Zadanie 1. Przedsiębiorstwo wytwarza dwa stopy X i Y ze zmieszania surówki klasy A i surówki klasy B. surówka klasy A kosztuje 220 zł/t i zawiera 12% popiołu a surówka klasy B kosztuje 180 zł/t i zawiera 25% popiołu. Przedsiębiorstwo może zakupić maksymalnie 200 t surówki klasy A i maksymalnie 400 t surówki klasy B. cena stopu X wynosi co najmniej 5% popioły. Ile stopów Xi Y należy produkować żeby zmaksymalizować zysk?

Zadanie 2. Ciężarówka może zabrać sześć typów różnych ładunków. Każdy typ ładunku posiada określoną wagę, objętość oraz cenę jednostkową. Dane te podane są w poniższej tabeli

Typ	Waga	Objętość	Cena
1	10	25	20
2	12	28	90
3	18	25	50
4	27	10	70
5	21	18	80
6	30	23	100

Samochód może zabrać ładunek o całkowitej wadze 90 i całkowitej objętości 100. Ponadto ładunek typu 2 musi zawierać co najmniej 10% przewożonego towaru a całkowity ciężar przewożonego ładunku typu 5 nie może być większy niż całkowity ciężar przewożonego ładunku typu 3. Ile ładunków z każdego typu powinna zabrać ciężarówka aby zmaksymalizować wartość przewożonego towaru.

Zadanie 3. Poniższy rysunek przedstawia sieć wodociągów zaopatrujących w wodę miasta X i Y ze źródeł A, B i C. Źródła A, B i C dają w ciągu sekundy odpowiednio 18, 25 i 30 litrów wody. Zaopatrzenie miast X i Y na wodę w ciągu jednej sekundy wynosi odpowiednio 15 i 25 litrów. Na łukach podane są przepustowości poszczególnych odcinków. Ile maksymalnie wody można dostarczyć do wszystkich miast w ciągu jednej sekundy? W nawiasach wpisać odpowiednie rozwiązanie. Wyznaczyć minimalny przekrój. Władze miasta chcą zwiększyć przepustowość jednego z odcinków o 10. Przepustowość którego odcinka należy zwiększyć alby uzyskać największe zwiększenie przepustowości całej sieci?

Zadanie 4. W poniższym grafie znaleźć najkrótsze ścieżki z wierzchołka D do każdego z pozostałych i podać ich długości. Narysować minimalne drzewo rozpinające.

---