,7	0,755	-26,81	16	5,6	0,745	-51,42
17	6	0,785	-27,47	17	6	0,785	-52,54

5. Kolejnym etapem ćwiczenia było wyznaczenie oporu próbki mierząc spadek napięcia na próbce między elektrodami prądowymi U_x i spadek napięcia na oporze wzorcowym U_w. Dzięki temu, że oba opory są połączone szeregowo, opór próbki obliczyliśmy korzystając z proporcji:
   ; po przekształceniu otrzymujemy:
   
   . Następnie obliczyliśmy błąd
   korzystając z metody różniczki zupełnej:
   
   
   
   

czyli: R_x(próbki) = 211,2 ± 1,8 [Ω].

Po wyznaczeniu oporu próbki obliczyliśmy przewodność właściwą próbki ze wzoru:
(gdzie: l = 0,0078 m; d = 0,3  10 ^-6 m; a = 0,004 m) podstawiając dane do wzoru otrzymujemy:

. Po wyliczeniu tej wartości przystąpiliśmy do obliczenia jej błędu stosując metodę różniczki zupełnej:

a więc: Δσ = 30776,5 ± 2606,8 [1/Ωm].

6. Następnie wykonaliśmy wykres zależności napięcia Halla U_H od B i obliczyliśmy stałą Halla R_H wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów (skorzystaliśmy z komputera, który obliczył wartość stałej i jej błąd) dla obu prądów sterujących a mianowicie:

• dla prądu sterującego I = 1,5mA = 1,5  10 ^-3V

- 0,007158 = - 7,158  10 ^-3. Następnie korzystając z metody różniczki zupełnej obliczyłem błąd tej wartości:

• dla prądu sterującego I = 3mA = 3  10 ^-3V

- 0,006865 = - 6,865  10 ^-3. Następnie korzystając z metody różniczki zupełnej obliczyłem błąd tej wartości:

Po obliczeniach oceniliśmy wartość błędu R_H i porównaliśmy obie otrzymane wartości czy są takie same w granicach tego błędu a więc:

• dla prądu sterującego I = 1,5mA:

R_H1 = - (7,16 ± 0,60) 10 ^-3[m ³/A s]

• dla prądu sterującego I = 3mA:

R_H2 = - (6,87 ± 0,57) 10 ^-3[m ³/A s].

Obie otrzymane wartości zgadzają się w granicach błędu. Następnie uśredniliśmy R_H1 i R_H2 i ich błędy otrzymując R_H i jego błąd:

= - 7,015  10 ^-3,

= 0,585 a więc: R_H = - (7,02 ± 0,59) 10 ^-3[m ³/C].

Stała Halla zależy od rodzaju materiału płytki, jego częstości, temperatury; znak zależy od typu przewodnictwa: ujemny dla materiałów o przewodnictwie elektronowym, dodatni dla materiałów o przewodnictwie, dziurowym.

7. W kolejny etapie korzystając z wyznaczonych wartości przewodności i stałej Halla obliczyliśmy koncentrację i ruchliwość nośników prądu korzystając z następujących wzorów:

• koncentracja -
  (gdzie: e = 1,60217733  10 ^-19 C ładunek elementarny) podstawiając odpowiednie dane otrzymujemy:
  
  

• ruchliwość -
  
  
  

8. Następnie określiliśmy błąd wyznaczenia koncentracji n i ruchliwości  korzystając z metody różniczki zupełnej a mianowicie:

• błąd:

=

czyli: n = - (8,89 ± 0,75)  10 ²⁰[ 1/m ³].

• błąd:

36,457

czyli: μ_H = - 216,01 ± 36,46 [m ²/Ω  C ].

Wnioski.

Powyższe pomiary i obliczenia pozwoliły nam na wyznaczenie poszukiwanych wartości (stałej Halla, koncentracji i ruchliwości nośników, przewodności). Wartości, które otrzymaliśmy z obliczeń zgadzają się w granicach błędu z wartościami tablicowymi - teoretycznymi, co może świadczyć o poprawnym wykonaniu ćwiczenia. W ćwiczeniu tym mogliśmy zaobserwować zjawisko Halla; poznaliśmy również jego praktyczne zastosowanie i zasadę działania układu pomiarowego, z jakim mieliśmy do czynienia w laboratorium.

1

---