POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki |
|||
Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej
Ćwiczenie nr 6
Temat: Rezonans w obwodzie szeregowym |
|||
Rok akademicki:
Wydział Elektryczny
Studia stacjonarne
Nr grupy:E-6
|
Wykonawcy:
1. Agata Sikorska 2. Marcin Wicorek 3. Marcin Sassek 4. Damian Siebert |
Data |
|
|
|
Wykonania ćwiczenia |
Oddania sprawozdania |
|
|
|
|
|
|
Ocena: |
|
1.Wiadomości teoretyczne.
Rezonans jest to taki stan pracy obwodu elektrycznego pasywnego, przy którym reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa jest równa zeru.
XL-XC=0 lub BL-BC=0
Rezonans występujący w obwodzie, w którym elementy R,L,C są połączone szeregowo nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym. Impedancja obwodu ma charakter wyłącznie czynny, a zachodzi to wówczas. gdy reaktancje- pojemnościowa i indukcyjna, są sobie równe.
XL=XC
Równość obu reaktancji może być osiągnięta bądź drogą zmiany wartości elementów L,C, bądź też drogą zmiany częstotliwości źródła zasilającego.
Dobrocią obwodu nazywamy stosunek napięcia na elemencie reaktancyjnym do napięcia na elemencie rezystancyjnym.
Dobroć obwodu przy pulsacji rezonansowej wynosi:
Dobroć obwodu Q określa ile razy napięcie na indukcyjności lub napięcie na pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu.
Zakres pulsacji 
w pobliżu rezonansu, na którego granicach prąd względny 
zmniejsza się do wartości 
przyjęto nazywać pasmem przepuszczania obwodu rezonansowego.
Przepięciem rezonansowym nazywamy występowanie w obwodzie szeregowym R,L,C napięć wyższych od napięcia zasilającego.
Charakterystyką częstotliwościową układu nazywamy zależność reaktancji lub susceptancji układu do częstotliwości.
Za kryterium wystąpienia rezonansu przyjęto zgodność faz napięcia zasilającego i prądu. Jest to tzw. rezonans fazowy. Występująca równocześnie z nim wartość ekstremalna prądu, a więc tzw. rezonans amplitudowy ma miejsce tylko w przypadkach idealnych.
Charakterystyki 
, 
, 
nazywamy uniwersalnymi
Celem ćwiczenia jest zbadanie własności szeregowego obwodu rezonansowego RLC zasilanego ze źródła napiącia.
2. Przebieg ćwiczenia.
2.1. Wyznaczenie charakterystyki spadku napięcia na rezystancji (prądu) w funkcji częstotliwości.
2.1.1. Schemat połączeń.
U = 0,8 V , R = 1000 W , L = 56 mH , C = 5060 pF
2.1.2. Tabela wyników pomiarów.
Lp |
f |
UR |
ω/ω0 |
I/I0 |
|
[kHz] |
[V] |
[-] |
[-] |
1 |
3 |
0,2 |
0,316 |
0,250 |
2 |
4 |
0,29 |
0,421 |
0,363 |
3 |
5 |
0,4 |
0,526 |
0,500 |
4 |
6 |
0,57 |
0,632 |
0,713 |
5 |
7 |
0,83 |
0,737 |
1,038 |
6 |
7,5 |
0,99 |
0,789 |
1,238 |
7 |
8 |
1,24 |
0,842 |
1,550 |
8 |
8,5 |
1,48 |
0,895 |
1,850 |
9 |
9 |
1,75 |
0,947 |
2,188 |
10 |
9,45 |
1,83 |
0,995 |
2,288 |
11 |
10 |
1,75 |
1,053 |
2,188 |
12 |
10,5 |
1,56 |
1,105 |
1,950 |
13 |
11 |
1,33 |
1,158 |
1,663 |
14 |
11,5 |
1,16 |
1,211 |
1,450 |
15 |
12 |
1,01 |
1,263 |
1,263 |
16 |
12,5 |
0,89 |
1,316 |
1,113 |
17 |
13 |
0,8 |
1,368 |
1,000 |
18 |
14 |
0,66 |
1,474 |
0,825 |
19 |
15 |
0,56 |
1,579 |
0,700 |
20 |
16 |
0,49 |
1,684 |
0,613 |
Zestawienie wyników obliczeń.
=
=0,316
=
=0,25
Charakterystyka zależności wartości skutecznej napięcia na rezystancji w funkcji częstotliwości UR=f(f).
Charakterystyka:
:
2.2. Wyznaczenie charakterystyki napięcia na cewce w funkcji częstotliwości.
2.2.1. Schemat połączeń.
U = 0,8 V , R = 1000 W , L = 56 mH , C = 5060 pF .
2.2.2. Przebieg pomiarów.
Zestawić układ przedstawiony w punkcie 2.2.1. Poszukać taką częstotliwość generatora, aby wystąpił maksymalny spadek napięcia na cewce. Następnie dokonać pomiarów napięcia na cewce przy częstotliwościach niższych i wyższych, utrzymując stałą wartość napięcia generatora. Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 2.2.3.
2.2.3. Tabela wyników pomiarów.
Lp |
f |
UL |
ω/ω0 |
UL/UL0 |
|
[kHz] |
[V] |
[-] |
[-] |
1 |
3 |
0,21 |
0,309 |
0,263 |
2 |
4 |
0,4 |
0,412 |
0,500 |
3 |
5 |
0,69 |
0,515 |
0,863 |
4 |
6 |
1,19 |
0,619 |
1,488 |
5 |
7 |
1,99 |
0,722 |
2,488 |
6 |
7,5 |
2,64 |
0,773 |
3,300 |
7 |
8 |
3,4 |
0,825 |
4,250 |
8 |
8,5 |
4,48 |
0,876 |
5,600 |
9 |
9 |
5,3 |
0,928 |
6,625 |
10 |
9,45 |
5,9 |
0,974 |
7,375 |
11 |
9,65 |
6 |
0,995 |
7,500 |
12 |
10 |
5,9 |
1,031 |
7,375 |
13 |
10,5 |
5,4 |
1,082 |
6,750 |
14 |
11 |
5,1 |
1,134 |
6,375 |
15 |
11,5 |
4,6 |
1,186 |
5,750 |
16 |
12 |
4,25 |
1,237 |
5,313 |
17 |
13 |
3,65 |
1,340 |
4,563 |
18 |
14 |
3,3 |
1,443 |
4,125 |
19 |
15 |
3 |
1,546 |
3,750 |
20 |
16 |
2,84 |
1,649 |
3,550 |
2.2.4. Zestawienie wyników obliczeń.
=
=0,309
=
=0,263
Charakterystyka zależności wartości skutecznej napięcia na cewce w funkcji częstotliwości UL=f(f).
Charakterystyka: 
:
2.3. Wyznaczenie charakterystyki napięcia na kondensatorze w funkcji częstotliwości.
2.3.1. Schemat połączeń
U = 0,8 V , R = 1000 W , L = 56 mH , C = 5060 pF
2.3.2. Przebieg pomiarów.
Zestawić układ przedstawiony w punkcie 2.3.1. Poszukać taką częstotliwość generatora, aby wystąpił maksymalny spadek napięcia na kondensatorze. Następnie dokonać pomiarów napięcia na kondensatorze przy częstotliwościach niższych i wyższych, utrzymując stałą wartość napięcia generatora. Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 2.3.3.
2.3.3. Tabela wyników pomiarów.
Lp |
f |
UC |
ω/ω0 |
UC/UC0 |
|
[kHz] |
[V] |
[-] |
[-] |
1 |
3 |
2,16 |
0,316 |
2,700 |
2 |
4 |
2,34 |
0,421 |
2,925 |
3 |
5 |
2,62 |
0,526 |
3,275 |
4 |
6 |
3,06 |
0,619 |
3,825 |
5 |
7 |
3,75 |
0,722 |
4,688 |
6 |
7,5 |
4,23 |
0,773 |
5,288 |
7 |
8 |
4,9 |
0,825 |
6,125 |
8 |
8,5 |
5,47 |
0,876 |
6,838 |
9 |
9 |
5,9 |
0,928 |
7,375 |
10 |
9,2 |
6 |
0,948 |
7,500 |
11 |
9,45 |
5,94 |
0,974 |
7,425 |
12 |
10 |
5,32 |
1,031 |
6,650 |
13 |
10,5 |
4,6 |
1,082 |
5,750 |
14 |
11 |
3,8 |
1,134 |
4,750 |
15 |
11,5 |
3,14 |
1,186 |
4,050 |
16 |
12 |
2,65 |
1,237 |
3,313 |
17 |
13 |
1,93 |
1,340 |
2,413 |
18 |
14 |
1,49 |
1,443 |
1,863 |
19 |
15 |
1,19 |
1,546 |
1,488 |
20 |
16 |
0,98 |
1,649 |
1,225 |
Zestawienie wyników obliczeń.
=
=0,326
=
=2,7
Charakterystyka zależności wartości skutecznej napięcia na kondensatorze w funkcji częstotliwości UC=f(f).
Charakterystyka: 
:
3. Obliczenia
3.1. Obliczenia wykonane na podstawie danych parametrów:
a) pulsacja rezonansowa:
b) częstotliwość rezonansowa:
c) dobroć obwodu:
d) dobroć cewki i kondensatora przy pulsacji rezonansowej:
Charakterystyki UR, UL, UC w funkcji częstotliwości dla układu szeregowego (na jednym wykresie):
3.3. Wyznaczanie dobroci obwodu rezonansowego Q0 z charakterystyki przebiegu napięcia na rezystancji UR=f(f):
Częstotliwości f1 i f2 odczytane z wykresu wynoszą:
f1=7,5 kHz
f2=12,1 kHz
Q0=
=
=2,07
3.4. Wyznaczanie dobroci obwodu rezonansowego z charakterystyk przebiegu napięć na cewce i kondensatorze (UL,UC=f(f)):
Z charakterystyki UR=f(f) UL=f(f) UC=f(f) odczytałam wartość napięcia na rezystorze dla
częstotliwości rezonansowej f0: 
Obliczam dobroć obwodu rezonansowego: 
.
Tabela obliczeń i charakterystyki: R, XL, XC, Z, XL -XC=
Lp. |
R |
XL |
XC |
XL- XC |
Z |
1 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
-9434,79 |
9487,64 |
2 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
-6460,66 |
6537,59 |
3 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
-4535,50 |
4644,43 |
4 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
-3134,83 |
3290,47 |
5 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
-2033,88 |
2266,42 |
6 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
-1558,33 |
1851,59 |
7 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
-1120,25 |
1501,59 |
8 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
-713,01 |
1228,16 |
9 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
-331,49 |
1053,51 |
10 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
-97,22 |
1004,71 |
11 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
81,19 |
1003,29 |
12 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
369,85 |
1066,20 |
13 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
695,55 |
1218,11 |
14 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
1007,62 |
1419,61 |
15 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
1307,84 |
1687,51 |
16 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
1597,70 |
1884,85 |
17 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
2151,11 |
2372,19 |
18 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
2675,70 |
2856,46 |
19 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
3177,23 |
3330,89 |
20 |
1000 |
0,056 |
5,06E-09 |
3660,04 |
3794,19 |
Przykładowe obliczenia dla punktu pierwszego:
R = 1000
XL = ω * L = 2*3,14*3*103*0,056 = 1055,04
XC = 1/ω*C = 1/(2*3,14*3*103*5060 * 10-12 ) = 10489,83
XL- XC = 1055,04 - 10489,83 = -9434,79
Z = (R2+X2)0,5 = (10002+9434,792)0,5 = 9487,64
4. Parametry i dane zmianowe zastosowanych urządzeń i mierników.
2 x multimetr OPTICAL
Function Generator
Kaseta dydaktyczna „Rezonans szeregowy”.
Wnioski:
Napięcie na rezystorze przybiera wartość największą dla częstotliwości rezonansowej i częstotliwości z jej okolic. Korzystając z prawa Ohma 
widzimy, że dla tych częstotliwości również wartość prądu rezystora jest największa.
Napięcie na cewce wartość maksymalną osiąga dla częstotliwości wyższej niż rezonansowa. Natomiast dla kondensatora napięcie jest mniejsze dla mniejszej częstotliwości niż rezonansowa.
Z teorii wiemy, że wartość spadku napięcia na rezystancji występująca przy częstotliwości rezonansowej jest równa wartości napięcia zasilającego. Własność tą trudno jednak odczytać z pomiarów ze względu na duże wahania wartości napięcia generatora podczas wykonywania ćwiczenia.
Pomiary polegały na spisywaniu wartości napięć na badanym elemencie dla różnych wartości częstotliwości, przy czym musieliśmy kontrolować i dostrajać wartość napięcia wejściowego tak aby jego wartość mieściła się w przedziale od 1,98 do 2,02 [V].
5
Wyszukiwarka