Wykład 5.10.2008r.

LOGIKA

TEMAT: Kategorie semantyczne.

Logika - nauka o zasadach poprawnego myślenia.

1. Semantyka - analiza funkcji znaczeniowych wyrażeń mowy.

2. Metodologia - sposoby uzasadniania twierdzeń.

3. Logika formalna - wynikaniem zdań o określonej budowie, z innych zdań również o określonej budowie.

Ad. 1.

Kategorie semantyczne - pewne działy wyrazów, ich zespołów i całych zwrotów wyróżnionych poprzez logikę ze względu na znaczenie i funkcje jakie spełniają.

1. Nazwy

2. Zdania

3. Funktory

Ad. a)

Nazwy - są to takie wyrażenia językowe które nadają się na podmioty lub orzeczniki zdań o strukturze A jest B.

Orzecznik - wskazuje do jakiej klasy przedmiotów zaliczamy podmiot (wskazują, nazywają, oznaczają).

• Desygnatem nazwy przy danym jej znaczeniu jest dany przedmiot trafnie przez nią oznaczony przy tym jej znaczeniu,

• Zakresem nazwy przy danym jej znaczeniu jest zbiór jej wszystkich desygnatów,

• Treścią nazwy jest zespół cech na które wskazujemy w omawianym przedmiocie za pomocą tej nazwy.

Podział nazw:

1. Budowa

• proste - zbudowane z 1 wyrazu,

• złożone - zbudowane z więcej niż 1 wyrazu (np. nazwa szkoły),

1. Czy posiada desygnat

• oznaczająca (przynajmniej 1 desygnat)

• nieoznaczająca (nie posiada desygnatu, np. miłość, złość, ból itd.)

• Charakter desygnatu

• konkretne (które posiadają desygnat, względnie desygnat ten może sobie względnie wyobrazić np. człowiek, przedmiot)

• abstrakcyjne (desygnatu nie można sobie wyobrazić np. czerwień, biel itd.)

1. Strukturę desygnatu

• zbiorowe (zbiór przedmiotów)

• niezbiorowe (pojedynczy)

Charakterystyczne pary:

• Nazwy sprzeczne - z których jedna zaprzecza drugiej (A A') np. telewizor ≠ nie telewizor.

• Nazwy przeciwne - desygnaty posiadają przeciwstawne cechy (np. mądry ≠ głupi)

Między zachowaniem dwóch dowolnych nazw może zachodzić 1 i tylko 1.

Stosunki:

1. Stosunek równoważności




Między zakresami dwóch nazw A i B zachodzi stosunek równoważności wtedy i tylko wtedy kiedy każdy desygnat nazwy A jest desygnatem nazwy B i każdy desygnat nazwy B jest desygnatem nazwy A. Np. Warszawa, stolica Polski.

2. Stosunek nadrzędności - zachodzi on wtedy gdy niektóre desygnaty A są B i wszystkie B są A (np. A - sportowiec, B - bokser)




3. Stosunek podrzędności - każdy A jest B, niektóre B są A (np. B - spotrowiec, A - bokser)




4. Stosunek krzyżowania - wśród A są B i nie są B, niektóre B które są A i nie są A (np. A - polak, B - sportowiec)




5. Stosunek wykluczania - żaden A nie jest B (np. A - kobieta, B - mężczyzna)




I. Czy istnieją A które są B	NIE	TAK
II. Czy wszystkie A są B	×	NIE	TAK
III. Czy wszystkie B są A	×	NIE	TAK	NIE	TAK

A - nie polak

B - nie Niemiec

C - matematyk

D - sportowiec

E - pies




Funktory - wyrażenie językowe do budowy wyrażeń złożonych (co najwyżej dwa argumenty)

Dzielimy na:

1. Nazwotwórcze - tworzą nazwy złożone

2. Zdaniotwórcze - tworzą zdania

3. Funktory funktorotwórcze - tworzą funktory

Ad. 1.

Nazwotwórcze
,
(np. mądry człowiek)

np. żołnierz i oficer




egzamin z logiki




Ad. 2.

Zdaniotwórcze
- zdanie proste

np. Student notuje.





- od dwóch argumentów zdaniowych

np. Szczytno to miasto.




Zdaniotwórcze od jednego argumentu zdaniowego, łącznie z jednym zdaniem tworzą zdanie.


Nieprawda że… Prawda że…


łącznie z drugim zdaniem tworzy zdanie złożone

Myślę więc jestem.






Zdanie - jest to takie wyrażenie które posiada wartość logiczną tzn. że jest albo prawdziwe albo fałszywe.

Podział zdań:

1. proste (takie wyrażenie które nie posiada funktora zdaniotwórczego od f. zdaniowego)

2. złożone jeżeli występuje f. zdaniowy

• podmiotowo-orzeczeniowe - połączone f. jest (S jest P), S - podmiot, P - orzeczenie

1. jednostkowe (tylko jeden desygnat)

2. szczegółowe (o niektórych desygnatach)

3. ogólne (o wszystkich desygnatach)

ZDANIA PROSTE

Na modalność - sposób podawania pewnych faktów.

1. Apodyktyczne - podają pewne fakty i twierdzą że tak być musi.

2. Asertoryczne - podają pewne fakty.

3. Problematyczne - wskazują na możliwość zajścia określonego faktu.

Np.

• Muszę zdać egzamin z logiki. - apodyktyczne

• Może zdam egzamin z logiki. - problematyczne

• Zdam egzamin z logiki. - asertoryczne

ZDANIA ZŁOŻONE (p, q, r) p ∧ q (p i q)

p	q	p∧q	p∨q	p - q	p→q	p≡q	p'
P	P	P	P	F	P	P	F
P	F	F	P	P	F	F	F
F	P	F	P	P	P	F	P
F	F	F	F	F	P	P	P

• Alternatywne - dwa zdania połączone funktorem „lub” (p∨q)

• Alternatywno-rozłączne - dwa zdania połączone funktorem „albo” (p - q)

• Implikacyjne (implikacja) - dwa zdania połączone funktorem „jeżeli to” (p→q), p - poprzecznik, q - następnik

• Równoważnościowe (równoważność) - dwa zdania połączone funktorem „wtedy i tylko wtedy” (p⇔q, p≡q)

• Negacyjne - tylko jedno zdanie składowe, f. „nie prawda że p” (p' , ~q)

Ćwiczenia 11.10.2008r.

Semantyka - badanie funkcji znaczeniowych wyrażeń mowy.

desygnaty - np. myszka

jednostkowe - WSPol

ogólne - szkoła

Określ, które z poniższych nazw to nazwy oznaczające i nieoznaczające

N Calineczka

N Koziołek Matołek

O Telewizor marki Grundig

O Okno plastikowe

O Podłoga

O Śmietnik

N Kwadratowe koło

N Czerwień


O Czerwony

A - nie kaczka

B - nie zwierze

Logika:

• metodologia nauk

• logika formalna

• syntaktyka

• semantyka

• semiotyka

• pragmatyka

Syntaktyka - nauka o rodzajach znaków. Relacja między wyrażeniami językowymi ze względu na kształt tych wyrażeń, ale bez względu na ich znaczenie.

Semantyka - nauka badająca znaczenie wyrażeń mowy (analiza funkcji). Relacje między wyrażeniami a ich znaczeniem.

Korelat semantyczny - znaczenie jakiegoś wyrażenia tzw. Desygnat.

Pragmatyka - zajmuje się relacjami między znakami danego języka, a użytkownikami tego języka.

Semiotyka - nauka o znakach i ich relacji.

Logika formalna - zajmuje się sposobami rozumowania, w których prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku.

Metodologia - metody uzasadniania zdań naukowych.




A - ssak

B - pies

ignotum per ignotum - nieznane przez nieznane

idem per idem - błędne koło

Ćwiczenia 25.10.2008r.

Określ jakie stosunki zachodzą między zakresami następujących nazw:

1. 
   A - przestępstwo

B - zbrodnia

2. 
   A - kierowca

B - słuchacz WSPol




3. A - złodziej

B - przestępca

4. A - kara pozbawienia


wolności

B - kara aresztu

5. 
   A - pojazd mechaniczny

B - nie samochód

6. 
   A - sportowiec

B - nie bokser

7. 
   A - urzędnik państwowy

B - nie funkcjonariusz Policji

8. 
   A - podchorąży

B - student

9. 
   A - las

B - drzewo

10. 
    A - daktroskopia

B - linia papilarna




11. A - prawnik

B - prokurator

12. 
    A - nie pojazd

B - samochód

Ćwiczenia 07.12.2008r.

Wskaż wszystkie funktory w poniższych wyrażeniach.

1. 
   Krytyczny filozof


n

2. 
   
   Bardzo atrakcyjna kobieta.



n

3. Jaś czyta opowiadanie.





n
n




4. 
   
   
   
   
   Jaś czyta szybko bardzo interesujące opowiadanie.





n
n






n

5. Nie prawda, że jutro będzie test końcowy z logiki.






n n n






n


6. Nie prawda, że jeżeli (ja) będę dobrze przygotowany do egzaminu to (ja) nie











n n n


otrzymam oceny pozytywnej.





n




7. Jeżeli w maju będą często częste przymrozki to będą mniejsze zbiory owoców








n n


n










a ich ceny wzrosną.

n





8. Jeżeli obiekt osiągnie pierwszą prędkość kosmiczną to (obiekt)





n n n







będzie mógł orbitować wokół ziemi.


n




9. Jeżeli materiał rozczepialny osiągnie masę krytyczną to reakcja rozczepienia





n n n








przebiega w sposób łańcuchowy.



n





10. 
    
    
    
    
    
    
    Nie prawda, że jeżeli będzie dzisiaj zimno to nie pójdę na wieczorny spacer.

n n









11. 
    
    
    Przez skrzyżowanie z sygnalizacją świetlną można przejść wtedy, gdy świeci się



n








zielone światło.


n




Wykład 14.12.2008r.

1. Wynikanie w sensie przyczynowościowym.

2. Wynikanie w sensie inferencyjnym.

3. Wynikanie w sensie logicznym.

Prawa logiczne są to pewne wzory wnioskowań niezawodnych takich gdy wychodzą od prawdziwych przesłanek wtedy gdy nie dochodzą do fałszywych wniosków.

• teoria zdań

• teoria nazw

∏_p - dla każdego p

∏_p (p → p) - prawo tożsamości


Prawo sprzeczności ∏_p (p p^') - dla każdego p nie prawda że nie p.


Prawo wyłączonego środka ∏_p (p p^')

Prawo podwójnego przeczenia ∏_p [(p^')^' → p] - dl każdego jeżeli nie prawda że nie p to p.

Prawa logiczne z dwiema zmiennymi

1. Modus ponendo ponens




∏_p,q {[(p → q) p] → q} - dla każdego p q jeżeli p to q i p to q

jeżeli to

Dla każdej prawdziwej implikacji ustanowienie prawdziwości poprzednika ustanowiony prawdziwość następnika.

2. Modus tolendo tolles - obalający przez obalenie


∏_p,q {[(p → q) q^'] → p^'} - dla każdego p, q jeżeli jeśli p to q to nie q to nie p

Dla każdej prawdziwości implikacji przez obalenie prawdziwości następnika obalamy prawdziwość poprzednika.

Teoria nazw

1. Klasyczne zdania kategoryczne

(każdy, żaden) kwalifikator wielki

(niektóre) kwalifikator mały

s - podmiot

p - orzecznik




Termin rozłożony - jest to ten termin, który w zdaniu występuje w całym swoim zakresie

S a P , S e P , S o P

Wnioskowania:

• Bezpośrednie - przekształcanie zdań

• Pośrednie

Wnioskowanie bezpośrednie:

• Konwersja


S_RP → P_RS P i S

def. P a S


S a P → P i S - konwersja z ograniczeniem P i S

S e P → P e S - konwersja prosta P o S

S i P → P i S - konwersja prosta

• Obwersja

S_RP → S_RP'

def.




S a P → S e P' S e P'


S e P → S a P'

S i P → S o P' S e P'

S o P → S i P'

• Opozycja zdań

Wnioskowanie z kwadratu logicznego.




	S a P	S e P	S o P	S i P
równoważności	P	F	F	P
nadrzędności	F	F	P	P
podrzędności	P	F	F	P
krzyżowania	F	F	P	P
wykluczania	F	P	P	F

S a P → (S e P)'

P → F

S e P → (S a P)'

P → F

(S i P)' → S o P mogą jednocześnie być prawdziwe natomiast nie mogą być

(S o P)' → S i P jednocześnie fałszywe


S a P → S e P

S e P → S a P

(S i P)' → (S a P)'

(S o P)' → (S e P)'

S a P → (S o P)'

(S a P)' → S o P

S e P → (S i P)'

(S e P)' → S i P

S o P → (S a P)'

(S o P)' → S a P

S i P → (S e P)'

(S i P)' → S e P

Wnioskowanie pośrednie:

Dwa zdania kategoryczne to przesłanka, a trzy zdania to wniosek.

M - termin średni (występuje w przesłankach, a nie występuje we wniosku).

SYLOGIZM KATEGORYCZNY

→ przesłanka większa


→ przesłanka mniejsza

→ (jeżeli to)

→ wniosek


Wnioskowanie proste:


→ znane

→ szukane

Wnioskowanie entymematyczne - znany jest wniosek i jedna z przesłanek, a szukamy drugiej z przesłanek.

Znamiona wadliwości sylogizmu kategorycznego:

1. Mogą występować tylko trzy terminy (termin średni taki sam).

2. Obydwie przesłanki nie mogą być szczegółowe.

3. Obydwie przesłanki nie mogą być przeczące.

4. Termin średni musi być rozłożony przynajmniej w jednej z przesłanek.

5. Wniosek nie może być twierdzący, gdy któraś z przesłanek jest przecząca.

6. Wniosek nie może być ogólny, gdy któraś z przesłanek jest szczegółowa.

7. Wniosek nie może być przeczący, gdy żadna z przesłanek nie jest przecząca.

8. Termin mniejszy lub większy jeżeli jest rozłożony we wniosku musi być rozłożony w przesłance.






→ proste


* entymematyczne

przesłanka wniosek

Myślę, więc jestem.

Ja myślę M S P

Ja jestem myślącym Ja jestem (będącym)







Ćwiczenia 20.12.2008r.

(p → q) → (q' → p') → prawo transpozycji prostej

p	q	p → q	q'	p'	q' → p'	(p → q) → (q' → p')
1	1	1	0	0	1	1
1	0	0	0	1	0	1
0	1	1	1	0	1	1
0	0	1	1	1	1	1




1

(p → q) → (q' → p')

1 1 0 0 1 0 0

0 1

(p → q) → (q → p)

p	q	p → q	q → p	(p → q) → (q → p)
1	1	1	1	1
1	0	0	1	1
0	1	1	0	0
0	0	1	1	1




0

(p → q) → (q → p)

0 1 1 0 1 0 0




dla p → 0 q → 1 => 0





[(p → q) p'] → q'

p	q	p → q	p'	q'	(p → q) p'	[(p → q) p'] → q'
1	1	1	0	0	0	1
1	0	0	0	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0
0	0	1	1	1	1	1




0

[(p → q)
p'] → q'

0 1 1 1 1 0 0

2

[p
(q
r)] → [(p
q)
(p
r)]

p	q	r	q r	p (q r) [3]	p q [1]	p r [2]	1 2 [4]	3 → 4
1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	1	1	0	1	1	1
1	0	0	0	0	0	0	0	1
0	1	1	1	0	0	0	0	1
0	1	0	1	0	0	0	0	1
0	0	1	1	0	0	0	0	1
0	0	0	0	0	0	0	0	1

1

[p
(q
r)] → [(p
q)
(p
r)]

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0

[(p → q)
(q → r)] → (p → r)

p	q	r	p → q [1]	q → r [2]	1 2 [3]	p → r [4]	3 → 4
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0	1
1	0	1	0	1	0	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
0	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0	1	1
0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	0	1	1	1	1	1




1

[(p → q)
(q → r)] → (q → r)

1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0

Zbuduj schemat logiczny i sprawdź czy jest prawdziwy.

1 p 2 q

1. Jeśli zdobędę wszystkie zaliczenia i zdam wszystkie egzaminy

3 r

to zaliczę semestr. (p
q) → r

p	q	r	p q	(p q) → r
1	1	1	1	1
1	1	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	0	0	1
0	1	1	0	1
0	1	0	0	1
0	0	1	0	1
0	0	0	0	1




0

(p
q) → r

1 1 1 0 0

1 p 2 q

2. Jeżeli bezrobocie będzie nadal spadało a wzrost gospodarczy utrzyma dotychczasowy

3 r

poziom to zmniejszy się poziom emigracji. (p
q) → r

p	q	r	p q	(p q) → r
1	1	1	1	1
1	1	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	0	0	1
0	1	1	0	1
0	1	0	0	1
0	0	1	0	1
0	0	0	0	1

0


(p
q) → r

1 1 1 0 0

~ 1 p 2 q

3. Nieprawda jest, że jeżeli dzisiaj będzie zimno to nie pójdę na wieczorny spacer

3 r

i będę siedział w domu. ~[p → (q'
r)]

Ćwiczenia 25.01.2009r.

1 p 2 q 3

4. Jeżeli liczba urodzin przekracza liczbę zgonów to zaludnienie wzrasta, ale zaludnienie

q' 4 ~ p

nie wzrasta, oznacza to, że nie prawda, aby liczba urodzin przekraczała liczbę zgonów.

[(p → q)
q'] → p'

p	q	p'	q'	p→q (1)	1 q' (2)	2 → p'
1	1	0	0	1	0	1
1	0	0	1	0	0	1
0	1	1	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1	1




1

[(p → q)
q'] → p'

1 1 0 1 1 0 0

1 p 2 q

5. Jeżeli ktoś nadużywa alkoholu to następuje u niego osłabienie sił fizycznych.

3 q 4

Wynika z tego, że jeżeli u kogoś następuje osłabienie sił fizycznych, to nadużywa

p

on alkoholu. (p → q) → (q → p)

p	q	p → q (1)	q → p (2)	1 → 2
1	1	1	1	1
1	0	0	1	1
0	1	1	0	0
0	0	1	1	1




0

(p → q) → (q → p)

0 1 1 0 1 0 0

p 1 q 2

6. Warunkiem przyjęcia skargi rewizyjnej od wyroku jest zachowanie terminu i złożenie

r 3 p' 4

jej przez osobę uprawnioną. Jeżeli wobec tego skarga nie została przyjęta to oznacza

q' 5 r'

to że została złożona nie w terminie lub nie przez osobę upoważnioną.

[(q
r) → p] → [p' →(q'
r')]

p	q	r	p'	q'	r'	q r (1)	1 → p (2)	q' r' (3)	p' → 3 (4)	2 → 4
1	1	1	0	0	0	1	1	0	1	1
1	1	0	0	0	1	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1
0	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	1
0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1

1

[(q
r) → p] → [p' →(q'
r')]

1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0

1 p 2 q

7. Jeżeli prokurator sporządził akt oskarżenia, to toczy się postępowanie przed sądem,

3 q 4 r

a jeżeli toczy się postępowanie przed sądem to zapadnie prawomocne rozstrzygnięcie.

5 p 6 r

Wynika z tego, że jeżeli prokurator sporządził akt oskarżenia to zapadnie prawomocne

rozstrzygnięcie. [(p → q)
(q → r)] → (p → r)

p	q	r	p → q (1)	q → r (2)	1 2 (3)	p → r (4)	3 → 4
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0	1
1	0	1	0	1	0	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
0	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0	1	1
0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	0	1	1	1	1	1

1

[(p → q)
(q → r)] → (p → r)

1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0

1. Nie człowiek, nie hydraulik, pracownik fizyczny.




2. Krzesło drewniane, krzesło plastikowe, krzesło ogrodowe, nie fotel, nie taboret.




3. Nie butelka plastikowa, nie butelka szklana, butelka czerwona.




4. Nie gęś, nie ptak, nie żuraw.




5. Nie funkcjonariusz publiczny, nie funkcjonariusz policji, nie policjant CBŚ.




- 1 -













---