ZAKŁAD PRZETWARZANIA OBRAZU

INSTYTUT MIKROELEKTRONIKI I

OPTOELEKTRONIKI PW

LABORATORIUM PODSTAW FOTONIKI

ĆWICZENIE PF5

CYFROWE PRZETWARZANIE OBRAZU

Opracowali mgr inż. Bartosz Dudziński mgr inż. Ryszard Pająk

Warszawa 2003

1 Wprowadzenie

Cyfrowe przetwarzanie obrazu kojarzy się najczęściej z zagadnieniami związanymi z przetwarzaniem dwuwymiarowych obrazów przez komputer Dziedzina ta obejmuje jednak znacznie szersze zagadnienia związane zarówno z pozyskiwaniem obrazu cyfrowego, jego przetwarzaniem jak i transmisją i przechowywaniem. Zasadniczo możemy wyróżnić następujące dziedziny ściśle związane z cyfrowym przetwarzaniem obrazu:

próbkowanie i kwantyzacja obrazu

modelowanie i reprezentowanie obrazów cyfrowych

metody poprawy jakości obrazu cyfrowego

metody rekonstrukcji obrazów cyfrowych

analiza obrazów cyfrowych

konstruowanie trójwymiarowych obrazów cyfrowych

kompresja obrazów cyfrowych

Poszczególne dziedziny posługują się często podobnymi narzędziami i aparatem matematycznym i w wielu aplikacjach są ze sobą ściśle powiązane. Typowy system przetwarzania obrazu przedstawiono na rys. 1.

Jednym z podstawowych zadań stawianych systemom cyfrowego przetwarzani obrazu jest zadanie poprawienia jakości obrazu cyfrowego w sensie jakości informacji, która może być odbierana przez oko ludzkie. Poniżej zostaną omówione podstawowe techniki przetwarzania obrazu, z którymi można się będzie zapoznać w trakcie ćwiczenia.

Podstawowym celem stosowania technik poprawy jakości obrazu (korekcji obrazu) jest takie jego przetworzenie, aby obraz uzyskany w wyniku ich działania był bardziej odpowiedni dla konkretnego zastosowania niż obraz pierwotny. Zwrot „konkretne zastosowanie" jest tu szczególnie ważny - każda próba korekcji obrazu musi rozpocząć się od zdecydowania, jaką cechę obrazu należy uwypuklić z punktu widzenia danego zastosowania. Ogromna różnorodność problemów, z którymi można się spotkać podczas procesu korekcji obrazów powoduje, że brak jest metod uniwersalnych. Dla każdego obrazu wymagane jest indywidualne pod względem wykorzystywanych metod korekcji obrazów podejście, poparte zazwyczaj doświadczeniem operatora systemu. Najczęściej algorytmy poprawy jakości obrazów mają za zadanie:

zwiększenie kontrastowości obrazów,

wyostrzenie konturów,

usunięcie drobnych zniekształceń o charakterze losowym,

wygładzenie kształtów,

kompensację wpływu zakłóceń określonego rodzaju.

Cele te są ze sobą sprzeczne. Proces projektowania systemu poprawy jakości obrazu wymaga dużego doświadczenia i wielu prób od jego twórcy. Ocena jakości obrazu jest subiektywna i określenie „dobrej jakości" zależy od ludzkiej percepcji informacji wizualnej. Nie można opracować optymalnego algorytmu poprawy jakości obrazu bowiem opiera się on bardziej na intuicji konstruktora układu, niż na sformalizowanych zasadach. Istnieją jednak ogólne założenia, które pozwalają podzielić metody poprawy jakości na trzy następujące klasy:

• metody modyfikacji histogramu, (tablica LUT)

• metody przestrzenne,

• metody częstotliwościowe.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z przykładowym systemem służącym do cyfrowego przetwarzania obrazu. Omówiona zostanie zarówno część sprzętowa odpowiedzialna za pozyskiwanie obrazu cyfrowego jak i część programowa systemu. Przedstawione zostaną podstawowe metody poprawy jakości obrazu .

2 Tor dyskretyzacji obrazu

Podstawowym pojęciem w systemach przetwarzania obrazu jest jasność. Obraz analizowanej sceny opisywany jest przy pomocy funkcji jasności, najczęściej dwuwymiarowej. Dyskretyzacja obrazu ma na celu jak najwierniejsze przetworzenie tej funkcji do postaci cyfrowej. Zadanie to spełnia tor dyskretyzacji obrazu. Składa się on z układu optoelektronicznego, nazwanego tu detektorem, którego zadaniem jest konwersja obrazu do postaci elektronicznej, układu realizującego próbkowanie oraz kwantowanie pozyskiwanego obrazu oraz elementu przechowującego uzyskany obraz w postaci cyfrowej. Wszystkie wymienione elementy warunkują jakość uzyskanego obrazu, przy założeniu, że obraz pozyskiwany nie jest zakłócony. Ważnymi elementami przetwarzania obrazu do postaci cyfrowej jest próbkowanie i kwantowanie obrazu.

Dyskretyzacja polega na próbkowaniu dwuwymiarowej funkcji jasności obrazu z określoną częstotliwością w obu kierunkach. Zadanie to realizuje najczęściej detektor, którym może być matryca CCD lub skaner.

Próbkowanie realizowane jest przez podział dwuwymiarowej dziedziny funkcji jasności obrazu na obszary o jednakowych wymiarach (najczęściej są to obszary prostokątne nazywane pikselami), którym przypisuje się średnie wartości natężenia funkcji jasności dla danego obszaru. W ten sposób uzyskujemy obraz w postaci macierzy NxM pikseli zawierających wartości rzeczywiste, przy czym każdy piksel może być indeksowany parą liczb naturalnych wskazujących numer wiersza i numer kolumny w macierzy. Jakość dyskretyzacji w dużym stopniu zależy od częstotliwości próbkowania, czyli od rozdzielczości matrycy CCD (z reguły 512x512) lub dokładności skanowania skanera (600x600 dpi lub 1200x1200 dpi) oraz od jakości zastosowanych detektorów optoelektronicznych.

Kolejną operacją wykonywaną w torze dyskretyzacji obrazu jest kwantowanie, które polega na konwersji ciągłej wartości przypisanej do każdego piksela (z reguły jest to wartość napięcia lub natężenia prądu na detektorach światła) do postaci cyfrowej. Podstawowym parametrem kwantowania jest liczba progów kwantyzacji, która zależy z kolei od liczby bitów przeznaczonej na reprezentowanie wartości każdego piksela. Im większa liczba bitów tym większa liczba poziomów jasności lub kolorów w obrazie i co za tym idzie lepsza jakość obrazu cyfrowego. W przypadku obrazu szaroodcieniowego mamy z reguły 256 poziomów jasności (8 bitów). Obraz kolorowy zapisujemy przy użyciu 24 bitów w systemie RGB. Oznacza to, że zapamiętywane są poszczególne składowe koloru: czerwona (Red), zielona (Geen) i niebieska (Blue). Na każdą składową przeznacza się 8 bitów, stąd 24 bity na każdy piksel W trakcie ćwiczenia skupimy się na obrazach szaroodcieniowych.

Im większa rozdzielczość uzyskanego obrazu cyfrowego i większa liczba poziomów jasności (zakładamy, że mowa jest o obrazie monochromatycznym) tym więcej miejsca w pamięci komputera zajmuje obraz. Dla przykładu obraz o rozdzielczości 512x512 (kamera CCD) z 256 poziomami jasności zajmuje 256 144 bajty. Obrazek o wymiarach 2,5x2,5 cm skanowany z rozdzielczością 1200x1200 przy 256 poziomach jasności zajmuje l 440 000 bajtów. Z tego względu ważna jest również ilość miejsca w pamięci toru, która jest przeznaczona na przechowywanie danych obrazu. Zbyt mała ilość miejsca może ograniczać rozdzielczość jak i liczbę poziomów jasności, a co za tym idzie jakość otrzymanego obrazu cyfrowego. Z tego względu proces dyskretyzacji, kwantowania jak i zapamiętywania obrazu ma duże znaczenie dla jakości otrzymanego obrazu cyfrowego.

3 Podstawowe operacje poprawy jakości obrazu cyfrowego

Podstawowe operacje poprawy jakości obrazu cyfrowego dotyczą funkcji korekcji jasności i kontrastu. Operacje te można wytłumaczyć na podstawie pośredniej tablicy poziomów jasności nazywanej pośrednią tablicą LUT (Look Up Table). Pośrednia tablica LUT obrazuje proces zamiany poziomów jasności w obrazie pierwotnym na nowe poziomy jasności, które uzyskamy w obrazie wynikowym. Można powiedzieć, że zmiana jasności lub kontrastu obrazu odpowiada zmianie wartości w pośredniej tablicy LUT (patrz rys. 3), przy czym liczba poziomów jasności w obrazie pierwotnym i wynikowym jest taka sama.

Rysunek a) przedstawia początkowe wartości w pośredniej tablicy LUT, które zilustrowano przy pomocy prostej. W rzeczywistości mamy do czynienia z wartościami dyskretnymi i pośrednia tablica LUT informuje jakim poziomom jasności obrazu wejściowego jakie poziomy jasności przypisać w obrazie wyjściowym.

Na rysunku b) przedstawiono zmiany, jakie zachodzą w tablicy przy modyfikowaniu kontrastu obrazu. Zwiększanie kontrastu powoduje zwiększenie kąta nachylenia prostej, co oznacza, że różnice w poziomach jasności poszczególnych pikseli zostaną zwiększone: Ab > Aa. Maksymalna liczba poziomów jasności obrazu wejściowego i wyjściowego wynosi N. Z tego powodu przy zwiększaniu kontrastu następuje odcinanie na odcinku A. Wszystkie poziomy jasności obrazu pierwotnego z tego odcinka na obrazie wynikowym będą posiadały jednakowy poziom jasności N.

Zwiększanie jasności obrazu odpowiada translacji prostej w kierunku pionowym, co jest równoważne z dodaniem do wszystkich wartości w pośredniej tablicy LUT pewnej stałej równej przesunięciu prostej. W takim przypadku również występuje odcinanie (odcinek A) Drugim zjawiskiem jest to, że pewne poziomy jasności nie będą występowały na obrazie wynikowym. Zaznaczona je literą B.

Inną metodą modyfikacji funkcji przenoszenia jest korekcja gamma Zarówno monitor jak i ludzki wzrok wprowadzają do odbieranych poziomów jasności pewne zniekształcenia o charakterze logarytmicznym. Korekcja gamma ma za zadanie niwelowanie tych zniekształceń. Polega na takim utworzeniu pośredniej tablicy kolorów LUT, by funkcja modyfikująca poziomy jasności miała postać:

Charakter funkcji realizowanej przez wartości pośredniej tablicy LUT może być ściśle dopasowany do konkretnego zastosowania. Na przykład może nam zależeć na zwiększeniu kontrastu tylko w środkowym zakresie poziomów jasności. Wtedy pośrednia tablica LUT będzie realizować następującą transformację.

Metody modyfikacji histogramu też można uznać za metody korzystające z przekształcenia przestrzeni poziomów jasności przy pomocy pośredniej tablicy LUT.

4 Metody modyfikacji histogramu

Metody modyfikacji histogramu obejmują procesy wyrównania histogramu, rozciągnięcia histogramu oraz modyfikacji histogramu w celu otrzymania wymaganej jego charakterystyki.

4.1 Histogram

Histogramem poziomów jasności nazywamy statystyczny rozkład występowania w obrazie cyfrowym poszczególnych poziomów jasności. Algorytm sporządzania histogramu funkcji jasności można zapisać w następujący sposób (dla 256 poziomów jasności):

W obrazie mamy do czynienia zarówno ze skończoną liczbą punktów jak i skończoną liczbą poziomów jasności, dlatego też histogram przybiera postać dyskretną.

4.2 Wyrównanie histogramu

Wyrównanie histogramu ma na celu takie dobranie wartości w tablicy LUT aby histogram obrazu wynikowego był możliwie płaski.

Załóżmy, że wartości histogramu h(i) dla poszczególnych poziomów jasności ; określają prawdopodobieństwo pojawienia się danego poziomu jasności w danym obrazie p(i) = h(i)/K, gdzie K oznacza liczbę pikseli w obrazie. Wtedy możemy obliczyć dystrybuantę D(i) danego rozkładu prawdopodobieństwa. Ponieważ rozkład jest dyskretny obliczamy ze wzoru:

Na postawie dystrybuanty otrzymujemy pośrednią tablicę LUT, czyli funkcję konwersji poziomów jasności w aktualnym obrazie do nowych poziomów jasności, która wyraża się wzorem:

gdzie:

i - poziom jasności obrazu oryginalnego

i' -poziom jasności obrazu wynikowego

D(i) - dystrybuanta dla poziomu jasności i

Do - pierwsza niezerowa wartość dystrybuanty obrazu oryginalnego

K - liczba poziomów jasności

[] - operator zaokrąglania do najbliższej wartości całkowitej

Rysunek ilustruje zasadę wyrównywania histogramu na przykładzie obrazu o czterech poziomach jasności. Należy zauważyć, że dyskretny charakter histogramu sprawia, że może dojść do tego, że piksele o pierwotnie różnych poziomach jasności w obrazie po wyrównaniu będą posiadały ten sam poziom jasności. W przedstawionym przykładzie dotyczy to pikseli o poziomie jasności 0 i l, które w obrazie wynikowym mają poziom jasności równy 0.

Wyrównanie histogramu pozwala na podkreślenie w obrazie tych szczegółów, które są mało widoczne z powodu niewielkiego kontrastu, choć należy zauważyć, że nie jest to metoda uniwersalna i w przypadku histogramów o określonym kształcie nie daje zadowalających rezultatów.

4.3 Rozciągnięcie histogramu

Operacji rozciągnięcia histogramu dokonuje się wówczas, gdy nie pokrywa on całego zakresu poziomów jasności - na histogramie nie występuj ą bardzo ciemne i bardzo jasne składowe. Rozciągnięcie histogramu polega na takiej konwersji poziomów jasności obrazu wejściowego, by rozkład poziomów jasności na histogramie obrazu docelowego obejmował wszystkie poziomy jasności. Operację tę można przeprowadzić odpowiednio dobierając jasność i kontrast obrazu.

5 Metody wykorzystujące filtry przestrzenne

W metodach przestrzennych przetwarzaniu podlega bezpośrednio funkcja jasności (obraz jest reprezentowany jako macierz poziomów jasności). Funkcję działającą na obraz wejściowy można opisać wyrażeniem:

gdzie:

f(x,y) - funkcja reprezentująca obraz wejściowy

g(x,y) - funkcja reprezentująca obraz przetworzony

T - operator lokalny działający na pewnym ściśle określonym jego rozmiarem

obszarze obrazu (3x3, 5x5 lub 7x7 pikseli).

Oznacza ono, że nowa jasność piksela obliczana jest na podstawie jasności pikseli z jego otoczenia. Rozwiązaniem stosowanym w tego rodzaju metodach jest zdefiniowanie maski. Maska przemieszcza się w obrębie obrazu z krokiem zazwyczaj równym odstępowi między pikselami i poprzez działanie operatora T wyznaczana jest nowa wartość g(x,y) dla każdego piksela. Poniżej zaprezentowano przykład takiej maski.

p' - wartość nowego poziomu jasności piksela

p - wartość poziomu jasności piksela w obrazie pierwotnym

w - wartości współczynników

div- podzielnik, którego zadaniem jest normalizacja otrzymanego wyniku

Rysunek - Przykład operatora lokalnego oraz schemat jego działania

Kształt maski jest na ogół kwadratowy, z nieparzystą liczbą pikseli na każdym boku

Na podstawie współczynników obliczana jest wartość dla piksela pokrytego przez środkową komórkę maski (stąd wymóg nieparzystej liczby pikseli). Należy zauważyć, że zarówno kształt maski jak i położenie piksela, do którego wprowadzana jest nowa wartość mogą znacznie odbiegać od tej reguły.

5.1 Filtry dolnoprzepustowe

Filtr dolnoprzepustowy przepuszcza elementy obrazu o małej częstotliwości, tłumi natomiast albo blokuje elementy o większych częstotliwościach. Filtry dolnoprzepustowe są często używane do redukowania szumu w obrazie - nadają się do filtrowania albo redukowania szumu w obrazie wówczas, gdy szum jest jedno- albo dwupikselowy. Poniżej pokazano przykłady filtrów dolnoprzepustowych.

Jak widać z przykładów do piksela pokrytego środkową komórką filtra zostanie wpisana średnia wartości pikseli z określonego otoczenia, przy czym wkład poszczególnych pikseli otoczenia może być ważony, jak ma to miejsce w przypadku trzech ostatnich masek z przykładu.

5.2 Filtry górnoprzepustowe

Filtracja górnoprzepustowa jest używana do wzmocnienia szczegółów o dużej częstotliwości występujących w obrazie, przy zachowaniu integralności szczegółów o małej częstotliwości. Filtracja górnoprzepustowa ma znaczenie wówczas, gdy obiekty w obrazie maj ą by ć lepiej zaakcentowane albo zidentyfikowane. Przy filtracji górnoprzepustowej zazwyczaj zwiększa się ostrość obrazu, przy czym ujemnym skutkiem jest wzmacnianie szumu. Poniżej pokazano przykłady filtrów gómoprzepustowych.

5.3 Laplasjany

Operatory Laplace'a są stosowane do wykrywania krawędzi. W porównaniu z innymi metodami cechuje je wielokierunkowość (wykrywa krawędzie we wszystkich kierunkach). Poza tym metody wykrywania krawędzi korzystające z Laplasjanów dają w efekcie ostrzejsze krawędzie niż większość innych metod, a w wyniku filtracji wartości określają zmiany na krawędziach występujących w obrazie.

5.4 Filtry wykrywające krawędzie

Filtry używane do wykrywania krawędzi są czasami nazywane konturowymi. Filtry te są używane powszechnie przy klasyfikacji kształtów obiektów w obrazie. Działaj ą one na zasadzie gradientowej. Gradient określa, jak w obrazie zmieniają się jasności pomiędzy sąsiednimi pikselami. Osiąga największą wartość tam, gdzie w obrazie istnieją największe zmiany jasności przy przejściu od piksela do piksela.

5.5 Filtr medianowy

Działanie filtru medianowego polega na tym, że do piksela docelowego wpisywana jest mediana z wartości pikseli znajdujących się w otoczeniu. Medianę wyznacza się w ten sposób, że wartości pikseli z otoczenia sortuje się od największego do najmniejszego (lub odwrotnie) a następnie wybiera się wartość środkową ciągu. Oznacza to, że jeżeli maska obejmowała 9 pikseli, to mediana będzie miała wartość piksela, który po posortowaniu ciągu będzie na pozycji czwartej W przypadku masek o parzystej liczbie pikseli w otoczeniu medianę oblicza się przez uśrednienie wartości dwóch pikseli środkowych. Filtr medianowy służy z reguły do usuwania zakłóceń typu punktowego. Filtr medianowy działa erozyjnie, co jest zjawiskiem niepożądanym Polega ono na tym, że po wielokrotnym użyciu filtru medianowego krawędzie obiektów o różnych poziomach jasności stają się poszarpane.

6 Metody częstotliwościowe

W metodach częstotliwościowych przekształcana jest transformata (np. Fouriera) funkcji jasności, a więc wszelkiego rodzaju procesy wykonywane są w przestrzeni transformaty. Obraz wynikowy uzyskuje się przez obliczenie transformaty odwrotnej. Metody częstotliwościowe wymagają znacznie większych nakładów obliczeniowych w porównaniu z metodami przestrzennymi. Są one jednak bardziej dokładne niż metody przestrzenne ze względu na fakt, że filtracja obejmuje jednocześnie wszystkie punkty obrazu (zamienione na częstotliwości przestrzenne), a nie tylko pewne ograniczone otoczenie piksela (jak w metodach przestrzennych). Ponadto metody częstotliwościowe umożliwiają eliminację bądź kompensację czynników, których charakter jesteśmy w stanie określić (niejednorodność oświetlenia, wady geometryczne toru akwizycji obrazu, itp.). Filtry proste -dolnoprzepustowe i gómoprzepustowe pozwalają (odpowiednio) na wygładzenie funkcji jasności i podkreślenie konturów. Filtry złożone, będące odmianą filtrów prostych stosowane są przy różnych zakłóceniach o złożonym charakterze (np. różny wpływ zakłócenia w zależności od kierunku). Typowy przebieg procesu obróbki obrazu metodami częstotliwościowymi przedstawiono na rysunku.

Metody częstotliwościowe bazują najczęściej na transformacie Fouriera obrazu. W przypadku obrazów cyfrowych wzór na obliczenie Dyskretnej Transformaty Fouriera (DFT - Discrete Fourier Transform) wygląda następująco:

gdzie:

u, v - częstotliwości przestrzenne odpowiednio w kierunku pionowym i poziomym

x, y - współrzędne pikseli

M, N - rozmiary transformowanego obrazu

f (x, y) - dyskretna funkcja jasności transformowanego obrazu

Ze względu na dużą ilość obliczeń przy korzystaniu z wyżej przedstawionych wzorów, w praktyce stosuje tak zwaną szybką transformatą Fouriera (FFT).

Częstotliwości przestrzenne (u, v) określają szybkość zmian poziomów jasności w obrazie w określonym kierunku Obraz transformaty Fouriera przedstawia rozkład oraz udział poszczególnych częstotliwości przestrzennych w obrazie (patrz rysunek). Wartość współczynnika dla współrzędnych (O, 0) transformaty wskazuje udział w obrazie zerowych częstotliwości przestrzennych. W dziedzinie funkcji poziomów jasności częstotliwościom zerowym odpowiadają obszary gładkie, na których nie zachodzą żadne zmiany poziomów jasności. Dalej od środka obrazu transformaty Fouriera mamy współczynniki dla wyższych częstotliwości przestrzennych. Im wyższa wartość współczynnika tym większy udział danej częstotliwości w obrazie, im dalej od środka obrazu tym wyższe częstotliwości przestrzenne. Kierunek wektora wyznaczonego przez współrzędne (u, v) wskazuje kierunek częstotliwości przestrzennej w obrazie, natomiast jego długość określa wartość częstotliwości. Należy zauważyć, że transformata Fouriera jest symetryczna względem środka. Przedstawiony sposób interpretowania obrazu transformaty Fouriera jest oczywiście uproszczony i nie uwzględnia informacji na temat fazy, o czym trzeba pamiętać.

Transformaty Fouriera używa się najczęściej do filtrowania obrazu w dziedzinie częstotliwości przestrzennych. Poniższy rysunek przedstawia przebieg tego typu operacji. Obraz a) zawiera szereg obszarów o dużych i małych częstotliwościach przestrzennych. Duże częstotliwości odpowiadaj ą granicą dwóch obszarów o różnych poziomach jasności (granice cienia, szprychy), natomiast małe częstotliwości odpowiadają obszarom, gdzie zmiany poziomów jasności nie przebiegają tak gwałtownie (obszary cienia, łagodne cienie na czapce). Po dokonaniu transformacji Fouriera (rysunek b)) możemy wykonać filtrowanie obrazu. Rysunek c) przedstawia działanie filtru górnoprzepustowego. Wszystkie współczynniki dla niskich częstotliwości zostały wyzerowane (obszar ciemny). Po dokonaniu transformacji odwrotnej w obrazie pozostaną tylko obszary odpowiadające współczynnikom o dużej częstotliwości, co widać na rysunku d).

Transformatę Fouriera wykorzystuje się także do przeprowadzenia splotu lub rozpoltu. Splot dwóch funkcji wyraża się następującym wzorem odpowiednio w dziedzinie ciągłej i dziedzinie dyskretnej:

Okazuje się, że splot w dziedzinie funkcji poziomów jasności odpowiada mnożeniu w dziedzinie częstotliwości przestrzennych. Oznacza to, że jeżeli chcemy spleść ze sobą dwie funkcje, to wystarczy obliczyć ich transformaty Fouriera, pomnożyć je i wynik ponownie transformować do dziedziny funkcji poziomów jasności. Wbrew pozorom jest to znacznie mniej pracochłonna procedura niż wykonanie splotu bezpośrednio.

Właściwość ta jest bardzo ważna w momencie, kiedy chcemy wyeliminować z obrazu zakłócenia pochodzące na przykład z układu optycznego. Zakłócenie wprowadzane przez układ można określić na podstawie jego odpowiedzi impulsowej. Jeżeli na wejście układu podajemy jakiś sygnał, na przykład obraz, to na wyjściu otrzymamy obraz, który jest splotem odpowiedzi impulsowej układu i obrazu wejściowego. Jeżeli chcemy uzyskać obraz oryginalny musimy wykonać rozplot obrazu wyjściowego i odpowiedzi impulsowej układu Rozplotu dokonujemy przez wykonanie dzielenia transformaty obrazu wyjściowego przez transformatę odpowiedzi impulsowej. Po transformacji wyniku do dziedziny przestrzennej otrzymujemy obraz oryginalny Znając więc odpowiedź impulsową układu optycznego toru dyskretyzacji możemy wyeliminować błędy przez niego wprowadzane dokonując rozplotu otrzymanego obrazu z odpowiedzią impulsową układu. Przedstawiony przykład jest tylko zarysem idei, ponieważ transformata Fouriera odpowiedzi impulsowej może zawierać wartości zerowe, co uniemożliwia dzielenie. Aby tego uniknąć stosuje się filtrację Wienera, której omówienie wykracza poza ramy prowadzonego laboratorium.

7 Podsumowanie

Wykonując jakiekolwiek procedury zmierzające do poprawy jakości obrazu należy pamiętać o informacji, która jest w obrazie oryginalnym dla nas najważniejsza. Wszystkie metody przetwarzania wprowadzają zmiany do obrazu oryginalnego i polepszając pewnąjego właściwość mogą prowadzić do zgubienia informacji, które są cenne z punktu widzenia konkretnego zastosowania obrazu. Należy również pamiętać, że zachowanie odpowiedniej kolejność wykonywania niektórych operacji gwarantuje osiągnięcie lepszych wyników.

Literatura:

[1] A. Służek „Komputerowa analiza obrazów", Wydawnictwo Politechniki warszawskiej, Warszawa 1991.

[2] C. D. Watkins, A. Sadun, S. Marenka „Nowoczesne metody przetwarzania obrazu", WNT, Warszawa 1995.

[3] A. K. Jain „Fundamentals of digital image processing", Pretice-Hall International Editions, 1989.

---